2023學(xué)年河北省承德市豐寧縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1用一塊長40cm，寬28cm的矩形鐵皮，在四個角截去四個全等的正方形后，折成一個無蓋的長方形盒子，若折成的長方體的底面積為，設(shè)小正方形的邊長為xcm，則列方程得（）A（20 x）（14x

2、）360B（402x）（282x）360C40284x2360D（40 x）（28x）3602在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(3，4)為圓心，4為半徑的圓( )A與x軸相交，與y軸相切B與x軸相離，與y軸相交C與x軸相切，與y軸相交D與x軸相切，與y軸相離3從一張圓形紙板剪出一個小圓形和一個扇形，分別作為圓錐體的底面和側(cè)面，下列的剪法恰好配成一個圓錐體的是（）ABCD4如圖,點A是以BC為直徑的半圓的中點，連接AB，點D是直徑BC上一點，連接AD，分別過點B、點C向AD作垂線，垂足為E和F，其中，EF=2，CF=6，BE=8，則AB的長是（ ）A4B6C8D105某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價

3、由112元降為63元已知兩次降價的百分率相同要求每次降價的百分率，若設(shè)每次降價的百分率為x，則得到的方程為（）A112（1x）2=63 B112（1+x）2=63 C112（1x）=63 D112（1+x）=636已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）A4個B3個C2個D1個7O的半徑為3，點P到圓心O的距離為5，點P與O的位置關(guān)系是（ ）A無法確定B點P在O外C點P在O上D點P在O內(nèi)8如圖，在ABC中，E,G分別是AB，AC上的點，AEG=C，BAC的平分線AD交EG于點F，若，則( ) ABCD9如圖，點A，B，C都在O上，若C=30，則AOB的度數(shù)為（ ）A3

4、0B60C150D12010若方程x2+3x+c0沒有實數(shù)根，則c的取值范圍是（）AcBcCcDc11已知a0，下列計算正確的是（ ）Aa2+a3a5Ba2a3a6Ca3a2aD（a2）3a512在平面直角坐標(biāo)系中，點P（1，2）關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為（）A（1，2） B（1，2） C（2，1） D（2，1）二、填空題（每題4分，共24分）13已知某小區(qū)的房價在兩年內(nèi)從每平方米8100元增加到每平方米12500元，設(shè)該小區(qū)房價平均每年增長的百分率為，根據(jù)題意可列方程為_.14如圖是一位同學(xué)設(shè)計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻

5、CD的頂端C處，已知ABBD，CDBD，測得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么該古城墻的高度CD是 米15如圖，一次函數(shù)與的圖象交于點，則關(guān)于的不等式的解集為_.16如圖，由四個全等的直角三角形圍成的大正方形的面積是169，小正方形的面積為49，則cos_17為解決群眾看病難的問題，一種藥品連續(xù)兩次降價，每盒價格由原來的60元降至48.6元若平均每次降價的百分率是x，則關(guān)于x的方程是_18若方程x22x40的兩個實數(shù)根為a，b，則 -a2 - b2的值為_。三、解答題（共78分）19（8分）社區(qū)利用一塊矩形空地建了一個小型的惠民停車場，其布局如圖所示.已知停車場的長為52米，寬為28米

6、，陰影部分設(shè)計為停車位，要鋪花磚，其余部分是等寬的通道.已知鋪花磚的面積為640平方米.（1）求通道的寬是多少米？（2）該停車場共有車位64個，據(jù)調(diào)查分析，當(dāng)每個車位的月租金為200元時，可全部租出；當(dāng)每個車位的月租金每上漲10元，就會少租出1個車位.當(dāng)每個車位的月租金上漲多少元時，停車場的月租金收入為14400元？20（8分）如圖，在某一路段，規(guī)定汽車限速行駛，交通警察在此限速路段的道路上設(shè)置了監(jiān)測區(qū)，其中點C、D為監(jiān)測點，已知點C、D、B在同一直線上，且ACBC，CD400米，tanADC2，ABC35（1）求道路AB段的長（結(jié)果精確到1米）（2）如果道路AB的限速為60千米/時，一輛汽車

