四川省綿陽(yáng)市江油高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、四川省綿陽(yáng)市江油高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 定義集合A、B的一種運(yùn)算：，若，則中的所有元素?cái)?shù)字之和為 （ ）A9 B. 14 C.18 D.21參考答案：B2. 設(shè)函數(shù)，則的表達(dá)式是（ ）A B C D參考答案：A略3. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B4. 函數(shù)f（x）=loga（ax3）在1，3上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A（1，+）B（0，1）C（0，）D（3，+）參考答案：D【考點(diǎn)】4O：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】由題意可得可得a

2、1，且a30，由此求得a的范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=loga（ax3）在1，3上單調(diào)遞增，而函數(shù)t=ax3在1，3上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得a1，且a30，求得a3，故選：D5. 從A處望B處的仰角為，從B處望A處的俯角為，則之間關(guān)系是A.B. C.D. 參考答案：B6. 對(duì)數(shù)式中，實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）.A. B. C. D. 參考答案：C7. 下列各組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是：A.與 B.與 C.與 D. 與參考答案：D8. 在ABC中，b=，c=3，B=300，則a等于（ ） A或2 B2 C D2參考答案：A略9. 函數(shù) 的定義域?yàn)椋?）A. B. C. D. 參考答案：

3、C10. 在ABC中,若 ,則=（ ）A. 6B. 4C. -6D. -4參考答案：C【分析】向量的點(diǎn)乘，【詳解】,選C.【點(diǎn)睛】向量的點(diǎn)乘，需要注意后面乘的是兩向量的夾角的余弦值，本題如果直接計(jì)算的話，的夾角為BAC的補(bǔ)角二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知定義在R上的函數(shù)f(x)存在零點(diǎn)，且對(duì)任意，都滿足，則函數(shù)有 個(gè)零點(diǎn)參考答案：312. 給出下列命題：1 存在實(shí)數(shù),使函數(shù)是偶函數(shù) 直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸若是第一象限的角，且，則其中正確命題的序號(hào)是_參考答案：略13. 已知f(x)x2axb，滿足f(1)0，f(2)0，則f(1)=_ _.參考答案：614. （

4、8分）已知ABCD為平行四邊形，A（1，2），B （0，0），C（1，7），則D點(diǎn)坐標(biāo)為 參考答案：（0，9）考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；相等向量與相反向量 專題：常規(guī)題型；計(jì)算題分析：設(shè)出D的坐標(biāo)，利用ABCD為平行四邊形得到兩對(duì)邊對(duì)應(yīng)的向量相等，利用向量坐標(biāo)的公式求出兩個(gè)的坐標(biāo)，利用相等向量的坐標(biāo)關(guān)系，列出方程，求出D的坐標(biāo)解答：設(shè)D（x，y）則又，解得D（0，9）故答案為：（0，9）點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的坐標(biāo)公式：終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)；向量相等的坐標(biāo)關(guān)系：對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)相等15. （4分）在ABC中，已知tanA，tanB是方程3x27x+2=0的兩個(gè)實(shí)根，則tanC= 參考答案：-7考點(diǎn)：

5、兩角和與差的正切函數(shù) 專題：計(jì)算題分析：首先根據(jù)韋達(dá)定理表示出兩根之和tanA+tanB與兩根之積tanAtanB，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和為，把角C變形為（A+B），利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，然后再利用兩角和的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)，把tanA+tanB與tanAtanB代入即可求出值解答：tanA，tanB是方程3x27x+2=0的兩個(gè)根，則tanA+tanB=，tanAtanB=，tanC=tan=tan（A+B）=7故答案為：7點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用韋達(dá)定理、誘導(dǎo)公式及兩角和的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，本題解題的關(guān)鍵是利用三角形本身的隱含條件，即三角形內(nèi)角和是18016. 函數(shù)的值域?yàn)?.參考答案：

6、17. 函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間為 .參考答案：（-1，0）（1，+）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知向量，.（1）求（2）若與垂直，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：(1)44；(2) 【分析】（1）利用已知條件求出，然后由向量的數(shù)量積坐標(biāo)表示即可求出（2）利用向量的垂直數(shù)量積為0，列出方程，求解即可【詳解】（1）由題意得：，；（2）由與垂直得：，即，即，解得：.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積的求法與應(yīng)用。19. 已知函數(shù)的圖像的兩相鄰對(duì)稱軸之間距離為，若將的圖像先向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)（1）求f(x)的解析式；

