四川省綿陽(yáng)市第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省綿陽(yáng)市第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 標(biāo)準(zhǔn)的圍棋棋盤共19行19列，361個(gè)格點(diǎn)，每個(gè)格點(diǎn)上可能出現(xiàn)“黑”“白”“空”三種情況，因此有種不同的情況；而我國(guó)北宋學(xué)者沈括在他的著作夢(mèng)溪筆談中，也討論過(guò)這個(gè)問(wèn)題，他分析得出一局圍棋不同的變化大約有“連書萬(wàn)字五十二”種，即，下列數(shù)據(jù)最接近的是 （）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)題意，對(duì)取對(duì)數(shù)可得，即可得，分析選項(xiàng)即可得答案【詳解】據(jù)題意，對(duì)取對(duì)數(shù)可得，即可得分析選項(xiàng)：B中與其最接近，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的計(jì)

2、算，關(guān)鍵是掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)2. 已知,則的大小關(guān)系為 A.B.C.D.參考答案：A略3. 若不等式|2x3|4與不等式x2+px+q0的解集相同，則p: q等于 ( ) A12：7 B7：12 C12：7 D3：4參考答案：A4. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為（）A5B6CD7參考答案：C【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（），化目標(biāo)函數(shù)z=x+2y為y=由圖可知，當(dāng)直線y=過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的

3、截距最大，z有最大值為故選：C5. （）展開式中的系數(shù)為10，則實(shí)數(shù)a等于（ ）A-1 B C 1 D 2參考答案：D6. “”是“是函數(shù)的極小值點(diǎn)”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A，則，令或.檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，為極小值點(diǎn)，符合；當(dāng)時(shí)，為極小值點(diǎn)，符合.故“”是“函數(shù)的極小值點(diǎn)為”的充分不必要條件.7. 已知loga2，logb2R，則“2a2b2”是“l(fā)oga2logb2”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】分別由2a2b2，得到ab1，由log

4、a2logb2，得到ab，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可【解答】解：由2a2b2，得：ab1，得：loga2logb2，是充分條件，由loga2logb2得：，即，故ab，故”2a2b2”是“l(fā)oga2logb2”的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系以及指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題8. 已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的體積為（ ） A、 B、 C、 D、參考答案：A9. 已知的最小值為（ ）ABC-1D0參考答案：D考點(diǎn)：均值定理的應(yīng)用試題解析：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。故答案為：D10. 在ABC中，則（ ）A. 9:7:8B. C. 6:8:7D.

5、參考答案：B【分析】設(shè)求出，再利用正弦定理求解.【詳解】設(shè)所以，所以，所以，得所以故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積，考查余弦定理和正弦定理邊角互化，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知A（2，1），B（1，2），C（，），動(dòng)點(diǎn)P（a，b）滿足02且0?2，則點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離大于的概率為 參考答案：1考點(diǎn)：幾何概型；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)公式將不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論解答：解：A（2，1），B（1，2），C（，），

6、動(dòng)點(diǎn)P（a，b）滿足02且0?2，z=（a）2+（b）2，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離大于，|CP|，則對(duì)應(yīng)的部分為陰影部分，由解得，即E（，），|OE|=，正方形OEFG的面積為，則陰影部分的面積為，根據(jù)幾何概型的概率公式可知所求的概率為=，點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型的概率公式的計(jì)算，利用數(shù)量積將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求出相應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵12. 若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式.H218 解析：因?yàn)楸硎镜膸缀我饬x是區(qū)域的點(diǎn)到的距離的平方，所以最小值為到直線的距離的平方，即，故答案為18.【思路點(diǎn)撥】先找出表示的幾何意義是區(qū)域的點(diǎn)到

7、的距離的平方，進(jìn)而求出其最小值即可。13. 某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響有下列結(jié)論：他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.930.1；他至少擊中目標(biāo)1次的概率是10.14其中正確結(jié)論的序號(hào)是（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】由題意知射擊一次擊中目標(biāo)的概率是0.9，得到第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9，連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響，得到是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得到恰好擊中目標(biāo)3次的概率和至少擊中目標(biāo)1次的概

