四川省資陽市新場中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、四川省資陽市新場中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的一個三等分點(diǎn).那么=（ ）A BC D參考答案：D2. 設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知則數(shù)列的公差d為（ ）A1 BC. D參考答案：D3. 是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的（ ）A 充要條件 B必要不充分條件 C. 充分不必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則：，據(jù)此可得：.則是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件.本題選擇A選項(xiàng).4. 若，則（ ）A B C D參考答案：A略5. 如圖，直三棱柱ABC-A1B1C

2、1，ACBC，且CA=CC1=2CB，則直線BC1與直線AB1所成角的余弦值為（ ）（A）（B） （C）（D） 參考答案：A6. 已知命題，其中正確的是 （ ）(A) (B) (C) (D) 參考答案：C7. 過圓x2+y2=4外一點(diǎn)P（4，2）作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則ABP的外接圓方程是（） A （x4）2+（y2）2=1 B x2+（y2）2=4 C （x+2）2+（y+1）2=5 D （x2）2+（y1）2=5參考答案：D考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系專題： 計(jì)算題分析： 根據(jù)已知圓的方程找出圓心坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，根據(jù)題意可知，ABP的外接圓即為四邊形OAPB的外接圓，從

3、而得到線段OP為外接圓的直徑，其中點(diǎn)為外接圓的圓心，根據(jù)P和O兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|OP|的長即為外接圓的直徑，除以2求出半徑，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出線段OP的中點(diǎn)即為外接圓的圓心，根據(jù)求出的圓心坐標(biāo)和半徑寫出外接圓的方程即可解答： 解：由圓x2+y2=4，得到圓心O坐標(biāo)為（0，0），ABP的外接圓為四邊形OAPB的外接圓，又P（4，2），外接圓的直徑為|OP|=2，半徑為，外接圓的圓心為線段OP的中點(diǎn)是（，），即（2，1），則ABP的外接圓方程是（x2）2+（y1）2=5故選D點(diǎn)評： 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，要求學(xué)生熟練運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式根據(jù)題意得到ABP的

4、外接圓為四邊形OAPB的外接圓是本題的突破點(diǎn)8. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ）A B C D參考答案：D9. 定義在區(qū)間0,1上的函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，以為頂點(diǎn)的ABC的面積記為函數(shù)S(x)，則函數(shù)S(x)的導(dǎo)函數(shù)的大致圖象為( )A. B. C. D. 參考答案：D【分析】連結(jié)AB后，AB長為定值，由C點(diǎn)變化得到三角形面積函數(shù)的增減性，從而得到面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，則答案可求【詳解】解：如圖，ABC的底邊AB長一定，在點(diǎn)C由A到B的過程中，ABC的面積由小到大再減小，然后再增大再減小，對應(yīng)的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)先正后負(fù)再正到負(fù)且由原圖可知，當(dāng)C位于AB連線和函數(shù)f（x）的圖象交點(diǎn)

5、附近時，三角形的面積減或增較慢，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題10. 設(shè)等比數(shù)列an的公比q=2，前n項(xiàng)和為Sn，則=（）A2B4CD參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，借助公比q表示出S4和a1之間的關(guān)系，易得a2與a1間的關(guān)系，然后二者相除進(jìn)而求得答案【解答】解：由于q=2，；故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 點(diǎn)P( x，y )的坐標(biāo)滿足關(guān)系式且x，y均為整數(shù)，則x + y的最小值為 ，此時P點(diǎn)坐標(biāo)是 。參考答案：12，( 3，9 )或( 4，8 )。12. 如圖，正方體ABCDA

6、1B1C1D1的棱長為1，點(diǎn)M是面對角線A1B上的動點(diǎn)，則AM+MD1的最小值為參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】把對角面A1C繞A1B旋轉(zhuǎn)，使其與AA1B在同一平面上，連接AD1并求出，根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)之間線段最短，可知就是最小值【解答】解：把對角面A1C繞A1B旋轉(zhuǎn)，使其與AA1B在同一平面上，連接AD1，則在AA1D中，AD1=為所求的最小值故答案為：【點(diǎn)評】本題的考點(diǎn)是點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，主要考查考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查平面內(nèi)兩點(diǎn)之間線段，最短考查計(jì)算能力，空間想象能力，基本知識的考查13. 已知對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線有一條漸近線為2xy=0，

7、則該雙曲線的離心率為參考答案：或【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在x軸上時，可設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為（a0，b0），此時漸近線方程是，與已知條件中的漸近線方程比較可得b=2a，最后用平方關(guān)系可得c=a，用公式可得離心率e=；當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在y軸上時，用類似的方法可得雙曲線的離心率為由此可得正確答案【解答】解：（1）當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在x軸上時，設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a0，b0）雙曲線的一條漸近線方程是2xy=0，雙曲線漸近線方程是，即y=2x?b=2ac2=a2+b2=a所以雙曲線的離心率為e=（2）當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在y軸上時，設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a0，b0）采用類似（1）的方法，可得?=所以雙

