四川省自貢市富順縣永年中學2023年高三數(shù)學文月考試卷含解析

1、四川省自貢市富順縣永年中學2023年高三數(shù)學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，當?shù)闹档扔贏. B. C. D. 參考答案：D2. 已知點P在拋物線y2=4x上，點M在圓（x3）2+（y1）2=1上，點N坐標為（1，0），則|PM|+|PN|的最小值為( )A5B4C3D+1參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì) 【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由已知可得N為拋物線y2=4x的焦點，則|PM|+|PN|的最小值等于M點到準x=1的距離，進而根據(jù)M點在圓（x3）2+（y1

2、）2=1上，可得答案【解答】解：拋物線y2=4x的焦點為N（1，0），當|PM|+|PN|的最小值等于M點到準x=1的距離，M點在圓（x3）2+（y1）2=1上，M點到準x=1的距離d等于圓心（3，1）到準線的距離4減半徑1，即d=41=3，故選：C【點評】本題考查的知識點是拋物線的簡單性質(zhì)，點到直線的距離，其中將|PM|+|PN|的最小值轉(zhuǎn)化為：M點到準x=1的距離，是解答的關(guān)鍵3. 右圖中，為某次考試三個評閱人對同一道題的獨立評分，為該題的最終得分，當時，等于(A) 10 (B) 9 (C) 8 (D) 7參考答案：A略4. 下列各組命題中，滿足“為真、為假、為真”的是( )A. 在定義域

3、內(nèi)是減函數(shù)： 偶函數(shù)；B. ，均有是成立的充分不必要條件；C. 的最小值是6；：直線被圓截得的弦長為3；D. p:拋物線的焦點坐標是(2,0)； q:過橢圓的左焦點的最短的弦長是參考答案：B分析：分別判斷命題 的真假，結(jié)合復合命題真假關(guān)系進行判斷即可詳解：A在 和 上分別是減函數(shù)，則命題是假命題，是真命題，則是假命題，不滿足條件B判別式 ，則，均有成立，即是真命題，是成立的必要不充分條件，即是假命題，則“為真、為假、為真”，故B正確，C當 時，的最小值不是6，則是假命題，圓心道直線的距離d 則弦長l ，則是假命題，則 q為假命題，不滿足條件D拋物線的焦點坐標是，則是真命題，橢圓的左焦點為 ，當

4、 時， ，則 ，則最短的弦長為 ，即是真命題，則q是假命題，不滿足條件故選：B點睛：本題主要考查復合命題真假判斷，結(jié)合條件分別判斷命題p，q的真假是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強涉及的知識點較多5. 已知復數(shù)為純虛數(shù)，那么實數(shù)a=（）A1BC1D參考答案：C【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義即可得出【解答】解：復數(shù)=為純虛數(shù)，a1=0，1+a0，解得a=1故選：C6. 設函數(shù)f（x）是奇函數(shù)f（x）（xR）的導函數(shù)，f（1）=0，當x0時，xf（x）f（x）0，則使得f（x）0成立的x的取值范圍是（）A（，1）（0，1）B（1，0）（1，+）C（，1）（1，0）D

5、（0，1）（1，+）參考答案：A【考點】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系【分析】由已知當x0時總有xf（x）f（x）0成立，可判斷函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，由已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可證明g（x）為（，0）（0，+）上的偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)g（x）在（0，+）上的單調(diào)性和奇偶性，模擬g（x）的圖象，而不等式f（x）0等價于x?g（x）0，數(shù)形結(jié)合解不等式組即可【解答】解：設g（x）=，則g（x）的導數(shù)為：g（x）=，當x0時總有xf（x）f（x）成立，即當x0時，g（x）恒小于0，當x0時，函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，又g（x）=g（x），函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)又g（1）=0，函數(shù)g（x

