江蘇省無錫新區(qū)五校聯(lián)考2024屆中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析

江蘇省無錫新區(qū)五校聯(lián)考2024年中考數(shù)學(xué)全真模擬試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.一、單選題

如圖，幾何體是由3個(gè)大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是（）

D.

2.如圖是某商品的標(biāo)志圖案，AC與BD是。O的兩條直徑,首尾順次連接點(diǎn)A,B,C,D,得到四邊形ABCD.若

AC=10cm,ZBAC=36°,則圖中陰影部分的面積為（）

D

222

A.57rcmB.lOjrcmC.1571cm之D.207icm

龍+22

3,計(jì)算-------的結(jié)果為（）

xx

1x+2

A.1B.xC.-D.-------

x

4.定義：如果一元二次方程加;+c=0（〃#0）滿足a+A+c=O,那么我們稱這個(gè)方程為“和諧”方程；如果一元二次方

程ax2^bx+c=0（〃邦）滿足a-Hc=0那么我們稱這個(gè)方程為“美好”方程，如果一個(gè)一元二次方程既是“和諧”方程又是

“美好”方程，則下列結(jié)論正確的是（）

A.方有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.方程有一根等于0

C.方程兩根之和等于0D.方程兩根之積等于0

5.不解方程，判別方程2“2-30”=3的根的情況（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.無實(shí)數(shù)根

6.對假命題“任何一個(gè)角的補(bǔ)角都不小于這個(gè)角”舉反例，正確的反例是（）

A.Za=60°,Na的補(bǔ)角Np=120。，Zp>Za

B.Za=90°,Na的補(bǔ)角N0=9O。，N0=Na

C.Za=100°,Na的補(bǔ)角N0=8O。，Zp<Za

D.兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角

7.某班30名學(xué)生的身高情況如下表:

身高（m）1.551.581.601.621.661.70

人數(shù)134787

則這30名學(xué)生身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.1.66m,1.64mB.1.66m,1.66m

C.1.62m,1.64mD.1.66m,1.62m

8.某個(gè)密碼鎖的密碼由三個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字都是0-9這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，只有當(dāng)三個(gè)數(shù)字與所設(shè)定的密碼及順

序完全相同，才能將鎖打開，如果僅忘記了所設(shè)密碼的最后那個(gè)數(shù)字，那么一次就能打開該密碼的概率是（）

A.1B.i_C.i_D.」

1G932

9.《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)專著，《九章算術(shù)》方程篇中有這樣一道題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十

步，今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”這是一道行程問題，意思是說：走路快的人走100步的時(shí)

候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追趕，問走路快的人要走多少步才能追上走路

慢的人？如果走路慢的人先走100步，設(shè)走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正確的是（

)

XX-100X_x-100xx+100xx+100

AA.—IJR.c—D—

601001006056010010060

10.下列運(yùn)算正確的是（)

A.a4+a2=a4B.(x2y)3=x6y3

C.(m-n)2=m2-n2D.b6vb2=b3

11.共享單車已經(jīng)成為城市公共交通的重要組成部分，某共享單車公司經(jīng)過調(diào)查獲得關(guān)于共享單車租用行駛時(shí)間的數(shù)

據(jù)，并由此制定了新的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每次租用單車行駛a小時(shí)及以內(nèi)，免費(fèi)騎行；超過a小時(shí)后，每半小時(shí)收費(fèi)1元，

這樣可保證不少于50%的騎行是免費(fèi)的.制定這一標(biāo)準(zhǔn)中的a的值時(shí)，參考的統(tǒng)計(jì)量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

12.用配方法解方程d+2%—3=0時(shí)，可將方程變形為()

A.(x+1)2=2B.(x-1)2=2C.(x-1)2=4D.(x+1)2=4

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.拋物線y=2x2+4x-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

4

14.如圖，在△ABC中，AD、BE分別是邊BC、AC上的中線，AB=AC=5,cosZC=j,那么GE=

15.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊后得到△AFE,且點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部.將

AF延長交邊BC于點(diǎn)G.若空=工，則世=(用含k的代數(shù)式表示).

GBkAB

16.函數(shù)丫=匹1自變量x的取值范圍是.

