2024年遼寧省撫順市順城區(qū)中考數(shù)學三模試卷

第1頁（共1頁）2024年遼寧省撫順市順城區(qū)中考數(shù)學三模試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）今年春節(jié)電影《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《熊出沒?逆轉時空》《第二十條》在網(wǎng)絡上持續(xù)引發(fā)熱議，據(jù)國家電影局2月18日發(fā)布數(shù)據(jù)，我國2024年春節(jié)檔電影票房達8016000000元，創(chuàng)造了新的春節(jié)檔票房紀錄．其中數(shù)據(jù)8016000000用科學記數(shù)法表示為（）A．80.16×108 B．80.16×1010 C．0.8016×1010 D．8.016×1092．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖所示的鋼塊零件的俯視圖為（）A． B． C． D．4．（3分）下列計算中，正確的是（）A．x3+x3＝x6 B．x3?x3＝x9 C．x3÷x3＝x D．（x3）2＝x65．（3分）關于一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情況，下列說法正確的是（）A．有一個實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根6．（3分）某班在開展勞動教育課程調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，第一小組6名同學每周做家務的天數(shù)依次為3，7，5，6，5，4（單位：天），則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．5和5 B．5和4 C．5和6 D．6和57．（3分）將方程去分母，兩邊同乘（x﹣1）后的式子為（）A．1﹣1＝﹣2x B．x﹣1﹣1＝﹣2x C．1﹣（x﹣1）＝2x D．1﹣（x﹣1）＝﹣2x8．（3分）如圖，用平移方法說明平行四邊形的面積公式S＝ah時，若△ABE平移到△DCF，a＝4，h＝3，則△ABE的平移距離為（）A．3 B．4 C．5 D．129．（3分）“萊洛三角形”也稱為圓弧三角形，它是工業(yè)生產(chǎn)中廣泛使用的一種圖形．如圖，分別以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，三段圓弧圍成的封閉圖形是“萊洛三角形”．若該“萊洛三角形”的面積為，則等邊三角形ABC的邊長為（）A． B．1 C． D．10．（3分）如圖，已知開口向下的拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點（6，0），對稱軸為直線x＝2．則下列結論：①abc＜0；②a﹣b+c＞0；③b2﹣4ac＞0；④拋物線上有兩點P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜2＜x2，且x1+x2＞4，則y1＜y2．正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，x的取值范圍是．12．（3分）一個扇形的弧長是π，半徑是2，則此扇形的圓心角為度．13．（3分）星光學校組織“歌唱祖國”合唱比賽，某班準備從《我和我的祖國》、《國家》、《龍的傳人》三首歌曲中選擇兩首進行排練，那么該班恰好選中《國家》、《龍的傳人》這兩首歌的概率是．14．（3分）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過正方形ABCD的頂點A和對角線的交點E，若點D的坐標為（﹣1，0），則k的值為．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D是斜邊BC邊上一點，連接AD，將線段AD繞點D順時針旋轉90°，得到線段DE，連接線段BE，點F為線段BE的中點，連接DF．若∠CDE＝15°，，則線段CD的長為．三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（10分）計算．（1）；（2）．17．