6、）的圖象性質(zhì)類似如圖：數(shù)形結(jié)合可得，不等式f（x）0?x?g（x）0?或，?0 x1或x1故選：A7. 下列說法正確的是 （ ） A算法就是某個問題的解題過程； B算法執(zhí)行后可以產(chǎn)生不同的結(jié)果； C解決某一個具體問題算法不同結(jié)果不同； D算法執(zhí)行步驟的次數(shù)不可以為很大，否則無法實施。參考答案：B8. 袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于（A） （B） （C） （D）參考答案：B1個紅球，2個白球和3個黑球記為，從袋中任取兩球共有15種；滿足兩球顏色為一白一黑有種，概率等于。9. “”是“”的 A充分不必要條件B.必

7、要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B略10. 如圖是f（x）=cos（x+）（0）的部分圖象，下列說法錯誤的是（）A函數(shù)f（x）的最小正周期是B函數(shù)g（x）=sinx的圖象可由函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位得到C函數(shù)f（x）圖象的一個對稱中心是（，0）D函數(shù)f（x）的一個遞減區(qū)間是（5，）參考答案：C【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】根據(jù)圖象過（0，1），（2，0）求出 和，即可求函數(shù)f（x）的解析式；根據(jù)函數(shù)解析式之間的關(guān)系判斷各選項即可得結(jié)論【解答】解：根據(jù)圖象可知，f（x）=cos（x+）（0）的圖象過（0，1），（2，0）可得：

8、f（0）=cos（）=1，解得：=+2k或=+2k，（kZ）f（2）=cos（2+）=0，解得=+k或=+k當k=1時，|為：，周期T=故A對此時可得f（x）=cos（）函數(shù)g（x）=x的圖象圖象向右平移個單位可得： =cos（）故B對當x=時，函數(shù)f（）=cos（）=1，故C不對由f（x）=cos（）=cos（）令0+2k）+2k，可得：，（kZ）當k=2時，可得是單調(diào)遞減故D對故選C【點評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變化關(guān)系二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 正四棱錐的5個頂點都在球的表面上，過

9、球心的一個截面如圖，棱錐的底面邊長為1，則球O的表面積為 參考答案：12. 用長為18m的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，該長方體的最大體積是_ _參考答案：313. （坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標中，過點（3，0）且與極軸垂直的直線的極坐標方程為_.參考答案： 14. 如圖（1），在四邊形中，則的值為 參考答案：415. 已知的定義域為實數(shù)集,若恰有個不同實數(shù)根，且這個不同實數(shù)根之和等于，則 參考答案：考點：函數(shù)的零點、圖象和性質(zhì)的綜合運用【易錯點晴】本題考查的是函數(shù)的零點的個數(shù)等有關(guān)知識的綜合運用.解答時先依據(jù)題設條件搞清楚若是方程的根,則一定是方程的根.

10、即它的根一定是成雙對的出現(xiàn),且滿足其和為定值.因此在求解時,先是方程的一個根,則也是方程的一個根,再運用求得,然后建立方程求得.16. 設Sn是等比數(shù)列an的前n項和，若a5+2a10=0，則的值是參考答案：考點： 等比數(shù)列的通項公式專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 設出等比數(shù)列的公比，由已知求得，代入的展開式后得答案解答： 解：設等比數(shù)列an的公比為q（q0），由a5+2a10=0，得，a10，則=故答案為：點評： 本題考查了等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式，是基礎的計算題17. 點G是ABC的重心，（，R），若A=120，則最小值為參考答案：【考點】向量的共線定理；兩向量的和或差的模的最值

11、；平面向量數(shù)量積的運算【分析】欲求最小值，先求其平方的最小值，這里解決向量模的問題常用的方法【解答】解：點G是ABC的重心，=，ABACCOSA=2，ABAC=4AG2故填三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=2|x2|+|x+1|（1）求不等式f（x）6的解集；（2）設m，n，p為正實數(shù)，且m+n+p=f（2），求證：mn+np+pm3參考答案：【考點】不等式的證明；絕對值不等式的解法【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；不等式【分析】（1）利用零點分段法去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為不等式組，解出x的范圍；（2）由基本不等式，可以解得m

