四川省資陽市樂至縣大佛中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

1、四川省資陽市樂至縣大佛中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)有 （ ）A極大值，極小值 B極大值，極小值C極大值，無極小值 D極小值，無極大值參考答案：C2. 已知ABC的三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則 = ( )A B C D參考答案：C3. 命題“存在x0R，20”的否定是（）A不存在x0R，20B存在x0R，20C對任意的xR，2x0D對任意的xR，2x0參考答案：D【考點】特稱命題；命題的否定【專題】簡易邏輯【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，直接寫出該命題的否定命題即可【解答】解

2、：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，得；命題“存在x0R，20”的否定是“對任意的xR，都有2x0”故選：D【點評】本題考查了全稱命題與特稱命題的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，寫出答案即可，是基礎(chǔ)題4. 在ABC中，若，則ABC的形狀是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形參考答案：D5. 如果方程表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是A B（0,2） C D（0,1）參考答案：D略6. 如圖是某四面體ABCD水平放置時的三視圖（圖中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長為1，則四面體ABCD外接球的表面積為（）A20BC25D100參考答案：C【考點】由三

3、視圖求面積、體積【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；立體幾何【分析】還原三視圖成直觀圖，得到如圖所示的三棱錐PABC，其中ACBC，PA平面ABC，AB=BC=2且PA=3利用線面垂直的判定與性質(zhì)，證出PB是RtPAB與RtPBC公共的斜邊，從而得到PB的中點O就是多面體的外接球的球心再根據(jù)勾股定理和球的表面積公式加以計算，可得答案【解答】解：根據(jù)三視圖的形狀，將該多面體還原成直觀圖，得到如圖所示的三棱錐PABC其中ABC中，AC=4，AB=BC=2，PA平面ABC，PA=3PA平面ABC，BC?平面ABC，PABCBCAC，PAAC=C，BC平面PAC結(jié)合PC?平面PAC，得BCPC因此，PB是RtP

4、AB與RtPBC公共的斜邊，設(shè)PB的中點為0，則OA=OB=OC=OP=PBPB的中點O就是多面體的外接球的球心RtABC中，ACBC，AC=BC=2，AB=2又RtPAB中，PA=3，PB=，所以外接球表面積為S=4R2=25故選：C【點評】本題給出三視圖，求多面體的外接球的表面積著重考查了三視圖的認識、線面垂直的判定與性質(zhì)、勾股定理和球的表面積公式等知識，屬于中檔題7. 設(shè)，若中含有兩個元素，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 參考答案：B8. 已知可導函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)f(x)，則當a0時，f(a)和eaf(0)的大小的關(guān)系為()A. f(a)eaf(0)C. f(a)

5、eaf(0)D. f(a)eaf(0)參考答案：B【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導后可知，從而可確定在上單調(diào)遞增，得到，整理可得到結(jié)果.【詳解】令，則又， 在上單調(diào)遞增，即 本題正確選項：【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的問題，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造出新函數(shù)，通過求導得到函數(shù)的單調(diào)性，將問題轉(zhuǎn)變?yōu)樾潞瘮?shù)的函數(shù)值之間的比較問題.9. 函數(shù)，的最大值是A.1 B. C.0 D.-1參考答案：A10. 設(shè)等比數(shù)列的公比，前項和為，則的值為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果，且函數(shù)為奇函數(shù)，為的導函數(shù)。則 參考答案：- 212. 若直線

6、與曲線恰有一個公共點，則實數(shù)b的取值范圍是 .參考答案：13. 在中,若角滿足，則的形狀一定是_.參考答案：等腰直角三角形略14. 如圖所示的流程圖的輸出結(jié)果為sum132，則判斷框中？處應(yīng)填_參考答案：1115. 化簡：（sin+cos）2=（）A1+sin2B1sinC1sin2D1+sin參考答案：A【考點】二倍角的正弦；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用【分析】把（sin+cos）2 展開，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦公式可求得結(jié)果【解答】解：（sin+cos）2 =1+2sincos=1+sin2，故選：A16. 對正整數(shù)，設(shè)曲線在處的切線與軸交點的縱坐標為，則數(shù)列的前項和的公式

