四川省達(dá)州市宣漢縣廠溪初級中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省達(dá)州市宣漢縣廠溪初級中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，若ab，則一定有（）A B C D參考答案：B【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出正誤【解答】解：A取a=，b=1，則a+=，b+=1+2=1，不成立；Ba，b是非零實(shí)數(shù)，ab，=0，成立；C取a=2，b=1不成立；D取a=2，b=1，不成立故選：B2. 已知函數(shù)，則A、B、C的大小關(guān)系為()AABC BACBCBCA DCBA參考答案：A3. 函數(shù)f（x）=ax3+bx

2、2+cx+d的圖象如圖，則函數(shù)y=ax2+bx+的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A（，2B，+）C2，3D，+）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由圖象知a0，d=0，不妨取a=1，先對函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)x=2，x=3時函數(shù)取到極值點(diǎn)知f（2）=0 f（3）=0，故可求出b，c的值，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系得到答案【解答】解：不妨取a=1，f（x）=x3+bx2+cx，f（x）=3x2+2bx+c由圖可知f（2）=0，f（3）=0124b+c=0，27+6b+c=0，b=1.5，c=18y=x2x6，y=2x，當(dāng)x時，y

3、0y=x2x6的單調(diào)遞增區(qū)間為：，+）故選D4. 已知平面向量=（1，-3），=（-2，0），則|+2|=（）A. B. 3C. D. 5參考答案：A因?yàn)槠矫嫦蛄?，所以，所以，故選A.5. 已知正四棱錐S-ABCD的側(cè)棱長與底面邊長都相等，E是SB的中點(diǎn)，則AE,SD所成的角的余弦值為（ ）A B C D參考答案：C6. 設(shè)復(fù)數(shù)，則（）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡復(fù)數(shù)，然后利用復(fù)數(shù)模的公式求解即可.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以，故選C【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算要注意對實(shí)部、虛部的理解，掌握

4、純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.7. 將函數(shù)的圖象向右平移個周期后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D試題分析：函數(shù)的周期為，將函數(shù)的圖像向右平移個周期即個單位，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為，故選D.【考點(diǎn)】三角函數(shù)圖像的平移【名師點(diǎn)睛】函數(shù)圖像的平移問題易錯點(diǎn)有兩個,一是平移方向,注意“左加右減”；二是平移多少個單位是對x而言的,不要忘記乘以系數(shù).8. 已知x，y的取值如右表所示：從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且 0.95xa，則a的

5、值為A. B. C. D. x0134y2.24.34.86.7參考答案：D9. 在（上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A（0，1） B（0，） C D參考答案：C10. 已知函數(shù)y的圖像與x軸恰有兩個公共點(diǎn)，則c（ ）A -2或2 B -9或3 C -1或1 D -3或1參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若命題“?xR，ax2ax20”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：-8,0略12. 雙曲線的焦點(diǎn)到該雙曲線漸近線距離為_參考答案：3由題得：其焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ，漸近線方程為 所以焦點(diǎn)到其漸近線的距離 即答案為313. 若 , ，且為純虛數(shù)，則實(shí)

6、數(shù)的值為 參考答案：略14. 在二項(xiàng)式的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，把展開式中所有的項(xiàng)重新排成一列，則有理項(xiàng)互不相鄰的概率為_（用最簡分?jǐn)?shù)表示）.參考答案：由題意可知，展開式的通項(xiàng)為：（0，1，2，），則有，得.則當(dāng)時，為整數(shù)，即在展開式的9項(xiàng)中，有3項(xiàng)為有理項(xiàng)，則所求的概率為15. 已知點(diǎn)在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動，則的最大值為_參考答案：1,4繪制不等式組表示可行域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可得目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn) 處取得最小值 ，在點(diǎn) 處取得最大值 .則的取值范圍為；16. 已知是定義在集合上的偶函數(shù)，時，則時 參考答案：17. 已知雙曲線=1（a0，b0）的離心率為，則雙曲線的漸近線

