四川省綿陽市科學(xué)城第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省綿陽市科學(xué)城第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=，且f（x+2）=f（x），g（x）=則方程在區(qū)間上的所有實(shí)數(shù)根之和最接近下列哪個(gè)數(shù)( )A10B8C7D6參考答案：A【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由f（x+2）=f（x），得到函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，分別作出函數(shù)f（x），g（x）在上的圖象，利用圖象觀察交點(diǎn)的個(gè)數(shù)和規(guī)律，然后進(jìn)行求解【解答】解：f（x+2）=f（x），函數(shù)f（x）是

2、周期為2的周期函數(shù)，g（x）=，g（x）關(guān)于直線x=2對(duì)稱分別作出函數(shù)f（x），g（x）在上的圖象，由圖象可知兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為6個(gè)，設(shè)6個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從小到大為x1，x2，x3，x4，x5，x6，且這6個(gè)交點(diǎn)接近點(diǎn)（2，0）對(duì)稱，則（x1+x6）=2，x1+x6=4，所以x1+x2+x3+x4+x5+x6=3（x1+x6）=34=12，其中x=3時(shí)，不成立，則f（x）=g（x）在區(qū)間上的所有實(shí)根之和為123=9，由圖象可知，x1+x64，x2+x54，x41，x1+x2+x4+x5+x69故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)和取值的判斷，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的基本方法本題綜合性較強(qiáng)

3、，難度較大2. 下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是 （ ） A B C D 參考答案：A略3. 下列程序語句不正確的是 （ ）AINPUT“MATH=”；a+b+c BPRINT“MATH=”；a+b+c C D=參考答案：A4. 已知函數(shù)，則（ ）A B C3 D3 參考答案：B由題可知， 故選B.5. 如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為直角三角形，點(diǎn)P是線段BC1上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】連A1B，沿BC1將CBC1展開與A1BC1在同一個(gè)平面內(nèi)，不難看出CP+PA1的最小值是A1C的連線（在BC1上取一點(diǎn)與A1C構(gòu)成三角形，因?yàn)槿切蝺蛇吅痛?/p>

4、于第三邊）由余弦定理即可求解【詳解】連A1B，沿BC1將CBC1展開與A1BC1在同一個(gè)平面內(nèi)，連接A1C，長(zhǎng)度即是所求直三棱柱ABCA1B1C1中，底面為直角三角形，ACB90，AC6，BCCC1，矩形BCC1B1是邊長(zhǎng)為的正方形；則BC12；另外A1C1AC6；在矩形ABB1A1中，A1B1AB，BB1，則A1B；易發(fā)現(xiàn)62+2240，即A1C12+BC12A1B2，A1C1B90，則A1C1C135故A1C故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)是棱柱的結(jié)構(gòu)特征及兩點(diǎn)之間的距離，其中利用旋轉(zhuǎn)的思想，將CBC1沿BC1展開，將一個(gè)空間問題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)求兩點(diǎn)之間距離問題是解答本題的關(guān)鍵6. 下列

5、幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】L7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖【分析】利用三視圖的作圖法則，對(duì)選項(xiàng)判斷，A的三視圖相同，圓錐，四棱錐的兩個(gè)三視圖相同，棱臺(tái)都不相同，推出選項(xiàng)即可【解答】解：正方體的三視圖都相同，而三棱臺(tái)的三視圖各不相同，圓錐和正四棱錐的，正視圖和側(cè)視圖相同，所以，正確答案為D故選D7. 函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)椋瑒t點(diǎn)表示的圖形可以是( ) 參考答案：B略8. 已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A、0a 1 B、0a 1 C、0a 2 D、0a 2參考答案：A由題意：，解之得：9. 如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間I上是增函數(shù)，而

6、函數(shù)y=在區(qū)間I上是減函數(shù)，那么稱函數(shù)y=f（x）是區(qū)間I上“緩增函數(shù)”，區(qū)間I叫做“緩增區(qū)間”，若函數(shù)f（x）=是區(qū)間I上“緩增函數(shù)”，則“緩增區(qū)間”I為( )A1，+）BC0，1D參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意，求f（x）=的增區(qū)間，再求y=x1+的減函數(shù)，從而求緩增區(qū)間【解答】解：f（x）=在區(qū)間1，+）上是增函數(shù)，y=x1+，y=?=；故y=x1+在，上是減函數(shù)，故“緩增區(qū)間”I為1，；故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題10. 已知奇函數(shù)在（0，+ ）上為減函數(shù)，且，則不等式0的解集為（ ） A B C D參考

7、答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知sin(a)sina，a0，則cosa 參考答案：略12. 已知點(diǎn)P1（x1，2015）和P2（x2，2015）在二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+24的圖象上，則f（x1+x2）的值為 參考答案：24【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先把P1點(diǎn)與P2點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式得ax12+bx1+24=2015，ax22+bx2+24=2015，兩式相減得到a（x12x22）+b（x1x2）=0，而x1x2，所以a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=，然后把x= 代入f（x）=a

