高考數學(理數)二輪復習專題14《小題(12+4)專項》練習11 (含答案詳解)

1、小題專項訓練11統計與統計案例一、選擇題1(湖南模擬)某校高一年級有男生540人，女生360人，用分層抽樣的方法從高一年級的學生中隨機抽取25名學生進行問卷調查，則應抽取的女生人數為()A5B10C15D20【答案】B【解析】設應抽取的女生人數為x，則eq f(x,360)eq f(25,540360)，解得x10.故選B2(湖南衡陽三模)某城市收集并整理了該市某年1至10月份各月最低氣溫與最高氣溫(單位：)的數據，繪制了下面的折線圖：已知該市的各月最低氣溫與最高氣溫具有較好的線性關系，則根據該折線圖，下列結論錯誤的是()A最低氣溫與最高氣溫為正相關B10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫C月溫

2、差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現在1月D最低氣溫低于0的月份有4個【答案】D【解析】由折線統計圖易知A，B，C正確；D中，最低氣溫低于0的月份有3個，D錯誤故選D3(河南開封三模)學校根據某班的期中考試成績繪制了頻率分布直方圖(如圖所示)，根據圖中所給的數據可知ab()A0.024B0.036C0.06D0.6【答案】C【解析】根據頻率分布直方圖，得(0.01ab0.0180.012)101，得ab0.06.4已知x，y的取值如下表所示：x234y645若y與x呈線性相關，且線性回歸方程為eq o(y,sup6()eq o(b,sup6()xeq f(13,2)，則eq o(b,sup6(

3、)()Aeq f(1,2)Beq f(1,2) C2 D2【答案】B【解析】由表中數據得eq o(x,sup6()3，eq o(y,sup6()5，線性回歸方程一定過樣本中心點(eq o(x,sup6()，eq o(y,sup6()，所以53eq o(b,sup6()eq f(13,2)，解得eq o(b,sup6()eq f(1,2).5為了研究高中學生對鄉(xiāng)村音樂的態(tài)度(喜歡和不喜歡兩種態(tài)度)與性別的關系，運用22列聯表進行獨立性檢驗，計算得K2的觀測值k8.01，若推斷“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關系”，則這種推斷犯錯誤的概率不超過()P(K2k0)0.100.050.0250.0100.005

4、0.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828A0.001B0.005 C0.025 D0.01【答案】B【解析】由K2的觀測值k8.01，觀測值同臨界值進行比較可知這種推斷犯錯誤的概率不超過0.005.6(廣西南寧一模)若6名男生和9名女生身高(單位：cm)的莖葉圖如圖，則男生的平均身高與女生身高的中位數分別為()A180,166B180,168 C181,166D181,168【答案】D【解析】由莖葉圖知男生的平均身高為eq f(1,6)(178173176180186193)181，女生身高按大小順序排列，排在中間第5個數是中位數，為168.故選D7(山西孝

5、義一模)一次考試中，某班學生的數學成績X近似服從正態(tài)分布N(100,100)，則該班數學成績的及格率可估計為(成績達到90分為及格)(參考數據：P(X)0.68)()A84%B76%C68% D62%【答案】A【解析】X服從正態(tài)分布N(100,100)，P(90X100)eq f(1,2)P(90X110)eq f(1,2)0.680.34，P(X100)0.5，P(X90)0.340.50.84.故選A8在樣本的頻率分布直方圖中，共有4個小長方形，這4個小長方形的面積由小到大依次構成等比數列an，已知a22a1，且樣本容量為300，則對應小長方形面積最小的一組的頻數為()A20B30C40D

6、無法確定【答案】A【解析】在等比數列an中，a22a1，則q2，由題意S4eq f(a1124,12)15a11，a1eq f(1,15)，即小長方形面積最小的一組的面積為eq f(1,15)，所以頻數為300eq f(1,15)20.9(江西模擬)某班的全體學生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖(如圖所示)，數據的分組依次為20,40)，40,60)，60,80)，80,100，則估計該班此次英語測試的平均成績是()A66B68C70D72【答案】B【解析】由頻率分布直方圖，可得平均成績約為300.00520500.0120700.0220900.0152068.故選B10某中學為了普及奧運

7、會知識和提高學生參加體育運動的積極性，舉行了一次奧運知識競賽，隨機抽取了30名學生的成績，繪成如圖所示的莖葉圖，若規(guī)定成績在75分以上(包括75分)的學生為甲組，成績在75分以下(不包括75分)的學生為乙組已知在這30名學生中，甲組學生中有男生9人，乙組學生中有女生12人，則認為“成績分在甲組或乙組與性別有關”的把握有()A90%B95%C99% D99.9%【答案】B【解析】根據莖葉圖的知識作出22列聯表為甲組乙組總計男生9615女生31215總計121830由列聯表中的數據代入公式得K2的觀測值keq f(30912362,12181515)53.841，故有95%的把握認為“成績分在甲組

