四川省綿陽市高燈鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省綿陽市高燈鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC=90，AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于（）A30B45C60D90參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】延長(zhǎng)CA到D，根據(jù)異面直線所成角的定義可知DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，而三角形A1DB為等邊三角形，可求得此角【解答】解：延長(zhǎng)CA到D，使得AD=AC，則ADA1C1為平行四邊形，DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，又A1D=A1B=D

2、B=AB，則三角形A1DB為等邊三角形，DA1B=60故選C【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直三棱柱ABCA1B1C1的性質(zhì)、異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題2. 已知向量=(2,4,5), =(3,x,y)分別是直線l1、l2的方向向量，若l1l2，則Ax=6, y=15 Bx=3, y= Cx=3, y=15 Dx=6, y=參考答案：D3. “是無限不循環(huán)小數(shù)，所以是無理數(shù)”，以上推理（ ）A. 缺少小前提，小前提是無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)B. 缺少大前提，大前提是無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)C. 缺少小前提，小前提是無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù) D. 缺少大前提，大前提

3、是無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)參考答案：D4. 已知向量a，若向量與垂直，則的值為 ( ）A B7 C D參考答案：A5. 已知，等于（ ）A. 1B.1C. 3D. 參考答案：C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)概念，得到，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?故選C6. 過拋物線C：的焦點(diǎn)F的直線交C于A，B兩點(diǎn)，若，則（ ）A2 B C4 D5參考答案：D7. 函數(shù)內(nèi)（ ）A只有最大值 B只有最小值 C只有最大值或只有最小值 D既有最大值又有最小值參考答案：D略8. 以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，如右圖所示，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）A B C D參考答案：A9. 直線 與圓C： 切于點(diǎn)p（-1,2）

4、，則a+b的值為（ ） A.1 B.-1 C.3 D.-3參考答案：C10. 記等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若，則（ ）A. 36B. 72C. 55D. 110參考答案：C【分析】根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)得，再根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)求.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所?選C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)以及等差數(shù)列性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知是兩條異面直線，那么與的位置關(guān)系_。參考答案：異面或相交 解析： 就是不可能平行12. 要使下面程序能運(yùn)算出“12100”的結(jié)果，需將語句“ii1”加在_處程序參考答案

5、：略13. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值是 ;最小值是 .參考答案：13,4.14. 已知是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是_參考答案：15. 已知圓的參數(shù)方程(為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,則直線與圓的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.參考答案：（1,1），（-1,1）16. 不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,則正實(shí)數(shù)的取值范圍_.參考答案：略17. 如果AC0，BC0，那么直線不通過第 象限 參考答案：二三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足， （I）求的面積； （II）若，求的值參考答案：解：（I）因?yàn)椋?

6、又由，得， ks5u （II）對(duì)于，又，或， 由余弦定理得， 略19. 已知拋物線C：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)F（1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B是拋物線C異于O的兩點(diǎn)（1）求拋物線C的方程；（2）若直線OA，OB的斜率之積為，求證：直線AB過x軸上一定點(diǎn)參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）利用拋物線C：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)F（1，0），可得拋物線C的方程；（2）分類討論，設(shè)出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，結(jié)合斜率公式，可求直線方程，即可得出結(jié)論【解答】（1）解：因?yàn)閽佄锞€y2=2px（p0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），所以=1，所以p=2所以拋物線C的方程為y2=

7、4x（2）證明：當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，設(shè)A（，t），B（，t），因?yàn)橹本€OA，OB的斜率之積為，所以=，化簡(jiǎn)得t2=48所以（12，t），B（12，t），此時(shí)直線AB的方程為x=12當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為y=kx+b，A（xA，yA），B（xB，yB）聯(lián)立方程，化簡(jiǎn)得ky24y+4b=0根據(jù)韋達(dá)定理得到y(tǒng)AyB=，因?yàn)橹本€OA，OB的斜率之積為，所以得到xAxB+3yAyB=0得到+2yAyB=0，化簡(jiǎn)得到y(tǒng)AyB=0（舍）或yAyB=48又因?yàn)閥AyB=48，b=12k，所以y=kx12k，即y=k（x12）綜上所述，直線AB過定點(diǎn)（12，0）20. (本小題滿分12分)

8、已知是公差為2的等差數(shù)列，且a3 +1是a1+1與a7+1的等比中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令參考答案：(1)解：an是公差為2的等差數(shù)列，a3 = a1 + 4，a7 = a1 + 12 2分又a3 + 1是a1 + 1與a7 + 1的等比中項(xiàng)(a3 + 1)2 = (a1 + 1)(a7 + 1)，即(a1 + 5)2 = (a1 + 1)(a1 + 13) 4分解得：a1 = 3，an = 2n + 1 6分(2)解： 8分兩式相減得： 10分 12分21. 已知函數(shù)f（x）=ln（2+3x）x2（1）求f（x）在0，1上的極值；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=2x+b在0，1上恰

9、有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍（3）若對(duì)任意x,1，不等式|alnx|+lnf（x）+3x0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的極值即可；（2）得到f（x）=2x+b，得到ln（2+3x）x2+2xb=0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出b的范圍即可；（3）問題轉(zhuǎn)化為，設(shè)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可【解答】解：（1），令（舍去），單調(diào)遞增；當(dāng)單調(diào)遞減上的極大值（2）由，令，當(dāng)上遞增；當(dāng)上遞減而，f（x）=2x+b即?（x）=0在0，1恰有兩個(gè)不同實(shí)根，等價(jià)于，（3）由|alnx|+lnf（x）+3x0得當(dāng)當(dāng)，設(shè)，依題意知上恒成立，上單增，要使不等式成立，綜上所述22. （本題12分）某人上午7：00乘汽車以千米/小時(shí)勻速從A地出發(fā)到距300公里的B地，在B地不作停留，然后騎摩托車以千米/小時(shí)勻速從B地出發(fā)到距50公里的C地，計(jì)劃在當(dāng)天16：00至21：00到