（7分）中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發(fā)的《關于進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見》中，對學生每天的作業(yè)時間提出明確要求：“初中書面作業(yè)平均完成時間不超過90分鐘”，為了更好地落實文件精神，某縣對轄區(qū)內(nèi)部分初中學生就“每天完成書面作業(yè)的時間”進行了隨機調(diào)查，為便于統(tǒng)計學生每天完成書面作業(yè)的時間（用t表示，單位h）狀況設置了如下四個選項，分別為A：t≤1，B：1＜t≤1.5，C：1.5＜t≤2，D：t＞2，并根據(jù)調(diào)查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：（1）此次調(diào)查，選項A中的學生人數(shù)是多少？（2）在扇形統(tǒng)計圖中，選項D所對應的扇形圓心角的大小為多少？（3）如果該縣有15000名初中學生，那么請估算該縣“每天完成書面作業(yè)的時間不超過90分鐘”的初中學生約有多少人？（4）請回答你每天完成書面作業(yè)的時間屬于哪個選項，并對老師的書面作業(yè)布置提出合理化建議．18．（8分）隨著新課改在全國各地的開展，某市展開了體育加試制度改革，除基礎體能考試外，還增加了專項技能考試．為更好的完成中考體育加試的專項技能考試，某中學計劃購進一批籃球和排球．若購買3個籃球和1個排球共需360元；若購買5個籃球和3個排球共需680元．（1）求每個籃球和每個排球的價格分別是多少元？（2）該學校計劃購進籃球和排球共100個，且購買籃球的個數(shù)不少于排球個數(shù)的3倍，怎樣購買才能使總費用最少？并求出最少總費用．19．（8分）為了提高學生身體素質，某學校組織學生跑步訓練．男女生在相同起點出發(fā)，開始男生跑50m停下，等女生跑到80m處時，男生、女生同時開始勻速跑步至終點．已知男生的勻速跑速度為4.5m/s．男生、女生從開始勻速跑步到停止跑步的時間x（s）與男生、女生跑過的路程y（m）之間的關系如圖所示．（1）求男生、女生跑步的路程a；（2）求男生、女生相遇時，跑過的路程．20．（8分）如圖1，是一輛小汽車與墻平行停放的實物圖片，圖2是它的俯視圖．汽車靠墻一側OB與墻MN平行且距離為0.8米，已知小汽車車門寬AO為1.2米．（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.6428，cos40°≈0.7660，sin41°≈0.6561，cos41°≈0.7547，sin42°≈0.6691，cos42°≈0.7431）（1）當車門打開角度∠AOB為40°時，車門是否會碰到墻？請說明理由．（2）若車停在原地不動，靠墻一側的車門能打開的最大角度約為多少？21．（10分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB為⊙O的直徑，點D為的中點，連接BD，DF是⊙O的切線，交BC的延長線于點F．（1）求證：DF⊥BC；（2）若AD＝6，BD＝8，求CF的長．22．（12分）【生活情境】為美化校園環(huán)境，某學校根據(jù)地形情況，要對景觀帶中一個長AD＝4m，寬AB＝1m的矩形水池ABCD進行加長改造（如圖1，改造后的水池ABNM仍為矩形，以下簡稱水池1），同時，再建造一個周長為12m的矩形水池EFGH（如圖2，以下簡稱水池2）．【建立模型】如果設水池1的邊AD加長長度DM為x（m）（x＞0），加長后水池1的總面積為，則y1關于x的函數(shù)解析式為：y1＝x+4（x＞0）；設水池2的邊EF的長為x（m）（0＜x＜6），面積為，則y2關于x的函數(shù)解析式為：，上述兩個函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象如圖3．【問題解決】（1）求y2關于x的函數(shù)解析式；（2）在1＜x＜4范圍內(nèi)，求兩個水池面積差的最大值和此時x的值；（3）假設水池ABCD的邊AD的長度為b（m），其他條件不變（這個加長改造后的新水池簡稱水池3），則水池3的總面積關于x（m）（x＞0）的函數(shù)解析式為：y3＝x+b（x＞0）．若水池3與水池2的面積相等時，x（m）有唯一值，求b的值．23．（12分）（1）用數(shù)學的眼光觀察．如圖1，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，點E是對角線BD上一動點，連接AE，將EA繞點E順時針旋轉60°得到EF，連接AF，DF．求∠ADF的度數(shù)．（2）用數(shù)學的思維思考．如圖2，在正方形ABCD中，點E是對角線BD上一動點，且BE＞DE，連接AE，將EA繞點E順時針旋轉90°得到EF，連接AF，DF．判斷C，D，F(xiàn)三點的位置關系，并說明理由；（3）用數(shù)學的語言表達．