畢業(yè)論文-單級倒立擺LQR控制器的設(shè)計及仿真

1、畢業(yè)設(shè)計（論文）題目： 單級倒立擺LQR控制器的設(shè)計及仿真 系 別 信息工程系專業(yè)名稱 班級學(xué)號 學(xué)生姓名 指導(dǎo)教師 二O一四 年 五 月 畢業(yè)設(shè)計（論文）任務(wù)書I、畢業(yè)設(shè)計(論文)題目：單級倒立擺LQR控制器的設(shè)計及仿真業(yè)設(shè)計(論文)使用的原始資料(數(shù)據(jù))及設(shè)計技術(shù)要求： 1、在深入了解倒立擺的基礎(chǔ)上，熟悉單級倒立擺控制的基本原理 2、了解單級倒立擺控制的發(fā)展趨勢。 3、熟悉線性系統(tǒng)的基本理論和非線性系統(tǒng)線性化的基本方法。 4、建立單級倒立擺的數(shù)學(xué)模型，并編寫MATLAB程序，完成倒立擺的仿真。業(yè)設(shè)計(論文)工作內(nèi)容及完成時間： 工作安排如下： 1、查閱文獻，翻譯英文資料，書寫開題報告 第1

2、4周 2、相關(guān)資料的獲取和必要知識的學(xué)習(xí) 第59周 3、設(shè)計系統(tǒng)的硬件和軟件模塊并調(diào)試 第10-14周 4、撰寫論文 第15-17周 5、總結(jié)，準(zhǔn)備答辯 第18周要參考資料： 1陽武嬌.基于MATLAB的一階倒立擺控制系統(tǒng)的建模與仿真J.電子元器件應(yīng)用.2007，9(1):29-31 2 .楊世勇，徐莉蘋，王培進.單級倒立擺的PID控制研究J.控制工程.2007,14:23-53. 3黃忠霖.控制系統(tǒng)MATLAB計算及仿真M.北京：國防工業(yè)出版社，2006 4薛安客，王俊宏倒立擺控制仿真與實驗研究現(xiàn)狀J.杭州電子工業(yè)學(xué)院學(xué)報.2002，21(6):25-27. 5 .徐征.基于遺傳算法的PID

3、控制器參數(shù)尋優(yōu)方法的研究D.武漢：武漢大學(xué)，2004 6Takahas M，Narukawa T，Yoshida KIntelligent transfer andstabilization control to unstable equilibrium point of double inverted pendulumInt SICE 2003 Annual Co nfeFence，2003，2：1451-145. 系 專業(yè)類 班學(xué)生（簽名）： 填寫日期： 2014 年 1 月 10 日指導(dǎo)教師（簽名）： 助理指導(dǎo)教師(并指出所負責(zé)的部分)： 系主任（簽名）：PAGE 南昌航空大學(xué)科技學(xué)院2

4、014屆學(xué)士學(xué)位論文 單級倒立擺LQR控制器的設(shè)計及仿真摘要：單級倒立擺系統(tǒng)是一個典型多變量、不穩(wěn)定和強耦合的非線性系統(tǒng)。這些特性使得許多抽象的控制理論概念，比如系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性等等，都能通過單級倒立擺系統(tǒng)直觀的表現(xiàn)出來。通過對倒立擺的控制，可以用來檢驗新的控制方法是否有較強的處理非線性和不穩(wěn)定性問題的能力。Matlab是控制界應(yīng)用廣泛的計算機輔助設(shè)計與分析工具，它集矩陣運算、數(shù)值分析、信號處理和圖形顯示于一體，構(gòu)成了一個方便的、良好的用戶環(huán)境，還有其強大的科學(xué)計算與可視化功能，簡單易用的開放式可編程環(huán)境。線性二次型調(diào)節(jié)器（LQR）其對象是現(xiàn)代控制理論中以狀態(tài)空間形式給出的線性系統(tǒng) ,而目標(biāo)

5、函數(shù)為對象狀態(tài)和控制輸入的二次型函數(shù)。LQR理論是現(xiàn)代控制理論中發(fā)展最早也最為成熟的一種狀態(tài)空間設(shè)計法。本文在對倒立擺深入了解的基礎(chǔ)上，介紹了倒立擺系統(tǒng)的特性，并利用牛頓力學(xué)對直線一級倒立擺建模，最后通過Matlab對其最優(yōu)線性二次調(diào)節(jié)LQR的設(shè)計及仿真。關(guān)鍵詞：倒立擺 Matlab LQR理論指導(dǎo)老師簽字：Design and Simulation of single inverted pendulum LQR controllerAbstract: The single inverted pendulum system is a typical multi variable instabi

