四川省綿陽市石洞中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省綿陽市石洞中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)，則（ ）A. B. 1C. D. 參考答案：B【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，由，可得，從而可得結(jié)果.【詳解】，又因為，所以，解得，故選B.2. 在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，若點P的極坐標(biāo)為則它的直角坐標(biāo)為（ ）A B C D參考答案：B3. 已知等比數(shù)列an的公比，則的值為 （ ）A. 2B. 8C. D. 1參考答案：C【分析】利用等比數(shù)列的公比,可得，可得解.【

2、詳解】因為等比數(shù)列的公比,所以,故選C.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式,屬于基礎(chǔ)題.4. 的值為 ( )A. B. C. D.參考答案：A略5. 函數(shù)的定義域是（ ）A . B. C. D. 參考答案：B略6. 閱讀下列程序：輸入x；if x0， then y ；else if x 0， then y ；else y0；輸出 y 如果輸入x2，則輸出結(jié)果y為( )A5 B 5 C 3 D 3參考答案：D7. 一拋物線型拱橋，當(dāng)水面離橋頂2m時，水面寬4m，若水面下降1m時，則水面寬為（）A mB2mC4.5mD9m參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)拋物線方

3、程為x2=2Py（P0），由題意知拋物線過點（2，2），進而求得p，得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程進而可知當(dāng)y0=3時x02的值，最后根據(jù)水面寬為2|x0|求得答案【解答】解：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2=2Py（P0），由題意知，拋物線過點（2，2），4=2p2p=1x2=2y當(dāng)y0=3時，得x02=6水面寬為2|x0|=2【點評】本題主要考查了拋物線的性質(zhì)屬基礎(chǔ)題8. （多選題）已知曲線，則下列曲線中與曲線T有公共點的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：BD【分析】首先根據(jù)曲線過點確定BD選項.化簡曲線的方程，得到，結(jié)合圖像判斷AC選項中的曲線與沒有公共點.【詳解】由于曲線過點，而

4、曲線也過，所以B選項符合.由于曲線過點，而曲線也過，所以D選項符合.由于，所以，所以，兩邊平方并化簡得，兩邊平方并化簡得，所以.所以曲線的方程為.對于A選項，畫出、圖像如下圖所示，由圖可知，兩個曲線沒有公共點.（圓圓心，半徑為，圓心到直線的距離，所以直線和圓沒有公共點.）對于C選項，畫出、圖像如下圖所示，由圖可知，兩個曲線沒有公共點.（的一條漸近線方程為，而可化為與平行，故與沒有公共點.）故選：BD【點睛】本小題主要考查曲線與方程，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.9. 參考答案：D10. 從圓:上任意一點向軸作垂線,垂足為,點是線段的中點,則點的軌跡方程是

5、 A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在上是增函數(shù)，實數(shù)的范圍是參考答案：略12. 如下莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中有一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是 參考答案：13. 正四棱錐（底面為正方形，頂點在底面上的射影是底面的中心）的底面邊長為2，高為2，為邊的中點，動點在表面上運動，并且總保持，則動點的軌跡的周長為 .參考答案：略14. 曲線在點處的切線方程為 參考答案：略15. z1,z2C，|z1|=|z2|=2，|z1+z2|=，則|z1-z2|= 參考答案：16. 執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入x=1

6、2，則輸出y= 參考答案：考點：程序框圖 專題：圖表型；算法和程序框圖分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x，y的值，當(dāng)x=4，y=時由于|1，此時滿足條件|yx|1，退出循環(huán)，輸出y的值為解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得x=12，y=6，不滿足條件|yx|1，x=6，y=4不滿足條件|yx|1，x=4，y=由于|1，故此時滿足條件|yx|1，退出循環(huán)，輸出y的值為故答案為：點評：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確判斷退出循環(huán)時y的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題17. 如圖是甲、乙兩名同學(xué)進入高中以來5次體育測試成績的莖葉圖，則甲5次測試成績的平均數(shù)與乙5次測試成績的中位數(shù)之差是_參

7、考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （1）設(shè)復(fù)數(shù)z和它的共軛復(fù)數(shù)滿足：，求復(fù)數(shù)z；（2）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足：，求復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的軌跡方程.參考答案：解：（1）設(shè)，則，由可得：，所以，（2）設(shè)復(fù)數(shù)，由得：，其軌跡是橢圓，此時，所求的軌跡方程為：.19. 方程的兩根都大于2，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解析：設(shè)方程的兩根為，則必有 20. 設(shè)函數(shù)（）討論的單調(diào)性；（）證明當(dāng)時，；（）設(shè)，證明當(dāng)時，.參考答案：（）當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減；（）見解析；（）見解析試題分析：（）首先求出導(dǎo)函數(shù)，然后通過解不等式或可確定函數(shù)的單調(diào)性；（）左端不等

8、式可利用（）的結(jié)論證明，右端將左端的換為即可證明；（）變形所證不等式，構(gòu)造新函數(shù)，然后通過利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性來處理試題解析：（）由題設(shè)，的定義域為，令，解得.當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減.（）由（）知，在處取得最大值，最大值為.所以當(dāng)時，.故當(dāng)時，即.（）由題設(shè)，設(shè)，則，令，解得.當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減.由（）知，故，又，故當(dāng)時，.所以當(dāng)時，.【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、不等式的證明與解法【思路點撥】求解導(dǎo)數(shù)中的不等式證明問題可考慮：（1）首先通過利用研究函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性進行證明；（2）根據(jù)不等式結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)，通過求導(dǎo)研究新函數(shù)的單調(diào)性或最值來證明21. 已知

9、拋物線y=ax2+bx+c通過點（1，1），且在點（2，1）處與直線y=x3相切，求a、b、c的值參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；拋物線的簡單性質(zhì)【分析】先求函數(shù)y=ax2+bx+c的導(dǎo)函數(shù)f（x），再由題意知函數(shù)過點（1，1），（2，1），且在點（2，1）處的切線的斜率為1，即f（2）=1，分別將三個條件代入函數(shù)及導(dǎo)函數(shù)，解方程即可【解答】解：f（1）=1，a+b+c=1又f（x）=2ax+b，f（2）=1，4a+b=1又切點（2，1），4a+2b+c=1把聯(lián)立得方程組解得即a=3，b=11，c=922. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知acosB=bsinA（1）求角B的大??；（2）若ABC的面積S=b2，求的值參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由正弦定理化簡已知等式可得： sinAcosB=sinBsinA，由于sinA0，可得：tanB=，結(jié)合范圍B（0，），可求B的值（2）由三角形面積公式可求b2=ac，進而利用余弦定理可得2ac=a2+c2，即可解得的值【解答】解：（1）acosB=bsinA由正弦定理可得：