四川省資陽市簡(jiǎn)陽實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省資陽市簡(jiǎn)陽實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. =（）A1B2C3D4參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)所給的式子，可得結(jié)果【解答】解： =1，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換、以及化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題2. 某幾何體的三視圖如圖，其正視圖中的曲線部分為半圓，則該幾何體的表面體為（）A(19+)cm2B(22+4) cm2CD參考答案：C幾何體是一個(gè)組合體，包括一

2、個(gè)三棱柱和半個(gè)圓柱，三棱柱的是一個(gè)底面是腰為的等腰直角三角形，高是3，其底面積為：，側(cè)面積為：；圓柱的底面半徑是1，高是3，其底面積為：，側(cè)面積為：；組合體的表面積是，故選C3. 下面四個(gè)命題：“直線a直線b”的充要條件是“a平行于b所在的平面”；“直線l平面內(nèi)所有直線”的充要條件是“l(fā)平面”；“直線a、b為異面直線”的必要不充分條件是“直線a、b不相交”；“平面平面”的充分不必要條件是“內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到的距離相等”；其中正確命題的序號(hào)是( )A. B. C. D. 參考答案：B【分析】逐項(xiàng)分析見詳解.【詳解】 “a平行于b所在的平面”不能推出 “直線a直線b”，如：正方體上底面一條對(duì)角線

3、平行于下底面，但上底面的一條對(duì)角線卻不平行于下底面非對(duì)應(yīng)位置的另一條對(duì)角線，故錯(cuò)誤；“直線l平面內(nèi)所有直線”是“l(fā)平面”的定義，故正確；“直線a、b不相交”不能推出“直線a、b為異面直線”，這里可能平行；“直線a、b為異面直線”可以推出“直線a、b不相交”，所以是必要不充分條件，故正確；“內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到的距離相等”不能推出“平面平面”，這里包含了平面相交的情況，“平面平面”能推出“內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到的距離相等”，所以是必要不充分條件，故錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查空間中平行與垂直關(guān)系的判斷，難度一般.對(duì)可以利用判定定理和性質(zhì)定理直接分析的問題，可直接判斷；若無法直接判斷的問題可采用

4、作圖法或者排除法判斷.4. （5分）設(shè)、是單位向量，且，則?的最小值為（）A2B2C1D1參考答案：D考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：壓軸題分析：由題意可得 =，故要求的式子即 （）?+=1 cos=1cos，再由余弦函數(shù)的值域求出它的最小值解答：、 是單位向量，=?=（）?+=0（）?+1=1 cos=1cos故選項(xiàng)為D點(diǎn)評(píng)：考查向量的運(yùn)算法則；交換律、分配律但注意不滿足結(jié)合律5. 比較a，b，c的大小，其中a=0.22，b=20.2，c=log0.22（）AbcaBcabCabcDbac參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；不等式比較大小【專題】計(jì)算題【分析】將log0.22看作函數(shù)

5、y=log0.2x當(dāng)x=2時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于零，將a=0.22看作函數(shù)y=0.2x當(dāng)x=2時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于1，將b=20.2看作函數(shù)y=2x當(dāng)x=0.2時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大于1【解答】解：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知c=log0.220根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知00.221，20.21bac故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查在數(shù)的比較中，我們要注意函數(shù)思想的應(yīng)用6. 化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）A.+1 B. -1 C. D. 參考答案：D略7. 集合，則 （ ）A B C D 參考答案：B8. 下列大小關(guān)系正確的是( )A. B. C. D. 參考答案：C9. 等于 （ ） A、2sin2-4cos2 B、-2si

6、n2-4cos2 C、-2sin2 D、4cos2-2sin2參考答案：A10. 等比數(shù)列an中，a2，a6是方程x234x640的兩根，則a4等于 ( )A8 B8 C8 D以上都不對(duì)參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 圖(2)中實(shí)線圍成的部分是長(zhǎng)方體(圖(l)的平面展開圖，其中四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為l的正方形，若向虛線圍成的矩形內(nèi)任意拋擲一質(zhì)點(diǎn)，它落在長(zhǎng)方體的平面展開圖內(nèi)的概率是，此長(zhǎng)方體的體積是_.參考答案：12. 在中，B=3A,則的范圍是 .參考答案：略13. 下列命題中：（1）若集合A=x|kx2+4x+4=0中只有一個(gè)元素，則k=1；（2）已知函