-x-3

17.7(=2?=-------------

18.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)有一個(gè)n位自然數(shù)麗二^能被xo整除，依次輪換個(gè)位數(shù)字得到的新數(shù)疏匚而能被xo+1整除，再依

次輪換個(gè)位數(shù)字得到的新數(shù)五贏而能被xo+2整除，按此規(guī)律輪換后，d...ghabc能被xo+3整除，…，habc…g能

被xo+n-1整除，則稱這個(gè)n位數(shù)abcd...gh是xo的一個(gè)“輪換數(shù)”.

例如：60能被5整除，06能被6整除，則稱兩位數(shù)60是5的一個(gè)“輪換數(shù)”；

再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，則稱三位數(shù)324是2個(gè)一個(gè)“輪換數(shù)”.

(1)若一個(gè)兩位自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，求證這個(gè)兩位自然數(shù)一定是“輪換數(shù)”.

(2)若三位自然數(shù)詼?zhǔn)?的一個(gè)“輪換數(shù)"，其中a=2,求這個(gè)三位自然數(shù)詼.

20.(6分)綜合與探究

如圖1,平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax?+bx+3與x軸分別交于點(diǎn)A(-2,0),B(4,0),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D

是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，直線BD與拋物線y=ax?+bx+3在第三象限交于點(diǎn)E(-4,y)點(diǎn)F是拋物線y=ax?+bx+3上的

一點(diǎn)，且點(diǎn)F在直線BE上方，將點(diǎn)F沿平行于x軸的直線向右平移m個(gè)單位長度后恰好落在直線BE上的點(diǎn)G處.

(1)求拋物線y=ax?+bx+3的表達(dá)式，并求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)設(shè)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為x(-4<x<4),解決下列問題：

①當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)，求平移距離m的值；

②用含x的式子表示平移距離m,并求m的最大值；

(3)如圖2,過點(diǎn)F作x軸的垂線FP,交直線BE于點(diǎn)P,垂足為F,連接FD.是否存在點(diǎn)F,使AFDP與AFDG

的面積比為1:2?若存在，直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

21.(6分)如圖，一次函數(shù)丫=1?+1｝的圖象分別與反比例函數(shù)y=3的圖象在第一象限交于點(diǎn)A(4,3),與y軸的負(fù)

X

半軸交于點(diǎn)B,且OA=OB.

(1)求函數(shù)y=kx+b和y=3的表達(dá)式；

x

(2)已知點(diǎn)C(0,8),試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)M,使得MB=MC,求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).

22.（8分）如圖，點(diǎn)A、B、C>D在同一條直線上，CE/7DF,EC=BD,AC=FD,求證：AE=FB.

23.（8分）如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線.

（1）作BD的垂直平分線EF,分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,垂足為點(diǎn)O.（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求

寫作法）；

24.（10分）如圖，點(diǎn)D,C在BF上，AB〃EF,ZA=ZE,BD=CF.求證：AB」=EF.

25.（10分）我們給出如下定義：順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形.如圖1,四邊形ABCD

中，點(diǎn)E,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).求證：中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形；如圖2,點(diǎn)P

是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足PA=PB,PC=PD,ZAPB=ZCPD,點(diǎn)E,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,DA

的中點(diǎn)，猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；若改變（2）中的條件，使NAPB=NCPD=90。，其他條件

不變，直接寫出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀.（不必證明）

26.（12分）在矩形ABCD中，兩條對角線相交于O,ZAOB=60°,AB=2,求AD的長.

27.（12分）某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求.商家

又用28800元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了10元.該商家購進(jìn)的第一批襯衫

是多少件？若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤率不低于

25%（不考慮其它因素），那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解題分析】

試題分析：觀察幾何體，可知該幾何體是由3個(gè)大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是，故答案選D.

I__I

考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖.

2、B

【解題分析】

試題解析：??NC=10,???AO=bO=5,,??NA4C=36。，???NbOC=72。，??,矩形的對角線把矩形分成了四個(gè)面積相等的三

角形，，陰影部分的面積=扇形40。的面積+扇形BOC的面積=2扇形30C的面積=2x上」L=i07r.故選B.

