小學數(shù)學西南師大四年級上冊五相交與平行兩條直線的位置關系平行和相交

1、課題兩條直線的位置關系班級四1日期 一、教學目標：1、通過觀察、比較、分類和歸納等活動，整體認知同一平面內兩條直線的位置關系。2、根據(jù)是否相交初步認識平行與垂直的區(qū)別，并能用語言、符號表達兩條直線互相平行與垂直。3、能根據(jù)圖形特點或利用工具正確判斷兩條直線的位置關系。4、借助動手操作、多媒體等手段，發(fā)展學生的空間觀念，滲透分類歸納和想象驗證的思想方法。二、目標制定依據(jù)：1.教材分析 關于直線位置關系認識的教學，教材采用了分別教學的編排方式，即先進行垂直概念認識的教學，再進行平行概念認識的教學。是由“點”到“面”，最后再把這部分知識匯總起來，總結出垂直與平行是在同一平面內兩條直線位置關系中特殊的

2、兩種情況。這樣編排的好處是可以幫助學生對垂直與平行概念進行比較集中和強化的認識，但同時也帶了兩方面的問題：一是容易讓學生對直線的位置關系形成單一和點狀的認識；二是不利于學生參與和經歷直線位置關系概念形成的建構過程。于是，我們在教學中對教材進行了適當?shù)恼{整。采用整體感悟的教學策略，從研究同一平面內兩條直線的位置關系入手，通過觀察、比較、分類逐步分析出在同一平面內兩條直線的位置關系存在相交、平行兩類，再進一步對相交進行兩次分類，有斜交和垂直兩類。因為小學階段不涉及“重合”的情況，所以在過程中以介紹的方式對“重合”進行初步感悟。引導學生先整體感悟直線的各種位置關系，然后再分化認識局部的垂直與平行概念

3、。2.學情分析 本節(jié)課是屬于圖形類型認識的教學，四年級的學生對于圖形概念的知識有了一定的認識，能整體感悟與辨析線段、射線、直線三個概念。對于今天的研究內容，學生能在生活中找到原型。但四年級的學生的抽象能力和空間想象能力還比較薄弱，所以在整個抽象的過程中會存在一定的困難，比如在兩條直線位置關系的分類中學生會只根據(jù)直線的表面現(xiàn)象進行分類，而不會利用直線的特征進行想象。基于上述情況，在設計教學的過程中，我們力求讓學生對于兩條直線的位置關系有一個整體的感悟，對于垂直和平行概念認識從模糊到清晰的過程，借助操作、分類、多媒體等手段，幫助學生整體感悟兩條直線的位置關系，正確理解和掌握概念，同時發(fā)展學生的空間

4、想象能力，滲透分類歸納和想象驗證的思想方法。同時在教學中引入生活中的垂直與平行，在過程中促進學生的數(shù)學思考，體會數(shù)學在現(xiàn)實生活中的運用。教學準備：多媒體課件、兩條直線的八種位置情況卡片教學過程教學環(huán)節(jié)教 師 活 動學 生 活 動設計意圖一、直接導入師：同學們，老師手里拿的是什么 師：咱們呢可以想象這張白紙是一個平面，閉上眼睛，想象一下，這個平面不斷變大，變大，變得無限大。在這個無限大的平面上出現(xiàn)了一條線，又出現(xiàn)第二條線，好了，睜開眼睛，同學們，有沒有想象到這倆條直線出現(xiàn)在平面內的樣子呢。直截了當讓學生感知今天研究的兩條直線的位置關系是相對于同一個平面而言的。二、整體感悟兩條直線的位置關系，認識

5、相交與平行1、資源形成，初步感知（1）老師為你們準備了練習紙，并寫上了編號，每一個編號代表一種情況，你能想出幾種就畫幾種。明白了嗎？開始！反饋：為了研究起來方便，老師把同學們畫的各種情況畫在了卡紙上，我們一起來看一看。還有沒有和上面情況不同的，有嗎？（把材料補完整）（“重合”（一生介紹）兩條直線變成了一條直線，是不是非常特殊啊，那我們先放在一邊，等會兒再來看看這種情況。）辨析比較，初步分類師：我們來看看，兩條直線的位置有那么多種情況，你能不能把這些情況按照一個標準來分分類呢，聽清楚老師的要求，第一：你準備把這幾種情況分成幾類，第二：你們是按照什么標準來分的呢。好，我發(fā)現(xiàn)有些同學已經有想法了，而

6、有些同學還沒有想法，不要緊，現(xiàn)在我們尋求伙伴的幫助，同桌兩人之間交流一下，沒有想法的同學仔細聽，你能從他們的交流中得到什么信息反饋學生分類師：你們聽懂了嗎，那我們來看看，大部分同學都是把兩條直線碰到的歸為一類，沒有碰到的歸為一類的，對嗎？在數(shù)學上，我們把兩條直線碰到一起的稱為是相交，而沒有碰到一起的稱為是不相交。也就是說，在同一平面內，兩條直線的位置關系有幾種呢？（2種）我們再來仔細看看沒有碰到的這幾種情況，你有什么想說的沒有。你認為5號應該屬于相交這一類，是這個意思嗎？你為什么會這樣想呢？看起來他們并沒有相交啊。來，請你說說，你認為把他們延長以后就可以相交了反饋：那老師先來延長一下，板演：延