7、是參考答案：略17. 設(shè)x，y滿足約束條件，向量=（y2x，m），=（1，1），且，則m的最小值為 參考答案：6【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】由向量共線的坐標表示得到m=2xy，再由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合求得m的值【解答】解：=（y2x，m），=（1，1），且，1（y2x）1m=0，即m=2xy由約束條件作可行域如圖，聯(lián)立，解得C（1，8）由m=2xy，得y=2xm，當直線y=2xm在y軸上的截距最大時，m最小，即當直線y=2xm過點C（1，8）時，m的最小值為218=6故答案為：6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=ax

8、3+cx+d（a0）在R上滿足 f（x）=f（x），當x=1時f（x）取得極值2（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極大值；（2）證明：對任意x1，x2（1，1），不等式|f（x1）f（x2）|4恒成立參考答案：【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）由f（x）=f（x）（xR）得d=0，求得f（x）的導數(shù)，由題意可得f（1）=0，f（1）=2，解得a=1，c=3，求得f（x）的導數(shù)，令導數(shù)大于0，可得增區(qū)間，令導數(shù)小于0，可得減區(qū)間，進而得到極大值；（2）求出f（x）在1，1的最大值M和最小值m，對任意的x1，x2（1，1

9、），恒有|f（x1）f（x2）|Mm，即可得證【解答】解：（1）由f（x）=f（x）（xR）得d=0，f（x）=ax3+cx，f（x）=ax2+c由題設(shè)f（1）=2為f（x）的極值，必有f（1）=0，解得a=1，c=3，f（x）=3x23=3（x1）（x+1）從而f（1）=f（1）=0當x（，1）時，f（x）0，則f（x）在（，1）上是增函數(shù)；在x（1，1）時，f（x）0，則f（x）在（1，1）上是減函數(shù)，當x（1，+）時，f（x）0，則f（x）在（1，+）上是增函數(shù)f（1）=2為極大值（2）證明：由（1）知，f（x）=x33x在1，1上是減函數(shù)，且f（x）在1，1上的最大值M=f（1）=2，

10、在1，1上的最小值m=f（1）=2對任意的x1，x2（1，1），恒有|f（x1）f（x2）|Mm=2（2）=419. 甲108999乙1010799(本小題滿分12分）甲、乙兩名射擊運動員參加某大型運動會的預選賽，他們分別射擊了5次，成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)），如果甲、乙兩人中只有1人入選，計算他們的平均成績及方差。問入選的最佳人選應(yīng)是誰？參考答案：解：甲、乙、兩人成績的平均數(shù)分別為99故二人的平均水平相當4分甲、乙兩人成績的方差分別為S(10-9)2(8-9)2(9-9)2(9-9)20.47分S(10-9)2(10-9)2(7-9)2(9-9)2(9-9)21.210分SS顯然甲的成績比乙穩(wěn)定

11、。所以入選的最佳人選應(yīng)是甲12分20. （本小題滿分12分）設(shè)，其中為正實數(shù).（）當時，求的極值點；（）若為R上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：解：對求導得 （）當，若x+00+極大值極小值 所以,是極小值點,是極大值點. （II）若為R上的單調(diào)函數(shù)，則在R上不變號，由知， 在R上恒成立， 故故a的取值范圍是0a121. 在平面直角坐標系中，已知圓的圓心為，過點且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點（）求的取值范圍；（）是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由參考答案：在平面直角坐標系中，已知圓的圓心為，過點且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點解：（）圓的方程可寫成，所以圓心為，過且斜率為的直線方程為代入圓方程得，整理得直線與圓交于兩個不同的點等價于，解得，即的取值范圍為而所以與共線等價于，將代入上式，解得由（）知，故沒有符合題意的常數(shù)22. (本小題滿分10分)已知曲線（t是參數(shù)），（是參數(shù)）(1)化C1,C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；(2)若上的點P對應(yīng)的參數(shù)為,為上的動點,求中點到直線（t是參數(shù)）距離的最小值參考答案：解：(1)C1:(x+4