四川省自貢市南溪第一中學2022年高二數(shù)學理期末試題含解析

1、四川省自貢市南溪第一中學2022年高二數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若點到雙曲線的實軸的一個端點的距離是到雙曲線上的各個點的距離的最小值，則的取值范圍是A B C D參考答案：C略2. 雙曲線的漸近線方程是 （ ）A 1BC D參考答案：C略3. 用反證法證明命題：“一個三角形中不能有兩個直角”的過程歸納為以下三個步驟：，這與三角形內(nèi)角和為相矛盾，不成立；所以一個三角形中不能有兩個直角；假設三角形的三個內(nèi)角、中有兩個直角，不妨設；正確順序的序號為 ( )A BC D參考答案：A略4. 已知a,b

2、,c分別為ABC內(nèi)角A,B,C 的對邊,若,b=則a =( )A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由已知利用正弦定理可求的值，根據(jù)余弦定理可得，解方程可得的值【詳解】，由正弦定理，可得：，由余弦定理，可得：，解得：，負值舍去故選：【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應用，考查了方程思想，屬于基礎題5. 從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，則所取的3個球恰有2個白球的概率是A. B. C. D. 參考答案：D6. 直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點，若橢圓中心到l的距離為其短軸長的，則該橢圓的離心率為（）ABCD參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】設出橢圓的

3、方程，求出直線的方程，利用已知條件列出方程，即可求解橢圓的離心率【解答】解：設橢圓的方程為：，直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點，則直線方程為：，橢圓中心到l的距離為其短軸長的，可得：，4=b2（），=3，e=故選：B7. 命題“xZ，使x22xm0”的否定是（ ）AxZ，使x22xm0 B不存在xZ，使x22xm0CxZ，使x22xm0 DxZ，使x22xm0參考答案：D8. 將三枚骰子各擲一次，設事件A為“三個點數(shù)都不相同”，事件B為“至少出現(xiàn)一個6點”，則概率的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A考點：條件概率與獨立事件分析：本題要求條件概率，根據(jù)要求的結(jié)果等于P（AB）P（B

4、），需要先求出AB同時發(fā)生的概率，除以B發(fā)生的概率，根據(jù)等可能事件的概率公式做出要用的概率代入算式得到結(jié)果解：P（A|B）=P（AB）P（B），P（AB）=P（B）=1-P（）=1-=1-=P（A/B）=P（AB）P（B）=故選A9. 如圖，在一個邊長為的矩形內(nèi)畫一梯形，梯形上、下底分別為與，高為b.向該矩形內(nèi)隨機投一點，則所投的點落在梯形內(nèi)部的概率為()A. B. C.D. 參考答案：D10. 與函數(shù)相同的函數(shù)是（ ）A. B.C. D.參考答案：D試題分析：A中對應關系不同；B中定義域不同；C中定義域不同；D中對應關系，定義域均相同，是同一函數(shù)考點：函數(shù)是同一函數(shù)的標準二、 填空題:本大題

5、共7小題,每小題4分,共28分11. 某幾何體的三視圖如下圖所示，則這個幾何體的體積為_. 參考答案：12. 在平面直角坐標系xOy中，已知是雙曲線的一條漸近線方程，則此雙曲線的離心率為 參考答案：2略13. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是 參考答案：（，2）14. 函數(shù)f（x）=xlnx的單調(diào)減區(qū)間為參考答案：x|0 x1【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】先求函數(shù)f（x）的導數(shù)，然后令導函數(shù)小于0求x的范圍即可【解答】解：f（x）=xlnxf（x）=1=令0，則0 x1故答案為：x|0 x115. 設矩陣的逆矩陣為，則= 參考答案：016. 如圖，平面平面，=，DA，BC，且DA于A，BC于B，A

6、D=4，BC=8，AB=6，在平面內(nèi)不在上的動點P，記PD與平面所成角為，PC與平面所成角為，若，則PAB的面積的最大值是 。參考答案：12由條件可得：PB=2PA，即P到B的距離為到A的距離的2倍在平面內(nèi)以AB為軸，AB的中垂線為軸，建立平面直角坐標系設P（，）則= +27=0 =16平面內(nèi)P點軌跡為以（，0）為圓心，4為半徑的圓（與軸的交點除外）高的最大值為4， 面積的最大值為=1217. 某同學為研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個邊長為的正方形和，點是邊上的一個動點，設，則. 請你參考這些信息，推知函數(shù)的零點的個數(shù)是 參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說

7、明，證明過程或演算步驟18. 如圖,分別為橢圓的左、右焦點,點P在橢圓上,POF2是面積的正三角形,求的值.參考答案：解: 由題意: , 則T , 代入橢圓方程 , 得, 求出.19. 如圖，已知點F是拋物線C：y2x的焦點，S是拋物線C在第一象限內(nèi)的點，且|SF|. （1）求點S的坐標；（2）以S為圓心的動圓與x軸分別交于兩點A，B，直線SA，SB分別交拋物線C于M，N兩點，求直線MN的斜率.參考答案：解：（1）設S(x0，y0)（y00），F(xiàn)(，0)，則|SF|x0，x01，y01，S點的坐標為（1，1）.（2）設直線SA的方程為y1k(x1)（k0），M（x1，y1），由，得ky2y1k

8、0，解得：y11（舍），或y1，M(，)，又由已知|SA|SB|得，直線SA與SB的斜率互為相反數(shù)，直線SB的斜率為k，同理得N(，)，.略20. 已知函數(shù)（1）（2）在求出a，b的值？若不存在，說明理由。參考答案：解：（1）ks*5*u由4分（2）不存在實數(shù)a,bI當8分II當10分III當12分綜上所述不存在實數(shù)a，b.略21. （本小題滿分12分）已知二項式的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列（I）求展開式的第四項；（II）求展開式的常數(shù)項.參考答案：解：因為第一、二、三項系數(shù)的絕對值分別為、， 所以+=，即. 解得. .4分（I）第四項；.7分（II）通項公式為=，令，得. .10分所以展開式中的常數(shù)項為. .12分略22. 已知A(3,0)，B(0,3)，C(cos ，sin )(1)若1，求sin的值；(2)O為坐標原點，若，且(0，)，求與的夾角參考答案：(1)(cos 3，sin )，(cos ，