7、長直線（先反方向，唉沒碰到呀？哦，直線可以向兩邊無限延長，我們會發(fā)現(xiàn)它怎么樣？5號已經碰到了，那如果我們再延長的話我們可以很清楚的看到它有一個交點的是伐？那像8號圖形呢？他延長下去會不會相交呢？誰來發(fā)表你的意見(他們的寬度一樣，在數(shù)學上我們就說這兩條直線的距離相等，我們光用眼睛看就說他是相等的，這不夠嚴謹，我們請一位同學上來幫我們量一下，你量出來的結果是多少，好 謝謝你，如果我把這兩條直線延長到這里是多少，無限延長呢。也就是說他們是不會相交的?？磥砝蠋煹膿氖嵌嘤嗟?現(xiàn)在你能重新調整你的分類了嗎？誰來說說重新調整以后的分類結果又會是怎樣的呢？概括命名相交和平行師：根據(jù)直線可以向兩端無限延長這一

8、特點，把兩條直線的位置關系重新分為兩類：像這樣兩條直線延長之后肯定會交于一點的情況在數(shù)學上，稱為相交，我們會發(fā)現(xiàn)它總會有一個交點。那么像這樣兩條直線無論你再怎么延長，它都不會有一個交點，這樣的情況在數(shù)學上稱為平行?，F(xiàn)在老師拿出了一個粉筆盒，這兩條線無限延長以后會不會相交，但是我們剛才不是才說不相交就應該是平行啊，怎么他既不相交又不行平行呢。因為沒有在一個平面內。所以我們研究的是在一個平面內。我們來看一下剛才我們說的平行的情況，假如一條直線命名為a，另一條直線命名為b，那我們這兩條直線的位置關系就可以這樣說：直線a平行于直線b，記作a/b，也可以說成直線b平行于直線a，記作b/a，也就是說直線a

9、與直線b互相平行。自己在下面輕聲說一說那你們能不能把這兩條直線另外起一個名字，像老師這樣把它標在紙上，然后指著圖形和同桌說一說他們的位置關系。行不行？重合剛才有一個同學說到了這樣一種情況，我們一起來看一下。其實重合的情況很復雜。一起看一下屏幕。當兩條直線的距離越來越短，直到他們重合。所以從距離的角度講，重合是平行的一種特殊情況；那我們再來看一下，這是兩條直線相交的情況，這種情況怎么到重合。所以從旋轉的角度講，重合是相交的一種特殊情況。你看它是不是特別復雜，所以在小學階段我們就不研究它了。畫兩條直線的各種情況個別學生說一說畫法動手分類預設：分為兩類：相交的和不相交的分為三類：交叉的、連接在一起的

10、和不連接在一起的。 個別學生交流分類方法嘗試延長直線驗證平行線的的距離相等重新調整分類自己說一說平行同桌之間說一說。個別反饋通過畫一畫，讓學生對同一平面內兩條直線的位置關系產生基礎性資源。提供學生出現(xiàn)的兩條直線不同的位置情況，幫助學生整體感知兩條直線的位置關系的種類通過辨析比較，讓學生形成初步的分類，再引導學生根據(jù)直線的特點做進一步的思考，在前一次分類的基礎上調整分類，逐步聚焦相交與平行的本質屬性。通過讓學生說一說的形式學習平行的表達方式通過媒體演示，了解兩條直線的“重合”的復雜位置關系三、比較相交的情況，認識斜交和垂直1、辨析比較、二級分類師：剛才我們把在同一平面內的兩條直線的位置分成了兩類

11、：相交和不相交。不相交的兩條線互相平行?，F(xiàn)在我們來看一下相交的情況，是不是這兩條直線相交之后都形成了角，那你能不能根據(jù)它形成的角的特征再把它們做進一步的分類，可以嗎？來用材料自己動手試一試。反饋分類情況他們有什么共同的特點，你怎么知道它們一定是直角？驗證直角2、概括命名斜交和垂直我們發(fā)現(xiàn)兩條直線相交之后形成了特殊角直角，而上邊相交之后形成的是任意角，像這樣相交之后形成任意角的情況，我們在數(shù)學上稱為斜交，相交后不成直角；而像這樣兩條直線相交后成直角的我們在數(shù)學上稱為垂直。假如現(xiàn)在我們把這兩條直線命名為a和b，你能不能用平行的語言來說一說這兩條直線的位置關系呢？在紙上標一標，用手指著和同桌說一說他

12、們的位置關系。小結：我們整理一下思路，通過剛才的研究，我們把兩條直線的位置關系，在第一次分類當中分成了兩類，我們認識了相交和平行；接著我們對于相交又進行了進一步的分類，我們又認識了斜交和垂直。這就是我們今天要研究的兩條直線的位置關系（板書揭示主題）獨立思考嘗試進一步分類驗證直角自主嘗試如何表達垂直關系。同桌說一說根據(jù)相交成的角的特點作進一步分類，逐步聚焦垂直的本質屬性讓學生用平行的表達方式來表達垂直。是用結構的一個過程。三、綜合應用1、平面圖形中的平行與垂直b 現(xiàn)在你能不能利用我們今天所學的知識，在這個長方形中找到幾組互相平行和互相垂直的邊呢？記錄時可以簡單一點，用這樣的方式就可以了?？凑l能夠

13、有序的把所有的情況都找到。bcacadd生活中的平行與垂直 列舉身邊的平行、垂直現(xiàn)象，并說說生活中為什么這樣設計？師：剛才我們找了長方形中互相平行和互相垂直的線，那你能在我們生活中找到互相平行和互相垂直的線嗎？預設：a/c b/d順時針方向思考：a bb cc dd a觀察身邊事物，找生活中的垂直與平行并說一說它們之間的位置關系。讓學生知道如何有序的去思考問題。感受平行與垂直在生活中的運用四、拓展延伸介紹“異面”剛才同學們找到了一些互相平行和垂直的直線，石老師來說一個你們來看看，講臺的這條邊所在直線與幕布的這條邊所在的直線，這兩條直線有什么位置關系？那我們今天研究的兩條直線的位置關系必須有一個前提條件，那就是在同一平面內。否則我們很難研究