如圖3，在矩形ABCD中，AB＝2，∠ADB＝30°，點E是對角線BD上一動點，連接AE，以AE為邊在AE的右邊作直角△AEF，∠AEF＝90°，∠AFE＝30°，連接CE，F(xiàn)D，若△CEF是以CF為腰的等腰三角形，求BE的長度．參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）今年春節(jié)電影《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《熊出沒?逆轉時空》《第二十條》在網(wǎng)絡上持續(xù)引發(fā)熱議，據(jù)國家電影局2月18日發(fā)布數(shù)據(jù)，我國2024年春節(jié)檔電影票房達8016000000元，創(chuàng)造了新的春節(jié)檔票房紀錄．其中數(shù)據(jù)8016000000用科學記數(shù)法表示為（）A．80.16×108 B．80.16×1010 C．0.8016×1010 D．8.016×109【解答】解：8016000000＝8.016×109，故選：D．2．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．該圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意；B．該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；C．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．故選：A．3．（3分）如圖所示的鋼塊零件的俯視圖為（）A． B． C． D．【解答】解：從上面看是：．故選：D．4．（3分）下列計算中，正確的是（）A．x3+x3＝x6 B．x3?x3＝x9 C．x3÷x3＝x D．（x3）2＝x6【解答】解：A、合并同類項系數(shù)相加字母部分不變，故A錯誤；B、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故B錯誤；C、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故C錯誤；D、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故D正確；故選：D．5．（3分）關于一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情況，下列說法正確的是（）A．有一個實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根【解答】解：a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，故選：C．6．（3分）某班在開展勞動教育課程調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，第一小組6名同學每周做家務的天數(shù)依次為3，7，5，6，5，4（單位：天），則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．5和5 B．5和4 C．5和6 D．6和5【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為3，4，5，5，6，7，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5，中位數(shù)為＝5．故選：A．7．（3分）將方程去分母，兩邊同乘（x﹣1）后的式子為（）A．1﹣1＝﹣2x B．x﹣1﹣1＝﹣2x C．1﹣（x﹣1）＝2x D．1﹣（x﹣1）＝﹣2x【解答】解：，1﹣（x﹣1）＝﹣2x，故選：D．8．（3分）如圖，用平移方法說明平行四邊形的面積公式S＝ah時，若△ABE平移到△DCF，a＝4，h＝3，則△ABE的平移距離為（）A．3 B．4 C．5 D．12【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥EF，BC＝AD＝a，∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF，∴四邊形AEFD是矩形，由平移的性質得BE＝CF，∴EF＝BC＝4，∴平行四邊形ABCD的面積＝矩形AEFD的面積＝ah＝12，∴△ABE的平移距離為4．故選：B．9．（3分）“萊洛三角形”也稱為圓弧三角形，它是工業(yè)生產(chǎn)中廣泛使用的一種圖形．