6、lity and strongly coupled nonlinear system. These characteristics make many abstract concepts of control theory such as the stability of the system controllability and so on can be through a single inverted pendulum system show. Through the control of the inverted pendulum, can be used to test wheth

7、er the new control method to deal with nonlinear and instability problem.Matlab is widely used in computer aided design and analysis tools, it sets the matrix operations, numerical analysis, signal processing and integrated graphics, constitute a convenient, good user environment, and its powerful s

8、cientific computing and visualization, open and easy to use programming environment.Linear quadratic regulator (LQR), its object is the modern control theory in the linear system is given in state space form, and the objective function is the two type function object state and control input. LQR the

9、ory is the modern control theory in the development of the earliest and most as a state space design method of mature.In this paper, based on the inverted pendulum on an in-depth understanding, describes the characteristics of the inverted pendulum system, and the use of Newtonian mechanics of linea

10、r inverted pendulum model, and finally through the Matlab on design and Simulation of the optimal linear quadratic regulator .Key Words: Inverted Pendulum Matlab LQR theorySignature of Supervisor:目錄 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc390164033 1引言 PAGEREF _Toc390164033 h 4 HYPERLINK l _Toc390164034 1.1

11、選題的依據(jù)及意義 PAGEREF _Toc390164034 h 4 HYPERLINK l _Toc390164035 1.2倒立擺的發(fā)展趨勢 PAGEREF _Toc390164035 h 4 HYPERLINK l _Toc390164036 2倒立擺系統(tǒng)介紹 PAGEREF _Toc390164036 h 6 HYPERLINK l _Toc390164037 2.1倒立擺系統(tǒng)簡介 PAGEREF _Toc390164037 h 6 HYPERLINK l _Toc390164038 2.2倒立擺的分類 PAGEREF _Toc390164038 h 6 HYPERLINK l _To

12、c390164039 2.3倒立擺的特性 PAGEREF _Toc390164039 h 7 HYPERLINK l _Toc390164040 3倒立擺控制理論簡介 PAGEREF _Toc390164040 h 9 HYPERLINK l _Toc390164041 3.1LQR最優(yōu)控制理論 PAGEREF _Toc390164041 h 9 HYPERLINK l _Toc390164042 3.2PID控制 PAGEREF _Toc390164042 h 9 HYPERLINK l _Toc390164043 3.3狀態(tài)空間法 PAGEREF _Toc390164043 h 10 HY

13、PERLINK l _Toc390164044 3.4神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制 PAGEREF _Toc390164044 h 10 HYPERLINK l _Toc390164045 4直線倒立擺建模 PAGEREF _Toc390164045 h 11 HYPERLINK l _Toc390164046 4.1直線一級倒立擺的物理模型 PAGEREF _Toc390164046 h 11 HYPERLINK l _Toc390164047 4.2系統(tǒng)模型 PAGEREF _Toc390164047 h 15 HYPERLINK l _Toc390164048 5 LQR控制器的設(shè)計及仿真 PAGERE

14、F _Toc390164048 h 17 HYPERLINK l _Toc390164049 5.1 LQR基本原理及分析 PAGEREF _Toc390164049 h 17 HYPERLINK l _Toc390164050 5.2 LQR控制參數(shù)調(diào)節(jié)及仿真 PAGEREF _Toc390164050 h 18 HYPERLINK l _Toc390164051 5.3仿真結(jié)果分析 PAGEREF _Toc390164051 h 20 HYPERLINK l _Toc390164052 6 結(jié)論 PAGEREF _Toc390164052 h 24 HYPERLINK l _Toc3901

