初三數(shù)學(xué)圓教案含答案

1、 初三數(shù)學(xué)圓教案含答案（合集）第一篇：初三數(shù)學(xué)圓教案含答案 億庫(kù)教育網(wǎng) http:/. 百萬(wàn)教學(xué)資源免費(fèi)下載 第七章 圓 一. 本周教學(xué)內(nèi)容： 第七章 圓 三 圓和圓的位置關(guān)系 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 把握?qǐng)A和圓的各種位置關(guān)系的概念及判定方法； 2. 理解并把握兩圓相切的性質(zhì)定理； 3. 把握相交兩圓的性質(zhì)定理，并完成相關(guān)的計(jì)算和證明； 4. 理解圓的內(nèi)、外公切線概念，會(huì)計(jì)算內(nèi)、外公切線長(zhǎng)及兩公切線夾角；并能依據(jù)公切線的條數(shù)確定兩圓的位置關(guān)系； 5. 通過(guò)兩圓位置關(guān)系的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步理解事物之間是相互聯(lián)系和運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，學(xué)會(huì)在變化中查找規(guī)律，培育綜合運(yùn)用學(xué)問(wèn)的力量。 學(xué)問(wèn)回憶 1. 圓與圓的位置關(guān)系的

2、判定方法及圖形特征 兩圓位置關(guān)公共點(diǎn)個(gè)數(shù) 系 外離 0 相對(duì)關(guān)系 一圓在另一圓外部 除公共點(diǎn)外，一圓在另一圓外部 數(shù)量關(guān)系 dR+r 公切線條數(shù) 4 外切 1 d=R+r 3 Rrr點(diǎn)P在O 外； dr點(diǎn)P在O 上； dR (2)直線和O有唯一公共點(diǎn)直線l和O相切dR (3)直線l和O 有兩個(gè)公共點(diǎn)直線l和O 相交dr)，圓心距 (1)外離(2)含(3)外切(4)dRr 沒(méi)有公共點(diǎn)，且的每一個(gè)點(diǎn)都在外部 內(nèi)有唯一公共點(diǎn)，除這個(gè)點(diǎn)外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓外部dRr 的每個(gè)點(diǎn)都在內(nèi)部有唯一公共點(diǎn)，除這個(gè)點(diǎn)外，內(nèi)切dRr 相交(5)有兩個(gè)公共點(diǎn)Rrr點(diǎn)P在O 外； dr點(diǎn)P在O 上； dR (2

3、)直線和O有唯一公共點(diǎn)直線l和O相切dR (3)直線l和O 有兩個(gè)公共點(diǎn)直線l和O 相交dr)，圓心距 (1)外離(2)含(3)外切(4)dRr 沒(méi)有公共點(diǎn)，且的每一個(gè)點(diǎn)都在外部 內(nèi)有唯一公共點(diǎn)，除這個(gè)點(diǎn)外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓外部dRr 的每個(gè)點(diǎn)都在內(nèi)部有唯一公共點(diǎn)，除這個(gè)點(diǎn)外，內(nèi)切dRr 相交(5)有兩個(gè)公共點(diǎn)RrMC，連結(jié)OE、DE，求：EM的長(zhǎng) 簡(jiǎn)析：(1)由DC是O的直徑，知DEEC，于是則AMMBx(7x)，即 所以 設(shè)EMx，而EMMC，即EM4 例5如圖23-13，AB是O的直徑，PB切O于點(diǎn)B，PA交O于點(diǎn)C，PF分別交AB、BC于E、D，交O于F、G，且BE、BD恰好是

4、關(guān)于x的方程 (其中m為實(shí)數(shù))的兩根 (1)求證：BEBD； (2)若，求A的度數(shù) 簡(jiǎn)析：(1)由BE、BD是關(guān)于x的方程的兩根，得，則m2所以，原方程為(2)由相交弦定理，得 得，即 故BEBD 而PB切O于點(diǎn)B，AB為O的直徑，得ABPACB90又易證BPDAPE，所以PBDPAE，PDCPEB，則，所以，所以 在RtACB中， ，故A60 第四篇：2022初三數(shù)學(xué)圓教案.doc 第七章 圓 一. 本周教學(xué)內(nèi)容： 第七章 圓 三 圓和圓的位置關(guān)系 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 把握?qǐng)A和圓的各種位置關(guān)系的概念及判定方法； 2. 理解并把握兩圓相切的性質(zhì)定理； 3. 把握相交兩圓的性質(zhì)定理，并完成相關(guān)的計(jì)算