如圖，分別以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，三段圓弧圍成的封閉圖形是“萊洛三角形”．若該“萊洛三角形”的面積為，則等邊三角形ABC的邊長為（）A． B．1 C． D．【解答】解：過點A作BC的垂線，垂足為M，∵AB＝AC，AM⊥BC，∴BM＝CM．令等邊三角形ABC的邊長為2x，則AB＝2x，BM＝x，在Rt△ABM中，AM＝．∴，又∵，∴，解得x＝（舍負），∴AB＝2x＝1．即等邊三角形ABC的邊長為1．故選：B．10．（3分）如圖，已知開口向下的拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點（6，0），對稱軸為直線x＝2．則下列結論：①abc＜0；②a﹣b+c＞0；③b2﹣4ac＞0；④拋物線上有兩點P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜2＜x2，且x1+x2＞4，則y1＜y2．正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線交y軸于正半軸，∴c＞0，∵﹣＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正確；∵拋物線對稱軸為直線x＝2，x＝5時，y＞0，∴x＝﹣1時，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故②正確；∵拋物線開口向下，對稱軸為直線x＝2，∴拋物線與x軸的另一個交點是（﹣2，0），∴b2﹣4ac＞0，故③正確；∵拋物線開口向下，對稱軸為直線x＝2，若x1＜2＜x2且x1+x2＞4，則點P（x1，y1）到對稱軸的距離小于Q（x2，y2）到直線的距離，∴y1＞y2，故不正確．故選：C．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，x的取值范圍是x≥1．【解答】解：由題可知，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案為：x≥1．12．（3分）一個扇形的弧長是π，半徑是2，則此扇形的圓心角為90度．【解答】解：設圓心角為n°，∵扇形的弧長是π，半徑是2，∴＝π，解得：n＝90．故答案為：90．13．（3分）星光學校組織“歌唱祖國”合唱比賽，某班準備從《我和我的祖國》、《國家》、《龍的傳人》三首歌曲中選擇兩首進行排練，那么該班恰好選中《國家》、《龍的傳人》這兩首歌的概率是．【解答】解：把《我和我的祖國》、《國家》、《龍的傳人》三首歌曲分別記為A、B、C，列表如下：歌曲ABCA（A，B）（A，C）B（B，A）（B，C）C（C，A）（C，B）由上表可知，共有6種等可能的結果，其中該班恰好選中《國家》、《龍的傳人》這兩首歌的結果有2種，∴該班恰好選中《國家》、《龍的傳人》這兩首歌的概率是＝，故答案為：．14．（3分）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過正方形ABCD的頂點A和對角線的交點E，若點D的坐標為（﹣1，0），則k的值為﹣2．【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過正方形ABCD的頂點A和對角線的交點E，若點D的坐標為（﹣1，0），∴點A的坐標為（﹣1，﹣k），∴AD＝﹣k，∴C（﹣1+k，0），∵點E為AC的中點，∴E（﹣1+，﹣），∴（﹣1+）×（﹣）＝k，解得k＝﹣2．故答案為：﹣2．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D是斜邊BC邊上一點，連接AD，將線段AD繞點D順時針旋轉90°，得到線段DE，連接線段BE，點F為線段BE的中點，連接DF．若∠CDE＝15°，，則線段CD的長為或6+2．【解答】解：如圖1，延長ED至點G，使DG＝DE，連接BG，AG，∵點F是BE中點，點D是GE中點，∴DF是△EBG的中位線，∴BG＝2DF，作AH⊥BC，垂足為H，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴BH＝CH＝AH，∠BAH＝45°，∴AB＝＝AH，∵∠EDA＝90°，∴∠ADG＝180°﹣∠EDA＝90°，∵DG＝DE＝DA，∴△AGD是等腰直角三角形，∠GAD＝45°，AG＝＝AD，∴＝＝，∠GAB＝∠DAH＝45°＝∠BAD，∴△AGB∽△ADH，∴＝＝，∴BG＝DH，∵BG＝2DF，∴DH＝DF＝×＝2，∵∠CDE＝15°，∠ADE＝∠AHD＝90°，∴∠DAH＝15°，在AH上取點M，使∠HDM＝60°，則∠DMH＝90°﹣∠HDM＝30°，∴∠MAD＝∠MDA＝15°，∴MA＝MD，在Rt△MDH中，∠DMH＝30°，∴MA＝MD＝2DH＝4MH＝＝2，∴AH＝HC＝MA+MH＝4+2，∴CD＝DH+HC＝2+2．