15、64053 參考文獻 PAGEREF _Toc390164053 h 25 HYPERLINK l _Toc390164054 致謝 PAGEREF _Toc390164054 h 25單級倒立擺LQR控制器的設(shè)計及仿真1引言1.1選題的依據(jù)及意義倒立擺有機地結(jié)合了機器人技術(shù)、控制理論、計算機控制等多個領(lǐng)域和多種技術(shù)的，而且這個被控系統(tǒng)自身也是一個快速、高階次、擁有許多變量、非線性、強耦合性、非常不穩(wěn)定的系統(tǒng)，所以能作為一個很典型的控制對象從而對這個系統(tǒng)進行研究。在上個世紀(jì)五十年代，某些高等學(xué)院研究控制論的專家來源于火箭發(fā)射助推器原理的靈感從而設(shè)計出了一階倒立擺實驗設(shè)備，從此以后這個控制方法廣

16、泛用于軍工、航天、機器人和一般工業(yè)領(lǐng)域中，比如機器人控制系統(tǒng)中的平衡控制、火箭發(fā)射中的垂直角度控制、飛機安全著陸、化工過程控制以及平時我們的生活中非常常見的，很多重心在上、支點在下的這些控制問題，大都涉獵到了“倒立擺問題”。因此，非常多的現(xiàn)代控制理論專家們長期把它作為典型的研究對象，并且不斷的從中研究出新穎的控制策略與控制的方法，從而許多的相關(guān)科研成果在例如航天航空科技與機器人學(xué)方面得到了非常廣泛的應(yīng)用。近年來控制理論在如今的工程技術(shù)界，大多是為了解決面向工程實際、面向工程應(yīng)用的問題。一項工程的實施也存在一種可行性的試驗問題，用一套比較完好的試驗設(shè)備，并且將它的理論方法實現(xiàn)有效的驗證，因此倒立

17、擺可以為這項工程提供一個從基本控制理論走向?qū)嵺`的方法。所以學(xué)習(xí)倒立擺可以為我們在探討這些控制理論和方法打好最夯實的地基。1.2倒立擺的發(fā)展趨勢在穩(wěn)定性的控制問題上，倒立擺有普遍和典型的性質(zhì)。倒立擺作為一個控制器材，結(jié)構(gòu)比較簡易、價格也很低廉，方便模擬和實現(xiàn)各種不同的控制方式。倒立擺這個被控對象是一個具有高階次、不穩(wěn)定、變量多、非線性、強耦合等特點的系統(tǒng)。通過使用很有效的控制手段，才能使其在一定的干擾下保持穩(wěn)定。在上個世紀(jì)六十年代，國外很多學(xué)者對倒立擺系統(tǒng)深入研究，分析了多級倒立擺穩(wěn)定性的控制，并且得出了bang-bang的穩(wěn)定控制。而后，控制理論界對這個典型不穩(wěn)定、非線性的倒立擺系統(tǒng)提出了新的

18、概念，并用其檢測控制方法對各種不穩(wěn)定、非線性和快速性系統(tǒng)的控制效果，得到了全世界許多科學(xué)家的重視。用不同的控制方法去控制不同種類的倒立擺，是一個很有挑戰(zhàn)的課題。從七十年代初，當(dāng)時的一個研究熱點是使用狀態(tài)反饋理論對各個種類的倒立擺控制，而且在許多方面取得了比較理想的效果。但卻因為狀態(tài)反饋控制對線性化的數(shù)學(xué)模型比較依賴，所以對于一般的工業(yè)控制特別是數(shù)學(xué)模型不清楚的非線性控制對象比較乏力。上世紀(jì)八十年代后，這種情況有了極大地改善。隨著模糊控制理論的進步和將模糊控制理論應(yīng)用于倒立擺系統(tǒng)的控制，使得處理非線性問題有了非常大的進步。用模糊理論控制倒立擺，它的意義是為了檢驗?zāi)：碚搶焖?、絕對不穩(wěn)定系統(tǒng)的控

19、制能力。在這一時期，將模糊理論用于單級倒立擺的控制系統(tǒng)有了非常大的進步。隨著模糊控制器輸入量的變多，控制的規(guī)則方式也隨之成指數(shù)增加，就使得模糊控制器的實際情況變得非常繁雜，控制所用的時間增長很多。用雙閉環(huán)模糊控制方法控制單級倒立擺，就很好地解決了這個問題。我國北京大學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)系李洪興教授帶領(lǐng)的科研團隊用變論域自適應(yīng)模糊控制理論實現(xiàn)了對四級倒立擺的穩(wěn)定控制是模糊控制理論應(yīng)用于倒立擺的最新研究成果。 到了上世紀(jì)九十年代，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于倒立擺控制的研究就有了迅速發(fā)展。早在1963年，Widrow和Smith就初步將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用到單級倒立擺小車的控制方法中。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制倒立擺理論是以自學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，用一種

