09年國內(nèi)建模競(jìng)賽全部試卷最終

1、制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的控制方法分析摘要：本文首先研究了路試時(shí)制動(dòng)器負(fù)載與制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)負(fù)載的等效方法，依據(jù)能量相等從而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的等效。在等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不能用機(jī)械慣量精確的模擬的前提下，采用電機(jī)模擬，補(bǔ)償機(jī)械慣量不足而缺少的能量。并且依據(jù)能量相等建立了電機(jī)扭矩與可觀測(cè)量的模型。由于扭矩與電流成正比，從而找到了控制模型。而后，分析了某個(gè)控制方法，主要通過其角速度與路試角速度對(duì)比及過程中的能量差值與電機(jī)做功是否相等進(jìn)行了評(píng)價(jià)。至此，依據(jù)導(dǎo)出的數(shù)學(xué)模型提出了一種具有遲滯效應(yīng)的控制方法。為設(shè)計(jì)一個(gè)盡量完善的計(jì)算機(jī)控制方法，達(dá)到實(shí)時(shí)控制，引入反饋，從而更好的模擬了路試情況的制動(dòng)效果。關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、等效、補(bǔ)償

2、、遲滯、反饋一. 重述 制動(dòng)器的設(shè)計(jì)是車輛設(shè)計(jì)中最重要的環(huán)節(jié)之一，直接影響著人身和車輛的安全。為了檢驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)劣，必須進(jìn)行相應(yīng)的測(cè)試。為了檢測(cè)制動(dòng)器的綜合性能，需要在各種不同情況下進(jìn)行大量路試。但是，車輛設(shè)計(jì)階段無法路試，只能在專門的制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)上對(duì)所設(shè)計(jì)的路試進(jìn)行模擬試驗(yàn)。模擬試驗(yàn)的原則是試驗(yàn)臺(tái)上制動(dòng)器的制動(dòng)過程與路試車輛上制動(dòng)器的制動(dòng)過程盡可能一致。但由于實(shí)際的飛輪無法模擬所以等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，這樣就不能精確地用機(jī)械慣量模擬試驗(yàn)。這個(gè)問題的一種解決方法是：把機(jī)械慣量設(shè)定與等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相近的量，然后在制動(dòng)過程中，讓電動(dòng)機(jī)在一定規(guī)律的電流控制下參與工作，補(bǔ)償由于機(jī)械慣量不足而缺少的能量，從而滿

3、足模擬試驗(yàn)的原則。具體要解決以下問題：1. 設(shè)車輛單個(gè)前輪的滾動(dòng)半徑為0.286 m，制動(dòng)時(shí)承受的載荷為6230 N，求等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。2. 飛輪組由3個(gè)外直徑1 m、內(nèi)直徑0.2 m的環(huán)形鋼制飛輪組成，厚度分別為0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，鋼材密度為7810 kg/m3，基礎(chǔ)慣量為10 kgm2，問可以組成哪些機(jī)械慣量？設(shè)電動(dòng)機(jī)能補(bǔ)償?shù)哪芰肯鄳?yīng)的慣量的范圍為 -30, 30 kgm2，對(duì)于問題1中得到的等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，需要用電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償多大的慣量？3. 建立電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流依賴于可觀測(cè)量的數(shù)學(xué)模型。在問題1和問題2的條件下，假設(shè)制動(dòng)減速度為常數(shù)，初始速度為50 km/h

4、，制動(dòng)5.0秒后車速為零，計(jì)算驅(qū)動(dòng)電流。4. 對(duì)于與所設(shè)計(jì)的路試等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為48 kgm2，機(jī)械慣量為35 kgm2，主軸初轉(zhuǎn)速為514轉(zhuǎn)/分鐘，末轉(zhuǎn)速為257轉(zhuǎn)/分鐘，時(shí)間步長為10 ms的情況，用某種控制方法試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)見附表。請(qǐng)對(duì)該方法執(zhí)行的結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。5. 按照第3問導(dǎo)出的數(shù)學(xué)模型，給出根據(jù)前一個(gè)時(shí)間段觀測(cè)到的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速與/或瞬時(shí)扭矩，設(shè)計(jì)本時(shí)間段電流值的計(jì)算機(jī)控制方法，并對(duì)該方法進(jìn)行評(píng)價(jià)。6. 第5問給出的控制方法是否有不足之處？如果有，請(qǐng)重新設(shè)計(jì)一個(gè)盡量完善的計(jì)算機(jī)控制方法，并作評(píng)價(jià)。 問題分析 檢測(cè)制動(dòng)器的綜合性能，需要在制動(dòng)器實(shí)驗(yàn)臺(tái)上對(duì)所設(shè)計(jì)的路試進(jìn)行模擬。模擬的原則是實(shí)