5、和證明； 4. 理解圓的內(nèi)、外公切線概念，會(huì)計(jì)算內(nèi)、外公切線長(zhǎng)及兩公切線夾角；并能依據(jù)公切線的條數(shù)確定兩圓的位置關(guān)系； 5. 通過(guò)兩圓位置關(guān)系的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步理解事物之間是相互聯(lián)系和運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，學(xué)會(huì)在變化中查找規(guī)律，培育綜合運(yùn)用學(xué)問(wèn)的力量。 學(xué)問(wèn)回憶 1. 圓與圓的位置關(guān)系的判定方法及圖形特征 2. 兩圓相切的性質(zhì)：假如兩圓相切，那么切點(diǎn)肯定在連心線上。 3. 兩圓相交的性質(zhì)：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。 4. 設(shè)兩圓公切線長(zhǎng)L，兩圓半徑R、r，兩公切線的夾角 【典型例題】 例1. 已知O1、O2半徑分別為15cm和13cm，它們相交于A、B兩點(diǎn)，且AB長(zhǎng)24cm，求O1O2長(zhǎng)。

6、分析：該題沒(méi)有給出圖形，兩圓相交有兩種可能性： 1. 兩圓心在公共弦的兩側(cè)； 2. 兩圓心在公共弦的同側(cè)； 因此，我們必需分兩種狀況來(lái)解。 解：（1）連結(jié)O1O2交AB于C （2）連結(jié)O1O2并延長(zhǎng)交AB于C O1 O2交于A、B兩點(diǎn) 在RtAO1C中，由勾股定理： 在RtAO2C中，由勾股定理： 如圖（1） O1O2=O1C+O2C=14cm 如圖（2） O1O2=O1CO2C=4cm 例1是兩圓相交時(shí)的一題兩解問(wèn)題，盼望引起同學(xué)們的重視。 例2. 如圖，O1與O2外切于點(diǎn)P，AC切O2于C交O1于B，AP交O2于D，求證： （1）PC平分BPD （2）若兩圓內(nèi)切，結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論

7、。 證明：（1）過(guò)P點(diǎn)作公切線PM交AC于M點(diǎn) AC切O2于C MP=MC MCP=MPC 在O1中，由弦切角定理： BPM=A CPD為APC的外角 CPD=A+MCP=BPM+MPC=BPC PC平分BPD。 （2）兩圓內(nèi)切時(shí)仍有這樣的結(jié)論。 證明：過(guò)P點(diǎn)作公切線PM交AB延長(zhǎng)線于M AM切O2于C，MC=MP MPC=MCP MPB=A MCP為CPA的外角 MCP=CPA+A 又MPC=MPB+BPC BPC=CPA 即PC平分BPD。 在解決有關(guān)兩圓相切的問(wèn)題時(shí)，過(guò)切點(diǎn)作兩圓的公切線是常見(jiàn)的一條幫助線，利用弦切角及圓周角的性質(zhì)或切線長(zhǎng)定理，可使問(wèn)題迎刃而解。 從這道題我們還可以聯(lián)想到

8、做過(guò)的兩道題， 當(dāng)A、B重合時(shí)，也就是AC成為兩圓的外公切線時(shí)，PCAD，即我們書(shū)上的例題（P129 例4） 當(dāng)APD經(jīng)過(guò)O1、O2時(shí)，PBAC，PC平分BPD的證法就更多了。 例3. 如圖，以FA為直徑的O1與以O(shè)A為直徑的O1內(nèi)切于點(diǎn)A，ADF內(nèi)接于O，DBFA于B，交O1于C，連結(jié)AC并延長(zhǎng)交O于E，求證： （1）AC=CE （2）AC=DBBC 分析：（1）易證 （2）由（1）我們可聯(lián)想到相交弦定理，延長(zhǎng)DB交O于G：即ACCE=DCCG 由垂徑定理可知DB=BG，問(wèn)題就解決了。 證明：（1）連結(jié)OG，延長(zhǎng)DB交O于G，OA為O1直徑 OCAE 在O中 OCAE AC=CE （2）在O