20、全新的理念處理信息，顯示出了很大的發(fā)展空間，具有巨大的潛力。除了以上控制理論外，還有許多別的控制方法應(yīng)用于倒立擺的控制。例如利用云模型實現(xiàn)智能控制倒立擺。這個方法的優(yōu)勢在于不用建立繁瑣的數(shù)學(xué)模型，憑借人的感覺、經(jīng)驗和邏輯的判斷，將人的控制經(jīng)驗用語言定性的表達出來，然后用語言院子和云模型轉(zhuǎn)換到里面的語言控制規(guī)則器中，輕松地解決了倒立擺控制的非線性和不確定性這兩大問題。遺傳算法是美國密歇根大學(xué)Holland教授推薦發(fā)展起來的, 是為了模擬生物學(xué)中的自然遺傳和達爾文進化理論而提出的并行隨機優(yōu)化算法。它的核心思想是: 隨著時間的更替,只有最適合的物種才能得以進化。 如今，對倒立擺控制的理論與實踐不斷發(fā)

21、展進步，其方法也越來越多，越來越完善，主要分為以PID控制、狀態(tài)反饋控制、LQR最優(yōu)控制為典型代表的非線性系統(tǒng)理論控制和以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、模糊控制、遺傳算法控制為代表的智能控制這兩大類。2倒立擺系統(tǒng)介紹2.1倒立擺系統(tǒng)簡介倒立擺系統(tǒng)在最早被提出時的形式為單級直線形，也就是只有一級擺桿的一端是自由的，而另外一端鉸接就是在直線導(dǎo)軌上面任意滑動的小車上面。隨后人們在這個基礎(chǔ)之上，又進行了擴展，于是出現(xiàn)了許多形式的倒立擺。每一種形式的倒立擺再根據(jù)擺桿數(shù)量的差異而進一步區(qū)分為一級、二級、三級和多級倒立擺。所以擺桿的級數(shù)數(shù)量越多，它的控制難度就會愈大，但是擺桿的長度變化也是會產(chǎn)生差異的。多級擺的擺桿之間就是

22、自有連接。當(dāng)今社會中，直線型倒立擺被視為實驗儀器并且它的結(jié)構(gòu)相對簡單、形象直觀、構(gòu)件參數(shù)也非常容易被改變和性價比高等優(yōu)勢，所以廣泛的用于教學(xué)。目前與直線倒立擺相關(guān)的控制技術(shù)已經(jīng)差不多日漸成熟，并且在其所在的領(lǐng)域所研究出的成果也是相當(dāng)繁多。即使環(huán)形倒立擺的基座運動形式和直線倒立擺有些許差距，但是二者的相似之處是基座只有一個自由度，能參考相對于成熟的直線倒立擺的研究成果，所以現(xiàn)如今出現(xiàn)了大批的理論成果。平面倒立擺就是所有倒擺系統(tǒng)中最為復(fù)雜的一類，原因就是平面倒立擺的基座可以在平面內(nèi)自由的移動，并且擺桿能沿平面內(nèi)的任意一條軸線轉(zhuǎn)動，這就使系統(tǒng)的非線性、耦合性、多變量等特性更加的突出，所以就增加了其控

23、制的難度，并且機械和電子器件發(fā)展遇到難以突破的困難，使平面倒立擺工程的實現(xiàn)也帶來了相當(dāng)程度的困難。即使倒立擺系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式是有各種結(jié)構(gòu)，但是無論是其中的哪一種結(jié)構(gòu)，對比與其本身而言，歸根結(jié)底都是一個非線性、多變量、強耦合、絕對不穩(wěn)定性系統(tǒng)。2.2倒立擺的分類倒立擺從原來的直線一級倒立擺拓展出不同的種類，主要有直線倒立擺，環(huán)形倒立擺，平面倒立擺和復(fù)合倒立擺等。倒立擺系統(tǒng)是在運動模塊上設(shè)置倒立擺裝置，不同的倒立擺裝置可以裝在相同的模塊中，因此倒立擺的種類變得豐富多變，按倒立擺的結(jié)構(gòu)來分，倒立擺分一下類別：1) 直線倒立擺直線倒立擺是在直線運動模塊上設(shè)置擺體組件，直線運動模塊有一個自由度，小車沿著軌

