四川省自貢市高山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省自貢市高山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 方程的兩根的等比中項是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D參考答案：D略2. ABC中，已知cosA=，sinB=，則cosC的值為（ ） A、 B、 C、或 D、參考答案：A3. 下列說法正確的是（）A函數(shù)值域中每一個數(shù)在定義域中一定只有一個數(shù)與之對應(yīng)B函數(shù)的定義域和值域可以是空集C函數(shù)的定義域和值域一定是數(shù)集D函數(shù)的定義域和值域確定后，函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系也就確定了參考答案：A【分析】利用函數(shù)的定義知：要求定義域中

2、的元素在值域中有唯一的元素與之對應(yīng)，定義域、值域是非空的，函數(shù)的定義域和值域相同的兩個函數(shù)，不一定是同一函數(shù)，從而判定結(jié)論的真假【解答】解：由函數(shù)的定義：設(shè)A，B是非空數(shù)集，若存在法則f：對于A中的每一個x都有B中唯一確定的y與之對應(yīng)，稱f：AB的函數(shù)函數(shù)的值域中的每一個數(shù)可以有定義域中多個的自變量與其對應(yīng)所以B，C錯，A正確函數(shù)的定義域和值域相同的兩個函數(shù)，不一定是同一函數(shù)，故函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系也就不確定，故D錯故選：A【點評】本題主要考查函數(shù)的定義；函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)法則，同時考查了分析問題的能力，屬于易錯題4. 袋中裝有5個小球，顏色分別是紅色、黃色、白色、黑色和紫色?，F(xiàn)從袋中

3、隨機抽取3個小球，設(shè)每個小球被抽到的機會均相等，則抽到白球或黑球的概率為( )A. B. C. D. 參考答案：D分析：先求對立事件的概率：黑白都沒有的概率，再用1減得結(jié)果.詳解：從袋中球隨機摸個，有，黑白都沒有只有種，則抽到白或黑概率為選點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.5. 在正方體內(nèi)任取一點,則該點在正方體的內(nèi)

4、切球內(nèi)的概率為?() (A) ? (B) ?(C) ? (D) 參考答案：B6. 已知偶函數(shù)的定義域為R，且在上是增函數(shù)，則與的大小關(guān)系是（ ） 參考答案：B7. 已知a=，b=20.3，c=0.30.2，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（）AbcaBbacCabcDcba參考答案：A【考點】不等關(guān)系與不等式【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出【解答】解：，bca故選A8. 若log2x+log2y=3，則2x+y的最小值是A B8 C10 D12 參考答案：B9. 如圖是某路段的一個檢測點對200輛汽車的車速進(jìn)行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則下列說法正確的是（ ）A平均數(shù)為62.5 B中位數(shù)

5、為62.5 C. 眾數(shù)為60和70 D以上都不對參考答案：B10. 設(shè)全集，若，則（）A BC D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若圓錐的表面積是，側(cè)面展開圖的圓心角是，則圓錐的體積是_ 參考答案：略12. 函數(shù)，則的值為 .參考答案： 13. （5分）已知集合U=1，2，3，4，5，A=2，3，4，B=4，5，則A（?UB）= 參考答案：2，3考點：交、并、補集的混合運算 專題：計算題分析：欲求兩個集合的交集，先得求集合CUB，為了求集合CUB，必須考慮全集U，再根據(jù)補集的定義求解即可解答：?UB=1，2，3，A（?UB）=2，3故填：2，3點評：這是一

6、個集合的常見題，本小題主要考查集合的簡單運算屬于基礎(chǔ)題之列14. 已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分圖象（如圖所示），則f（x）的解析式為參考答案：【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】由題意求出A，T，利用周期公式求出，利用當(dāng)x=時取得最大值2，求出，得到函數(shù)的解析式，即可得解【解答】解：由題意可知A=2，T=4（）=，可得：=2，由于：當(dāng)x=時取得最大值2，所以：2=2sin（2+），可得：2+=2k+，kZ，解得：=2k+，kZ，由于：|，所以：=，函數(shù)f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+）故答案為：【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查由y=As