如圖2所示，同理可求AH＝HB＝4+2，CD＝HB﹣DH＝6+2．綜上所述：線段CD的長為2+3或6+2．故答案為：2+3或6+2．三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（10分）計算．（1）；（2）．【解答】解：（1）＝1﹣2+2×1＝1﹣2+2＝1；（2）＝?＝?＝．17．（7分）中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發(fā)的《關于進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見》中，對學生每天的作業(yè)時間提出明確要求：“初中書面作業(yè)平均完成時間不超過90分鐘”，為了更好地落實文件精神，某縣對轄區(qū)內(nèi)部分初中學生就“每天完成書面作業(yè)的時間”進行了隨機調(diào)查，為便于統(tǒng)計學生每天完成書面作業(yè)的時間（用t表示，單位h）狀況設置了如下四個選項，分別為A：t≤1，B：1＜t≤1.5，C：1.5＜t≤2，D：t＞2，并根據(jù)調(diào)查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：（1）此次調(diào)查，選項A中的學生人數(shù)是多少？（2）在扇形統(tǒng)計圖中，選項D所對應的扇形圓心角的大小為多少？（3）如果該縣有15000名初中學生，那么請估算該縣“每天完成書面作業(yè)的時間不超過90分鐘”的初中學生約有多少人？（4）請回答你每天完成書面作業(yè)的時間屬于哪個選項，并對老師的書面作業(yè)布置提出合理化建議．【解答】解：（1）24÷24%﹣56﹣24﹣12＝8（人），答：此次調(diào)查，選項A中的學生人數(shù)是8人；（2）360°×＝43.2°，答：在扇形統(tǒng)計圖中，選項D所對應的扇形圓心角的大小為43.2°；（3）15000×＝9600（人），答：該縣“每天完成書面作業(yè)的時間不超過90分鐘”的初中學生約有9600人；（4）建議減少作業(yè)量，根據(jù)學生的能力分層布置作業(yè)（答案不唯一，合理即可）．18．（8分）隨著新課改在全國各地的開展，某市展開了體育加試制度改革，除基礎體能考試外，還增加了專項技能考試．為更好的完成中考體育加試的專項技能考試，某中學計劃購進一批籃球和排球．若購買3個籃球和1個排球共需360元；若購買5個籃球和3個排球共需680元．（1）求每個籃球和每個排球的價格分別是多少元？（2）該學校計劃購進籃球和排球共100個，且購買籃球的個數(shù)不少于排球個數(shù)的3倍，怎樣購買才能使總費用最少？并求出最少總費用．【解答】解：（1）設每個籃球的價格是m元，每個排球的價格是n元，根據(jù)題意得：，解得，∴每個籃球的價格是100元，每個排球的價格是60元；（2）設購進x個籃球，總費用為w元，則購進（100﹣x）個排球，∵購買籃球的個數(shù)不少于排球個數(shù)的3倍，∴x≥3（100﹣x），解得x≥75，而w＝100x+60（100﹣x）＝40x+6000，∵40＞0，∴w隨x的增大而增大，∴x＝75時，w取最小值40×75+6000＝9000，此時100﹣x＝100﹣75＝25，∴購進75個籃球，25個排球，總費用最少，為9000元．19．（8分）為了提高學生身體素質，某學校組織學生跑步訓練．男女生在相同起點出發(fā)，開始男生跑50m停下，等女生跑到80m處時，男生、女生同時開始勻速跑步至終點．已知男生的勻速跑速度為4.5m/s．男生、女生從開始勻速跑步到停止跑步的時間x（s）與男生、女生跑過的路程y（m）之間的關系如圖所示．（1）求男生、女生跑步的路程a；（2）求男生、女生相遇時，跑過的路程．【解答】解：（1）由圖象得，男生從開始勻速跑步到停止跑步共用100s，∵開始時男生跑了50m，男生的跑步速度為4.5m/s，∴男生跑步的路程：a＝50+4.5×100＝50+450＝500（m），答：男生、女生跑步的路程a為500米．（2）女生的跑步速度為（500﹣80）÷120＝3.5（m/s），設男生、女生相遇時，跑過的路程為xm，（x﹣50）÷4.5＝（x﹣80）÷3.5，解得：x＝185．答：男生、女生相遇時，跑過的路程為185m．20．（8分）如圖1，是一輛小汽車與墻平行停放的實物圖片，圖2是它的俯視圖．汽車靠墻一側OB與墻MN平行且距離為0.8米，已知小汽車車門寬AO為1.2米．