5、驗(yàn)臺(tái)上制動(dòng)器的制動(dòng)過程與路試車輛上制動(dòng)器的制動(dòng)過程盡可能一致。為了使制動(dòng)器的工作狀況相同，需將路試車輛的車輪承受的載荷所具有的能量等效的轉(zhuǎn)換為試驗(yàn)臺(tái)上飛輪和主軸的能量，從而確定實(shí)驗(yàn)臺(tái)上所需的等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。在某些情況下，等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量需要電動(dòng)機(jī)參與，補(bǔ)償機(jī)械慣量不足而缺少的能量，以盡可能使角速度的曲線與路試曲線變化相同。這是解決問題的基本原理。由于電機(jī)電流與電機(jī)扭矩成正比，故正確建立電機(jī)扭矩與可觀測(cè)量（如主軸的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速與瞬時(shí)扭矩）的模型，則是問題的關(guān)鍵所在。同時(shí)才能更好的實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)的控制。 模型假設(shè)等效轉(zhuǎn)換時(shí)忽略車輪自身轉(zhuǎn)動(dòng)所具有的能量。忽略各種摩擦和其他阻力因素（例如空氣阻力）。電機(jī)提供的能

6、量只起到補(bǔ)償轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的作用。電動(dòng)機(jī)對(duì)計(jì)算機(jī)控制信號(hào)的反映時(shí)間極短，以至于可以認(rèn)為控制信號(hào)一經(jīng)發(fā)出，電機(jī)即按此運(yùn)行。所討論的前五個(gè)問題的模擬系統(tǒng)應(yīng)為開環(huán)的，即信號(hào)是單向傳輸?shù)?。符?hào)說明Je:Q1:r:車輪滾動(dòng)半徑 doJm ：機(jī)械慣量hi: i=1，2，3W:制動(dòng)角速度Me:P：電機(jī)功率問題一求解： 載荷在車輛平動(dòng)時(shí)所具有的能量與實(shí)驗(yàn)臺(tái)上飛輪和主軸所具有的能量相等，故 1而 v=wr,m=Q1/g;g為重力加速度。代入得Je=（Q1Ql=6230N，r=0.286m,代入得J問題二求解：飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=18 (do2-di2) hi; do =1m,di=0.2m, hi=0.0392m,0.

7、0784m,0.1568m,i=1,2,3.得Ji=30 kg.m2,60 kg.m2 對(duì)于問題一得到的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量52 kg.m2,電機(jī)能補(bǔ)償?shù)哪芰肯鄳?yīng)的慣量范圍-30,30kg.m2, 選擇40 kg.m2問題三的求解：電機(jī)提供的能量應(yīng)為制動(dòng)器吸收的能量與等效的機(jī)械慣量所存儲(chǔ)能量的差值。即Ee=12(Je -Jm)(w02-電機(jī)提供的功率 P=Mew （2 dEedt(1)(2)式代入（3）式得 Me=(Je -Jm) I=KMe (5) K為比例系數(shù)，K=1.5A/（N.m） 故 I=K(Je -Jm若制動(dòng)初始速度vo=50km/h=503.6m/s,經(jīng)過t=5s后勻減速為零，r=0.2

8、86m; Je=52 kg.代入(5)式計(jì)算得 I=174.83A問題四求解:利用初末轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)及時(shí)間t，并結(jié)合路試時(shí)為恒定力矩制動(dòng)，知路試時(shí)車輪的角速度w應(yīng)滿足 w=53.8604-5.745t模擬實(shí)驗(yàn)時(shí)，電機(jī)應(yīng)使飛輪角速度按此曲線變化，利用Mathmatica畫出實(shí)際的飛輪角速度隨時(shí)間變化曲線，并與理論曲線做比： 模擬實(shí)驗(yàn)前期與理論曲線相差很大，這是由于飛輪速度較大，受阻力影響明顯，實(shí)驗(yàn)初期控制效果存在偏差導(dǎo)致的。后期符合的比較理想。 從能量誤差的角度分析，考慮某時(shí)間段路試時(shí)制動(dòng)器消耗的能量與實(shí)驗(yàn)臺(tái)上制動(dòng)器消耗的能量之差。取表中的0.01s為時(shí)間段，計(jì)算制動(dòng)器在兩種情況上的能量差，并與電機(jī)做