24、道水平運動，在小車上裝載不同的擺體組件，可以組成很多類別的倒立擺，直線柔性倒立擺和一般直線倒立擺的不同之處在于，柔性倒立擺有一對可以沿導(dǎo)軌滑動的小車，并且在主動小車和從動小車之間增加了一個彈簧，作為柔性關(guān)節(jié)。2) 環(huán)形倒立擺環(huán)形倒立擺是在圓周運動模塊上裝有擺體組件，圓周運動模塊有一個自由度，可以圍繞齒輪中心做圓周運動，在運動手臂末端裝有擺體組件，根據(jù)擺體組件的級數(shù)和串連或并聯(lián)的方式，可以組成很多形式的倒立擺。3) 平面倒立擺平面倒立擺是在可以做平面運動的運動模塊上裝有擺桿組件，平面運動模塊主要有兩類：一類是XY運動平臺，另一類是兩自由度SCARA機械臂；擺體組件也有一級、二級、三級和四級很多種

25、。4) 復(fù)合倒立擺復(fù)合倒立擺是一種新型倒立擺，它的結(jié)構(gòu)由運動本體和擺桿組件組成，其運動本體可以很方便的調(diào)整成三種模式，一是2)中所述的環(huán)形倒立擺，還可以把本體翻轉(zhuǎn)90度，連桿豎直向下和豎直向上組成托擺和頂擺兩種形式的倒立擺。按倒立擺的級數(shù)來分：有一級倒立擺、兩級倒立擺、三級倒立擺和四級倒立擺，一級倒立擺基本用在比較基礎(chǔ)的控制理論實驗，多級倒立擺主要用于控制算法的研究。隨著倒立擺的級數(shù)越高，其控制難度會大大增大。目前，可以實現(xiàn)的倒立擺控制最高級數(shù)為四級。2.3倒立擺的特性盡管由于選擇的方法很多且構(gòu)造方式的不同，倒立擺各式各樣，但它們有五個共同的特征。不確定性因為機器本身的原因，會帶來一系列的問題

26、。如元器件的阻力，機器傳動軸之間的縫隙和樣式的偏差。在現(xiàn)實中我們要通過不同的方法彌補偏差來減少不確定性。彌補的不確定性的方法有潤滑齒輪，安裝優(yōu)質(zhì)的滾珠軸承和增大軸帶的預(yù)緊力等等。非線性 對于倒立擺始終有一個議論的話題，那就是如何控制倒立擺的分線性。由于倒立擺的系統(tǒng)是非線性的，研究能先利用線性化后得到一個類似的系統(tǒng)樣式，由此來控制。（3) 開環(huán)不穩(wěn)定性當(dāng)?shù)沽[呈現(xiàn)垂直向上或者垂直向下時，滿足穩(wěn)定狀態(tài)。此時肯定不穩(wěn)定的平衡點是垂直向上的，穩(wěn)定的平衡點是垂直向下的。 （4) 耦合性倒立擺上級擺桿與下級擺桿，同等級擺桿之間有存在強大的耦合。模塊之間因為運動，所以產(chǎn)生了非常大的耦合。因此在計算解耦時，需

27、要取管制倒立擺的平衡點相近的地方，而且要舍棄非主要的耦合量。（5) 約束限制受到機構(gòu)的制約，要進行限制運動模塊行程，限制電機力矩。一旦發(fā)生小車碰撞，那就是行程限制的問題，因為它能影響倒立擺的擺起效果。盡可能的減少倒立擺的構(gòu)造距離，降低電機的功率，這樣能減少支出成本且快速的完成制造。3倒立擺控制理論簡介由于倒立擺系統(tǒng)是絕對不穩(wěn)定的，所以控制器的設(shè)計對于倒立擺控制至關(guān)重要。為了使系統(tǒng)在承受一定的干擾下保持穩(wěn)定，需要給系統(tǒng)設(shè)計合適的控制器。目前主要的控制器設(shè)計理論有：PID控制理論、根軌跡以及頻率響應(yīng)法、狀態(tài)空間法、最優(yōu)控制理論、模糊控制理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、擬人智能控制、魯棒控制方法、自適應(yīng)控制，以