7、通過AB段的時間為90秒，請你判斷該車是否是超速，并說明理由；參考數(shù)據(jù)：sin350.5736，cos350.8192，tan350.700221（8分）在推進(jìn)城鄉(xiāng)生活垃圾分類的行動中，某校數(shù)學(xué)興趣小組為了了解居民掌握垃圾分類知識的情況，對兩小區(qū)各600名居民進(jìn)行測試，從中各隨機抽取50名居民成績進(jìn)行整理得到部分信息：（信息一）小區(qū)50名居民成績的頻數(shù)直方圖如圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）；（信息二）上圖中，從左往右第四組成績?nèi)缦拢?5777779797980808182828383848484（信息三）兩小區(qū)各50名居民成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率（80分及以上為優(yōu)秀）、

8、方差等數(shù)據(jù)如下（部分空缺）：小區(qū)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率方差75.1_7940%27775.1777645%211根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）求小區(qū)50名居民成績的中位數(shù)；（2）請估計小區(qū)600名居民成績能超過平均數(shù)的人數(shù)；（3）請盡量從多個角度，選擇合適的統(tǒng)計量分析兩小區(qū)參加測試的居民掌握垃圾分類知識的情況22（10分）投資1萬元圍一個矩形菜園（如圖），其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造墻長24m，平行于墻的邊的費用為200元/m，垂直于墻的邊的費用為150元/m，設(shè)平行于墻的邊長為x m（1）設(shè)垂直于墻的一邊長為y m，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若菜園面積為384m2，

9、求x的值；（3）求菜園的最大面積23（10分）在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共50個，這些球除顏色外其余完全相同王穎做摸球試驗，攪勻后，她從盒子里隨機摸出一個球記下顏色后，再把球放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，如表是試驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m651241783024806001800摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.60.60.6（1）請估計：當(dāng)n很大時，摸到白球的頻率將會接近 ；（精確到0.1）（2）若從盒子里隨機摸出一個球，則摸到白球的概率的估計值為 ；（3）試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各

10、有多少個？24（10分）某果品專賣店元旦前后至春節(jié)期間主要銷售薄殼核桃，采購價為15元/kg，元旦前售價是20元/kg，每天可賣出450kg市場調(diào)查反映：如調(diào)整單價，每漲價1元，每天要少賣出50kg；每降價1元，每天可多賣出150kg（1）若專賣店元旦期間每天獲得毛利2400元，可以怎樣定價？若調(diào)整價格也兼顧顧客利益，應(yīng)如何確定售價？（2）請你幫店主算一算，春節(jié)期間如何確定售價每天獲得毛利最大，并求出最大毛利25（12分）下面是一位同學(xué)做的一道作圖題：已知線段、（如圖所示），求作線段，使.他的作法如下：1.以下為端點畫射線，.2.在上依次截取，.3.在上截取.4.聯(lián)結(jié)，過點作，交于點.所以：線

11、段_就是所求的線段.（1）試將結(jié)論補完整：線段_就是所求的線段.（2）這位同學(xué)作圖的依據(jù)是_；（3）如果，試用向量表示向量.26如圖，為的直徑，為上一點，為的中點過點作直線的垂線，垂足為，連接（1）求證：；（2）與有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由題意設(shè)剪掉的正方形的邊長為xcm，根據(jù)長方體的底面積為列出方程即可【詳解】解：設(shè)剪掉的正方形的邊長為xcm，則（282x）（402x）1故選：B【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題并建立方程2、C【解析】分析：首先畫出圖形，根據(jù)點的坐標(biāo)得到圓心到X軸的距離是4，到Y(jié)軸的距離是3

12、，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可求出答案解答：解：圓心到X軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，4=4，34，圓與x軸相切，與y軸相交，故選C3、B【分析】根據(jù)圓錐的底面圓的周長等于扇形弧長，只要圖形中兩者相等即可配成一個圓錐體即可【詳解】選項A、C、D中，小圓的周長和扇形的弧長都不相等，故不能配成一個圓錐體，只有B符合條件故選B【點睛】本題考查了學(xué)生的動手能力及空間想象能力對于此類問題，學(xué)生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)4、D【分析】延長BE交于點M，連接CM，AC，依據(jù)直徑所對的圓周角是90度，及等弧對等弦，得到直角三角形BMC和等腰直角三角形BAC，依據(jù)等腰直角三角形三邊關(guān)系，知道要求AB

13、只要求直徑BC，直徑BC可以在直角三角形BMC中運用勾股定理求，只需要求出BM和CM，依據(jù)三個內(nèi)角是直角的四邊形是矩形，可以得到四邊形EFCM是矩形，從而得到CM和EM的長度，再用BE+EM即得BM，此題得解.【詳解】解：延長BE交于點M，連接CM，AC，BC為直徑，又由得：,四邊形EFCM是矩形，MC=EF =2，EM=CF=6又BE=8，BM=BE+EM=8+6=14,點A是以BC為直徑的半圓的中點,AB=AC,又，AB=10.故選：D.【點睛】本題考查了圓周角定理的推理直徑所對的圓周角是90度， 矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造兩個直角三角形，將已知和待求用勾股定理建立等式.

