帶同種電荷的物體也可以相互吸引

1、3/3帶同種電荷的物體也可以相互吸引 C福里斯，A季莫列娃所著的世界名著普通物理學(xué)第二卷第一分冊(cè)（79）第3頁中說:“帶同號(hào)電荷的物體（例如都帶正電荷）互相排斥；帶異號(hào)電荷的物體則互相吸引。仔細(xì)研究可以發(fā)現(xiàn)這種說法欠妥只有當(dāng)帶電體純屬點(diǎn)電荷時(shí)，說法才正確,除此之外,情況就不是這么簡單,應(yīng)具體問題作具體分析.如圖所示，兩個(gè)帶電的金屬球，它們的半徑各為與，所帶的電量分別為和.如果和同號(hào)，兩個(gè)金屬球之間的作用力一定是排斥的嗎？要知道，這里的情況和兩個(gè)點(diǎn)電荷情況不同，因?yàn)橛懈袘?yīng)電荷出現(xiàn),情況比較復(fù)雜，答案必須根據(jù)具體情況進(jìn)行分析計(jì)算.結(jié)論如下： (1)若當(dāng)與等量同號(hào)，且,則兩球之間始終表現(xiàn)為斥力 （2

2、)若與異量同號(hào)，且,則在相距較遠(yuǎn)時(shí)，兩球可當(dāng)作點(diǎn)電荷，它們之間是斥力當(dāng)兩球相距較近或所帶電量差別懸殊時(shí),由于感應(yīng)的影響，一部分球面上的斥力與另一部分球面上的吸引力可能互相抵消,也可能吸引力大于斥力,以致彼此相吸引！ 對(duì)于上述結(jié)論,為避免冗長煩瑣地?cái)?shù)學(xué)計(jì)算，我們?nèi)圆捎秒娏€性質(zhì)定性加以證明. 我們先討論兩球帶等量同號(hào)電荷的情況在“電力線及其應(yīng)用一節(jié)中,我們將會(huì)征得如下結(jié)論：“兩個(gè)導(dǎo)體中（不論電荷量如何)，至少有一個(gè)導(dǎo)體其表面上各點(diǎn)的面電荷密度不會(huì)異號(hào).”但由于兩球半徑相等，電量相等，電勢(shì)也總是相等,依對(duì)稱性又不能出現(xiàn)一個(gè)球上仍保持表面各點(diǎn)的電荷面密度同號(hào)，而另一個(gè)球上出現(xiàn)異號(hào)的情況據(jù)此,當(dāng)兩球距

3、離變化時(shí),電荷面密度只能在同號(hào)電荷范圍內(nèi)變化，作用力是斥力的性質(zhì)保持不變.其次,我們討論兩球帶異量同號(hào)電荷且球半徑不等的情況.為確定起見,假定兩球原來帶的是正電荷（若是負(fù)電荷可同樣論證），根據(jù)與上面類似的討論可以肯定,兩球中至少有一球（帶電量多的球面上不會(huì)出現(xiàn)異號(hào)電荷,否則會(huì)導(dǎo)致矛盾的結(jié)果)若兩球的帶電量相差不大,相距又較遠(yuǎn)，則帶電量小的球面上也不會(huì)感應(yīng)出異號(hào)電荷這時(shí)，兩球的電勢(shì)雖不相等，但不會(huì)有起始于一個(gè)球面而終止于另一球面的電力線，因此它們之間的相互作用力是排斥力當(dāng)兩球的帶電量的差別增大到一定程度，兩球距離較近時(shí)帶電量小的球面上會(huì)感應(yīng)出異號(hào)電荷，這時(shí)開始有部分電力線起始于一個(gè)球面而終止于另

4、一個(gè)球面，兩球面上與此相關(guān)的電荷之間存在著吸引作用;但其余的大部分電力線仍分別是從兩球面發(fā)出（相應(yīng)于球面帶正電荷)而終止于無窮遠(yuǎn)或起始于無窮遠(yuǎn)而終止于球面(相應(yīng)于球面帶負(fù)電荷），兩球面上與此相關(guān)的電荷之間存在著排斥作用總的效果仍表現(xiàn)為排斥力.隨著兩球電量的差異的不斷增大，或兩球間距不斷減小，相互間的排斥力也不斷減小,可以想象,當(dāng)達(dá)到某一臨界態(tài)時(shí),合力剛好為零,即在這種情況下，兩球之間沒有力的作用很明顯,若再進(jìn)一步增大兩球帶電量的差別或縮短兩球的間距，則它們之間就會(huì)產(chǎn)生吸引力. 為了更進(jìn)一步說明問題，我們?cè)倥e一個(gè)能定量討論的例子. 設(shè)有一個(gè)半徑為的金屬球，帶有電荷Q,距球心為a（aR)的地方再放