28、及把這些控制理論的相互結(jié)合組成更加強大的復(fù)合理論算法。3.1LQR最優(yōu)控制理論最優(yōu)控制理論是現(xiàn)代控制理論中的一個重要方面。最優(yōu)控制理論主要研究怎么使控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)實現(xiàn)最優(yōu)化所需要的基本條件和 HYPERLINK /view/4567236.htm t _blank 方法。 最優(yōu)控制理論是從不同可能的控制方法中尋求出一種最優(yōu)解并解決的一門 HYPERLINK /view/145919.htm t _blank 學(xué)科。它是現(xiàn)代控制理論中不可或缺的重要組成。最優(yōu)控制理論所研究的主要內(nèi)容簡單概括為：對一個受控制的動力學(xué)系統(tǒng)或運動過程，從一切可能的控制方案中尋求出一個最好的控制方案，使被控系統(tǒng)從初始

29、狀態(tài)盡快到達原定的目標(biāo)狀態(tài)的，并且其性能指標(biāo)值也為最優(yōu)。LQR最優(yōu)設(shè)計指設(shè)計是求出的狀態(tài)反饋控制器K。若要使二次型目標(biāo)函數(shù)J取最小值，就由權(quán)重矩陣中的Q與R唯一決定，所以選擇合適的Q、R尤其重要。LQR理論是現(xiàn)代控制理論中發(fā)展最早也最為成熟的一種狀態(tài)空間設(shè)計法。特別可貴的是，可以得到狀態(tài)線性反饋的最優(yōu)控制規(guī)律，并很容易構(gòu)成閉環(huán)最優(yōu)控制。而且Matlab的發(fā)展開發(fā)為LQR理論仿真提供了方便，更為我們更快、更穩(wěn)、更準(zhǔn)地控制目標(biāo)提供了有利條件。3.2PID控制PID（比例、積分、微分）控制器作為實用化的控制器發(fā)展至今將近百年歷史。PID控制器簡單易學(xué)，它不需要很精確的系統(tǒng)模型作為先決條件，所以PID

30、控制器應(yīng)用比較廣泛。PID控制器由比例單元（P）、積分單元（I）和微分單元（D）組成。其輸入e(t）與輸出u(t）的關(guān)系為：u(t) = kp e(t)+1/TIe(t)dt + TD*de(t)/dt上面式子中積分的上限是t，下限是0，所以傳遞函數(shù)為：G(s)=U(s)/E(s)=kp1+1/(TI*s)+TD*s其中kp為比例系數(shù)； TI為積分時間常數(shù)； TD為微分時間常數(shù)3.3狀態(tài)空間法狀態(tài)空間法是現(xiàn)代控制理論中以狀態(tài)變量描述為基礎(chǔ)上對控制系統(tǒng)分析和研究的方法。狀態(tài)變量能對系統(tǒng)運動做完全的描述。倘若運動系統(tǒng)的外界輸入知道，那么根據(jù)這個外界輸入的現(xiàn)時值就能完全確定系統(tǒng)在以后每個時段的運動情

31、況。通過狀態(tài)變量描述能建立系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)變量與外部輸入變量和輸出變量之間的關(guān)系。反映狀態(tài)變量與輸入變量間因果關(guān)系的數(shù)學(xué)描述稱為狀態(tài)方程，而輸出變量與狀態(tài)變量和輸入變量間的變換關(guān)系則由量測方程來描述。3.4神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由許多個神經(jīng)元組成，并且采用并行和分布式的信息處理方式的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，各個神經(jīng)元有其自己單一的輸出，各個神經(jīng)元相互連接傳輸，其輸入有多個連接通路，每個連接通路對應(yīng)一個連接權(quán)系數(shù)。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非常相似，只有經(jīng)過前期學(xué)習(xí)才能是系統(tǒng)具有智能特性。然而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)方式，其實也就是調(diào)節(jié)權(quán)值和閡值的過程。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制有很多優(yōu)點：1）具有并行分布處理信息的能力；2