360

3、A

【解題分析】

根據(jù)同分母分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算可得.

【題目詳解】

x+2—2X

原式=—=1,

xX

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握同分母分式的加減運(yùn)算法則.

4、C

【解題分析】

試題分析：根據(jù)已知得出方程a，+6x+c=0（存0）有兩個(gè)根x=l和尤=-1,再判斷即可.

解：I?把x=l代入方程ax2+Z>x+c=0得出：a+b+c=Q,

把x=-1代入方程ax2+bx+c=0得出a-b+c=O,

方程ax2+bx+c=0（存0）有兩個(gè)根x=l和x=T,

：.1+（-1）=0,

即只有選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)A、B、D都錯(cuò)誤；

故選C.

5、B

【解題分析】

一元二次方程的根的情況與根的判別式A有關(guān)，

A=〃_4ac=（—4x2x（—3）=42>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選B

6、C

【解題分析】

熟記反證法的步驟，然后進(jìn)行判斷即可.

解答：解：舉反例應(yīng)該是證明原命題不正確，即要舉出不符合敘述的情況；

A、Na的補(bǔ)角Np>Na,符合假命題的結(jié)論，故A錯(cuò)誤；

B、Na的補(bǔ)角N0=Na,符合假命題的結(jié)論，故B錯(cuò)誤；

C、Na的補(bǔ)角/p<Na,與假命題結(jié)論相反，故C正確；

D、由于無法說明兩角具體的大小關(guān)系，故D錯(cuò)誤.

故選C.

7、A

【解題分析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出

現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).

【題目詳解】

解：這組數(shù)據(jù)中，1.66出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為1.66,

共有30人,

???第15和16人身高的平均數(shù)為中位數(shù),

即中位數(shù)為：1(1.62+1.66)=1.64,

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)

的順序排列，如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

8^A

【解題分析】

試題分析：根據(jù)題意可知總共有10種等可能的結(jié)果，一次就能打開該密碼的結(jié)果只有1種，所以P(一次就能打該密

碼)=_1,故答案選A.

10

考點(diǎn)：概率.

9、B

【解題分析】

YY_1nn

解：設(shè)走路快的人要走X步才能追上走路慢的人，根據(jù)題意得：2=三:？.故選B.

10060

點(diǎn)睛：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.找準(zhǔn)等量關(guān)系，列方程是關(guān)鍵.

10、B

【解題分析】

分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)，積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)幕相除的性質(zhì)，逐一計(jì)算判斷即可.

詳解：根據(jù)同類項(xiàng)的定義，可知a，與a?不是同類項(xiàng)，不能計(jì)算，故不正確；

根據(jù)積的乘方，等于個(gè)個(gè)因式分別乘方，可得(x2y)3=x6y3,故正確；

根據(jù)完全平方公式，可得(m-n)2=m2-2mn+n2,故不正確；

根據(jù)同底數(shù)塞的除法，可知b6+b2=b3不正確.

故選B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了合并同類項(xiàng)，積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)塞相除的性質(zhì)，熟記并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵.

11、B

【解題分析】

根據(jù)需要保證不少于50%的騎行是免費(fèi)的，可得此次調(diào)查的參考統(tǒng)計(jì)量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù).

【題目詳解】

因?yàn)樾枰ＷC不少于50%的騎行是免費(fèi)的，

所以制定這一標(biāo)準(zhǔn)中的a的值時(shí)，參考的統(tǒng)計(jì)量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)，

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了中位數(shù)的知識(shí)，中位數(shù)是以它在所有標(biāo)志值中所處的位置確定的全體單位標(biāo)志值的代表值，不受分布數(shù)列

的極大或極小值影響，從而在一定程度上提高了中位數(shù)對分布數(shù)列的代表性。

12、D

【解題分析】

配方法一般步驟：將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右側(cè)，左右兩邊同時(shí)加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，配方即可.

【題目詳解】

解：爐+2%-3=0

x2+2x-3

x2+2x+l=4

(x+1)2=4

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了配方法解方程的步驟，屬于簡單題，熟悉步驟是解題關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、(-1,-1)

【解題分析】

利用頂點(diǎn)的公式首先求得橫坐標(biāo)，然后把橫坐標(biāo)的值代入解析式即可求得縱坐標(biāo).

