綜合解析華東師大版八年級數(shù)學下冊第十八章平行四邊形必考點解析試題(含答案及詳細解析)

1、八年級數(shù)學下冊第十八章平行四邊形必考點解析 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、能確定平行四邊形的大小和形狀的條件是（ ）A已知平行四邊形的兩鄰邊B已知平行四邊形的相鄰兩角C已知平行四邊形的兩鄰

2、邊和一條對角線D已知平行四邊形的兩條對角線2、如圖，的對角線、相交于點，則下列結(jié)論一定成立的是（ ）ABCD3、如圖，在中，點在上，過點作交于點，過點作交的延長線于點下列結(jié)論中正確的是（ ）ABCD4、如圖，以的頂點為圓心，以長為半徑作?。辉僖皂旤c為圓心，以長為半徑作弧，兩弧交于點，則四邊形是平行四邊形的理由是（ ）A兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形B兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形5、某街區(qū)街道如圖所示，其中垂直平分從B站到E站有兩條公交線路；線路1是，線路2是，則兩條線路的長度關(guān)系為（ ）A路線1較短B路線

3、2較短C兩條路線長度相等D兩條線路長度不確定6、在ABCD中，ABC的平分線交AD于E，BED=140，則A的大小為（ ）A140B130C120D1007、如圖，在中，DE平分，則（ ）A4B5C6D78、如圖，在ABCD中，D80，N是AD上一點，且ABAN，則ANB的度數(shù)是（ ）A60B50C40D309、如圖，在平行四邊形紙片ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，AEB45，BD4，將紙片沿對角線AC對折，使得點B落在點B的位置，連接DB，則DB的長為（）A2B2C4D1510、如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊CD上一點，將沿AE折疊至處，與CE交于點F，若，則的度數(shù)為（ ）A4

4、0B36C50D45第卷（非選擇題 70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，方格紙中每個最小正方形的邊長為l，則兩平行直線AB、CD之間的距離是_2、已知平行四邊形ABCD中，A(9，0)、B(3，0)，C(0，4)，反比例函數(shù)是經(jīng)過線段CD的中點，則反比例函數(shù)解析式為_3、如圖，在中，AC、BD相交于點O，若AB=4，AC=6， 則的周長為_4、如圖，點A在x軸上，點C在反比例函數(shù)y的圖象上，直線AC交y軸于點D，連接OC，以O(shè)A，OC為鄰邊作OABC，連接OB交AC于點E，若，BDE的面積是10，則k的值為 _5、從平行四邊形的一個銳角頂點作兩條高線，如果這兩條高線

5、夾角為，則這個平行四邊形的各內(nèi)角的度數(shù)為_6、如圖，在中，點為上任意一點，連接，以、為鄰邊作，連接，則的最小值為_7、已知以A，B，C，D四個點為頂點的平行四邊形中，頂點A，B，C的坐標分別為，則頂點D的坐標為_8、（1）平行四邊形的對邊_幾何語言：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB_，AD_（2）平行四邊形的對角_幾何語言：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以A_，B_9、如圖，在中，交于O，若，則的長為_10、（1）兩組對邊分別_的四邊形是平行四邊形ABCD，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形 （2）兩組對邊分別_的四邊形是平行四邊形ABCD，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形

6、（3）兩組對角分別_的四邊形是平行四邊形A C， BD，四邊形ABCD是平行四邊形 （4）對角線_的四邊形是平行四邊形AOCO，BODO，四邊形ABCD是平行四邊形 （5）一組對邊_的四邊形是平行四邊形ADBC，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、已知：如圖，在中，M為的中點，連接求證：2、如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，BAD的角平分線AE交CD于點F，交BC的延長線于點E(1)求證：BECD；(2)連接BF，若BFAE，BEA60，AB2，求平行四邊形ABCD的面積3、如圖，平行四邊形中，是它的一條對角線，過、兩點作，垂足分別為、，延長、分

7、別交、于、（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）求證：4、如圖，在中，對角線與相交于點O，求的長度及的面積5、如圖，在中，點E，H，F(xiàn)，G分別在邊上，與相交于點O，圖中共有多少個平行四邊形？-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】利用平行四邊形的判定定理結(jié)合四邊形的不穩(wěn)定性進行判斷即可【詳解】解：A、僅僅知道平行四邊形的兩鄰邊根據(jù)平行四邊形的不穩(wěn)定性知不能確定其形狀和大??；B、已知平行四邊形的相鄰兩角只能大體確定其形狀，但并不能確定其大小，故錯誤；C、能確定其形狀及大小，故正確；D、已知平行四邊形的兩對角線只能確定大小，不能確定形狀，故錯誤故選：C【點睛】考查了平行四邊形的判定和不穩(wěn)定性，

