四川省資陽市安岳縣李家中學高三數(shù)學文月考試題含解析

1、四川省資陽市安岳縣李家中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為ABC D參考答案：C以D為坐標原點，DA,DC,DD1為x,y,z軸建立空間直角坐標系，則 ,所以 ,因為 ，所以異面直線 與 所成角的余弦值為，選C.點睛：利用法向量求解空間線面角的關鍵在于“四破”：第一，破“建系關”，構(gòu)建恰當?shù)目臻g直角坐標系；第二，破“求坐標關”，準確求解相關點的坐標；第三，破“求法向量關”，求出平面的法向量；第四，破“

2、應用公式關”.2. 命題“任意的，都有”的否定是（ ）A任意的，都有成立 B任意的，都有成立 C存在，使成立 D存在，使成立參考答案：D3. 若i為虛數(shù)單位，則等于（A） （B） （C） （D）參考答案：A4. 數(shù)列的前項和，若p-q=5,則= （ ）A. 10 B. 15 C. -5 D.20參考答案：D【知識點】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項和解析：當n2，an=SnSn1=2n23n2（n1）2+3n3=4n5a1=S1=1適合上式，所以an=4n5，所以apaq=4（pq），因為pq=5，所以apaq=20故選：D【思路點撥】利用遞推公式當n2，an=SnSn1，a1=S1可求an=4n5，

3、再利用apaq=4（pq），pq=5，即可得出結(jié)論5. 若函數(shù)在（，）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)的圖象是 （ ） 參考答案：【答案解析】C解析：因為函數(shù)在（，）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，所以k=1且a1，則函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，所以選C.【思路點撥】若奇函數(shù)在x=0處有定義，則f(0)=0，即可確定k值，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可確定a1，結(jié)合函數(shù)的定義域及單調(diào)性判斷函數(shù)的圖像即可.6. 在ABC中，a15，b10，A60，則cosB ( )AB. C D. 參考答案：D7. 若集合，則=A. B. C. D.參考答案：B略8. 設向量=（1，）與=（-1， 2）垂直，則等于 （ ） 0 -1

4、參考答案：C9. 若，則（）Aa1，b0Ba1，b0C0a1，b0D0a1，b0參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較；不等式比較大小【專題】計算題【分析】由對數(shù)函數(shù)y=log2x在（0，+）單調(diào)遞增及l(fā)og2a0=log21可求a的范圍，由指數(shù)函數(shù)y=單調(diào)遞減，及可求b的范圍【解答】解：log2a0=log21，由對數(shù)函數(shù)y=log2x在（0，+）單調(diào)遞增0a1，由指數(shù)函數(shù)y=單調(diào)遞減b0故選：D【點評】本題主要考查了借助指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小求解參數(shù)的范圍，屬于基礎試題10. 不等式（x5）（32x）0的解集是( )Ax | x5或xBx |5xCx | x或x5Dx |x5參考

5、答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是 參考答案：-2,112. 若函數(shù)f（x）=lnx+2x6的零點x0k，k+1）則整數(shù)k的值為參考答案：2考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值專題：證明題分析：分別求出f（2）和f（3）并判斷符號，再由函數(shù)的單調(diào)性判斷出函數(shù)唯一零點所在的區(qū)間，即可求出k解答：解：f（2）=ln220，f（3）=ln30，f（x）=lnx+2x6的存在零點x0（2，3）f（x）=lnx+2x6在定義域（0，+）上單調(diào)遞增，f（x）=lnx+2x6的存在唯一的零點x0（2，3）則整數(shù)k=2故答案為2點評：本題主要考查函數(shù)零點存在性的

6、判斷方法的應用，要判斷個數(shù)需要判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題13. 設x，y滿足約束條件，若z=，則實數(shù)z的取值范圍為參考答案：3，【考點】簡單線性規(guī)劃【專題】不等式的解法及應用【分析】作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，利用z的幾何意義即可求出z的取值范圍【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）z=的幾何意義為陰影部分的動點（x，y）到定點P（1，3）連線的斜率的取值范圍由圖象可知當點位于B時，直線的斜率最大，當點位于O時，直線的斜率最小，由，解得，即B（4，6），BP的斜率k=，OP的斜率k=，3故答案為：3，【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用z的幾何意義是解

7、決本題的關鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法14. （5分）在二項式的展開式中，所有二項式系數(shù)的和是32，則展開式中各項系數(shù)的和為參考答案：1考點:二項式系數(shù)的性質(zhì)專題:概率與統(tǒng)計分析:所有二項式系數(shù)的和是32，可得2n=32，解得n=5在中，令x=1，可得展開式中各項系數(shù)的和解：所有二項式系數(shù)的和是32，2n=32，解得n=5在中，令x=1，可得展開式中各項系數(shù)的和=（1）5=1故答案為：1點評:本題考查了二項式定理及其性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎題15. 易經(jīng)是中國傳統(tǒng)文化中的精髓，如圖是易經(jīng)八卦（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（表示一根陽線，表示

