四川省綿陽市建設(shè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析_第1頁
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文檔簡介

1、四川省綿陽市建設(shè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 二次函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是 ( )A B C D參考答案:A2. 已知,則A. B. C. D. 參考答案:A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出的取值范圍,從而可得結(jié)果.【詳解】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得,由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得,所以,故選A【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題,屬于中檔題.解答比較大小問題,常見思路有兩個:一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間(一般是看三個區(qū)間 );二是利用函數(shù)的

2、單調(diào)性直接解答;數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.3. 已知向量若與垂直,則=A1 B C2 D4參考答案:C4. 如右圖所示,是的邊上的中點,記,則向量A B C D參考答案:B5. 若=,則ABC是()A等腰直角三角形B有一個內(nèi)角是30的直角三角形C等邊三角形D有一個內(nèi)角是30的等腰三角形參考答案:A【考點】HP:正弦定理【分析】由正弦定理結(jié)合條件可得 sinB=cosB,sinC=cosC,故有 B=C=45且 A=90,由此即可判斷三角形的形狀【解答】解:在ABC中, =,則由正弦定理可得: =,即sinB=cosB,sinC=cosC,B=C=45,A=90,故ABC為等

3、腰直角三角形,故選A6. 若四邊形滿足,則該四邊形一定是A直角梯形 B菱形 C矩形 D正方形參考答案:B7. 函數(shù)y=Asin(x+)( A0,0,|)的部分圖象如圖所示,則該函數(shù)的表達式為()ABCD參考答案:C【考點】由y=Asin(x+)的部分圖象確定其解析式【分析】由題意可知,A、T利用T求出,利用()再求即可【解答】解:由圖象可知,A=2,T=,所以=2函數(shù)y=Asin(x+)=2sin(2x+),當(dāng)x=時,y=2,因為2sin(+)=2,|,所以=故選C8. 已知函數(shù)f(x)=,若f(1)=f(1),則實數(shù)a的值等于()A1B2C3D4參考答案:B【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖

4、象的作法【分析】由分段函數(shù)f(x),我們易求出f(1),f(1)的值,進而將式子f(1)=f(1)轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于a的方程,結(jié)合指數(shù)的函數(shù)的值域,及分段函數(shù)的解析式,解方程即可得到實數(shù)a的值【解答】解:函數(shù),f(1)=2,f(1)=a,若f(1)=f(1),a=2,故選B9. 右圖中的陰影部分,可用集合符號表示為( )A B. C. D. 參考答案:C因為集合為全集的子集,圖中陰影部分不在集合中,可以推出在集合中,但陰影部分又在集合中,故陰影部分是這兩個集合的交集,所以陰影部分表示的集合為,故選C.10. 函數(shù)的定義域是 ( )A(,1) B(1,) C(1,1)(1,)D(,)參考答案:C二、

5、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知x20,1,x,則實數(shù)x的值是參考答案:1【考點】元素與集合關(guān)系的判斷【分析】根據(jù)集合元素和集合的關(guān)系確定x的值,注意元素的互異性的應(yīng)用【解答】解:x21,0,x,x2=1,x2=0,x2=x,由x2=1得x=1,由x2=0,得x=0,由x2=x得x=0或x=1綜上x=1,或x=0當(dāng)x=0時,集合為1,0,0不成立當(dāng)x=1時,集合為1,0,1不成立當(dāng)x=1時,集合為1,0,1,滿足條件故答案是:1【點評】本題主要考查集合元素和集合之間的關(guān)系的應(yīng)用,注意要利用元素的互異性進行檢驗12. 關(guān)于函數(shù)有下列命題:為偶函數(shù)要得到函數(shù)的圖象,只需將

6、的圖象向右平移個單位。的圖象關(guān)于直線對稱在內(nèi)的增區(qū)間為其中正確命題的序號為參考答案:(2)(3)13. 直觀圖(如右圖)中,四邊形OABC為菱形且邊長為2cm,則在xoy坐標中四邊形ABCD 為 _ _,面積為_cm2參考答案: 814. 已知直線l1:3x+my1=0,直線l2:(m+2)x(m2)y+2=0,且l1l2,則m的值為參考答案:1或6【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【專題】方程思想;綜合法;直線與圓【分析】根據(jù)直線平行的等價條件進行求解即可得到結(jié)論【解答】解:若l1l2,則m(m+2)+3(m2)=0,解得:m=1或6,故答案為:1或6【點評】本題主要考查直線平行的應(yīng)用

7、,根據(jù)直線系數(shù)之間的比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵15. 若向量,則 。參考答案:216. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的結(jié)果是5,則判斷框內(nèi)m的取值范圍是_.參考答案:試題分析:若輸出的結(jié)果是5,那么說明循環(huán)運行了4次,.因此判斷框內(nèi)的取值范圍是.考點:程序框圖.17. 已知數(shù)列an中, a1=1, 且nan+1=(n+2)an, (nN*), 則a2= , an= . 參考答案:3 略三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 如圖,四棱錐SABCD中,ABCD,BCCD,側(cè)面SAB為等邊三角形,AB=BC=2,CD=SD=1()證明:SD平面SAB;

