1月全國高等數(shù)學(xué)(工本)自考試題及答案解析

1、精品自學(xué)考試資料推薦精品自學(xué)考試資料推薦 PAGE PAGE 42019 1 月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)（工本）試題課程代碼：00023一、單項選擇題（本大題共 20 小題，每小題 2 分，共 40 分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。點x0 的鄰區(qū)是（）A.-,xB.x -，x+0000C.（-，）D.（x0-，x0+） 2.當(dāng)x0 時，下列無窮小量與x 為等價無窮小的是（1 x1 1 x1 xC.xsin 1xa,x 1D.設(shè)函數(shù)f(x) 1 x2為連續(xù)函數(shù)，則常數(shù)a=（）3x 2 2, x 1A.0B.1C.2D.

2、10 x=0 是函數(shù)f(x)= sinxx的（）A.跳躍間斷點B.振蕩間斷點C.可去間斷點D.無窮間斷點設(shè)x0 為f(x)的極值點，則下列命題正確的是（）A. f (x )0B. f (x ) 000C.f(x ) 或f(x 不存在D.f(x )不存在000設(shè)y=f(x2)，其中f(u)為二階可導(dǎo)函數(shù)，則y =（）A. f (x2 )B. 4x (x 2)C.2f(x2 ) 4x2f (x2 )D. 4xf (x 2)曲線y=lnx 的與直線y=x 平行的切線方程為（）A.x-y=0B.x-y-1=0C.x-y+1=0D.x-y+2=08.不定積分 (5x 1)7dx （）A. 1 35(5x

3、 C1 (5x 1)8 C8C. 1 40(5x CD.35(5x 6 C9.設(shè)(2x a)dx ,則常數(shù)a （）0A.-1B.0C. 12D.110設(shè)函數(shù)f(x)=(t )(t 2)dt,則f(2) （）0A.0B.1C.2D.-1設(shè)函數(shù)f(x)在a,b上連續(xù)，則函數(shù)f(x)在a,b上的平均值為（）1f(a)f(b)B.f(x)dx2bC. 1 f(x)dxD.1f(x)dx2 bbab點（-1，2，-3）到y(tǒng)oz 坐標(biāo)面的距離為（）B.214C.3D.14121設(shè)平面p ：x+y+z=0 和平面p :8x-7y-z+3=0，則平面p 和平面p 121平面p1 和平面p2 平行，但平面p1和

4、平面p2不重合平面p1和平面p2垂直平面p1和平面p2相交，但平面p1和平面p2不垂直平面p1 和平面p設(shè)函數(shù)z=ln(x2-y2)+arctg(xy)，則（）A.2B.1C. 2 4D.1 415.設(shè)函數(shù)f(x,y)=3x2+2xy-y2, 則dz|(1,-1)=（）A.(6x+2y)dx+(2x-2y)dyB.4dx+4dyC.8dxD.(6x-2y)dx+(2x-2y)dyx 2 y216.由不等式z6-x2-y2,z及x2 +y2x 2 y2A.216r2dzB.226r2dz00r00rC.216r2dzD.26r2dz00000017.微分方程(y)2 y(y)3 xy4 3的階數(shù)

5、是（）A.1B.2C.3D.4以y=C1cosx+C2sinx 為通解的微分方程為（）A.yy0B.y y0C.y y 0D.yy 0設(shè)正項級數(shù)n 1a收斂，則下列級數(shù)中一定收斂的是（）nA.1ananB.n1nn1C.n(a)D.nn(1)n an設(shè)冪級數(shù)n 1c (x 3)n 在x=0 處收斂，則該冪級數(shù)在x=5 處一定（）nA.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.斂散性不能確定二、填空題（本大題共10 小題，每小題2 分，共20 分） 請在每小題的空格中填上正確的答案。錯填、不填均無分21.設(shè)函數(shù)f(x+1)=x2-3x+2，則f(x)=.已知limx則lim f(2x).x0 f(x)x0

6、 xdy設(shè)函數(shù)y=xx(x0)，則dx.函數(shù)y 1的單調(diào)遞減區(qū)間.1 x2不定積分 tg2x)tg2xdx .26.已知函數(shù)f(x)= xx 0 x, x 0則2 f(x)dx .127.過點且與平面x+2y+3z+4=0 平行的平面方程.x xx x2arccos的定義域是.設(shè)積分區(qū)域B 是由x=1,x=e,y=2 和y=3 所圍成的則二重積分lnx dxdy .xB微分方程yexx 0的通解.三、計算題（本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分）求極限lim x ex 1.x0sin2 xx 4t2)d2y設(shè)函數(shù)y=y(x)是由參數(shù)方程y 2t arctg2t求曲線y=3x5+5x4+3x-5 .所確定.dx 2計算曲線積分 (x2 3y)dx (x4 2y2)dyC O(0,0)x2=y 到CB(1,1)點的一段弧.把函數(shù)1(x2 x12x四、應(yīng)用與證明題（本大題共 3 小題，每小題 5 分，共 15 12x已知曲線 y=f(x)在其上任一點(x,f