7、（2）直接寫(xiě)出f(x)的對(duì)稱軸及單調(diào)區(qū)間；（3）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)；(2)增區(qū)間為，減區(qū)間為；(3).試題分析：（1）由周期求得，由函數(shù)為奇函數(shù)求得和的值，從而得到函數(shù)的解析式；（2）令，求得的范圍，即可得到函數(shù)的增區(qū)間，同理，令，求得的范圍，即可得到函數(shù)的減區(qū)間；（3）把條件整理可得，根據(jù)的范圍，求得的范圍，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（1），又為奇函數(shù)，且，則，故；（2）對(duì)稱軸：，增區(qū)間，減區(qū)間為；（3）由于，故恒成立，整理可得，由，得：，故，即取值范圍是考點(diǎn)：由的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問(wèn)題.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)

8、的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，不等式的性質(zhì)應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，屬于中檔題；為振幅，有其控制最大、最小值，控制周期，即，通常通過(guò)圖象我們可得和,稱為初象，通常解出，之后，通過(guò)特殊點(diǎn)代入可得，用到最多的是最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，求形如（其中，）的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要視“”為一個(gè)整體，通過(guò)解不等式求解但如果，那么一定先借助誘導(dǎo)公式將化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯(cuò).20. 在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c.（1）若，求ABC面積的最大值；（2）若，試判斷ABC的形狀.（3）結(jié)合解答第（2）問(wèn)請(qǐng)你總結(jié)一下在解三角形中判斷三角形的形狀的方法.參考答案：（1）；（2）直角三角形或等腰

9、三角形. （3）見(jiàn)解析【分析】（1）利用余弦定理列出關(guān)系式，將，代入，整理后利用基本不等式求出的最大值，即可確定出三角形面積的最大值；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得到，代入已知等式，展開(kāi)化簡(jiǎn)合并，得，最后討論當(dāng)時(shí)與時(shí)，分別對(duì)的形狀加以判斷，可以得到結(jié)論.（3）根據(jù)（2）中所求，結(jié)合解三角形的知識(shí)，即可容易總結(jié).【詳解】（1）因?yàn)?，所以由余弦定理得：，即，整理得，因?yàn)?，所以，即，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，則的最大值為.（2）由，所以，化簡(jiǎn)得，即，所以或，因?yàn)榕c都為三角形內(nèi)角，所以或，所以是直角三角形或等腰三角形.（3）根據(jù)（2）中所求，結(jié)合已知知識(shí)，總結(jié)如下：一、可利用正余弦定理，求得三角形中的角

10、度，即可判斷三角形形狀；二、可利用正余弦定理，求得三角形中的邊長(zhǎng)，由余弦定理判斷三角形形狀.【點(diǎn)睛】本題考查利用正余弦定理求解三角形面積的最值，以及判斷三角形的形狀，屬綜合中檔題.21. （本小題12分）在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為，且，. （1）求的值；（2）求ABC的面積.參考答案：22. 將A、B兩枚骰子各拋擲一次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，問(wèn)：（1）共有多少種不同的結(jié)果？（2）兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的結(jié)果有多少種？（3）兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率為多少？參考答案：【分析】（1）已知第一枚由6種結(jié)果，第二枚有6種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)乘法原理，把兩次的結(jié)果數(shù)相乘，得到共有的結(jié)果數(shù)（2）比值兩個(gè)有序數(shù)對(duì)中第一個(gè)數(shù)字作為第一枚的結(jié)果，把第二個(gè)數(shù)字作為第二枚的結(jié)果，列舉出所有滿足題意的結(jié)果（3）本題是一個(gè)古典概型由上兩問(wèn)知試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是36，滿足條件的事件數(shù)是12，根據(jù)古典概型的概率公式，做出要求的概率【解答】解：（1）第一枚有6種結(jié)果，第二枚有6種結(jié)果，由分步計(jì)數(shù)原理知共有66=36種結(jié)果（2）可以列舉出兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的結(jié)果（1，2）（1，5）（2，1）（2，4）（3，3）（3，6