12、2+n2+p2mn+mp+np，將條件平方可得（m+n+p）2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np=9，代入m2+n2+p2mn+mp+np，即可證得要求證得式子【解答】（1）解：x2時，f（x）=2x4+x+1=3x3，由f（x）6，3x36，x3，即2x3，1x2時，f（x）=42x+x+1=5x，由f（x）6，5x6，x1，即1x2，x1時，f（x）=42x1x=33x，由f（x）6，33x6，x1，可知無解，綜上，不等式f（x）6的解集為（1，3）；（2）證明：f（x）=2|x2|+|x+1|，f（2）=3，m+n+p=f（2）=3，且m，n，p為正實數(shù)（m+n+p）2=m2+n

13、2+p2+2mn+2mp+2np=9，m2+n22mn，m2+p22mp，n2+p22np，m2+n2+p2mn+mp+np，（m+n+p）2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np=93（mn+mp+np）又m，n，p為正實數(shù)，可以解得mn+np+pm3故證畢【點評】本題主要考查絕對值不等式的解法、基本不等式等基礎知識，考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算能力，屬于中檔題19. （本題滿分12分）已知正項數(shù)列的前項和為，且，（）求；（）若，且成等比數(shù)列，當時，求參考答案：（）由，得當時，整理，得2分 4分所以，數(shù)列是首項為1，公差為3的等差數(shù)列。故 6分（）是首項為1，公比為10的等比數(shù)列.，8分又，

14、12分20. 已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x3|（）解方程f（x）4=0；（）若關(guān)于x的不等式f（x）a解集為空集，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】絕對值不等式的解法【分析】（）通過討論x的范圍，得到關(guān)于x的各個范圍內(nèi)的不等式組，解出取并集即可；（）問題轉(zhuǎn)化為af（x）min，根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出f（x）的最小值，從而求出a的范圍即可【解答】解：（）由原方程等價于或或解得：或或即方程f（x）4=0的解為（）關(guān)于x的不等式f（x）a解集為空集，af（x）min又f（x）=|2x+1|+|2x3|2x+1|2x3|=4a4【點評】本題考查了解絕對值不等式問題，考查絕對值的性質(zhì)以及轉(zhuǎn)化思

15、想，是一道中檔題21. 如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD為矩形，PA底面ABCD，AD=AP=2，AB=2，E為棱PD的中點（）證明：PD平面ABE；（）求三棱錐CPBD外接球的體積參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定【分析】（）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能證明PD平面ABE（）三棱錐CPBD外接球即以AB，AD，AP為棱的長方體的外接球，由此能求出三棱錐CPBD外接球的體積【解答】證明：（）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，P（0，0，2），D（0，2，0），A（0，0，0），

16、B（2，0，0），E（0，1，1），=（0，2，2），=（2，0，0），=（0，1，1），=0， =0，PDAB，PDAE，ABAE=A，PD平面ABE解：（）AD，AP，AB兩垂直，底面ABCD為矩形，三棱錐CPBD外接球即以AB，AD，AP為棱的長方體的外接球，三棱錐CPBD外接球的半徑R=3，三棱錐CPBD外接球的體積V=3622. （本小題滿分12分）某中學對某班50名學生學習習慣和數(shù)學學習成績進行長期的調(diào)查,學習習慣和數(shù)學成績都只分良好和一般兩種情況，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（因某種原因造成數(shù)據(jù)缺省，現(xiàn)將缺省部分數(shù)據(jù)用表示）如下表所示:數(shù)學成績良好數(shù)學成績一般合計學習習慣良好2025學習習慣一般21合計24(1) 在該班任選一名學習習慣良好的學生，求其數(shù)學成績也良好的概率。(2) 已知A是學習習慣良好但數(shù)學成績一般的學生，B是學習習慣一般但數(shù)學成績良好的學生，在學習習慣良好但