【題目詳解】

把x=-l代入得：y=2-l-2=-l.

則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,-1).

故答案是：(-1,-1).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解方法，可以利用配方法求解，也可以利用公式法求解.

14、叵

2

【解題分析】

3

過點(diǎn)E作EFJ_BC交BC于點(diǎn)F,分另！|求得AD=3,BD=CD=4,EF=-,DF=2,BF=6,再結(jié)合△BGD^ABEF即可.

2

【題目詳解】

過點(diǎn)E作EF±BC交BC于點(diǎn)F.

VAB=AC,AD為BC的中線，AD_LBC，EF為△ADC的中位線.

~43

又：cosNC=—,AB=AC=5,，AD=3,BD=CD=4,EF=—,DF=2

52

/.BF=6

.?.在RtABEF中BE=7BF2+EF2=3y^-，

XVABGD^ABEF

H嚕，即BGS

h7

GE=BE-BG=-—

2

故答案為姮.

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形的相似，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形的相似.

1AJl+k

15、------o

2

【解題分析】

試題分析：如圖，連接EG,

AB

CG1

,:---=—,???設(shè)CG=m,GB=mk(m>0),貝!IAD=BC=m+mk。

GBk')

丁點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，/.DE=CE=-DC=-ABo

22

V△ADE沿AE折疊后得到△AFE,

/.EF=DE=—AB,AF=AD=m+mk

2o

易證AEFGgZkECG(HL),/.FG=CG=mo/.AG=2m+mko

???在R3ABG中，由勾股定理得：AB2+BG2=AG2,即AB?+(mk)2=(2m+mk)2。

:.AB2=(2m+mk)2-(mk)2=[(2m+mk)-(mk)][(2m+mk)+(mk)]=4m2(1+k)。

AAB=2m71+k(只取正值)。

-AD_m+mk_m(l+k)_Jl+k°

AB2m+k2mA/1+k2

16、x>l且xRl

【解題分析】

根據(jù)分式成立的條件，二次根式成立的條件列不等式組，從而求解.

【題目詳解】

x—120

解：根據(jù)題意得：｛。八，

解得x”,且"1,

即：自變量X取值范圍是史1且對1.

故答案為X>1且X/1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件.

17、2；

【解題分析】

?

試題解析：先求-2的平方4,再求它的算術(shù)平方根，即：A/C2)=A/4=2.

18、1

【解題分析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：(?-2)*110(?>3)可得方程110(x-2)=1010,再解方程即可.

【題目詳解】

解：設(shè)多邊形邊數(shù)有x條，由題意得：

110(x-2)=1010,

解得：x=l,

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算公式：-2)410(?>3).

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)見解析;(2)201,207,1

【解題分析】

試題分析：(1)先設(shè)出兩位自然數(shù)的十位數(shù)字，表示出這個(gè)兩位自然數(shù)，和輪換兩位自然數(shù)即可；

(2)先表示出三位自然數(shù)和輪換三位自然數(shù)，再根據(jù)能被5整除，得出b的可能值，進(jìn)而用4整除，得出c的可能值,

最后用能被3整除即可.

試題解析：

(1)設(shè)兩位自然數(shù)的十位數(shù)字為x,則個(gè)位數(shù)字為2x,

.,?這個(gè)兩位自然數(shù)是10x+2x=12x,

這個(gè)兩位自然數(shù)是12x能被6整除，

依次輪換個(gè)位數(shù)字得到的兩位自然數(shù)為10x2x+x=21x

...輪換個(gè)位數(shù)字得到的兩位自然數(shù)為21x能被7整除，

.??一個(gè)兩位自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，這個(gè)兩位自然數(shù)一定是“輪換數(shù)”.

