精品解析2021-2022學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十八章-銳角三角函數(shù)同步測(cè)評(píng)練習(xí)題(無超綱)

1、人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十八章-銳角三角函數(shù)同步測(cè)評(píng) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，E是正方形ABCD邊AB的中點(diǎn)，連接CE，過點(diǎn)B作BHCE于F，交AC于G，交AD于H，下列說法：

2、；點(diǎn)F是GB的中點(diǎn)；SAHG=SABC其中正確的結(jié)論的序號(hào)是（ ）ABCD2、將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折起，使頂點(diǎn)C落在C處，若AB = 4，DE = 8，則sinCED為（）A2BCD3、如圖，有一個(gè)弓形的暗礁區(qū)，弓形所含的圓周角，船在航行時(shí)，為保證不進(jìn)入暗礁區(qū)，則船到兩個(gè)燈塔A，B的張角應(yīng)滿足的條件是（ ）ABCD4、式子sin45+sin602tan45的值是（）A22BC2D25、邊長(zhǎng)都為4的正方形ABCD和正EFG如圖放置，AB與EF在一條直線上，點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，現(xiàn)將EFG沿AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)停止，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，正方形ABCD和

3、EFG重合部分的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)圖象大致是（）ABCD6、三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則tan的值是（ ）A12B43C357、cos60的值為（）ABCD18、如圖所示，點(diǎn)C是O上一動(dòng)點(diǎn)，它從點(diǎn)A開始逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周又回到點(diǎn)A，點(diǎn)C所走過的路程為x，BC的長(zhǎng)為y，根據(jù)函數(shù)圖象所提供的信息，AOB的度數(shù)和點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到弧AB的中點(diǎn)時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別是（）A150，B150，2C120，D120，29、如圖，ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sinACB的值為（）A3BCD10、如圖，在平地上種植樹木時(shí)，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為4m如果在坡度為1：2的山坡上種樹，也要求株

4、距為4m，那么相鄰兩樹間的垂面距離為（）A4mB8mC2mD1m第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、若一個(gè)小球由桌面沿著斜坡向上前進(jìn)了10cm，此時(shí)小球距離桌面的高度為5cm，則這個(gè)斜坡的坡度為_2、如圖所示，河堤的橫斷面是四邊形ABCD，ADBC，m，點(diǎn)A到BC的距離為m，斜坡AB的坡度為1：3，斜坡CD的坡角為45，則四邊形ABCD的面積為_3、如圖，在RtABC中，C90，AC2，BC2以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作弧交AB于點(diǎn)D，再以點(diǎn)B為圓心，BD長(zhǎng)為半徑作弧交BC于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為_4、如圖所示，在RtABC中，ACB = 90，A =

5、 30，AC = 15 cm，點(diǎn)O在中線CD上，當(dāng)半徑為3 cm的O與ABC的邊相切時(shí)，OC =_ 5、如圖，在RtABC中，C90，BC2，AC2，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，沿DE所在直線把BDE翻折到BDE的位置，BD交AB于點(diǎn)F若ABF為直角三角形，則AE的長(zhǎng)為_或_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在RtABC中，ACB90，D為AB的中點(diǎn)，以CD為直徑的O分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)兩點(diǎn)，過點(diǎn)F作FGAB于點(diǎn)G（1）求證：FG是O的切線；（2）若AC3，CD2.5，求FG的長(zhǎng)2、（1）計(jì)算：（2）如圖，在菱形ABCD中，于點(diǎn)E，求菱形的邊長(zhǎng)3、先化簡(jiǎn)

6、，再求代數(shù)式的值，其中4、計(jì)算：5、如圖，在ABC中，B30，BC40cm，過點(diǎn)A作ADBC，垂足為D，ACD75（1）求點(diǎn)C到AB的距離；（2）求線段AD的長(zhǎng)度-參考答案-一、單選題1、D【分析】先證明ABHBCE，得AH=BE，則，即，再根據(jù)平行線分線段成比例定理得：即可判斷；設(shè)BF=x，CF=2x，則BC=x，計(jì)算FG= 即可判斷；根據(jù)等腰直角三角形得：AC=AB，根據(jù)中得：即可判斷；根據(jù)，可得同高三角形面積的比，然后判斷即可【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，AB=BC，HAB=ABC=90，CEBH，BFC=BCF+CBF=CBF+ABH=90，BCF=ABH，ABHBCE，AH=B

7、E，E是正方形ABCD邊AB的中點(diǎn)，BE=AB，即AH/BC，故正確；設(shè)BF=x，CF=2x，則BC=x，AH=x，故不正確；四邊形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=90，AC=AB，故正確；，故正確故選D【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)成為解答本題的關(guān)鍵2、B【分析】由折疊可知，CD=CD=4，再根據(jù)正弦的定義即可得出答案【詳解】解：紙片ABCD是矩形，CD=AB，C=90，由翻折變換的性質(zhì)得，CD=CD=4，C=C=90，故選：B【點(diǎn)睛】本題可以考查銳角三角函數(shù)的運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜

