四川省達(dá)州市廣福初級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、四川省達(dá)州市廣福初級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知表示大于的最小整數(shù)，例如下列命題 函數(shù)的值域是；若是等差數(shù)列，則也是等差數(shù)列； 若是等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列；若，則方程有3個根 正確的是（ ）A B C D參考答案：D2. 定義為n個正數(shù)的“均倒數(shù)”若已知數(shù)列的前n項的“均倒數(shù)”為，又，則=( )A. B. C. D.參考答案：C由已知得當(dāng)時， 當(dāng)時也成立，.3. 已知，則sin的值為（）ABCD參考答案：A【考點】三角函數(shù)的化簡求值【分析】采用兩邊平方，根據(jù)

2、同角函數(shù)關(guān)系式和二倍角的公式可得答案【解答】解：由，可得：（sin2+cos22sincos）=即1sin=，sin=故選：A4. 橢圓的左焦點為F，右頂點為A，以FA為直徑的圓經(jīng)過橢圓的上頂點，則橢圓的離心率為（）ABCD參考答案：B5. 已知若=（ ） A32 B1 C-243 D1或-243參考答案：B略6. （5分） 已知圓的方程為x2+y26x8y=0，設(shè)該圓過點（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（） A 10 B 20 C 30 D 40參考答案：B【考點】： 直線與圓相交的性質(zhì)【專題】： 壓軸題【分析】： 根據(jù)題意可知，過（3，5）的最長弦為直徑

3、，最短弦為過（3，5）且垂直于該直徑的弦，分別求出兩個量，然后利用對角線垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半求出即可解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x3）2+（y4）2=52，由題意得最長的弦|AC|=25=10，根據(jù)勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且ACBD，四邊形ABCD的面積S=|AC|?|BD|=104=20故選B【點評】： 考查學(xué)生靈活運用垂徑定理解決數(shù)學(xué)問題的能力，掌握對角線垂直的四邊形的面積計算方法為對角線乘積的一半7. 若m，nN*則ab是（ambm）?（anbn）0成立的（）條件A充分非必要B必要非充分C充分必要D既非充分又非必要參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判

4、斷【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可【解答】解：由（ambm）?（anbn）0，得：ambm且anbn，或ambm且anbn，解得：ab0或ab0，故ab是（ambm）?（anbn）0成立的既非充分又非必要條件，故選：D8. 德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)f（x）=被稱為狄利克雷函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)f（x）有以下四個命題：f（f（x）=0；函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；任意一個非零有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對任意xR恒成立；存在三個點A（x1，f（x1），B（x2，f（x2），C（x3，f（x3），使得ABC為等邊三角形其中真命題的個數(shù)是（）A4B3C2D1參考答案：

5、B【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)函數(shù)的對應(yīng)法則，可得不管x是有理數(shù)還是無理數(shù)，均有f（f（x）=1；根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可得f（x）是偶函數(shù)；根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合有理數(shù)和無理數(shù)的性質(zhì)；取x1=，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（，0），三點恰好構(gòu)成等邊三角形【解答】解：當(dāng)x為有理數(shù)時，f（x）=1；當(dāng)x為無理數(shù)時，f（x）=0，當(dāng)x為有理數(shù)時，ff（x）=f（1）=1；當(dāng)x為無理數(shù)時，f（f（x）=f（0）=1，即不管x是有理數(shù)還是無理數(shù)，均有f（f（x）=1，故不正確；接下來判斷三個命題的真假有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù)，無理數(shù)的相反數(shù)還是無理

6、數(shù)，對任意xR，都有f（x）=f（x），故正確； 若x是有理數(shù)，則x+T也是有理數(shù)； 若x是無理數(shù)，則x+T也是無理數(shù)，根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，任取一個不為零的有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對xR恒成立，故正確； 取x1=，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0，A（，0），B（0，1），C（，0），恰好ABC為等邊三角形，故正確即真命題的個數(shù)是3個，故選：B【點評】本題給出特殊函數(shù)表達(dá)式，求函數(shù)的值并討論它的奇偶性，著重考查了有理數(shù)、無理數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的奇偶性等知識，屬于中檔題9. 將函數(shù)f（x）=sinx+cosx的圖象向右平移后得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（