（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.6428，cos40°≈0.7660，sin41°≈0.6561，cos41°≈0.7547，sin42°≈0.6691，cos42°≈0.7431）（1）當車門打開角度∠AOB為40°時，車門是否會碰到墻？請說明理由．（2）若車停在原地不動，靠墻一側的車門能打開的最大角度約為多少？【解答】解：（1）過點A作AC⊥OB，垂足為點C，在Rt△ACO中，∵∠AOC＝40°，AO＝1.2米，∴AC＝sin∠AOC?AO≈0.6428×1.2≈0.77米，∵汽車靠墻一側OB與墻MN平行且距離為0.8米，∴車門不會碰到墻．（2）當靠墻一側的車門能打開的最大角度時，AC＝0.8米，∵sin∠AOC＝＝≈0.67，∴∠AOC≈42°．答：靠墻一側的車門能打開的最大角度約為42°．21．（10分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB為⊙O的直徑，點D為的中點，連接BD，DF是⊙O的切線，交BC的延長線于點F．（1）求證：DF⊥BC；（2）若AD＝6，BD＝8，求CF的長．【解答】（1）證明：連接OD，則OD＝OB，∴∠ABD＝∠ODB，∵點D為的中點，∴＝，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠CBD＝∠ODB，∴BC∥OD，∵DF是⊙O的切線，∴DF⊥OD，∴∠ODF＝90°，∴∠F＝180°﹣∠ODF＝90°，∴DF⊥BC．（2）解：∵AB是⊙O的直徑，AD＝6，BD＝8，∴∠ADB＝90°，∴AB＝＝＝10，∵＝，∴AD＝CD＝6，∵∠DCF+∠BCD＝180°，∠A+∠BCD＝180°，∴∠DCF＝∠A，∴＝cos∠DCF＝cosA＝＝＝，∴CF＝CD＝×6＝，∴CF的長是．22．（12分）【生活情境】為美化校園環(huán)境，某學校根據(jù)地形情況，要對景觀帶中一個長AD＝4m，寬AB＝1m的矩形水池ABCD進行加長改造（如圖1，改造后的水池ABNM仍為矩形，以下簡稱水池1），同時，再建造一個周長為12m的矩形水池EFGH（如圖2，以下簡稱水池2）．【建立模型】如果設水池1的邊AD加長長度DM為x（m）（x＞0），加長后水池1的總面積為，則y1關于x的函數(shù)解析式為：y1＝x+4（x＞0）；設水池2的邊EF的長為x（m）（0＜x＜6），面積為，則y2關于x的函數(shù)解析式為：，上述兩個函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象如圖3．【問題解決】（1）求y2關于x的函數(shù)解析式；（2）在1＜x＜4范圍內(nèi)，求兩個水池面積差的最大值和此時x的值；（3）假設水池ABCD的邊AD的長度為b（m），其他條件不變（這個加長改造后的新水池簡稱水池3），則水池3的總面積關于x（m）（x＞0）的函數(shù)解析式為：y3＝x+b（x＞0）．若水池3與水池2的面積相等時，x（m）有唯一值，求b的值．【解答】解：（1）由圖象得，y1＝x+4（x＞0）經(jīng)過點C，E，∵點C的橫坐標為1，點E的橫坐標為4，∴當x＝1時，y1＝5，當x＝2時，y1＝8，∴C（1，5），E（2，8），∵經(jīng)過（1，5），E（2，8），∴，解得，∴y2關于x的函數(shù)解析式為y2＝﹣x2+6x；（2）在拋物線上的CE段上任取一點F，過點F作FG∥y軸交線段CE于點G，則線段FG表示兩個水池面積差，設F（m，﹣m2+6m），則G（m，m+4），∴FG＝（﹣m2+6m）﹣（m+4）＝﹣m2+5m﹣4＝﹣（m﹣）2+，∵﹣1＜0，∴當m＝時，F(xiàn)G有最大值為，∴在1＜x＜4范圍內(nèi)，兩個水池面積差的最大值為，此時x的值為；（3）∵水池3與水池2的面積相等，∴y3＝y(tǒng)2，即：x+b＝﹣x2+6x，∴x2﹣5x+b＝0．∵若水池3與水池2的面積相等時，x（m）有唯一值，∴Δ＝（﹣5）2﹣4×1×b＝0，解得：b＝．∴若水池3與水池2的面積相等時，x（m）有唯一值，b的值為米．23．（12分）（1）用數(shù)學的眼光觀察．如圖1，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，點E是對角線BD上一動點，連接AE，將EA繞點E順時針旋轉60°得到EF，連接AF，DF．求∠ADF的度數(shù)．（2）用數(shù)學的思維思考．如圖2，在正方形ABCD中，點E是對角線BD上一動點，且BE＞DE，連接AE，將EA繞點E順時針旋轉90°得到EF，連接AF，DF．判斷C，D，F(xiàn)三點的位置關系，并說明理由；（3）