8、平行四邊形共有五種判定方法，記憶時要注意技巧；這五種方法中，一種與對角線有關(guān)，一種與對角有關(guān)，其他三種與邊有關(guān)2、A【解析】【分析】直接根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)判斷即可【詳解】解：A.，平行四邊形對角相等，故此選項正確，符合題意；B.，不能判斷，故此選項不符合題意；C.，對角線不一定相等，故此選項不符合題意；D.，對角線不一定垂直，故此選項不符合題意；故選：A【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟知平行四邊形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵3、D【解析】【分析】先由DEAC、CFAB證明四邊形ADFC為平行四邊形，即AD=CF，再由DEAC證明三角形DEB為等腰三角形，即DE=DB，故DE+CF=DB+AD=

9、AB【詳解】解：DEAC，CFAB，四邊形ADFC為平行四邊形，AD=CF，DF=AC=AB，DEAC，DEB=ACB，AB=AC，B=ACB，B=DEB，DB=DE，DE+CF=DB+AD=AB故選：D【點睛】本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是證明四邊形ADFC為平行四邊形以及三角形DEB為等腰三角形4、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定解答即可【詳解】解：由題意可知，ABCD，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形），故選：B【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，正確把握兩組對邊分別相等的四

10、邊形是平行四邊形是解題關(guān)鍵5、C【解析】【分析】由于路線1的路程為BDDAAE，路線2的路程為BCCFFE，將問題變?yōu)楸容^它們的大小這一數(shù)學問題【詳解】解：這兩條路線路程的長度一樣理由如下：延長FD交AB于點GBCDF，ABDC，四邊形BCDG是平行四邊形，DGCBCE垂直平分AF，F(xiàn)EAE，DEAG，F(xiàn)DDG，CBFD又BCDF，四邊形BCFD是平行四邊形CFBD CE垂直平分AF，AEFE，F(xiàn)DDA BCDA 路線1的長度為：BDDAAE，路線2的長度為：BCCFFE，綜合，可知路線1路程長度與路線2路程長度相等故選C【點睛】本題是一個圖形在交通方面的應(yīng)用題，解此類圖形應(yīng)用題的關(guān)鍵是建立合

11、理的數(shù)學模型，并利用圖形知識來解決這一模型，從而解決實際問題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，平行四邊形判定與性質(zhì)，中位線等知識6、D【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AEB=CBE，由角平分線的定義和鄰補角關(guān)系得出ABE=CBE=AEB=180-BED=40，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出A的度數(shù)【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AEB=CBE，ABC的平分線交AD于E，BED=140，ABE=CBE=AEB=180-BED=40，A=180-ABE-AEB=100故選：D【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出ABE=CBE=AEB是

12、解決問題的關(guān)鍵7、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出ABCD，ADBC8，ADBC，根據(jù)平行線性質(zhì)求出ADEDEC，根據(jù)角平分線定義求出ADECDE，推出CDEDEC，推出CEDC，求出CD即可【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ADBC8，ADBC，ADEDEC，DE平分ADC，ADECDE，CDEDEC，CEDC，BC8，BE3，CDCE835，故選：B【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出CD的長，注意：平行四邊形的對邊平行且相等，難度適中8、C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出，再根據(jù)

13、等腰三角形的性質(zhì)即可得結(jié)果【詳解】解：四邊形是平行四邊形，故選：C【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出9、A【解析】【分析】先利用平行四邊形的性質(zhì)得到，再由折疊的性質(zhì)得到，由此可得到，再利用勾股定理求解即可【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，由折疊的性質(zhì)可知：，在直角三角形中，故選A【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解10、B【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出，由折疊的性質(zhì)得，由三角形的外角性質(zhì)求出，由三角形內(nèi)角和定理求出，即可得出的大小【詳解】解：四邊形是平行四邊

14、形，由折疊的性質(zhì)得：，故選：B【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，求出和是解決問題的關(guān)鍵二、填空題1、【解析】【分析】首先過A作AMBC，ANCD，根據(jù)網(wǎng)格圖可得AD=BC，再有ADBC，可得四邊形ABCD是平行四邊形，然后根據(jù)勾股定理計算出DC的長，再根據(jù)平行四邊形的面積公式即可算出答案【詳解】解：如圖所示：過A作AMBC，ANCD，根據(jù)網(wǎng)格圖可得AD=BC，又ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形，S平行四邊形ABCD=，解得：AN=，故答案為：【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，勾股定理的應(yīng)用，以及