9、中， DG直徑AF DB=GB 由相交弦定理：ACCE=DCCG=（DBBC）（BGBC） AC=CE ACDBBC 此題中主要應(yīng)用了垂徑定理，相交弦定理等學(xué)問(wèn)，另外，證明過(guò)程中線段代換比擬奇妙，應(yīng)仔細(xì)體會(huì)。 例4. 如圖：O1和O2相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A作O1切線交O2于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作兩圓割線交O1和O2于D、E，DE與AC相交于P點(diǎn)， 222222 （1）求證：PAPE=PCPD （2）當(dāng)AD與O2相切且PA=6，PC=2，PD=12時(shí)，求AD的長(zhǎng)。 分析：（1）從圖中我們看到有相交弦定理和切割線定理可用。 （2）求AD想到用切割線定理，但PB、PE均未知，利用相交弦定理也只能求出它們的乘

10、積，我們連結(jié)公共弦得兩個(gè)弦切角，再連結(jié)CE，可推出ADCE，這樣，問(wèn)題就解決了。 （1）證明：PA切O1于A，PBD為O1割線 在O2中 由相交弦定理 （2）連結(jié)AB、CE CA切O1于A AB為弦 CAB=D O2中CAB=E D=E ADCE BE=3+4=7 DB=123=9 由切割線定理 AD=DBDE=9(9+7) AD=12 解與兩圓相交的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，作兩圓的公共弦為幫助線，使不同的兩個(gè)圓的圓周角建立聯(lián)系，溝通它們之間某些量的關(guān)系，同學(xué)們應(yīng)留意它的應(yīng)用。 例5. 如圖，已知：O與B相交于點(diǎn)M、N，點(diǎn)B在O上，NE為B的直徑，點(diǎn)C在B上，CM交O于點(diǎn)A，連結(jié)AB并延長(zhǎng)交NC于點(diǎn)D，求

11、證：ADNC。 分析：要證ADNC，我們可證C+CAD=90或DBN+BND=90，這里可用到的是NE為直徑，它對(duì)的圓周角是直角，因此我們連結(jié)EC，而ECM=ENM，又可利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得ENM=CAD，從而得證。 證明：連結(jié)EC EN為直徑 ECM+ACD=90 四邊形ABNM內(nèi)接于O CAD=MNE ECM=MNE CAD+ACD=90 ADC=18090=90 ADNC 從證明中可見(jiàn)點(diǎn)B在O上這一條件的重要性。 例6. 如圖：已知DEC中DE=DC，過(guò)DE作O1交EC、DC于B、A，過(guò)A、B、C作O2，過(guò)B作BFDC 于F，延長(zhǎng)FB交O1于G，連DG交EC于H， （1）求證：BF過(guò)

12、O2的圓心O2 （2）若EH=6，BC=4，CA=4.8，求DG的長(zhǎng)。 分析：要證BF過(guò)O2圓心O2，只需證它所在弦對(duì)的圓周角是直角即可，故應(yīng)延長(zhǎng)BF交O2于M，連CM，去證MCA+ACB=90，而連AB后可得MCA轉(zhuǎn)移到MBA，再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)轉(zhuǎn)移到CDG，而DHEC，于是可證。 （1）證明：延長(zhǎng)BF交O2于M，連MC、AB 四邊形ABGD內(nèi)接于O1 ABM=ADG DGEC于H ADG+DCH=90 ABM=ACM ADG=ACM ACM+ACB=90 BM為O2直徑 BF過(guò)O2的圓心O2。 （2）解：四邊形ADEB內(nèi)接于O1 CAB=E DE=DC E=DCB CAB=ACB AB