9、功做比較，分析能量誤差。 表1. 路試能量差144.1013290.4036146.2965146.1373143.3253145.8217143.01550145.5062實(shí)驗(yàn)臺(tái)上能量差105.0739211.7526106.6745106.5584104.5081106.3283104.28210106.0982電機(jī)做功105.5141107.9946110.4656111.6668114.1864115.3816117.2326119.1445121.053從表中可以看出，能量狀態(tài)補(bǔ)足很差。在這些時(shí)間段內(nèi)，電機(jī)做功并未使該段時(shí)間段內(nèi)達(dá)到補(bǔ)足能量的效果。這種控制方法使電機(jī)做功是一個(gè)整體補(bǔ)充

10、能量的過程。沒有在小時(shí)間段內(nèi)細(xì)化能量守恒。問題五：根據(jù)第三問的模型，要求把時(shí)間細(xì)分（0.01s為時(shí)間間隔），計(jì)算前一段時(shí)間的某一時(shí)刻的狀態(tài)，主要是能量值，角速度，要求此時(shí)刻能量誤差盡可能小。從而進(jìn)行計(jì)算判斷下一時(shí)刻所給的電動(dòng)力矩。模型所給的理論方程為：12(Je -Jm)( 圖一其中直線1為路試時(shí)角速度隨時(shí)間變化的曲線，折線2為計(jì)算機(jī)控制電機(jī)的角速度曲線。A點(diǎn)為初始狀態(tài)，理論上計(jì)算機(jī)控制應(yīng)使試驗(yàn)臺(tái)飛輪的角速度按照直線1的規(guī)律變化，但是利用三的模型很難實(shí)現(xiàn)。采用分段時(shí)間比較能量差值，從而調(diào)整電機(jī)的電動(dòng)力矩。控制方法如下：取時(shí)間間隔t=0.01s,在00.01s的時(shí)間間隔內(nèi)電機(jī)以很小的驅(qū)動(dòng)電流（電

11、動(dòng)力矩可忽略），其對(duì)應(yīng)圖二中狀態(tài)A過渡到狀態(tài)m，在m點(diǎn)應(yīng)使初末態(tài)能量差值與路試相同，由于是滯后補(bǔ)償，在補(bǔ)償前一段時(shí)間能量的同時(shí)，也應(yīng)該具有補(bǔ)償后一段時(shí)間（0.01s0.02s）的功效。采取的方法是使模型方程中的積分時(shí)間間隔為0.005s，12(Je -Jm)(w02-w0.012)=0令電機(jī)制動(dòng)力矩保持恒定，將Me1計(jì)算出來，有（5）式可計(jì)算出相應(yīng)的電流。令電機(jī)輸出電動(dòng)力矩保持0.01s，此時(shí)試驗(yàn)臺(tái)飛輪狀態(tài)過渡到n點(diǎn)，在0.02s0.03s的時(shí)間間隔內(nèi)給電機(jī)以很小的驅(qū)動(dòng)電流，再列方程12(Je -Jm)(w計(jì)算出Me2，同理計(jì)算出電流值，控制電機(jī)補(bǔ)償后一段時(shí)間（0.03s0.04s）。依此方法離散的補(bǔ)償制動(dòng)器吸收評(píng)價(jià)：該控制方法實(shí)踐簡單，在相當(dāng)?shù)囊欢螘r(shí)間模擬的誤差會(huì)比較小，能夠比較精確的模擬汽車制動(dòng)效果。最大的缺點(diǎn)是有遲滯效應(yīng)。根據(jù)前一段時(shí)間的能量差來計(jì)算并推測(cè)本時(shí)間段電流值，具有滯后性。問題六：第5問給出的控制方法的遲滯效應(yīng)可通過引入反饋環(huán)節(jié)來實(shí)現(xiàn)。所給出的控制系統(tǒng)應(yīng)成為一閉環(huán)系統(tǒng)，通過不斷監(jiān)測(cè)角速度及電機(jī)扭矩并饋送給控制系統(tǒng)，從而不斷地調(diào)節(jié)電流，達(dá)到實(shí)時(shí)的控制效果，更好的模擬路試時(shí)制動(dòng)情況。 圖二直