四川省達(dá)州市共和鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、四川省達(dá)州市共和鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（ ）（A）2（B）1（C）（D）參考答案：D由程序框圖知，；，；，；，；是以3為周期循環(huán)出現(xiàn)的，又，,，,當(dāng)時(shí)，便退出循環(huán)，輸出。2. 已知函數(shù)f(x)=2sinx(0)在區(qū)間,上的最小值是2，則的最小值等于AB C2 D3 參考答案：答案:B 3. i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部為（）A 2B1C1D2參考答案：B4. 我國(guó)古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果周髀算經(jīng)、九章算術(shù)、海島算經(jīng)、孫子算經(jīng)、輯古算經(jīng)等算經(jīng)1

2、0部專(zhuān)著，有著十分豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)這10部專(zhuān)著中有7部產(chǎn)生于魏晉南北朝時(shí)期某中學(xué)擬從這10部名著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，則所選2部名著中至少有一部是魏晉南北朝時(shí)期的名著的概率為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用；古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】求出從10部名著中選擇2部名著的方法數(shù)、2部都不是魏晉南北朝時(shí)期的名著的方法數(shù)，由對(duì)立事件的概率計(jì)算公式，可得結(jié)論【解答】解：從10部名著中選擇2部名著的方法數(shù)為C102=45（種），2部都不是魏晉南北朝時(shí)期的名著的方法數(shù)為C32=3（種），由對(duì)立事件的概率計(jì)算公式得P=1=故選A【點(diǎn)評(píng)】

3、本題考查概率的計(jì)算，考查組合知識(shí)，屬于中檔題5. 是虛數(shù)單位， （） A B CD參考答案：B6. 在等差數(shù)列中，已知，則該數(shù)列前11項(xiàng)和 A58 B88 C143 D176參考答案：B略7. 若和都是定義在上的函數(shù)，則“與同是奇函數(shù)或偶函數(shù)”是“是偶函數(shù)”的 （ ）充分非必要條件. 必要非充分條件. 充要條件. 既非充分又非必要條件參考答案：B略8. 已知集合則（）3= B.2,3 C.1,3 D.1,2,3參考答案：C因?yàn)樗怨蔬xC.9. 已知雙曲線(xiàn)C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)F2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P，點(diǎn)P到雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)距離為，過(guò)F2的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C右支相交于M、N兩點(diǎn)，若

4、，F(xiàn)1MN的周長(zhǎng)為10，則雙曲線(xiàn)C的離心率為A B2CD3參考答案：B依題意得點(diǎn)P，由雙曲線(xiàn)的定義得周長(zhǎng)為，由此得，故10. 設(shè)函數(shù)滿(mǎn)足，則時(shí)( ) (A) 有極大值,無(wú)極小值 (B) 有極小值,無(wú)極大值 (C) 既有極大值又有極小值 (D) 既無(wú)極大值也無(wú)極小值參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)f（x）=x2+（a+3）x+lnx在區(qū)間（1，2）上存在唯一的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 參考答案：（，6）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由已知條件結(jié)合零點(diǎn)存在定理，可得f（1）?f（2）0，解出不等式求并集即可【解答】解：f（x）

5、=2x+a+3+=，若f（x）在（1，2）上存在唯一的極值點(diǎn)，則f（1）f（2）0，即（a+6）（2a+15）0，解得：a6，故答案為：（，6）12. 給出下列關(guān)于互不相同的直線(xiàn)和平面的四個(gè)命題：；其中真命題是_(填序號(hào))參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】空間中直線(xiàn)和平面的位置關(guān)系 G3 G4 G5【答案解析】 解析： ，此條件是異面直線(xiàn)的定義的符號(hào)表示，故正確；，此條件下可以在內(nèi)找到兩條相交線(xiàn)，使得它們都與n垂直，故可得n，此命題正確；此命題是面面平行的判定定理的符號(hào)表示，故正確；，在此條件下，l與m兩條直線(xiàn)平行、相交、異面都有可能，故此命題是假命題故答案為【思路點(diǎn)撥】可由線(xiàn)線(xiàn)的位置關(guān)系進(jìn)行判斷；可由線(xiàn)面

6、垂直的判定定理進(jìn)行判斷；可由面面平行的判定定理進(jìn)行判斷；可由線(xiàn)線(xiàn)的位置關(guān)系進(jìn)行判斷13. 已知R，函數(shù)f(x)= ，當(dāng)=2時(shí)，不等式f(x)0的解集是_，若函數(shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是_.參考答案：(1,4) (1,3(4,+) ，.當(dāng)時(shí)，得.當(dāng)時(shí)，解得.綜上不等式的解集為.當(dāng)有個(gè)零點(diǎn)時(shí)，.當(dāng)有個(gè)零點(diǎn)時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)，.或.14. 我們用記號(hào)“|”表示兩個(gè)正整數(shù)間的整除關(guān)系，如3|12表示3整除12試類(lèi)比課本中不等關(guān)系的基本性質(zhì)，寫(xiě)出整除關(guān)系的兩個(gè)性質(zhì)_；_參考答案：；由類(lèi)比可知整除關(guān)系的兩個(gè)性，為；。15. 設(shè)f（x）是定義在上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若，三角形的內(nèi)角A滿(mǎn)足f（