14、5、A【解析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原零售價（1-百分比）（1-百分比）=降價后的售價，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可【詳解】設(shè)每次降價的百分率為x，由題意得：112(1x)2=63，故答案選：A.【點睛】本題考查的知識點是由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握由實際問題抽象出一元二次方程.6、B【分析】由拋物線的開口方向、對稱軸、與y軸的交點位置，可判斷a、b、c的符號，可判斷，利用對稱軸可判斷，由當(dāng)x=-2時的函數(shù)值可判斷，當(dāng)x=1時的函數(shù)值可判斷，從而得出答案【詳解】解：拋物線開口向下，與y軸的交點在x軸上方，a0，c0，0-1，b0，且b-2a，abc0，2a+b0，故不正

15、確，正確；當(dāng)x=-2時，y0，4a-2b+c0，故正確；當(dāng)x=1時，y0，a+b+c0，又c0，a+b+2c0，故正確；綜上可知正確的有，故選：B【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，解題關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用7、B【分析】根據(jù)點在圓上，則d=r；點在圓外，dr；點在圓內(nèi)，dr（d即點到圓心的距離，r即圓的半徑）【詳解】解：OP=53，點P與O的位置關(guān)系是點在圓外故選：B【點睛】本題主要考查了點與圓的位置關(guān)系，理解并掌握點和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的等價關(guān)系是解題的關(guān)鍵8、C【分析】根據(jù)兩組對應(yīng)角相等可判斷AEGACB，AEFACD,再得出線段間的比例關(guān)系進(jìn)行計算即可得出結(jié)

16、果.【詳解】解：（1）AEG=C，EAG=BAC，AEGACB.EAF=CAD，AEF=C，AEFACD又，.故選C.【點睛】本題考查了相似三角形的判定，解答本題，要找到兩組對應(yīng)角相等，再利用相似的性質(zhì)求線段的比值.9、B【分析】根據(jù)圓周角定理結(jié)合C=30，即可得出AOB的度數(shù)【詳解】C=30，AOB=2C=60故選：B【點睛】本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是利用同弧所對的圓心角是圓周角的2倍解決題本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，熟練運用圓周角定理解決問題是關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)方程沒有實數(shù)根，則解得即可【詳解】由題意可知：=94c0，c，故選：D【點睛】本題考查根的判別式，解

17、題的關(guān)鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型11、C【分析】結(jié)合選項分別進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方的運算，選出正確答案【詳解】A、a2和a3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、a2a3a5，原式計算錯誤，故本選項錯誤；C、a3a2a，計算正確，故本選項正確；D、（a2）3a6，原式計算錯誤，故本選項錯誤故選：C【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方等運算，掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵12、B【解析】用關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷即可.【詳解】點P(-1,2)關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為(1,-2),故選: B.【點睛】根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時, 它

18、們的坐標(biāo)符號相反.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)相等關(guān)系：8100(1+平均每年增長的百分率)2=12500即可列出方程.【詳解】解：根據(jù)題意，得：.故答案為：.【點睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用之增長降低率問題，一般的，若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為：.14、1【解析】試題分析：根據(jù)題目中的條件易證ABPCDP，由相似三角形對應(yīng)邊的比相等可得，即，解得CD=1m考點：相似三角形的應(yīng)用15、【分析】先把代入求出n的值，然后根據(jù)圖像解答即可.【詳解】把代入，得-n-2=-4，n=2，當(dāng)x2時，.故答案為：x2.【點睛】本題

19、主要考查一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，以及一次函數(shù)和一元一次不等式的關(guān)系、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個關(guān)鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結(jié)合16、【分析】分別求出大正方形和小正方形的邊長，再利用勾股定理列式求出AC，然后根據(jù)正弦和余弦的定義即可求cos的值【詳解】小正方形面積為49，大正方形面積為169， 小正方形的邊長是7，大正方形的邊長是13，在RtABC中，AC2BC2AB2，即AC2（7AC）2132，整理得，AC27AC600，解得AC5，AC12（舍去），BC12，cos=故填：.【點睛】本題考查了勾股定理的證明，銳角三角形函數(shù)的定義，利用勾股定理列式求出

