09年國內(nèi)建模競賽全部試卷最終

1、制動器試驗臺的控制方法分析摘要：本文首先研究了路試時制動器負載與制動器試驗臺負載的等效方法，依據(jù)能量相等從而實現(xiàn)轉(zhuǎn)動慣量的等效。在等效的轉(zhuǎn)動慣量不能用機械慣量精確的模擬的前提下，采用電機模擬，補償機械慣量不足而缺少的能量。并且依據(jù)能量相等建立了電機扭矩與可觀測量的模型。由于扭矩與電流成正比，從而找到了控制模型。而后，分析了某個控制方法，主要通過其角速度與路試角速度對比及過程中的能量差值與電機做功是否相等進行了評價。至此，依據(jù)導出的數(shù)學模型提出了一種具有遲滯效應的控制方法。為設計一個盡量完善的計算機控制方法，達到實時控制，引入反饋，從而更好的模擬了路試情況的制動效果。關鍵詞：轉(zhuǎn)動慣量、等效、補償

2、、遲滯、反饋一. 重述 制動器的設計是車輛設計中最重要的環(huán)節(jié)之一，直接影響著人身和車輛的安全。為了檢驗設計的優(yōu)劣，必須進行相應的測試。為了檢測制動器的綜合性能，需要在各種不同情況下進行大量路試。但是，車輛設計階段無法路試，只能在專門的制動器試驗臺上對所設計的路試進行模擬試驗。模擬試驗的原則是試驗臺上制動器的制動過程與路試車輛上制動器的制動過程盡可能一致。但由于實際的飛輪無法模擬所以等效的轉(zhuǎn)動慣量，這樣就不能精確地用機械慣量模擬試驗。這個問題的一種解決方法是：把機械慣量設定與等效的轉(zhuǎn)動慣量相近的量，然后在制動過程中，讓電動機在一定規(guī)律的電流控制下參與工作，補償由于機械慣量不足而缺少的能量，從而滿

3、足模擬試驗的原則。具體要解決以下問題：1. 設車輛單個前輪的滾動半徑為0.286 m，制動時承受的載荷為6230 N，求等效的轉(zhuǎn)動慣量。2. 飛輪組由3個外直徑1 m、內(nèi)直徑0.2 m的環(huán)形鋼制飛輪組成，厚度分別為0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，鋼材密度為7810 kg/m3，基礎慣量為10 kgm2，問可以組成哪些機械慣量？設電動機能補償?shù)哪芰肯鄳膽T量的范圍為 -30, 30 kgm2，對于問題1中得到的等效的轉(zhuǎn)動慣量，需要用電動機補償多大的慣量？3. 建立電動機驅(qū)動電流依賴于可觀測量的數(shù)學模型。在問題1和問題2的條件下，假設制動減速度為常數(shù)，初始速度為50 km/h

4、，制動5.0秒后車速為零，計算驅(qū)動電流。4. 對于與所設計的路試等效的轉(zhuǎn)動慣量為48 kgm2，機械慣量為35 kgm2，主軸初轉(zhuǎn)速為514轉(zhuǎn)/分鐘，末轉(zhuǎn)速為257轉(zhuǎn)/分鐘，時間步長為10 ms的情況，用某種控制方法試驗得到的數(shù)據(jù)見附表。請對該方法執(zhí)行的結果進行評價。5. 按照第3問導出的數(shù)學模型，給出根據(jù)前一個時間段觀測到的瞬時轉(zhuǎn)速與/或瞬時扭矩，設計本時間段電流值的計算機控制方法，并對該方法進行評價。6. 第5問給出的控制方法是否有不足之處？如果有，請重新設計一個盡量完善的計算機控制方法，并作評價。 問題分析 檢測制動器的綜合性能，需要在制動器實驗臺上對所設計的路試進行模擬。模擬的原則是實

5、驗臺上制動器的制動過程與路試車輛上制動器的制動過程盡可能一致。為了使制動器的工作狀況相同，需將路試車輛的車輪承受的載荷所具有的能量等效的轉(zhuǎn)換為試驗臺上飛輪和主軸的能量，從而確定實驗臺上所需的等效的轉(zhuǎn)動慣量。在某些情況下，等效的轉(zhuǎn)動慣量需要電動機參與，補償機械慣量不足而缺少的能量，以盡可能使角速度的曲線與路試曲線變化相同。這是解決問題的基本原理。由于電機電流與電機扭矩成正比，故正確建立電機扭矩與可觀測量（如主軸的瞬時轉(zhuǎn)速與瞬時扭矩）的模型，則是問題的關鍵所在。同時才能更好的實現(xiàn)對電機的控制。 模型假設等效轉(zhuǎn)換時忽略車輪自身轉(zhuǎn)動所具有的能量。忽略各種摩擦和其他阻力因素（例如空氣阻力）。電機提供的能

6、量只起到補償轉(zhuǎn)動慣量的作用。電動機對計算機控制信號的反映時間極短，以至于可以認為控制信號一經(jīng)發(fā)出，電機即按此運行。所討論的前五個問題的模擬系統(tǒng)應為開環(huán)的，即信號是單向傳輸?shù)?。符號說明Je:Q1:r:車輪滾動半徑 doJm ：機械慣量hi: i=1，2，3W:制動角速度Me:P：電機功率問題一求解： 載荷在車輛平動時所具有的能量與實驗臺上飛輪和主軸所具有的能量相等，故 1而 v=wr,m=Q1/g;g為重力加速度。代入得Je=（Q1Ql=6230N，r=0.286m,代入得J問題二求解：飛輪的轉(zhuǎn)動慣量J=18 (do2-di2) hi; do =1m,di=0.2m, hi=0.0392m,0.