(2)?..三位自然數(shù)7■是3的一個(gè)“輪換數(shù)”，且a=2,

.,.100a+10b+c能被3整除，

即：10b+c+200能被3整除，

第一次輪換得到的三位自然數(shù)是100b+10c+a能被4整除，

即100b+10c+2能被4整除，

第二次輪換得到的三位自然數(shù)是100c+10a+b能被5整除，

即100c+b+20能被5整除，

?.T00c+b+20能被5整除，

...b+20的個(gè)位數(shù)字不是0,便是5,

.?.b=0或b=5,

當(dāng)b=0時(shí),

；100b+10c+2能被4整除，

.?.lOc+2能被4整除，

；.C只能是1,3,5,7,9；

，這個(gè)三位自然數(shù)可能是為201,203,205,207,209,

而203,205,209不能被3整除，

這個(gè)三位自然數(shù)為201,207,

當(dāng)b=5時(shí)，V100b+10c+2能被4整除，

.?"Oc+502能被4整除，

；.c只能是1,5,7,9；

這個(gè)三位自然數(shù)可能是為251,1,257,259,

而251,257,259不能被3整除,

這個(gè)三位自然數(shù)為1,

即這個(gè)三位自然數(shù)為201,207,1.

【題目點(diǎn)撥】此題是數(shù)的整除性，主要考查了3的倍數(shù)，4的倍數(shù)，5的倍數(shù)的特點(diǎn)，解本題的關(guān)鍵是用5的倍數(shù)求出

b的值.

20、(3)(-4,-6)；(3)①-3；②4；(2)F的坐標(biāo)為(-3,0)或(-3,3g-9).

2

【解題分析】

(3)先將A(-3,0),B(4,0),代入y=ax3+bx+2求出a,b的值即可求出拋物線的表達(dá)式，再將E點(diǎn)坐標(biāo)代入表

達(dá)式求出y的值即可；

(3)①設(shè)直線BD的表達(dá)式為y=kx+b,將B(4,0),E(-4,-6)代入求出k,b的值，再將x=0代入表達(dá)式求

出D點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)，可得G點(diǎn)坐標(biāo)，GF〃x軸，故可得F的縱坐標(biāo)，再將y=-2代入拋物線的解

析式求解可得點(diǎn)F的坐標(biāo)，再根據(jù)m=FG即可得m的值；

②設(shè)點(diǎn)F與點(diǎn)G的坐標(biāo)，根據(jù)m=FG列出方程化簡可得出m的二次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象可得m的取

值范圍；

(2)分別分析當(dāng)點(diǎn)F在x軸的左側(cè)時(shí)與右側(cè)時(shí)的兩種情況，根據(jù)AFDP與AFDG的面積比為3：3,故PD：DG=3：

3.已知FP〃HD,貝1]FH：HG=3：3.再分別設(shè)出F,G點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)系列出等式化簡求解即可得F的坐標(biāo).

【題目詳解】

f4tz—2Z>+3=0

解：(3)將A(-3,0),B(4,0),代入y=ax3+bx+2得：〈，

16a+4b+3=0

3

a=—Q

解得：

b=-

[4

...拋物線的表達(dá)式為y=-=3x3+±3x+2,

84

把E(-4,y)代入得：y=-6,

.?.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-4,-6).

[4左+b=0

(3)①設(shè)直線BD的表達(dá)式為y=kx+b,將B(4,0),E(-4,-6)代入得：\,

-4女+b=-6

3

解得：r-4,

b=-3

3

...直線BD的表達(dá)式為y=—x-2.

4

3

把x=0代入y=-x-2得：y=-2,

4

,*.D(0,-2).

當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)，G的坐標(biāo)為(0,-2).

；GF〃x軸，

/.F的縱坐標(biāo)為-2.

將y=-2代入拋物線的解析式得：-旌33+—3*+2=-2,

84

解得：x=g+3或x=-V17+3.

■:-4<x<4,

.??點(diǎn)F的坐標(biāo)為(-J萬+3,-2).

m=FG=^/T7-3.

333

②設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(x,--x123+—x+2),則點(diǎn)G的坐標(biāo)為(x+m,—(x+m)-2),

844

3331

：.--x3+—x+2=—(x+m)-2,化簡得，m=——x3+4,

8442

1

；一一<0,

2

；.m有最大值，

當(dāng)x=0時(shí)，m的最大值為4.