32、）有學(xué)習(xí)過程，具有歸納優(yōu)化輸入數(shù)據(jù)的功能；3）用于線性或非線性都可以；4）適應(yīng)能力較強。 4直線倒立擺建模直線一級倒立擺由直線運動模塊和一級擺體組件組成，是最常見的倒立擺之一。4.1直線一級倒立擺的物理模型倒立擺系統(tǒng)可以用機理建模或?qū)嶒灲?。實驗建模就是把原先確定的輸入量加載到研究對象上，激勵研究對象并用傳感器觀測其輸出，使用數(shù)學(xué)方法是系統(tǒng)的輸入與輸出聯(lián)系起來。其中包括了輸入量的精確選取，輸出量的設(shè)計檢測，數(shù)學(xué)算法的研究等內(nèi)容。機理建模就是先研究被控對象的運動規(guī)律，使用物理化學(xué)知識和數(shù)學(xué)算法把系統(tǒng)內(nèi)部的輸入狀態(tài)關(guān)系建立起來。由于倒立擺系統(tǒng)是一個非常不穩(wěn)定又具有很多特性的系統(tǒng)，所以實驗建模難度會

33、比較大。但是把實際的一些次要因素忽略掉，達到理想狀態(tài)。那么這個系統(tǒng)就是一個典型的運動的剛體系統(tǒng)。可以用牛頓力學(xué)建立倒立擺的運動系統(tǒng)和數(shù)學(xué)模型。下面采用牛頓力學(xué)方法建立直線一級倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。忽略空氣阻力和各種摩擦等次要因素，直線一級倒立擺就可以看做小車和勻質(zhì)桿組成的簡單系統(tǒng)，如圖4-1所示。設(shè)定以下量：M 小車質(zhì)量 m 擺桿質(zhì)量b 小車摩擦系數(shù)l 擺桿軸心到擺桿質(zhì)心的距離I 擺桿慣量F 加在小車上的力x 小車位置圖4-1直線一級倒立擺模型 擺桿與垂直向上方向的夾角 擺桿與垂直向下方向的夾角圖4-2是系統(tǒng)中小車和擺桿的受力分析圖。其中，N和P為小車與擺桿相互作用力的水平和垂直方向的分量。圖

34、4-2 小車及擺桿受力分析分析小車水平方向所受的合力，可以得到以下方程： (4-1)由擺桿水平方向的受力進行分析可以得到下面等式： (4-2)即： （4-3）把這個等式代入式(4-1)中，就得到系統(tǒng)的第一個運動方程： (4-4)為了推出系統(tǒng)的第二個運動方程，我們對擺桿垂直方向上的合力進行分析，可以得到下面方程： (4-5) (4-6)力矩平衡方程如下： (4-7)合并這兩個方程，約去P和N，得到第二個運動方程： (4-8)設(shè)（是擺桿與垂直向上方向之間的夾角），假設(shè)與1（單位是弧度）相比很小，即1，則可以進行近似處理： ，。用u來代表被控對象的輸入力F，線性化后兩個運動方程如下： （4-9）對式

35、(4-9)進行拉普拉斯變換，得到 (4-10)由于輸出為角度，求解方程組的第一個方程，可以得到： (4-11)或 (4-12)如果令v=x，則有： （4-13）把上式代入方程組的第二個方程，得到： (4-14)整理后得到傳遞函數(shù)： (4-15)其中 設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為： (4-16)方程組 對解代數(shù)方程，得到解如下： (4-17)整理后得到系統(tǒng)狀態(tài)空間方程： (4-18) 由(4-9)的第一個方程為：對于質(zhì)量均勻分布的擺桿有： 于是可以得到：化簡得到： (4-19)設(shè) 則有： (4-20)用牛頓力學(xué)方法求得上述狀態(tài)方程。4.2系統(tǒng)模型系統(tǒng)模型參數(shù)如下:M 小車質(zhì)量1.096 Kg m 擺桿質(zhì)

36、量0.109 Kg b 小車摩擦系數(shù)0 .1N/m/sec l 擺桿轉(zhuǎn)動軸心到桿質(zhì)心的長度0.2 5m I 擺桿慣量0.0034 kg*m*m把上述參數(shù)代入，可以得到系統(tǒng)的實際模型。擺桿角度和小車位移的傳遞函數(shù)： (4-21)擺桿角度和小車加速度之間的傳遞函數(shù)為： (4-22)擺桿角度和小車所受外界作用力的傳遞函數(shù)： （4-23）以外界作用力作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程： （4-24）以小車加速度作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程： (4-25)5 LQR控制器的設(shè)計及仿真5.1 LQR基本原理及分析線性二次最優(yōu)控制LQR基本原理為：由系統(tǒng)方程: （5-1）確定下列最佳控制向量的矩陣 K： u(t)=-K*x(