7、cosA）0，則A的取值范圍是 參考答案：16. 已知曲線(xiàn)y=x3+，則過(guò)點(diǎn)P（2，4）的切線(xiàn)方程是 參考答案：4xy4=0 或y=x+217. .在三棱錐P-ABC中，點(diǎn)P到底面ABC的距離是；則三棱錐P-ABC的外接球的表面積是_.參考答案：5【分析】根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理以及勾股定理得出，平面，將三棱錐放入長(zhǎng)方體中，得出長(zhǎng)方體的外接球的半徑，即為三棱錐的外接球的半徑，再由球的表面積公式得出答案.【詳解】取中點(diǎn)為，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，垂足為平面，平面平面，平面，平面，即在中，與重合，即，平面將三棱錐放入如下圖所示的長(zhǎng)方體中則該三棱錐的外接球的半徑所以三棱錐的外接球的表面積故答案為：【點(diǎn)睛】

8、本題主要考查了多面體的外接球的問(wèn)題，涉及了線(xiàn)面垂直的證明，屬于中檔題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)（、R，0），函數(shù)的圖象在點(diǎn)（2，）處的切線(xiàn)與軸平行.（1）用關(guān)于的代數(shù)式表示；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；.（3）當(dāng),若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍.參考答案：（1）由已知條件得 ，又， ，故。4分（2），. 令，即，當(dāng)時(shí)，解得或，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（，0）和（2，）；6分當(dāng)時(shí)，解得，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（0，2）。8分綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（，0）和（2，）；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（0，2）.10

9、分(3) 由及 當(dāng),，當(dāng)，解得或，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（，0）和（2，）；當(dāng)，得，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（0，2），12分所以有極大值和極小值，因?yàn)橛腥齻€(gè)零點(diǎn)，則得。14分19. (本小題滿(mǎn)分16分)設(shè)函數(shù)，其圖象與軸交于，兩點(diǎn)，且x1x2（1）求的取值范圍；（2）證明：（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）；（3）設(shè)點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上，且ABC為等腰直角三角形，記，求的值參考答案：（1）若，則，則函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，這與題設(shè)矛盾 2分所以，令，則當(dāng)時(shí)，是單調(diào)減函數(shù)；時(shí)，是單調(diào)增函數(shù)；于是當(dāng)時(shí)，取得極小值 4分因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，(x1x2)，所以，即.此時(shí)，存在；存在，又由在及上的單調(diào)性及曲線(xiàn)在R上不間斷，

10、可知為所求取值范圍. 6分（2）因?yàn)?兩式相減得 記，則， 8分設(shè)，則，所以是單調(diào)減函數(shù)，則有，而，所以又是單調(diào)增函數(shù)，且所以 11分（3）依題意有，則于是，在等腰三角形ABC中，顯然C = 90， 13分所以，即，由直角三角形斜邊的中線(xiàn)性質(zhì)，可知，所以，即，所以，即 因?yàn)?，則，又，所以， 15分即，所以 16分20. 對(duì)于函數(shù)的定義域D，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿(mǎn)足下列條件：在上是單調(diào)函數(shù)；當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，則稱(chēng)區(qū)間是函數(shù)的“單調(diào)倍區(qū)間”已知函數(shù)（1）若，求在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）若函數(shù)存在“單調(diào)倍區(qū)間”，求a的取值范圍參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線(xiàn)的斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式

11、求切線(xiàn)方程；（2）根據(jù)單調(diào)倍區(qū)間的定義，設(shè)函數(shù)存在“單調(diào)倍區(qū)間”是，然后對(duì)按照，共種情況分類(lèi)討論可得結(jié)果【詳解】（1）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，則：，又在處的切線(xiàn)方程為：即：（2） 列表如下：極大值設(shè)函數(shù)存在“單調(diào)倍區(qū)間”是當(dāng)時(shí)，由在上單調(diào)遞減，則有兩式相減得：即，代入得：要使此關(guān)于的方程組在時(shí)有解，則使得與的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，結(jié)合兩函數(shù)圖象，則，即：即此時(shí)滿(mǎn)足存在“單調(diào)倍區(qū)間”的a的取值范圍是當(dāng)時(shí)，由在上單調(diào)遞增，則有即：設(shè)，則當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)要使方程有兩解，則與的圖象在有兩個(gè)交點(diǎn)結(jié)合兩函數(shù)圖象，則，即：解得：即此時(shí)滿(mǎn)足存在“在單調(diào)倍區(qū)間”的a的取值范圍是當(dāng)時(shí)，由在上單調(diào)遞減，則有

12、兩式相減得：，此式不成立，即此時(shí)不存在“單調(diào)倍區(qū)間”綜上，函數(shù)存在“單調(diào)倍區(qū)間”的的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)的切線(xiàn)方程、結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和值域求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)最值取得的點(diǎn)，從而可構(gòu)成方程，采用構(gòu)造函數(shù)的方式來(lái)研究根的個(gè)數(shù)，從而確定取值范圍，屬難題21. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)集，令.從集合Mn中任取兩個(gè)不同的點(diǎn)，用隨機(jī)變量X表示它們之間的距離.（1）當(dāng)n=1時(shí)，求X的概率分布；（2）對(duì)給定的正整數(shù)n（n3），求概率P（Xn）（用n表示）.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【分析】(1)由題意首先確定X可能的取值，然后利用古典概型計(jì)算公式求得相應(yīng)的概率值即可確定分布列；(2)將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)立事件的問(wèn)題求解的值，據(jù)此分類(lèi)討論.，.，.，.四種情況確定滿(mǎn)足的所有可能的取值，然后求解相應(yīng)的概率值即可確定的值.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，X的所有可能取值是X的概率分布為，（2）設(shè)和是從中取出的兩個(gè)點(diǎn)因?yàn)?，所以?xún)H需考慮的情況若，則，不存在的取法；若，則，所以當(dāng)且僅當(dāng)，此時(shí)或，有2種取法；若，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以當(dāng)且僅當(dāng)，此時(shí)或，有2種取法；若，則，所以當(dāng)且僅當(dāng)，此時(shí)或，有2種取法綜上，當(dāng)