8、或乙組與性別有關”11采用系統抽樣方法從1 000人中抽取50人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1,2，1 000，適當分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為8.抽到的50人中，編號落入區(qū)間1,400的人做問卷A，編號落入區(qū)間401,750的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷C的人數為()A12B13C14D15【答案】A【解析】由題意知組距為eq f(1 000,50)20，故抽到的號碼構成以8為首項，以20為公差的等差數列，且此等差數列的通項公式為an8(n1)2020n12.由75120n121 000，解得38.15n50.6.再由nN*，可得39n50，故做

9、問卷C的人數為5039112.12(江西模擬)某公司在2014的收入與支出如下表所示：收入x(億元)2.22.64.05.35.9支出y(億元)0.21.52.02.53.8根據表中數據可得回歸方程為eq o(y,sup6()0.8xa，依此估計該公司收入為8億元時支出為()A4.2億元B4.4億元C5.2億元D5.4億元【答案】C【解析】根據表中數據，可得eq xto(x)eq f(1,5)(2.22.64.05.35.9)4，eq xto(y)eq f(1,5)(0.21.52.02.53.8)2，所以aeq xto(y)0.8eq xto(x)20.841.2，回歸方程為eq o(y,s

10、up6()0.8x1.2.當x8時，eq o(y,sup6()0.881.25.2，即估計該公司收入為8億元時指出為5.2億元故選C二、填空題13為了研究霧霾天氣的治理，某課題組對部分城市進行空氣質量調查，按地域特點把這些城市分成甲、乙、丙三組，已知三組城市的個數分別為4，y，z依次構成等差數列，且4，y，z4成等比數列，若用分層抽樣抽取6個城市，則乙組中應抽取的城市個數為_【答案】2【解析】由題意可得eq blcrc (avs4alco1(2y4z，,y24z4，)解得z12，y8或z4，y0(舍去)所以甲、乙、丙三組城市的個數分別為4,8,12.因為一共要抽取6個城市，所以抽樣比為eq f

11、(6,4812)eq f(1,4).故乙組城市應抽取的個數為8eq f(1,4)2.14(河北石家莊模擬)設樣本數據x1，x2，x2 018的方差是4，若yi2xi1(i1,2，2 018)，則y1，y2，y2 018的方差為_【答案】16【解析】設樣本數據的平均數為eq xto(x)，則yi2xi1的平均數為2eq xto(x)1，則y1，y2，y2 018的方差為eq f(1,2 018)(2x112eq xto(x)1)2(2x212eq xto(x)1)2(2x2 01812eq xto(x)1)24eq f(1,2 018)(x1eq xto(x)2(x2eq xto(x)2(x2

12、018eq xto(x)24416.15(湖南模擬)某市高三年級26 000名學生參加了3月模擬考試，已知數學考試成績XN(100，2)統計結果顯示數學考試成績X在80分到120分之間的人數約為總人數的eq f(3,4)，則數學成績不低于120分的學生人數約為_【答案】3 250【解析】因為成績XN(100，2)，所以正態(tài)分布曲線關于X100對稱，又成績在80分到120分之間的人數約占總人數的eq f(3,4)，所以成績不低于120分的學生人數占總人數的eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(3,4)eq f(1,8)，所以此次考試成績不低于120分的學生約有eq f

13、(1,8)26 0003 250(人)16給出下列四個命題：某班級一共有52名學生，現將該班學生隨機編號，用系統抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知7號、33號、46號同學在樣本中，那么樣本中另一位同學的編號為23；一組數據1,2,3,3,4,5的平均數、眾數、中位數都相同；若一組數據a,0,1,2,3的平均數為1，則其標準差為2；根據具有線性相關關系的兩個變量的統計數據所得的回歸直線方程為eq o(y,sup6()eq o(a,sup6()eq o(b,sup6()x，其中eq o(a,sup6()2，eq o(x,sup6()1，eq o(y,sup6()3，則eq o(b,sup6()1.其中真命題有_【答案】【解析】在中，由系統抽樣知抽樣的分段間隔為52413，故抽取的樣本的編號分別為7號、20號、33號、46號，故是假命題；在中，數據1,2,3,3,4,5的平均數為eq f(1,6)(123345)3，中位數為3，眾數為3，都相同，故是真命題；在中，樣