37、t) （5-2）使得性能指標(biāo)達到最小值： （5-3）式中 Q正定(或正半定)厄米特或?qū)崒ΨQ陣R為正定厄米特或?qū)崒ΨQ陣 圖5-1最優(yōu)控制LQR控制原理圖對線性系統(tǒng)： （5-4）根據(jù)期望性能指標(biāo)選取Q和R，利用MATLAB命令lqr就可以得到反饋矩陣K的值。 K=lqr(A，B，Q，R) （5-5）改變矩陣Q的值，可以得到不同的響應(yīng)效果，Q的值越大(在一定的范圍之內(nèi))，系統(tǒng)抵抗干擾的能力越強，調(diào)整時間越短。5.2 LQR控制參數(shù)調(diào)節(jié)及仿真前面得到了直線一級倒立擺系統(tǒng)比較精確的動力學(xué)模型，下面應(yīng)用LQR控制法設(shè)計控制器，要求控制擺桿保持豎直上平衡的同時，跟蹤小車的位置。前面已經(jīng)得到了直線一級倒立擺系

38、統(tǒng)的系統(tǒng)狀態(tài)方程（4-25），假設(shè)全狀態(tài)反饋可以實現(xiàn)（四個狀態(tài)量都可測），找出確定反饋控制規(guī)律的向量K。在Matlab中Lqr函數(shù)允許選擇兩個參數(shù)R和Q，這兩個參數(shù)用來平衡輸入量和狀態(tài)量的權(quán)重。最簡單的情況是假設(shè)R=1，Q=。當(dāng)然，也可以通過改變Q矩陣中的非零元素來調(diào)節(jié)控制器以得到期望的響應(yīng)。 （5-6）其中，代表小車位置的權(quán)重，而是擺桿角度的權(quán)重。下面來求矩陣K，Matlab語句為。Matlab程序為：A= 0 1 0 0; 0 0 0 0; 0 0 0 1; 0 0 29.4 0; B= 0 1 0 3; C= 1 0 0 0; 0 0 1 0; D= 0 0 ; Q11=500; Q33

39、=200; Q=Q11 0 0 0; 0 0 0 0; 0 0 Q33 0; 0 0 0 0; R = 1; K = lqr(A,B,Q,R) Ac = (A-B*K); Bc = B; Cc = C; Dc = D; T=0:0.005:5; U=0.2*ones(size(T);Cn=1 0 0 0; s=size(A,1)Z=zeros(1,s),1;Nbar=rscale(A,B,Cn,0,K); Bcn=Nbar*B; Y,X=lsim(Ac,Bcn,Cc,Dc,U,T); plot(T,X(:,1),y);hold on; plot(T,X(:,2),b);hold on; plo

40、t(T,X(:,3),g);hold on; plot(T,X(:,4),r) legend(CartPos,CartSpd,PendAng,PendSpd)子程序rscale.mfunction Nbar=rscale(A,B,C,D,K)s=size(A,1);Z=zeros(1,s) 1;N=inv(A,B;C,D)* Z;Nx=N(1:s);Nu=N(1+s);Nbar=Nu+K * Nx;5.3仿真結(jié)果分析令=1, =1求得運行得到階躍響應(yīng)曲線如圖5-2所示：圖5-2其中CartPos線是小車的位移曲線，CartSpd線是小車的速度曲線，PendAng線是擺桿角度曲線，PendSpd線是擺桿角速度曲線。從上圖可以看出，閉環(huán)控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)的最大偏差很小，但系統(tǒng)上升達到穩(wěn)定的時間偏大?？梢酝ㄟ^增大控制量來減短達到穩(wěn)定的時間和上升時間。令=10, =20求得運行得到階躍響應(yīng)曲線如圖5-3所示： 圖5-3從圖中可以發(fā)現(xiàn)，增大Q矩陣中的Q11可以使穩(wěn)定時間和上升時間變短，并且使擺桿的角度變化減小。令=10，=200求得K=-3.1623 -4.1797 36.8693 6.2796運行得到的階躍響應(yīng)曲線如圖5-