13、=BC=4 等腰CBACDE 設(shè)CD=5k，EC=6k DHEC DE=DC EC=2EH=12=6k，k=2 CD=10 在RtDHE中，由勾股定理： BH=64=2 由相交弦定理：DHHG=EHHB DG=8+1.5=9.5 例7. 如圖：O1與O2外切于點(diǎn)P，AB是兩圓外公切線，AB與O1O2延長(zhǎng)線交于 （1）求證：ACEC （2）求證：PC=EC （1）證明：連結(jié)BP APBAEC ACE=APB 由例4結(jié)論得APB=90 ACE=90 即ACEC （2）證明：連結(jié)BD， APB=BPD=90 BD為直徑 AB為外公切線 B為切點(diǎn) BDAC于B ACEC BDEC PC=EC （3）解

14、：設(shè)PC交O2于F，連結(jié)BF 在RtABD中 BPAD BP=3 CB切O2于B CBF=BPC ABP=BFP BCF=PCB PC=EC 第五篇：初三數(shù)學(xué)圓的切線三教案 課題 24.2 圓的切線 （三） 北京市燕山向陽(yáng)中學(xué) 李賢 教學(xué)目標(biāo)： 學(xué)問(wèn)目標(biāo)： 1、使學(xué)生了解切線長(zhǎng)的概念和切線長(zhǎng)定理。 2、使學(xué)生了解三角形的內(nèi)心、內(nèi)切圓、圓的外切三角形等概念。 力量目標(biāo)： 使學(xué)生會(huì)依據(jù)切線長(zhǎng)的學(xué)問(wèn)解決簡(jiǎn)潔的問(wèn)題。 情感目標(biāo)： 通過(guò)對(duì)定理的猜測(cè)和證明,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。 教學(xué)重點(diǎn)：切線長(zhǎng)定理的簡(jiǎn)潔應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn)：三角形內(nèi)切圓的作圖。 教學(xué)過(guò)程： 一、 復(fù)習(xí)引入： 1、切線的

15、判定 2、切線的性質(zhì) 3、過(guò)一點(diǎn)能畫(huà)已知圓的切線嗎？能畫(huà)幾條？ 點(diǎn)在圓內(nèi)， 點(diǎn)在圓上， 點(diǎn)在圓外， 二、 新課講解： 1、 活動(dòng)一：學(xué)生用三角板在學(xué)案上動(dòng)手畫(huà)圖，并觀看 （學(xué)案） 要求：過(guò)圓外一點(diǎn)P畫(huà)已知圓O的切線。 幾條？ 標(biāo)出切點(diǎn)，做射線PO, 觀看你畫(huà)出的圖形，可以得到哪些相等的線段？哪些相等的角？ 學(xué)生答復(fù)，教師引導(dǎo)。 2、 切線長(zhǎng)概念： 經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)， 叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。 如圖中的線段_就是切線長(zhǎng)。 3、切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條條切線,它們的切線長(zhǎng)相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。 如何證明？（PPT） 幾何語(yǔ)言： 如圖(2)，

16、PA,PB是O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B PA_PB , APO_BPO。 例 1、根本圖形的討論（學(xué)案） 如圖，PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，直線OP交于O于點(diǎn)D、E，交AB于C。則 AEOCDPB （1）寫(xiě)出圖中全部的垂直關(guān)系 OAPA，OB PB，AB OP （2）寫(xiě)出圖中與OAC相等的角 OAC=OBC=APC=BPC （3）寫(xiě)出圖中全部的全等三角形 AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP 2 （4）寫(xiě)出圖中全部的相像三角形 AOC BOC AOPBOP ACPBCP （5）寫(xiě)出圖中全部的等腰三角形 ABP， AOB （6）若PA= 4、PD=2，求半徑OA 反思：切線長(zhǎng)定理為證明線段相等、角相等、弧相等、線段垂直關(guān)系供應(yīng)理論依據(jù)。 4、活動(dòng)二：學(xué)生用三角板、圓規(guī)等在學(xué)案上按要求動(dòng)手畫(huà)圖（學(xué)案） 如圖，AD、AE與圓O相切與點(diǎn)D、E，點(diǎn)F是優(yōu)弧上任一點(diǎn)， 要求：過(guò)點(diǎn)F畫(huà)圓O的切線，交AD、AE于點(diǎn)B、C。 觀看你畫(huà)出的三角形。 EOFD 5、三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心、圓的外切三角形的概念： 如圖2，與三角