《離散數(shù)學(xué)I》模擬試題_第1頁
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《離散數(shù)學(xué)I》模擬試題_第3頁
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文檔簡介

1、離散數(shù)學(xué)I模擬試題一、單選題(每小題 2 分,共 20 分)1 以下語句是命題的是(B )。yX。每個(gè)自然數(shù)都是奇數(shù)。請(qǐng)愛護(hù)環(huán)境。你今天有空嗎?設(shè)a是一賦值,a(p)=a(q)=l,a(r)=0,下列公式的值為真的是(BA.pA(qVr)C.(Lq)A(qip)B.(p-r)(rLq)oD (Lq).以下聯(lián)結(jié)詞的集合(-i,A,V,(D)不是完備-i,A,V4AA*,D.A,V下列結(jié)果成立的是A.A*B.rAA*C.A|=|A*5假下列自然語言的符號(hào)化表示中,(A)的值是真的。Vx3yG(x,y),其中 G(x,y)表示 xy=yVxVyF(x,y),F(x,y)x+y=y3xVyH(x,y)

2、,H(x,y)x+y=xVxVyM(x,y),其中 M(x,y)表示 xy=x)=D. rA| =|A*論域是正整數(shù)集合,以下式子錯(cuò)誤的是(D )。V x-i A(x) |=| -i 3xA(x)V x(A(x)AB(x) |=| V xA(x) A V xB(x)C.3 x(A(x) VB(x) |=| 3 xA(x)V 3 xB(x)D.Vx(A(x)VB(x) |=| VxA(x)VVxB(x)下列式子(C ) 正確。A.xGxC.XxB. xGx,xD. XX,X&下列性質(zhì)正確的是(D )。 A.如果 AWB,BGC,貝ijAGCB.如果 AeB,則 AcCC.如果AqB,BeC,貝i

3、jD.如果 AeB,BqC,則AGC9下列說法錯(cuò)誤的是(A )。RR是反自反關(guān)系1自反關(guān)系的關(guān)系圖每個(gè)結(jié)點(diǎn)都有一條閉路G是自反關(guān)系10.設(shè) p、卩都是集合 A 到集合 B 的關(guān)系,則下列等式錯(cuò)誤的是(B )o(pu 叮=pC|ic. (pc 叮=pC|T20 分)D. (pg)=g p1 B 2 B (題目改為公式真值為假的是)3D 4D 5A6.D 7. C & D 9. A 10.B二、 填空題(每小題 2 分,共 20 分)句子“只有小王愛唱歌,他才會(huì)彈鋼琴?!敝?,把“小王愛唱歌”P,“小王會(huì)彈鋼琴”形式化為命題符q,則句子形式化為公式。公式r(rp/rq)/(rp/q)/t 的對(duì)偶是。

4、公式VxA(x)3xB(x)的前束范式是。公式VxA(x)VB(y)中,V量詞的轄域是,自由變是。集合a,a,b的基數(shù)是,幕集是=7.,6.A=1,3,5, B=2,3,4,U=0,l,2,3,4,5,6,(AUB-AnB)=7.,7.A=a,b,c, B=x,y,z, C=1,2,3, Rl=,R2=, R10 R2=8.設(shè)集合A=0丄3上的關(guān)系p=,貝ij自反閉包r(p)=,對(duì)稱閉包s(p)=o9 .集合 A=a,b,c , A 的一個(gè)劃分a,b,c定義的 A 之上的等價(jià)關(guān)系 是 10.以下哈斯圖所對(duì)應(yīng)的序關(guān)系是。OCo bO a二、填空題(20 分)1.qp2.-(-pV-q)A(pVq