8、邊3、D【分析】本題利用了三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半【詳解】如圖，AS交圓于點(diǎn)E，連接EB，由圓周角定理知，AEB=C=50，而AEB是SEB的一個(gè)外角，由AEBS，即當(dāng)S50時(shí)船不進(jìn)入暗礁區(qū)所以，兩個(gè)燈塔的張角ASB應(yīng)滿足的條件是ASB50cosASBcos50，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外角的性質(zhì)，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題4、B【分析】先分別求解特殊角的三角函數(shù)值，再代入運(yùn)算式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：sin45+sin602tan45 故選B【點(diǎn)睛】本題考查的

9、是特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，正確的記憶特殊角的三角函數(shù)值是解本題的關(guān)鍵.5、C【分析】由題意知當(dāng)t=2時(shí)，三角形和正方形重合一半面積，由此可列0t2和2t4分段函數(shù)【詳解】當(dāng)0t2時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)GF與AD交于點(diǎn)H 四邊形ABCD為正方形，三角形EFG為正三角形FAH=90，AFH=60AF=t，AH=tan 60AF=t，開口向上當(dāng)2t4時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)GE與AD交于點(diǎn)O四邊形ABCD為正方形，三角形EFG為正三角形EAO=90，OEA=60AF=t，EA=4-t，AO=tan 60EA=（4-t），開口向下綜上所述，由圖象可知僅C選項(xiàng)滿足兩段函數(shù)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)的圖像問題，做此類

10、題需要弄清橫縱坐標(biāo)的代表量，并觀察確定圖像分為幾段，弄清每一段自變量與因變量的變化情況及變化的趨勢(shì)，主要是正負(fù)增減及變化的快慢等勻速變化呈現(xiàn)直線段的形式，平行于x軸的直線代表未發(fā)生變化，成曲線的形式需要看切線的坡度的大小確定變化的快慢6、A【分析】根據(jù)在直角三角形中，正切值等于對(duì)邊比上鄰邊進(jìn)行求解即可【詳解】解：如圖所示，在直角三角形ABC中ACB=90，AC=2，BC=4，tan=故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了求正切值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握正切的定義7、C【分析】根據(jù)特殊角的余弦值即可得【詳解】解：，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的余弦，熟記特殊角（如）的余弦值是解題關(guān)鍵8、D【分析】

11、觀察圖象可得：y的最大值為4，即BC的最大值為4，當(dāng)x0時(shí)，y2，即AB2，如圖，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，連接OC交AB于點(diǎn)D，則OCAB，ADBD，AOB2BOC，利用三角函數(shù)定義可得BOC60，即可求得答案【詳解】解：由函數(shù)圖象可得：y的最大值為4，即BC的最大值為4，O的直徑為4，OAOB2，觀察圖象，可得當(dāng)x0時(shí)，y2，AB2，如圖，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，連接OC交AB于點(diǎn)D，OCAB，ADBD，AOB2BOC，sinBOC，BOC60，AOB120，OBOC，BOC60，BOC是等邊三角形，BCOB2，即點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到弧AB的中點(diǎn)時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為2故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，銳角三角函數(shù)，等

12、邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵9、D【分析】連接格點(diǎn)AD，構(gòu)造直角三角形，先計(jì)算AC，再算ACB的正弦即可【詳解】連接格點(diǎn)A、D，如圖在RtADC中，AD3，CD1，CAsinACB故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，掌握直角三角形的邊角間關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)坡度的概念求出AC，得到答案【詳解】解：如圖，AB的坡度為1：2，即，解得，AC=2，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，掌握坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵二、填空題1、【解析】【分析】過B作BC桌面于C，由題意得AB=10cm，BC=5cm，再由

13、勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，然后由坡度的定義即可得出答案【詳解】如圖，過B作BC桌面于C，由題意得：AB=10cm，BC=5cm，這個(gè)斜坡的坡度，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題以及勾股定理；熟練掌握坡度的定義和勾股定理是解題的關(guān)鍵2、40 m2【解析】【分析】過A作AEBC于E，DFBC與F，先證四邊形AEFD為矩形，得出AE=DF=4m，AD=EF=2m，根據(jù)斜坡AB的坡度為1：3，求出BE=3AE=34=12m，根據(jù)斜坡CD的坡角為45，求出CF=DF=4m，再求BC=BE+EF+FC=18m，然后利用梯形面積公式計(jì)算即可【詳解】解：過A作AEBC于E，DFBC與

14、F，AEF=DFE=90，ADBC，ADF+DFE=180，ADF=180-DFE=180-90=90，AEF=DFE=ADF=90，四邊形AEFD為矩形，AE=DF=4m，AD=EF=2m，斜坡AB的坡度為1：3，tanABE=，BE=3AE=34=12m，斜坡CD的坡角為45，tanC=，CF=DF=4m，BC=BE+EF+FC=12+2+4=18m，四邊形ABCD的面積為故答案為40 m2【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，坡度，坡角，斜坡，銳角正切函數(shù)，矩形判定與性質(zhì)，梯形面積公式，掌握解直角三角形的應(yīng)用，坡度，坡角，斜坡，銳角正切函數(shù)，矩形判定與性質(zhì)，梯形面積公式，關(guān)鍵是利用輔助線把