8、一根陰線），從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有兩根陽線，四根陰線的概率為_.參考答案：【分析】觀察八卦中陰線和陽線的情況為3線全為陽線或全為陰線各一個，還有6個是1陰2陽和1陽2陰各3個。抽取的兩卦中共2陽4陰的所有可能情況是一卦全陰、另一卦2陽1陰，或兩卦全是1陽2陰?！驹斀狻堪素灾嘘幘€和陽線的情況為3線全為陽線的一個，全為陰線的一個，1陰2陽的3個，1陽2陰的3個。抽取的兩卦中共2陽4陰的所有可能情況是一卦全陰、另一卦2陽1陰，或兩卦全是1陽2陰。從8個卦中任取2卦，共有種可能，兩卦中共2陽4陰的情況有，所求概率為。故答案為：?！军c睛】本題考查古典概型，解題關鍵是確定基本事件的個數(shù)。本

9、題不能受八卦影響，我們關心的是八卦中陰線和陽線的條數(shù)，這樣才能正確地確定基本事件的個數(shù)。16. 在中，A=300，AB=4, BC=2 則的面積為_參考答案：17. 與向量垂直的單位向量的坐標是_.參考答案：或設向量坐標為，則滿足，解得或，即所求向量坐標為或三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）在中，角、的對邊分別為，若，且.（1）求的值； （2）若，求的面積.參考答案：解：（1）, 3分 6分（2）由（1）可得 8分在中，由正弦定理 ， , 10分. 12分19. 設不等式2|x1|x+2|0的解集為M，a、bM，（1）證明

10、：|a+b|；（2）比較|14ab|與2|ab|的大小，并說明理由參考答案：【考點】不等式的證明；絕對值不等式的解法【分析】（1）利用絕對值不等式的解法求出集合M，利用絕對值三角不等式直接證明：|a+b|；（2）利用（1）的結(jié)果，說明ab的范圍，比較|14ab|與2|ab|兩個數(shù)的平方差的大小，即可得到結(jié)果【解答】解：（1）記f（x）=|x1|x+2|=，由22x10解得x，則M=（，）a、bM，所以|a+b|a|+|b|+=（2）由（1）得a2，b2因為|14ab|24|ab|2=（18ab+16a2b2）4（a22ab+b2）=（4a21）（4b21）0，所以|14ab|24|ab|2，故

11、|14ab|2|ab|20. 已知在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為=4cos，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）（1）求曲線C1的直角坐標方程及直線l的普通方程；（2）若曲線C2的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C1上點P的極角為，Q為曲線C2上的動點，求PQ的中點M到直線l距離的最大值參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）曲線C1的極坐標方程為=4cos，即2=4cos，可得直角坐標方程直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程（2），直角坐標為（2，2），利用點到直線的距離公式及其三

12、角函數(shù)的單調(diào)性可得最大值【解答】解：（1）曲線C1的極坐標方程為=4cos，即2=4cos，可得直角坐標方程：直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程：x+2y3=0（2），直角坐標為（2，2），M到l的距離，從而最大值為21. 如圖，在四棱柱中，底面是矩形，且，若為的中點，且（1）求證：平面；（2）線段上是否存在一點，使得二面角為？若存在，求出的長；不存在，說明理由參考答案：（1）證明略；（2）存在這樣的點，使二面角為.試題分析：（1）解決立體幾何的有關問題，空間想象能力是非常重要的，但新舊知識的遷移融合也很重要，在平面幾何的基礎上，把某些空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題來解決，有時很方

13、便；（2）證明線面垂直的方法：一是線面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性質(zhì)定理；三是平行線法（若兩條平行線中的一條垂直于這個平面，則另一條也垂直于這個平面.解題時，注意線線、線面與面面關系的相互轉(zhuǎn)化；（3）利用已知的線面垂直關系建立空間直角坐標系，準確寫出相關點的坐標，從而將幾何證明轉(zhuǎn)化為向量運算.其中靈活建系是解題的關鍵，空間向量將空間位置關系轉(zhuǎn)化為向量運算，應用的核心是要充分認識形體特征，建立恰當?shù)淖鴺讼?，實施幾何問題代數(shù)化.同時注意兩點：一是正確寫出點、向量的坐標，準確運算；二是空間位置關系中判定定理與性質(zhì)定理條件要完備.試題解析：（1）證明：，且，2分.3分又，且，平面5分（2）解：過作，以為原點，建立空間直角坐標系（如圖），則，6分設，平面的法向量為=，且取，得=8分又平面,且平面,平面平面.又,且平面平面平面.不妨設平面的法向量為=10分由題意得，12分解得或（舍去）當?shù)拈L為時，二面角的值為13分考點：1、直線與平面垂直的判定；2、立體幾何的探究性問題.22