5、置一個(gè)點(diǎn)電荷q，如圖所示.Q與q是同種電荷（例如都是正電荷）,則根據(jù)電像法，不難求出這時(shí)q與金屬球上電荷之間的相互作用力為： （1）顯然F0時(shí)相互排斥，時(shí)相互吸引由(1)式可見，當(dāng): （）時(shí)，與金屬球便會(huì)相互吸引,具體可在下列情況下出現(xiàn) （1）Q很小。對(duì)于給定的、R、而言,只要足夠小,(2）式總是可以滿足的從物理本質(zhì)上看，如果Q=0,即金屬球原來不帶電，則在q出現(xiàn)后，球面上便會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電荷，靠近q那側(cè)球面總是出現(xiàn)與q相反的負(fù)電荷，遠(yuǎn)離q那側(cè)球面總是出現(xiàn)與q相同的正電荷.因此球上負(fù)電荷吸引q的力便大于球上正電荷排斥的力,結(jié)果q受整個(gè)球上電荷的作用力總是吸引力如果再把Q(正電荷)放在球上,則不管怎

6、樣分布，作用在q上的力總是排斥力,但當(dāng)Q足夠小，以致于排斥力小于感應(yīng)電荷對(duì)q的吸引力時(shí),q受到球上電荷總的作用力便仍然是吸引力 （2）(a-R）很?。磓離球面很近）這時(shí)接近R,故（）式右邊分母很小，因而（2)式同樣可以滿足.從物理本質(zhì)上看，這時(shí)q很靠近球面,在球面上感應(yīng)出來的負(fù)電荷很多，因而吸引力就很大。所以只要q離金屬球足夠近,則與球上電荷之間的作用力就總是吸引力為什么兩條電場線不能相切？ 在電場的教學(xué)中,我們?cè)谥v解兩條電場線為什么不能相交時(shí)，一般都采取教參中的說法，即如果兩條電場線相交，則在交點(diǎn)處電場強(qiáng)度的方向有兩個(gè)，分別為兩條電場線在此點(diǎn)的切線方向,如圖1所示.這顯然是不可能的，所以兩

7、條電場線不能相交.這種解釋條理非常清楚，學(xué)生易于接受但這種解釋有一個(gè)缺陷，那就是不能說明兩條電場線為什么不能相切。在如圖2所示情形中，、B兩條電場線相切于P點(diǎn),如果用上述說法來解釋，則A、兩條電場線的切線方向可能為同一條方向，即所指方向,這樣,在切點(diǎn)處的電場強(qiáng)度方向也就只有一個(gè)顯然,上述說法不能解釋兩條電場線為什么不能相切，教參對(duì)此也沒有說明.我們?cè)诮虒W(xué)過程中也很容易忽視這一點(diǎn),學(xué)生根據(jù)上述解釋,就很容易得出兩條電場線可以相切的錯(cuò)誤結(jié)論. 那我們應(yīng)該怎樣來解釋兩條電場線為什么不能相切呢？ 為了使電場線不僅能描寫場強(qiáng)方向也能描寫場強(qiáng)大小，我們引入電場線密度的概念在電場中任一點(diǎn)取一小面元與該點(diǎn)場強(qiáng)方向垂直,設(shè)穿過的電場線有根，則比值叫做該點(diǎn)電場線密度,它的意義是通過該點(diǎn)單位垂直截面的電場線根數(shù).在作電場線圖時(shí)，我們總是使電場中任一點(diǎn)的電場線密度與該點(diǎn)場強(qiáng)大小成正比，即，這樣電場線密的地方電場強(qiáng)度大,電場線稀的地方電場強(qiáng)度小如圖3所示,由電場線的性質(zhì)有a處電場強(qiáng)度比b處大.從圖可知，越靠近切點(diǎn),越趨近于零,有限,的極限為無窮大,則在切點(diǎn)P，E為無窮大，這顯然是不可能的，這就是兩條電場線為什么不能相切的原因在教學(xué)過程中可以這樣來進(jìn)行，在圖2中，A與B兩條電場線越靠近切點(diǎn)P，可以認(rèn)為電場線越來越密,電場強(qiáng)度越來越大；在切點(diǎn)，電場線密度為無窮大，即電場強(qiáng)度無窮大，這是不可能的,所以兩條