7、0784m,0.1568m,i=1,2,3.得Ji=30 kg.m2,60 kg.m2 對于問題一得到的等效轉(zhuǎn)動慣量52 kg.m2,電機能補償?shù)哪芰肯鄳膽T量范圍-30,30kg.m2, 選擇40 kg.m2問題三的求解：電機提供的能量應為制動器吸收的能量與等效的機械慣量所存儲能量的差值。即Ee=12(Je -Jm)(w02-電機提供的功率 P=Mew （2 dEedt(1)(2)式代入（3）式得 Me=(Je -Jm) I=KMe (5) K為比例系數(shù)，K=1.5A/（N.m） 故 I=K(Je -Jm若制動初始速度vo=50km/h=503.6m/s,經(jīng)過t=5s后勻減速為零，r=0.2

8、86m; Je=52 kg.代入(5)式計算得 I=174.83A問題四求解:利用初末轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)及時間t，并結合路試時為恒定力矩制動，知路試時車輪的角速度w應滿足 w=53.8604-5.745t模擬實驗時，電機應使飛輪角速度按此曲線變化，利用Mathmatica畫出實際的飛輪角速度隨時間變化曲線，并與理論曲線做比： 模擬實驗前期與理論曲線相差很大，這是由于飛輪速度較大，受阻力影響明顯，實驗初期控制效果存在偏差導致的。后期符合的比較理想。 從能量誤差的角度分析，考慮某時間段路試時制動器消耗的能量與實驗臺上制動器消耗的能量之差。取表中的0.01s為時間段，計算制動器在兩種情況上的能量差，并與電機做

9、功做比較，分析能量誤差。 表1. 路試能量差144.1013290.4036146.2965146.1373143.3253145.8217143.01550145.5062實驗臺上能量差105.0739211.7526106.6745106.5584104.5081106.3283104.28210106.0982電機做功105.5141107.9946110.4656111.6668114.1864115.3816117.2326119.1445121.053從表中可以看出，能量狀態(tài)補足很差。在這些時間段內(nèi)，電機做功并未使該段時間段內(nèi)達到補足能量的效果。這種控制方法使電機做功是一個整體補充

10、能量的過程。沒有在小時間段內(nèi)細化能量守恒。問題五：根據(jù)第三問的模型，要求把時間細分（0.01s為時間間隔），計算前一段時間的某一時刻的狀態(tài)，主要是能量值，角速度，要求此時刻能量誤差盡可能小。從而進行計算判斷下一時刻所給的電動力矩。模型所給的理論方程為：12(Je -Jm)( 圖一其中直線1為路試時角速度隨時間變化的曲線，折線2為計算機控制電機的角速度曲線。A點為初始狀態(tài)，理論上計算機控制應使試驗臺飛輪的角速度按照直線1的規(guī)律變化，但是利用三的模型很難實現(xiàn)。采用分段時間比較能量差值，從而調(diào)整電機的電動力矩。控制方法如下：取時間間隔t=0.01s,在00.01s的時間間隔內(nèi)電機以很小的驅(qū)動電流（電

11、動力矩可忽略），其對應圖二中狀態(tài)A過渡到狀態(tài)m，在m點應使初末態(tài)能量差值與路試相同，由于是滯后補償，在補償前一段時間能量的同時，也應該具有補償后一段時間（0.01s0.02s）的功效。采取的方法是使模型方程中的積分時間間隔為0.005s，12(Je -Jm)(w02-w0.012)=0令電機制動力矩保持恒定，將Me1計算出來，有（5）式可計算出相應的電流。令電機輸出電動力矩保持0.01s，此時試驗臺飛輪狀態(tài)過渡到n點，在0.02s0.03s的時間間隔內(nèi)給電機以很小的驅(qū)動電流，再列方程12(Je -Jm)(w計算出Me2，同理計算出電流值，控制電機補償后一段時間（0.03s0.04s）。依此方法離散的補償制動器吸收評價：該控制方法實踐簡單，在相當?shù)囊欢螘r間模擬的誤差會比較小，能夠比較精確的模擬汽車制動效果。最大的缺點是有遲滯效應。根據(jù)前一段時間的能量差來計算并推測本時間段電流值，具有滯后性。問題六：第5問給出的控制方法的遲滯效應可通過引入反饋環(huán)節(jié)來實現(xiàn)。所給出的控制系統(tǒng)應成為一閉環(huán)系統(tǒng)，通過不斷監(jiān)測角速度及電機扭矩并饋送給控制系統(tǒng)，從而不斷地調(diào)節(jié)電流，達到實時的控制效果，更好的模擬路試時制動情況。 圖二直