15、梯形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形和矩形來解3、【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，求出B和A的度數(shù)，再根據(jù)三角形的面積公式和扇形的面積公式分別求出ACB和扇形ACD、扇形BDE的面積，最后求出答案即可【詳解】解：ACB90，AC2，BC2，由勾股定理得：AB=4，B30，A60，由題意，AC=AD=2，則BD=AB-AD=2，陰影部分的面積SSABCS扇形ACDS扇形BDE，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求角度，以及扇形面積相關(guān)計(jì)算問題，掌握特殊角的三角函數(shù)值，以及扇形的面積計(jì)算公式是解題關(guān)鍵4、或6【解析】【分析】先求出，分三種情況，利用O的切線的特點(diǎn)構(gòu)造直角三角形，用三角函數(shù)

16、求解即可【詳解】解：RtABC中，ACB=90，A=30，B=60，AC = 15 cm， ，CD為AB邊上中線，BDC=BCD=B=60，ACD=A=30，當(dāng)O與AB相切時(shí)，過點(diǎn)O作OEAB于E，如圖1，在RtODE中，BDC=60，OE=3，；當(dāng)O與BC相切時(shí)，過O作OEBC，如圖2，在RtOCE中，BCD=60，OE=3，；當(dāng)O與AC相切時(shí)，過O作OEAC于E，如圖3，在RtOCE中，ACD=30，OE=3，故答案為或6【點(diǎn)睛】此題是切線的性質(zhì)，主要考查了直角三角形的性質(zhì)，斜邊的中線等于斜邊的一半，銳角三角函數(shù)，解本題的關(guān)鍵是用圓的切線構(gòu)造直角三角形，借助三角函數(shù)來求解5、 3； 14【

17、解析】【分析】分兩種情況討論：當(dāng)BDAE時(shí)，ABF為直角三角形；當(dāng)DBAB時(shí)，ABF為直角三角形.【詳解】解：當(dāng)BDAE時(shí)，ABF為直角三角形，如下圖：根據(jù)題意，BE=BE，BD=BD=BC=，B=EBF，在RtABC中，C=90，BC=2，AC=2，AB=BC2+AsinB=B=EBF =30，在RtBDF中，B=30，DF=BD=，BF=BD-DF=-=，在RtBEF中，EBF =30，EF=BE，BF=BE2-EF2=2EF即=EF，EF=，則BE=1，AE=AB-BE=4-1=3.當(dāng)DBAB時(shí)，ABF為直角三角形，如下圖：連接AD，過A作ANEB，交EB的延長(zhǎng)線于N，根據(jù)題意，BE=B

18、E，BD=CD=BD=BC=，DBE=EBF，在RtABC中，C=90，BC=2，AC=2，AB=BC2+AsinDBE=DBE=EBF =30，ABF=90，ABE=ABF+EBF=120，RtABN中，ABN=60，BAN=30，BN=AB，在RtABD和RtACD中AD=ADBRtABDRtACD（HL），AB=AC=2，BN=1，AN=，設(shè)AE=x，則BE= BE=4-x，在RtAEN中，AN（）2+（4-x+1）2=x2x=14綜上，AE的長(zhǎng)為3或145故答案為：3或145【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和

19、對(duì)應(yīng)角相等也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和勾股定理三、解答題1、（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）如圖，連接OF，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CDBD，得到DBCDCB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OFCOFC，得到OFCDBC，推出OFG90，即可求解；（2）連接DF，根據(jù)勾股定理得到BC，根據(jù)圓周角定理得出DFC90，根據(jù)三角形函數(shù)的定義即可得出結(jié)論【詳解】（1）證明：如圖，連接OF，ACB90，D為AB的中點(diǎn)，CDBD，DBCOCF，OFOC，OFCOCF，OFCDBC，OFDB，OFG+DGF180，F(xiàn)GAB，DGF90，OFG90，OF為半徑，F(xiàn)G是O的切線；（2）解：如

20、圖，連接DF，CD2.5，AB2CD5，BC，CD為O的直徑，DFC90，F(xiàn)DBC，DBDC，BFBC2，sinABC，即，F(xiàn)G【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，正弦的定義，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵2、（1）1；（2）13【解析】【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及實(shí)數(shù)的絕對(duì)值的含義即可完成；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=AD，再由已知條件設(shè)，則由勾股定理可得AE，則由BE=8建立方程即可求得k，從而求得菱形的邊長(zhǎng)【詳解】解：（1）原式.（2）四邊形ABCD是菱形，.，設(shè)，則，即菱形的邊長(zhǎng)為13.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，菱形的性