7、x）的圖象的一條對稱軸方程是（）Ax= Bx=Cx=Dx=參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】將函數(shù)化簡，通過向右平移后得到函數(shù)g（x）的圖象，根據(jù)正弦函數(shù)的對稱軸方程即可求解【解答】解：函數(shù)f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），圖象向右平移后得：2sin（x+）=2sin（x）=g（x），由x=k，kZ，可得：x=k，當(dāng)k=1時，可得一條對稱軸方程為x=故選D10. 已知兩條直線，兩個平面給出下面四個命題：； ； 其中正確的命題序號為 （ ） A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若變量x、y滿足，若的最大值為

8、，則 參考答案：令，則，因為的最大值為，所以，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點C時，直線的截距最小，此時有最大值，由，解得，即。12. 平面上的向量與滿足，且，若點滿足，則的最小值為_參考答案：由得，所以。即的最小值為。13. 設(shè)G為ABC的重心，若ABC所在平面內(nèi)一點P滿足=0，則的值等于_參考答案：略14. 設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項和，已知，則an=_，S100=_參考答案： 【分析】由已知可得=2，=2n，然后利用累加法可求an的通項公式；結(jié)合以上所求代入可得Sn=，然后利用錯位相減可求Sn，進(jìn)而可求S100【詳解】由，可得=2，=2n，=2，以上n-1個式子相加可得，=2+22+2n-1=2n-

9、2，=2n，an=；Sn=，=，兩式相減可得，=，故答案為：；【點睛】本題主要考查了累加法求解數(shù)列的通項公式及利用錯位相減求解數(shù)列的和，注意仔細(xì)審題，認(rèn)真計算，屬中檔題15. 已知直線l：x+y2=0和圓C：x2+y212x12y+m=0相切，則m的值為參考答案：14【考點】圓的切線方程【專題】計算題；直線與圓【分析】由直線與圓相切，得到圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值【解答】解：曲線化為（x6）2+（y6）2=36m，直線l：x+y2=0和圓C：x2+y212x12y+m=0相切，圓心（6，6）到直線的距離d=r，即=，解得：m

10、=14故答案為：14【點評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，當(dāng)直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵16. 按照右圖的工序流程，從零件到成品最少要經(jīng)過_道加工和檢驗程序，導(dǎo)致廢品的產(chǎn)生有_種不同的情形參考答案：17. 已知實數(shù)滿足，則的最大值為 參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知等差數(shù)列an中，公差d0，且a2、a6是一元二次方程x28x+14=0的根（1）求數(shù)列an的通項公式an（2）求數(shù)列an的前10項和參考答案：【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合

11、法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）由韋達(dá)定理得a2=2，a2=14，由此利用等差數(shù)列通項公式能求出首項和公差，由此能求出通項公式（2）由等差數(shù)列的首項和公差，能求出數(shù)列an的前10項和【解答】解：（1）由題意得：一元二次方程的根為2，14，公差d0，a2=2，a2=14，即，解得a1=1，d=3，通項公式an=1+（n1）3=3n4（2）得a1=1，d=3，S10=125【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式和前n項和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用19. 某廣告公司設(shè)計一個凸八邊形的商標(biāo)，它的中間是一個正方形，外面是四個腰長為1，頂角為的等腰三角形.()若角時，

12、求該八邊形的面積； ()寫出的取值范圍，當(dāng)取何值時該八邊形的面積最大，并求出最大面積.參考答案：解：（）由題可得正方形邊長為 2 分 5 分（）顯然，所以 6 分 = 9 分， 故 10 分 此時 12 分略20. 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為直角梯形，ADC=BCD=90，BC=2，PD=4，PDA=60，且平面PAD平面ABCD（）求證：ADPB；（）在線段PA上是否存在一點M，使二面角MBCD的大小為，若存在，求的值；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】（I）過B作BOCD，交AD于O，連接OP，則ADO