5、)Af3.3.A(x),y4.2,a,a,b,a,a,b5.0,3,66.,8.,9.,三、計(jì)算題(30分)1.(6分)用等值演算法計(jì)算命題公式(Tq)的析取范式和主析取范式。2.(7 分)設(shè) A=1,2,3,4,A 上的關(guān)系 R=|a,beA且 a=b%R的關(guān)系圖,寫出其關(guān)系矩陣;Rt(R)o3.(7 分)令乂=1,2,3,Y=a,b,c,XY的關(guān)系?XY的映射?XY要求寫出分析、計(jì)算過程。4.(6 分)集合 A=1,2,3,4,6,8,12,24,A p=|x,yeA 且 yx整除, B=2,3,4,畫出哈斯圖;B的極大元、極小元、最大元、最小元、上界、下界、最小上界、最大下界。5.(4分

6、)設(shè)人=1,2,3,4,f:A-A,fAf構(gòu)造一個(gè)函g:AA,g2(x)=g(x)o三、計(jì)算題(30 分)1.倒數(shù)第二步可以算做析取范式;最后一步既是析取范式也是主析取范式。2.(1)R=,(2)沃夏爾算法得t(R)=R。沒有增加序偶,原關(guān)系具有傳遞性3.(1)29(2)33(3)單射:3!=6滿射:6雙射4.(1)(2) B 的極大兀:3, 4;極小兀:2, 3;最大兀:無;最小兀:無; 上界:12, 24;下界:1;最小上界:12;最大下界:1。5.、g都有多個(gè)解。匸,g=IA,或 g 可以是有傳遞性的任何函數(shù),例如 g=,四、證明題(20分)(6A-(B-C)|=|(A-B)f(A-C)

7、(6分)ABAcBAUB=B(6分)(8 R是集合 A上的關(guān)系。令 S=(a,b)|3ceA,(a,c)eRH(c,b)Ro ffiR是S也是等價(jià)關(guān)系。四、 證明題(20 分)aa(A)=0a(A)=la(B-C)=l當(dāng) a(A)=0時(shí),aAB)=aAC)=l,所以 a(A-B)(AC)1。a (A)=l 且 a(BC)=l 時(shí),有 a (B) = 0 或 a (B)=l 且 a (C)=la (A)= 1 且 a(B) = 0 時(shí),a (A-B) = 0, a (AB)(AC)= 1。a (A)=l 且 a(B)=l 且 a(C)=l 時(shí),a (A-B)= a (A-C)=l,所以 a (A

8、-B)f (A-C)= 1。 因此 A(B-C)|= (A-B)-(A-C)。當(dāng)賦值 a 使右式為真時(shí),為證 a (A-B)-(Af C)= 1 時(shí)有 a (A-(B-C)= 1,等價(jià)于證 a (A(B-C) = 0時(shí)有 a (AB)(A-C) = 0。a(Af(BC) = 0 時(shí),a(A)=l 月.a(BC)=0,即 a (A)=l 且 a (B)= 1 且 a (C) = 0o 此時(shí) a (AB)=l, a(AC) = 0,所以 a (A-B)(AC) = 0。因此(A-B)f (A-C)|=A(B-C)。 因此 A(B-C)|=| (AB)-(A-C)。(1)ABAUB=BoAUB=B

9、AUBB BAUBxWB,xWAUB,BAUBo xGAUB,有 xWA 或 xWB。因?yàn)?AB,所以 xGA 時(shí)有 xB。所以 AUBB。 所以 AUB=B(2)證 AUB=B 時(shí)有 AB對(duì)任意 xGA,山 U 定義有 xGAUBo 因?yàn)?AUB=B,所以 xB。所以 AB =(1)xGA,R有自反性,所以WRS定義知GC=S設(shè)S,cA,使WR 且WR。因?yàn)?RUWR且WR,則S,所以 S 有對(duì)稱性。設(shè)S且設(shè)S,S的定義知 cA,使ER 且eR,d,使WR月.WR。因?yàn)?R 有傳遞性,所以eR R.eR。貝 IJGS =所以 S 有 傳遞性。五、綜合題(10分)FND提、結(jié)論和證明過程?!凹??!蔽?、綜合題

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