8、曲線的離心率為e=綜上所述，該雙曲線的離心率為或故答案為：或【點(diǎn)評】本題用比較系數(shù)法求雙曲線的離心率的值，著重考查了雙曲線的漸近線和平方關(guān)系等基本概念和雙曲線的簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題14. 已知aR，若在區(qū)間（0，1）上只有一個極值點(diǎn)，則a的取值范圍為參考答案：a0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】求導(dǎo)數(shù)，分類討論，利用極值、函數(shù)單調(diào)性，即可確定a的取值范圍【解答】解：f（x）=（x+）ex，f（x）=（）ex，設(shè)h（x）=x3+x2+axa，h（x）=3x2+2x+a，a0，h（x）0在（0，1）上恒成立，即函數(shù)h（x）在（0，1）上為增函數(shù)，h（0）=a0，h（1）=20，h（x）在（0

9、，1）上有且只有一個零點(diǎn)x0，使得f（x0）=0，且在（0，x0）上，f（x）0，在（x0，1）上，f（x）0，x0為函數(shù)f（x）在（0，1）上唯一的極小值點(diǎn)；a=0時，x（0，1），h（x）=3x2+2x0成立，函數(shù)h（x）在（0，1）上為增函數(shù)，此時h（0）=0，h（x）0在（0，1）上恒成立，即f（x）0，函數(shù)f（x）在（0，1）上為單調(diào)增函數(shù)，函數(shù)f（x）在（0，1）上無極值；a0時，h（x）=x3+x2+a（x1），x（0，1），h（x）0在（0，1）上恒成立，即f（x）0，函數(shù)f（x）在（0，1）上為單調(diào)增函數(shù)，函數(shù)f（x）在（0，1）上無極值綜上所述，a0，故答案為：a015.

10、（12分）已知M為拋物線上的一動點(diǎn)，直線.求M到的距離最小值，并求出此時點(diǎn)M的坐標(biāo).參考答案：解：設(shè)，則M到l的距離6分所以，10分此時點(diǎn).12分16. 在多項(xiàng)式的展開式中，其常數(shù)項(xiàng)為_。參考答案：17. 雙曲線與橢圓的中心在原點(diǎn)，其公共焦點(diǎn)在軸上，點(diǎn)是在第一象限的公共點(diǎn)若，的離心率是，則雙曲線的漸近線方程是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知點(diǎn)P（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動，則Z=x-y的取值范圍是_參考答案：-1,219. 如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，且底面ABCD為正方形，E是PA的中點(diǎn)（

11、）求證：PC平面BDE；（）求證：平面PAC平面BDE參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】（）連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OE，則PCOE，由此能證明PC平面BDE（）推導(dǎo)出PABD，BDAC，從而BD平面PAC，由此能證明平面PAC平面BDE【解答】證明：（）如圖所示，連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OEO是AC的中點(diǎn)，E是PA的中點(diǎn)PCOEOE?平面BDE，PC?平面BDEPC平面BDE（）PA底面ABCDPABDABCD是正方形BDAC又ACPA=ABD平面PAC又BD?平面BDE平面PAC平面BDE【點(diǎn)評】本題

12、考查線面平行、面面垂直的證明，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)20. 已知函數(shù)f（x）=alnx+bx（a，bR）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為x2y2=0（1）求a、b的值；（2）當(dāng)x1時，f（x）+0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)得f（x）=+b，由導(dǎo)數(shù)幾何意義得曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線斜率為k=f（1）=，且f（1）=，聯(lián)立方程組，求出a，b的值即可（2）由（1）知，不等式等價于lnx+0，參變分離為kxlnx，利用導(dǎo)數(shù)求右側(cè)函數(shù)的最小值即可【解答】解：（1）f（x）=alnx+bx，f（

13、x）=+b直線x2y2=0的斜率為，且曲線y=f（x）過點(diǎn)（1，f（1），即，解得a=1，b=； （2）由（1）得當(dāng)x1時，f（x）+0恒成立，即lnx+0，等價于kxlnx令g（x）=xlnx，則g（x）=x1lnx令h（x）=x1lnx，則h（x）=1，當(dāng)x1時，h（x）0，函數(shù)h（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，故h（x）h（1）=0從而，當(dāng)x1時，g（x）0，即函數(shù)g（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，故g（x）g（1）=，因此，當(dāng)x1時，kxlnx恒成立，則kk的取值范圍是（，21. 如圖（1），等腰直角三角形的底邊，點(diǎn)在線段上，于，現(xiàn)將沿折起到的位置（如圖（2）（）求證：；（）若，直線與平面所成的角為，求長參考答案：設(shè)，則，略22. 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（2，0），（2，0），橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之和等于6，求橢圓的方程；（2）橢圓的焦點(diǎn)為F1（0，5），F(xiàn)2（0，5），點(diǎn)P（3，4）是橢圓上的一個點(diǎn)，求橢圓的方程參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，c=2，根據(jù)橢圓的定義a=3，利用a與b和c之間的關(guān)系，即可求得橢圓的方程；（2）