7、in（x+）的部分圖象確定其解析式，注意函數(shù)的周期的求法，考查計算能力，?？碱}型15. 設(shè)滿足約束條件，則的最大值為_參考答案：.分析：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為點與兩點之間的斜率，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得到答案.解析：由約束條件作出可行域如圖：由圖可知，在點與兩點之間的斜率最大.把代入可得.故答案為：.點睛：常見代數(shù)式的幾何意義有(1)表示點(x，y)與原點(0,0)的距離；(2)表示點(x，y)與點(a，b)之間的距離；(3)表示點(x，y)與原點(0,0)連線的斜率；(4)表示點(x，y)與點(a，b)連線的斜率16. 直線截圓所得的弦長是參考答案：217

8、. 的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點，則a的取值范圍是 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題12分)某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗噸需要耗一級子棉噸、二級子棉噸；生產(chǎn)乙種棉紗噸需要耗一級子棉噸、二級子棉噸.每噸甲種棉紗的利潤是元，每噸乙種棉紗的利潤是元.工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計劃中要求消耗一級子棉不超過噸，二級子棉不超過噸.則甲乙兩種棉紗各應(yīng)生產(chǎn)多少噸，能使利潤總額達(dá)到最大？參考答案：解:設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗分別為噸，噸，利潤總額為元，(2分)則 （6分）目標(biāo)函數(shù)為：（8分）作出可行域（圖略）（11分）解方程組 ，

9、得直線與的交點坐標(biāo)為.把直線向右上方平移，當(dāng)直線過點時取得最大值.故應(yīng)生產(chǎn)甲種棉紗噸,乙種棉紗噸，能使利潤總額達(dá)到最大.（15分）19. 已知且，求函數(shù)的最大值和最小值參考答案：最大值是,最小值是試題分析：因為是增函數(shù),所以,又因為在上是增函數(shù),所以,綜上可知,又,令,時,；時,.試題解析：解：最大值647，最小值考點：換元法求函數(shù)值域.【思路點晴】本題考查學(xué)生的是換元法求復(fù)合函數(shù)的值域,屬中檔題目.首先通過解指數(shù)不等式和對數(shù)不等式得到自變量的取值范圍,再通過化簡函數(shù)的表達(dá)式為關(guān)于的函數(shù),因此令,即轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù),由單調(diào)遞增以及,可得,又函數(shù)為開口向上的二次函數(shù),故在對稱軸處取到最小值,

10、在離軸較遠(yuǎn)的端點處取到最大值.20. 若函數(shù)（a0）在上的最大值為5，最小值為2，求a，b。參考答案：解：對稱軸為x=1，a0解得略21. （本小題8分）某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價為13萬元/輛，年銷售量為5000輛本年度為適應(yīng)市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為x(0 x1)，則出廠價相應(yīng)提高的比例為0.7x，年銷售量也相應(yīng)增加已知年利潤(每輛車的出廠價每輛車的投入成本)年銷售量(1)若年銷售量增加的比例為0.4x，為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(2)若年銷售量T關(guān)于x的

11、函數(shù)為T3240(3x1)，則當(dāng)x為何值時，本年度的年利潤最大？最大利潤為多少？參考答案：(1)由題意得：上年度的利潤為(1310)500015000萬元；本年度每輛車的投入成本為10(1x)萬元；本年度每輛車的出廠價為13(10.7x)萬元；本年度年銷售量為5000(10.4x)輛因此本年度的利潤為y13(10.7x)10(1x)5000(10.4x)(30.9x)5000(10.4x)1800 x21500 x15000(0 x15000，解得0 x.為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則0 x. 4分(2)本年度的利潤為f(x)13(10.7x)10(1x)3240(3x+1)3240（

12、3-0.9x）(3x+1)當(dāng)x時，f(x)取得最大值，f(x)maxf()29403即當(dāng)x時，本年度的年利潤最大，最大利潤為29403萬元8分22. 已知函數(shù)的定義域為集合A，Bx|xa(1)求集合A；(2)若A?B，求a的取值范圍；(3)若全集Ux|x4，a1，求?U A及A(?U B)參考答案：（1）Ax|23；（3）由Ux|x4，a1，利用補集定義可得?U A和?U B進(jìn)而利用交集定義得A(?U B).試題解析：(1)使有意義的實數(shù)x的集合是x|x3，使有意義的實數(shù)x的集合是x|x2所以，這個函數(shù)的定義域是x|x3x|x2x|2x3即Ax|2x3(2)因為Ax|2x3，Bx|x3.即a的取值范圍為(3，)(3)因為Ux|x4，Ax|2x3，所以?U A(，2(3,4因a1，所以Bx|x1，所以?U B1,4，所以A(?U B)1,3點睛：集合的三