13、B，由勾股定理得出ADOP，故而AD平面OPB，于是ADPB；（II）以O(shè)為原點建立坐標(biāo)系，設(shè)M（m，0，n），求出平面BCM的平面ABCD的法向量，令|cos|=cos解出n，從而得出的值【解答】證明：（I）過B作BOCD，交AD于O，連接OPADBC，ADC=BCD=90，CDOB，四邊形OBCD是矩形，OBADOD=BC=2，PD=4，PDA=60，OP=2OP2+OD2=PD2，OPOD又OP?平面OPB，OB?平面OPB，OPOB=O，AD平面OPB，PB?平面OPB，ADPB（II）平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，OAAD，OP平面ABCD以O(shè)為原點，以O(shè)A，

14、OB，OP為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：則B（0，0），C（2，0），假設(shè)存在點M（m，0，n）使得二面角MBCD的大小為，則=（m，n），=（2，0，0）設(shè)平面BCM的法向量為=（x，y，z），則，令y=1得=（0，1，）OP平面ABCD，=（0，0，1）為平面ABCD的一個法向量cos=解得n=1=21. 如圖，在ABC中，B=，BC=2，點D在邊AB上，AD=DC，DEAC，E為垂足，（1）若BCD的面積為，求CD的長；（2）若ED=，求角A的大小參考答案：【考點】解三角形【分析】（1）利用三角形的面積公式，求出BD，再用余弦定理求CD；（2）先求CD，在BCD中，由正弦定理可得

15、，結(jié)合BDC=2A，即可得結(jié)論【解答】解：（1）BCD的面積為，BD=在BCD中，由余弦定理可得=；（2），CD=AD=在BCD中，由正弦定理可得BDC=2AcosA=，A=22. （2017?郴州三模）已知函數(shù)f（x）=ax2（2a1）xlnx（1）當(dāng)a0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)a0時，求函數(shù)f（x）在上的最小值；（3）記函數(shù)y=f（x）的圖象為曲線C，設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線C上的不同兩點，點M為線段AB的中點，過點M作x軸的垂直交曲線C于點N，判斷曲線C在點N處的切線是否平行于直線AB，并說明理由參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求

16、閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，由a0，定義域為（0，+），再由f（x）0求得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)a0時，求出導(dǎo)函數(shù)的零點，1，分1，1，討論函數(shù)f（x）在區(qū)間，1上的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，最后表示為關(guān)于a的分段函數(shù)；（3）設(shè)出線段AB的中點M的坐標(biāo)，得到N的坐標(biāo)，由兩點式求出AB的斜率，再由導(dǎo)數(shù)得到曲線C過N點的切線的斜率，由斜率相等得到ln =，令=t后構(gòu)造函數(shù)g（t）=lnt（t1），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷不成立【解答】解：（1）f（x）=ax2+（12a）xlnx，f（x）=2ax+（12a）=，a0，x0，2ax+10，解f（x）0，得x1，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（1，+）；（2）當(dāng)a0時，由f（x）=0，得x1=，x2=1，當(dāng)1，即a0時，f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，f（x）在，1上的最小值為f（1）=1a當(dāng)1，即1a時，f（x）在，上是減函數(shù)，在，1上是增函數(shù)，f（x）的最小值為f（）=1+ln（2a）當(dāng)，即a1時，f（x）在，1上是增函數(shù)，f（x）的最小值為f（）=a+ln2綜上，函數(shù)f（x）在區(qū)間，1上的最小值為：f（x）min=；（3）設(shè)M（x0，y0），則點N的橫坐標(biāo)為x0=，直線AB的斜率k1= a（x12x22）+（12a）（x1x2）+lnx2lnx1=a（x1+x2）+（12a）+，曲線C在點N處的切線