7、數(shù)y=f（3x）的定義域?yàn)?，1，則函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?；（3）方程2|x|=log2（x+2）+1的實(shí)根的個(gè)數(shù)是2（4）已知f（x）=x5+ax3+bx8，若f（2）=8，則f（2）=8；（5）已知2a=3b=k（k1）且，則實(shí)數(shù)k=18；其中正確命題的序號(hào)是（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：（3）（5）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】求出滿足條件的k值，可判斷（1）；求出函數(shù)的定義域，可判斷（2）；求出方程根的個(gè)數(shù)，可判斷（3）；求出f（2）的值，可判斷（4）；求出k值，可判斷（5）；【解答】解：（1）若集合A=x|kx2+4x+4=0中只有一個(gè)元素，則k=1，或k=0，

8、故錯(cuò)誤；（2）已知函數(shù)y=f（3x）的定義域?yàn)?，1，則3x，3，則函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋?，故錯(cuò)誤；（3）函數(shù)y=2|x|與函數(shù)y=log2（x+2）+1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程2|x|=log2（x+2）+1的實(shí)根的個(gè)數(shù)是2，故正確；（4）已知f（x）=x5+ax3+bx8，則f（x）+f（x）=16，若f（2）=8，則f（2）=24，故錯(cuò)誤；（5）已知2a=3b=k（k1）則=logk2，若，則logk2+2logk3=logk18=1，故實(shí)數(shù)k=18，故正確；故答案為：（3）（5）14. 方程在區(qū)間內(nèi)的所有實(shí)根之和為 .（符號(hào)表示不超過的最大整數(shù)）。參考答案：215. 已知函數(shù)y

9、=sin（x+）2cos（x+）（0）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則sin2參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)【專題】三角函數(shù)的求值【分析】利用輔助角公式結(jié)合三角函數(shù)的對(duì)稱性，結(jié)合二倍角公式進(jìn)行求解即可【解答】解：y=sin（x+）2cos（x+）=sin（x+），其中sin=，cos=函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，+=+k，即=+k，則sin2=sin2（+k）=sin（2+2k）=sin（2）=sin2=2sincos=2=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)值的計(jì)算，利用輔助角公式以及三角函數(shù)的對(duì)稱軸是解決本題的關(guān)鍵16. 向量a，b滿足ab2，b，則a在b方向上投影為 .參考答案

10、：1 17. 過點(diǎn)（1，4）且與直線3x+2y=0平行的直線的方程為 參考答案：3x+2y11=0【考點(diǎn)】II：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【分析】設(shè)與直線3x+2y=0平行的直線的方程為3x+2y+m=0，把點(diǎn)（1，4）代入可得：3+24+m=0，解得m即可得出【解答】解：設(shè)與直線3x+2y=0平行的直線的方程為3x+2y+m=0，把點(diǎn)（1，4）代入可得：3+24+m=0，解得m=11要求的直線方程為：3x+2y11=0，故答案為：3x+2y11=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相互平行的直線方程的求法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，

11、證明過程或演算步驟18. 參考答案：19. 設(shè)，是上的奇函數(shù)（）求的值；（）證明：在上為增函數(shù)；（）解不等式：參考答案：解：（1）由題意：當(dāng)；當(dāng) 再由已知得 故函數(shù)的表達(dá)式為 （2）依題意并由（1）可得 當(dāng)為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為6020=1200； 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立。 所以，當(dāng)在區(qū)間20，200上取得最大值. 綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間0，200上取得最大值 即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí).略20. 已知某海濱浴場(chǎng)海浪的高度y（米）是時(shí)間t的（0t24，單位：小時(shí)）函數(shù)，記作y=f（t），下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)：t（h）03691

12、215182124y（m）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，y=f（t）的曲線可近似地看成是函數(shù)y=Acostb的圖象（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y=Acostb的最小正周期T、振幅A及函數(shù)表達(dá)式； （2）依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1米時(shí)才對(duì)沖浪愛好者開放，請(qǐng)依據(jù)（1）的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8時(shí)到晚上20時(shí)之間，有多長(zhǎng)時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)？參考答案：（1）T=12，A=05，；（2）有6個(gè)小時(shí)可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)試題分析：(1)由表中數(shù)據(jù)，知周期T12，.由t0，y1.5，得Ab1.5.由t3，y1.0，得b1.0.A0.5，b1，振幅為，ycost1.(2)

13、由題意知，當(dāng)y1時(shí)才可對(duì)沖浪者開放cost11，cost0.2kt2k，即12k3t12k3.0t24，故可令k分別為0、1、2，得0t3或9t15或21t24.在規(guī)定時(shí)間上午8：00至晚上20：00之間，有6個(gè)小時(shí)時(shí)間可供沖浪者運(yùn)動(dòng)，即上午9：00至下午15：00.21. 已知數(shù)列an中，（）.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求Sn.參考答案：（1）解：，（），即.是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.從而.（2），由（1）知.（），即.22. (本小題滿分12分)如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面ABC，A1A=AC=BC=1，AB=，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).（I）求證：AC 1/