8、()求AB與平面SBC所成的角的大小參考答案:【考點】LW:直線與平面垂直的判定;MI:直線與平面所成的角【分析】(1)利用線面垂直的判定定理,即證明SD垂直于面SAB中兩條相交的直線SA,SB;在證明SD與SA,SB的過程中運用勾股定理即可()求AB與平面SBC所成的角的大小即利用平面SBC的法向量,當(dāng)為銳角時,所求的角即為它的余角;當(dāng)為鈍角時,所求的角為【解答】()證明:在直角梯形ABCD中,ABCD,BCCD,AB=BC=2,CD=1AD=側(cè)面SAB為等邊三角形,AB=2SA=2SD=1AD2=SA2+SD2SDSA同理:SDSBSASB=S,SA,SB?面SABSD平面SAB()建立如

9、圖所示的空間坐標系則A(2,1,0),B(2,1,0),C(0,1,0),作出S在底面上的投影M,則由四棱錐SABCD中,ABCD,BCCD,側(cè)面SAB為等邊三角形知,M點一定在x軸上,又AB=BC=2,CD=SD=1可解得MD=,從而解得SM=,故可得S(,0,)則設(shè)平面SBC的一個法向量為則,即取x=0,y=,z=1即平面SBC的一個法向量為=(0,1)又=(0,2,0)cos,=,=arccos即AB與平面SBC所成的角的大小為arcsin19. (12分)設(shè)函數(shù)f(x)=a,(1)描述函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;(2)確定a的值,使f(x)為奇函數(shù)并求此時f(x)的值域參考答

10、案:考點:函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明;函數(shù)奇偶性的判斷 專題:計算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析:(1)運用函數(shù)的單調(diào)性的定義,注意作差、變形、定符號和下結(jié)論,即可判斷;(2)由函數(shù)的奇偶性的定義,即可得到a,再運用變量分離,結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域,即可得到所求值域解答:(1),x1x2,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2)不論a為何值,f(x)總為增函數(shù);(2)假設(shè)存在實數(shù)a,函數(shù)是奇函數(shù),因為f(x)的定義域為R,所以f(0)=a1=0,所以a=1此時,則,所以f(x)為奇函數(shù)即存在實數(shù)a=1,使函數(shù)f(x)為奇函數(shù),f(x)的值域為:(1,1)點評:本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷,考查函

11、數(shù)的值域的求法,考查運算能力,屬于中檔題20. PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物2012年2月29日,國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的環(huán)境空氣質(zhì)量標準,其中空氣質(zhì)量等級標準見下表:某環(huán)保部門為了解近期甲、乙兩居民區(qū)的空氣質(zhì)量狀況,在過去30天中分別隨機抽測了5天的PM2.5日均值作為樣本,樣本數(shù)據(jù)如莖葉圖所示(十位為莖,個位為葉)(I)分別求出甲、乙兩居民區(qū)PM2.5日均值的樣本平均數(shù),并由此判斷哪個小區(qū)的空氣質(zhì)量較好一些;(II)若從甲居民區(qū)這5天的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取兩天的數(shù)據(jù),求恰有一天空氣質(zhì)量超標的概率PM2.5日均值k(微克)空氣質(zhì)量等級K35一級35k

12、75二級K75超標參考答案:【考點】古典概型及其概率計算公式;莖葉圖;眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】(I)由莖葉圖可得甲、乙居民區(qū)抽測的樣本數(shù)據(jù),利用公式求出樣本平均數(shù),然后進行比較即可;(II)由莖葉圖知,甲居民區(qū)5天中有3天空氣質(zhì)量未超標,有2天空氣質(zhì)量超標,利用列舉法列舉出從5天中抽取2天的所有情況,得基本事件總數(shù),從中算出“5天中抽取2天,恰有1天空氣質(zhì)量超標”的基本事件數(shù),由古典概型概率計算公式可得答案;【解答】解:(I)甲居民區(qū)抽測樣本數(shù)據(jù)分別是37,45,73,78,88;乙居民區(qū)抽測的樣本數(shù)據(jù)分別是32,48,67,65,80,甲=,乙=58.4,則甲乙,由此可知,乙居民區(qū)的空氣

13、質(zhì)量要好一些(II)由莖葉圖知,甲居民區(qū)5天中有3天空氣質(zhì)量未超標,有2天空氣質(zhì)量超標,記未超標的3天樣本數(shù)據(jù)為a,b,c,超標的兩天為m,n,則從5天中抽取2天的所有情況為:ab、ac、am、an、bc、bm、bn、cm、cn、mn,基本事件數(shù)為10,記“5天中抽取2天,恰有1天空氣質(zhì)量超標”為事件A,可能結(jié)果為:am、an、bm、bn、cm、cn,基本事件數(shù)為6,所有P(A)=21. (本題滿分12分)已知函數(shù) (1)若為奇函數(shù),求實數(shù)的值;(2)判斷并證明的單調(diào)性。參考答案: -4分 -5分 -8分 -12分22. (本小題滿分20分)已知函數(shù),(1)若,判斷函數(shù)的奇偶性,并加以證明;(2)若函數(shù)在上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;(3)若存在實數(shù)使得關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍參考答案:(1)函數(shù)為奇函數(shù)當(dāng)時,函數(shù)為奇函數(shù); 2分(2),當(dāng)時,的對稱軸為:;當(dāng)時,的對稱軸

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