（2）當(dāng)點(diǎn)F在x軸的左側(cè)時(shí)，如下圖所示:

/.PD：DG=3：3.

VFP/7HD,

AFH：HG=3：3.

333

設(shè)F的坐標(biāo)為（x,--x3+—x+2),則點(diǎn)G的坐標(biāo)為(-3x,-----x-2),

842

333

/.—x3+—x+2=-----x-2,整理得：x3-6x-36=0,

842

解得：x=-3x=4（舍去）,

???點(diǎn)F的坐標(biāo)為（-3,0）.

當(dāng)點(diǎn)F在x軸的右側(cè)時(shí)，如下圖所示：

VAFDP與4FDG的面積比為3：3,

APD：DG=3：3.

VFP/7HD,

AFH：HG=3：3.

333

設(shè)F的坐標(biāo)為(x,--x3+—x+2),則點(diǎn)G的坐標(biāo)為(3x,—x-2),

842

333

-x3+—x+2=—x-2,整理得：x3+3x-36=0,

842

解得：X=T17-3或X=-V17-3(舍去),

.?.點(diǎn)F的坐標(biāo)為（刀-3,3屈-9）.

2

綜上所述，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（-3,0）或（g-3,近二2）.

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的應(yīng)用.

12

21、(1)y=—,y=2x-1；(2)M

x

【解題分析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解答;

（2）作MD，y軸，交y軸于點(diǎn)D,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x,2x-l）,根據(jù)MB=MC,得到CD=BD,再列方程可求得x的

值，得到點(diǎn)M的坐標(biāo)

【題目詳解】

解：（1）把點(diǎn)A（4,3）代入函數(shù)丁=三得：a=3x4=12,

X

12

y——

x

VA(4,3)

/.OA=1,

VOA=OB,

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,-1）

把B(0,-1),A(4,3)代入y=kx+b得:

y=2x-1.

（2）作MDLy軸于點(diǎn)D.

?.?點(diǎn)M在一次函數(shù)y=2x-1上,

???設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,2x-1)則點(diǎn)D(0,2x-l)

VMB=MC,

ACD=BD

.?.8-(2x-l)=2x-l+l

解得：x=：

4

..2x-1=—,

2

.?.點(diǎn)M的坐標(biāo)為

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求解析式.

22、見解析

【解題分析】

根據(jù)CE〃DF,可得NECA=NFDB,再利用SAS證明△ACE絲△FDB,得出對應(yīng)邊相等即可.

【題目詳解】

解：VCE/7DF

/.ZECA=ZFDB,

在小ECA和小FDB中

EC=BD

<ZECA^ZF

AC=FD

/.△ECA^AFDB,

/.AE=FB.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.

23、(1)作圖見解析；(2)證明見解析；

【解題分析】

(1)分別以B、D為圓心，以大于‘BD的長為半徑四弧交于兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)作直線即可得到線段BD的垂直平分線；

2

(2)利用垂直平分線證得ADEO^ABFO即可證得結(jié)論.

【題目詳解】

解：(1)如圖:

，AD〃BC,

/.ZADB=ZCBD,

VEF垂直平分線段BD,

，BO=DO,

在^DEO和三角形BFO中，

ZADB=NCBD

{BO=DO,

ZDOE=NBOF

.?.△DEO絲△BFO(ASA),

.\DE=BF.

考點(diǎn)：1.作圖一基本作圖；2.線段垂直平分線的性質(zhì)；3.矩形的性質(zhì).

24、見解析

【解題分析】

試題分析:依據(jù)題意,可通過證^ABC絲△口!)來得出AB^EF的結(jié)論,兩三角形中，已知的條件有A5〃E尸即N5=N尸,

ZA=ZE,BD=CF,即5c=Z>F；可根據(jù)AAS判定兩三角形全等解題.

證明：VAB/7EF,

.\ZB=ZF.

又；BD=CF,

；.BC=FD.

，ZB=ZF

在^ABC與小EFD中.ZA=ZE?

BC=FD

/.△ABC^AEFD(AAS),

；.AB=EF.

25、(1)證明見解析；(2)四邊形EFGH是菱形，證明見解析；(3)四邊形EFGH是正方形.

【解題分析】