7、方程為（）Ay=2xBy=xCy=xDy=x參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】運(yùn)用離心率公式，再由雙曲線的a，b，c的關(guān)系，可得a，b的關(guān)系，再由漸近線方程即可得到【解答】解：由雙曲線的離心率為，則e=，即c=a，b=a，由雙曲線的漸近線方程為y=x，即有y=x故選D三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知橢圓C:的長軸長為，離心率（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若過點(diǎn)B（2，0）的直線（斜率不等于零）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)（E在B，F(xiàn)之間），且OBE與OBF的面積之比為， 求直線的方程參考答案：解：（I）橢圓C

8、的方程為，由題意知， ，又，解得所求橢圓的方程為 4分(II)由題意知的斜率存在且不為零，設(shè)方程為 ，將代入，整理得，由得 6分設(shè)，則 8分由已知， ， 則 由此可知，即 10分代入得，消去得解得，滿足 即. 所以，所求直線的方程為 12分略19. .用黃、藍(lán)、白三種顏色粉刷6間辦公室.（1）若每間辦公室刷什么顏色不要求，有多少種不同的粉刷方法？（2）若一種顏色的粉刷3間，一種顏色的粉刷2間，一種顏色的粉刷1間，有多少種不同的粉刷方法？（3）若每種顏色至少用一次，粉刷這6間辦公室，有多少種不同的粉刷方法？ 參考答案：（1）（2）；（3）.20. 已知點(diǎn)和，動點(diǎn)C引A、B兩點(diǎn)的距離之和為4（1）

9、求點(diǎn)C的軌跡方程；（2）點(diǎn)C的軌跡與直線y=x2交于D、E兩點(diǎn)，求弦DE的長參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】（1）運(yùn)用橢圓的定義和a，b，c的關(guān)系，可得a=2，b=1，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）點(diǎn)C的軌跡與直線y=x2聯(lián)立，得5x216x+12=0，利用弦長公式，由此能求出線段DE的長【解答】解：（1）由橢圓的定義可知，曲線是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，且2a=4，即a=2，c=，b=1，即有點(diǎn)C的軌跡方程為+y2=1；（2）點(diǎn)C的軌跡與直線y=x2聯(lián)立，得5x216x+12=0，設(shè)D（x1，y1）、E（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，|DE|=故線段DE的長為21. 如圖，在三棱柱ABC

10、-A1B1C1中，已知，點(diǎn)A1在底面ABC上的投影是線段BC的中點(diǎn)O.（1）證明：在側(cè)棱AA1上存在一點(diǎn)E，使得OE平面BB1C1C，并求出AE的長；（2）求三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面積.參考答案：（1）證明：如圖，連接，在中，作于點(diǎn).因?yàn)?，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，所?因?yàn)椋?，又，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)?，所以平?又，且，所以，解得，所以存在點(diǎn)滿足條件，且.（2）解：如圖，連接，由（1）知，又，所以平面，所以，所以四邊形的高.所以.22. 將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，求：（1）兩數(shù)之和為5的概率；（2）兩數(shù)中至少有一個奇數(shù)的概率；（3）以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，

11、第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)（x，y）在圓x2+y2=15的內(nèi)部的概率參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率；古典概型及其概率計算公式【分析】（1）將一顆骰子先后拋擲2次，含有36個等可能基本事件，而滿足兩數(shù)之和為5的事件數(shù)通過列舉是4個，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果（2）兩數(shù)中至少有一個奇數(shù)包含兩個數(shù)有一個奇數(shù)，兩個數(shù)都是奇數(shù)兩種情況，這樣做起來比較繁瑣，可以選用它的對立事件來，對立事件是兩數(shù)均為偶數(shù)，通過列舉得到結(jié)論（3）基本事件總數(shù)為36，點(diǎn)（x，y）在圓x2+y2=15的內(nèi)部記為事件C，則C包含8個事件，然后根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果【解答】解：設(shè)（x，y）表示一個基本事件，則擲兩次骰子包括：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（6，5），（6，6），共36個基本事件（1）記“兩數(shù)之和為5”為事件A，則事件A中含有4個基本事件，分別為（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）所以P（A）=答：兩數(shù)之和為5的概率為（2）記“兩數(shù)中至少有一個為奇數(shù)”為事件B，則事件B與“兩數(shù)均為偶