四川省資陽市雁江區(qū)小院中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省資陽市雁江區(qū)小院中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)在其定義域內(nèi)是（ ）A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.既奇又偶函數(shù) D.非奇非偶函數(shù)參考答案：A2. （5分）下列各組函數(shù)表示相等函數(shù)的是（）Af（x）=x0與g（x）=1Bf（x）=2x+1與g（x）=Cf（x）=與g（x）=|x|Df（x）=|x21|與g（t）=參考答案：D考點：判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是相等函數(shù)解答：對于A，f（x）=x0=1（x0）

2、，與g（x）=1（xR）的定義域不同，不是相等函數(shù)；對于B，f（x）=2x+1（xR），與g（x）=2x+1（x0）的定義域不同，不是相等函數(shù)；對于C，f（x）=|x|（x0），與g（x）=|x|（xR）的定義域不同，不是相等函數(shù)；對于D，f（x）=|x21|（tR），與g（t）=|t21|（tR）的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是相等函數(shù)故選：D點評：本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為相等函數(shù)的問題，是基礎(chǔ)題目3. 把數(shù)列依次按一項、二項、三項、四項循環(huán)分為（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41）

3、，在第100個括號內(nèi)各數(shù)之和為（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （A）1992 （B）1990 （C）1873 （D）1891參考答案：A4. 函數(shù)f（x）=x的圖象關(guān)于（）Ax軸對稱By軸對稱C原點對稱D直線y=x對稱參考答案：C【考點】奇偶函數(shù)圖象的對稱性【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行驗證，可得函數(shù)是定義在（，0）（0，+）上的奇函數(shù)，由此可得函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱【解答】解：， =，可得f（x）=f（x）又函數(shù)定義域為x|x0函數(shù)f（x）在其定義域是奇函數(shù)根據(jù)奇函數(shù)圖象的特征，可得函數(shù)f（x）圖象關(guān)于原點對稱故選C5. 若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，則使得的取值

4、范圍是 （ ）A、 B、 C、 D、參考答案：D6. 已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（其中0|）圖象相鄰對稱軸的距離為，一個對稱中心為（，0），為了得到g（x）=cosx的圖象，則只要將f（x）的圖象（）A向右平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向左平移個單位參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】由周期求得，根據(jù)圖象的對稱中心求得的值，可得函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論【解答】解：由題意可得函數(shù)的最小正周期為 =2，=2再根據(jù)2+=k，|，kz，可得=，f（x）=sin（2x+），故將f（x）的圖象向左平移個單位，可得y=s

5、in2（x+）+=sin（2x+）=cos2x的圖象，故選：D7. 設(shè)，則=（）A B C D 參考答案：A8. 設(shè)等差數(shù)列的前n項和為,若,則當(dāng)取最小值時，等于（ ）A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：A略9. 設(shè)集合，若,則的取值范圍為 （ ） A B C D 參考答案：B10. 將“x2+y22xy”改寫成全稱命題，下列說法正確的是（ ）A，都有 B，都有C，都有 D，都有參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知全集，集合為函數(shù)的定義域，則= 。參考答案：12. 已知，則_參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡已知條件，求得值，利用“1”的代換的方法將所

6、求表達(dá)轉(zhuǎn)化為只含的式子，由此求得表達(dá)式的值.【詳解】由得，故.所以，分子分母同時除以得.故答案為.【點睛】本小題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查“1”的代換以及齊次式的計算，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.13. 函數(shù)y=的定義域為參考答案：（2，8【考點】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)函數(shù)y的解析式，列出使解析式有意義的不等式，求出解集即可【解答】解：函數(shù)y=，1lg（x+2）0，即lg（x+2）1，0 x+210，解得2x8，函數(shù)y的定義域為（2，8故答案為：（2，814. 若角的終邊經(jīng)過點，則的值為 參考答案：15. 如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果為_ 參考答案

7、：8略16. 已知函數(shù)，若，則 參考答案：略17. 已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）設(shè)函數(shù)f（x）=的圖象經(jīng)過點（）（1）求實數(shù)a；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并寫出f（）的值參考答案：考點：函數(shù)奇偶性的判斷；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）根據(jù)點在圖象上，代入即可求實數(shù)a；（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行判斷函數(shù)的奇偶性，并寫出f（）的值解答：解：（1）函數(shù)f（x）=的圖象經(jīng)過點（），解得a=3；（2）由得1x1，即函數(shù)定義域為（1，1），則f

8、（x）=loga=loga（）1=f（x），函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則f（）=f（）=1點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷以及對數(shù)函數(shù)的運(yùn)行性質(zhì)，比較基礎(chǔ)19. 已知函數(shù)，且（1）判斷的奇偶性，并證明；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若，求的取值范圍。參考答案：解 ，且 ，解得 (1) 為奇函數(shù)，證： ，定義域為，關(guān)于原點對稱又所以為奇函數(shù)（2）在上的單調(diào)遞增證明：設(shè)，則，故，即，在上的單調(diào)遞增 又，即，所以可知又由的對稱性可知 時，同樣成立 20. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知c=acosB+bsinA（1）求A；（2）若a=2，b=c，求ABC的面積參考

9、答案：【考點】正弦定理【分析】（1）由已知及正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得：tanA=1，結(jié)合范圍A（0，），可求A的值（2）由三角形面積公式及余弦定理可求b2的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計算得解【解答】（本小題滿分12分）解：（1）由c=acosB+bsinA及正弦定理可得：sinC=sinAcosB+sinBsinA在ABC中，C=AB，所以sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB由以上兩式得sinA=cosA，即tanA=1，又A（0，），所以A= （2）由于SABC=bcsinA=bc，由a=2，及余弦定理得：4=

10、b2+c22bccosB=b2+c2，因為b=c，所以4=2b2b2，即b2=4，故ABC的面積S=bc=b2= 21. 過點P（2，1）的直線l與x軸正半軸交于點A，與y軸正半軸交于點B（1）求u=|OA|+|OB|的最小值，并寫出取最小值時直線l的方程；（2）求v=|PA|?|PB|的最小值，并寫出取最小值時直線l的方程參考答案：考點：直線和圓的方程的應(yīng)用專題：直線與圓分析：（1）設(shè)出直線方程的截距式，用含有一個字母的代數(shù)式表示出u，然后利用基本不等式求最小值；（2）由兩點間的距離公式求出|PA|，|PB|，代入v=|PA|?|PB|后取平方，然后利用基本不等式求最值解答：解：（1）設(shè)點A（a，0），B（0，b），則直線l：P（2，1）在直線l上，a，b0，a2=當(dāng)且僅當(dāng)a2=（a2），即a=2+時等號成立此時b=1+，此時l：，即；（2）由（1）知，當(dāng)且僅當(dāng)，即a=3時等號成立，此時b=3umin=4，此時l：，即x+y=3點評：本題考查了直線方程的應(yīng)用，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，解答的關(guān)鍵在于利用基本不等式求最值的條件，是中檔題22. 已知函數(shù)，（）若在區(qū)