8、率，得到結(jié)果【解答】解：射擊一次擊中目標(biāo)的概率是0.9，第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9，正確，連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響，本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得到恰好擊中目標(biāo)3次的概率是C430.930.1不正確，至少擊中目標(biāo)1次的概率用對(duì)立事件表示是10.14正確，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)要從三方面考慮每次試驗(yàn)是在同樣條件下進(jìn)行，各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的，每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果14. 對(duì)于定義在上的函數(shù)，若存在距離為的兩條直線和，使得對(duì)任意都有恒成立，則稱函數(shù)有一個(gè)寬度為的通道.給出下列函數(shù)：；其中在區(qū)間上通道寬度可以為的函數(shù)

9、有 (寫出所有正確的序號(hào)).參考答案：15. 設(shè)等比數(shù)列的公比為q2，前n項(xiàng)和為，則_。 參考答案：略16. 已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則_。參考答案： 【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模L4因?yàn)?，所以，故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥】通過(guò)復(fù)數(shù)的分子與分母同時(shí)求模即可得到結(jié)果17. （1）若函數(shù) f（x）與 g（x）的圖像在 x=x0處的切線平行，求x0的值 （2）當(dāng)曲線有公共切線時(shí)，求函數(shù)上的最值 （3）求證：當(dāng)m2時(shí)，對(duì)一切正整數(shù)n，不等式f（x） g（x）在區(qū)間 n，n1上恒成立 參考答案：解：（1），則，即解得，或（舍去）（2）由（1）得切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，令，則0極小值與的變化如下表又，（3）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且

10、，當(dāng)x1時(shí)，即在區(qū)間1，）上恒成立原命題成立三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在多面體中，四邊形為菱形，且平面平面.（1）求證：；（2）若，求二面角的余弦值.參考答案：（1）證明：連接，由四邊形為菱形可知，平面平面，且交線為，平面，又，平面，平面，；（2）解：設(shè)，過(guò)點(diǎn)作的平行線，由（1）可知兩兩互相垂直，則可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，所以，設(shè)平面的法向量為，則，即，取，則為平面的一個(gè)法向量，同理可得為平面的一個(gè)法向量.則，又二面角的平面角為鈍角，則其余弦值為.19. （12分）已知，求的值。參考答案：解析：由 得 又于是 2

11、0. （09 年聊城一模文）（12分） 如圖，在四棱臺(tái)ABCDA1B1C1D1中，下底ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，上底A1B1C1D1是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱DD1平面ABCD，DD1=2。 （1）求證：B1B/平面D1AC； （2）求證：平面D1AC平面B1BDD1。參考答案：解析：（1）證明：設(shè) 又因?yàn)椋?）證明：側(cè)棱DD121. 已知橢圓C： +=1（ab0），過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)的直線l，與圓x2+y2=相切，且橢圓C的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合；（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，求OAB面積的最小值參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單

12、性質(zhì)【分析】（1）寫出過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)的直線方程，由的到直線的距離得到關(guān)于a，b的等式，由拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到橢圓的半焦距長(zhǎng)，結(jié)合隱含條件聯(lián)立可得a，b的值，則橢圓方程可求；（2）當(dāng)兩射線與坐標(biāo)軸重合時(shí)，直接求出OAB面積，不重合時(shí)，設(shè)直線AB方程為y=kx+m，與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合OAOB得到k與m的關(guān)系，進(jìn)一步由點(diǎn)到直線的距離得到O到AB的距離，再利用基本不等式求得AB的最小距離，代入三角形面積公式求得最小值【解答】解：（1）過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)的直線l為，即bx+ayab=0，由直線與相切，得，拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），c=1即a2b2=1，代入得7a431a2+12=0，即（7a23）（a24）=0，得（舍去），b2=a21=3故橢圓C的方程為；（2）當(dāng)兩射線與坐標(biāo)軸重合時(shí)，；當(dāng)兩射線不與坐標(biāo)軸重合時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），與橢圓聯(lián)立消去y，得（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0OAOB，x1x2+y1y2=0，x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0即，把代入，得，整理得7m2=12（k2+1），O到直線AB的距離OAOB，OA2+OB2=AB22OA?OB，當(dāng)且僅當(dāng)OA=OB時(shí)取“=”號(hào)由d?AB=