8、x2+bx+24進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：P1（x1，2015）和P2（x2，2015）是二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+24（a0）的圖象上兩點(diǎn)，ax12+bx1+24=2015，ax22+bx2+24=2015，a（x12x22）+b（x1x2）=0，x1x2，a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=，把x= 代入f（x）=ax2+bx+24（a0）得f（x）=a（ ）2+b（）+24=24故答案為：24【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式13. 不等式的整數(shù)解共有 個(gè) 參考答案：略14. 已知函數(shù)，若在區(qū)間上有且只有1

9、個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：或由題方程在區(qū)間上有且只有1解，即方程在區(qū)間上有且只有1解，從而函數(shù)圖象與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)。作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象知或15. 已知向量，若與共線，則等于_參考答案：【分析】根據(jù)已知條件，即可求的與的坐標(biāo)，根據(jù)向量共線的坐標(biāo)公式，即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，故可得，因?yàn)榕c共線，故可得，即可得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向量坐標(biāo)的運(yùn)算，以及由向量共線求參數(shù)值，屬基礎(chǔ)題.16. 設(shè)，則a，b，c三者的大小關(guān)系是_.（用“”連接）參考答案：，17. 過點(diǎn)P(-1,3)，且在x軸，y軸上截距相等的直線方程為_參考答案：【分析】截距相等分為截距為0和不為0【

10、詳解】1）截距為0，設(shè)直線為將帶入得直線為2）截距不為0，設(shè)直線為將帶入得直線為所以直線為或【點(diǎn)睛】截距相等分為截距為0和不為0 1）截距為0，設(shè)直線為，2）截距不為0，設(shè)直線為。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù) (1) 求證: 在上為增函數(shù); (2)當(dāng),且時(shí),求的值.參考答案：解：（1）設(shè) 則2分 2分在上為增函數(shù) 1分（2）,且 由圖(略)可知1分 1分 1分19. 設(shè)集合，其中.（1）寫出集合中的所有元素；（2）設(shè)，證明“”的充要條件是“”（3）設(shè)集合，設(shè)，使得，且，試判斷“”是“”的什么條件并說明理由.參考答案：（1），；（

11、2）證明見解析；（3）充要條件.【分析】（1） 根據(jù)題意，直接列出即可（2） 利用的和的符號(hào)和最高次的相同，利用排除法可以證明。（3） 利用（2）的結(jié)論完成（3）即可?！驹斀狻浚?）中的元素有，。（2）充分性：當(dāng)時(shí)，顯然成立。必要性：若=1，則若=，則若的值有個(gè)1，和個(gè)。不妨設(shè)2的次數(shù)最高次為次，其系數(shù)為1，則，說明只要最高次的系數(shù)是正的，整個(gè)式子就是正的，同理，只要最高次的系數(shù)是負(fù)的，整個(gè)式子就是負(fù)的，說明最高次的系數(shù)只能是0，就是說，即綜上“”的充要條件是“”（3）等價(jià)于等價(jià)于由（2）得“=”的充要條件是“”即“=”是“” 的充要條件【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公

12、式求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題20. （14分）設(shè)A=x|x2ax+a219=0，B=x|x25x+6=0，C=x|x2+2x8=0（1）AB=AB，求a的值；（2）若?（AB）且AC=?，求a的值；（3）AB=AC?，求a的值參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【專題】計(jì)算題【分析】先通過解二次方程化簡(jiǎn)集合B，C（1）根據(jù)AB=AB?A=B，利用二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列出方程求出a的值（2）根據(jù)?（AB）且AC=?，?3A，將3代入二次方程求出a，注意要驗(yàn)證是否滿足題意（3）由AB=AC?，?2A，將2代入二次方程求出a，注意要驗(yàn)證是否滿足題意

13、【解答】解：（1）B=x|x25x+6=0= 2，3 ，AB=AB，A=B2和3是方程 x2ax+a219=0 的兩個(gè)根，2+3=a，a=5（2）?（AB）且AC=?，A與B有公共元素而與C無公共元素，3A93a+a219=0，解得a=2，或a=5當(dāng)a=2時(shí)，A=3，5滿足題意；當(dāng)a=5時(shí)，A=2，3此時(shí)AC=2不滿足題意，a=2（3）AB=AC?，2A，42a+a219=0解得a=3，a=5當(dāng)a=3時(shí)，A=2，5滿足題意；當(dāng)a=5時(shí)，A=2，3不滿足題意，故a=3故答案為：a=3【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算、集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題、方程的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題21. （本題12分）已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 A（4，1），B（6，0），C（3，0），求ABC外接圓的方程參