15、平行四邊形的面積共識，解決問題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的面積公式：S=底高2、#【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得點的坐標，即可求解【詳解】解：平行四邊形ABCD中，A(9，0)、B(3，0)，C(0，4)，向左平移了6個單位得到點，則向左平移6個單位得到點則，線段CD的中點坐標為則反比例函數(shù)解析式為：故答案為：【點睛】此題考查了反比例函數(shù)的解析式，涉及了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得點的坐標3、12【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求BO的長，進而可求出OD的長，進而解答即可【詳解】在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，AB=4，AC=6，B

16、O=5，OD=BO=5，COD的周長=OD+OC+CD=5+3+4=12，故答案為：12【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運用，關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理求BO的長解答4、【解析】【分析】設(shè)BC與y軸交于F點，設(shè)E點坐標為（a，b），根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出B點和C點坐標，再根據(jù)線段比例關(guān)系推出面積比例關(guān)系，以及平行四邊形內(nèi)各部分三角形的面積，最終得出ab的值，即可根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點坐標的特征求解即可【詳解】解：如圖，設(shè)BC與y軸交于F點，設(shè)E點坐標為（a，b），四邊形OABC為平行四邊形，對角線OB與AC于點E，B點坐標為（2a，2b），AE=CE，由平行四邊形的

17、性質(zhì)可知：，C點坐標為（，2b），E（a，b）為AC的中點，A點坐標為（，0），解得：，點C在反比函數(shù)圖象上，故答案為：【點睛】本題考查反比例函數(shù)與四邊形綜合，理解平行四邊形的基本性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖象上點坐標的特征是解題關(guān)鍵5、【解析】【分析】先根據(jù)題意，畫出圖形，利用四邊形的內(nèi)角和等于360，可得 ，然后利用平行四邊形的對角相等，鄰角互補，即可求解【詳解】解：根據(jù)題意畫出圖形，如下圖，根據(jù)題意得： ， ，在四邊形AECF中， ， ，在平行四邊形ABCD中， ， ， ，這個平行四邊形的各內(nèi)角的度數(shù)為故答案為：【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握平行四邊形的性

18、質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、【解析】【分析】以PA，PC為鄰邊作平行四邊形PAQC，由平行四邊形的性質(zhì)可知O是AC中點，PQ最短也就是PO最短，所以應(yīng)該過O作BC的垂線PO，根據(jù)垂線段最短即可解決問題【詳解】解：BAC=90，B=60，AB=1，BC=2AB=2，AC=，四邊形APCQ是平行四邊形，PO=QO，CO=AO=，PQ最短也就是PO最短，過O作BC的垂線OP，當P與P重合時，OP的值才是最小，則PQ的最小值為2OP=2OC=，故答案為：【點睛】本題考查了勾股定理的運用、平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及垂線段最短的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學會利用垂線段最短解決最值問題7、【解析】【分析】分

19、別在平面直角坐標系中確定出A、B、C的位置，再根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可確定D的位置【詳解】解：由圖可知，滿足條件的點D坐標為故答案為：【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形8、 相等 CD BC 相等 C D【解析】略9、36【解析】【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，即可得方程3x=（5x+12），繼而求得答案【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC=AC，OA=3x，AC=5x+12，3x=(5x+12)，解得：x=12，OC=3x=36故答案為：36【點睛】本題考查了平行四邊形的

20、性質(zhì)注意根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，得到方程3x=（5x+12）是關(guān)鍵10、 平行 相等 相等 互相平分 平行且相等【解析】略三、解答題1、見解析【解析】【分析】由在ABCD中，AB2AD，M為AB的中點，易證得DM，CM分別平分ADC與BCD，即可求得CDMDCM90，即可證得結(jié)論【詳解】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABCD，CDMAMD，DCMBMC，AB2AD，M為AB的中點，ADAMBMBC，ADMAMD，BCMBMC，ADMCDMADC，DCMBCMBCD，ADBC，ADCBCD180，CDMDCM90，DMC90，即DMMC【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及

21、等腰三角形的性質(zhì)注意證得DM，CM分別平分ADC與BCD是關(guān)鍵2、 (1)見解析(2)【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得AB=CD，ADBE，再證BAE=E得到AB=BE，即可得出BE=CD；（2）先證ABE為等邊三角形得到AE=2，且AF=EF=1，則根據(jù)勾股定理得BF=，易證ADFECF，得出平行四邊形ABCD的面積等于ABE的面積【小題1】解：證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABCD，AB=CD，AEB=DAE，AE是BAD的平分線，BAE=DAE，BAE=AEB，AB=BE，BE=CD；【小題2】解：AB=BE，BEA=60，ABE是等邊三角形，AE=AB=2，BFAE，AF=EF=1，BF=，ADBC，D=ECF，DAF=E，在ADF和ECF中，ADFECF（AAS），AD