20、直角三角形的較短的直角邊是解題的關(guān)鍵17、10（1x）2=48.1【解析】試題分析：本題可先列出第一次降價后藥品每盒價格的代數(shù)式，再根據(jù)第一次的價格列出第二次降價的售價的代數(shù)式，然后令它等于48.1即可列出方程解：第一次降價后每盒價格為10（1x），則第二次降價后每盒價格為10（1x）（1x）=10（1x）2=48.1，即10（1x）2=48.1故答案為10（1x）2=48.1考點：由實際問題抽象出一元二次方程18、-12【分析】根據(jù)一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系，得出兩根之和與兩根之積，再將待求式利用完全平方公式表示成關(guān)于兩根之和與兩根之積的式子，最后代入求值即可【詳解】解：方程x22x4

21、0的兩個實數(shù)根為，=-4-8=-12.故答案為：-12.【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，將待求式利用完全平方公式表示成關(guān)于兩根之和與兩根之積的式子是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）6;（2）40或400【分析】（1）設(shè)通道的寬x米，由圖中所示可得通道面積為228x+2(52-2x)x，根據(jù)鋪花磚的面積+通道面積=總面積列方程即可得答案；（2）設(shè)每個車位的月租金上漲a元，則少租出個車位，根據(jù)月租金收入為14400元列方程求出a值即可.【詳解】（1）設(shè)通道的寬x米，根據(jù)題意得：228x+2(52-2x)x+640=5228，整理得：x2-40 x+204=0，解得

22、：x1=6，x2=34(不符合題意，舍去).答：通道的寬是6米.（2）設(shè)每個車位的月租金上漲a元，則少租出個車位，根據(jù)題意得：(200+a)(64-)=14400，整理得：a2-440a+16000=0，解得：a1=40，a2=400.答：每個車位的月租金上漲40元或400元時，停車場的月租金收入為14400元.【點睛】本題考查一元二次方程的實際應(yīng)用，讀懂題意，找出題中的等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵.20、（1）1395米；（2）超速，理由見解析；【分析】（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案（2）求出汽車的實際車速即可判斷【詳解】解：（1）在RtACD中，ACCDtanADC4002800，

23、在RtABC中，AB1395(米)；（2）車速為：15.5m/s55.8km/h60km/h，該汽車沒有超速【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練運用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于中等題型21、（1）76；（2）300人；（3）從平均數(shù)看，兩個小區(qū)居民對垃圾分類知識掌握情況的平均水平相同；從方差看，B小區(qū)居民對垃圾分類知識掌握的情況比A小區(qū)穩(wěn)定；從中位數(shù)看，B小區(qū)至少有一半的居民成績高于平均數(shù)【分析】（1）因為有50名居民，中位數(shù)應(yīng)為第25名和第26名成績的平均值，所以中位數(shù)落在第四組，再根據(jù)信息二中的表格數(shù)據(jù)可得出結(jié)果；（2）先求出A小區(qū)超過平均數(shù)的人數(shù)，即（16-1）+10=2

24、5（人），再根據(jù)小區(qū)600名居民成績能超過平均數(shù)的人數(shù)=600，即可得出結(jié)果；（3）從平均數(shù)看，兩個小區(qū)居民對垃圾分類知識掌握情況的平均水平相同；從方差看，B小區(qū)居民對垃圾分類知識掌握的情況比A小區(qū)穩(wěn)定；從中位數(shù)看，B小區(qū)至少有一半的居民成績高于平均數(shù)【詳解】解：（1）因為有50名居民，中位數(shù)應(yīng)為第25名和第26名成績的平均值.而前三組的總?cè)藬?shù)為：4+8+12=24（人），所以中位數(shù)落在第四組，第25名的成績?yōu)?5分，第26名的成績?yōu)?7分，所以中位數(shù)為76，故答案為：76； （2）根據(jù)題意得，600=300（人），答：A小區(qū)600名居民成績能超過平均數(shù)的人數(shù)300人；（3）從平均數(shù)看，兩個小

25、區(qū)居民對垃圾分類知識掌握情況的平均水平相同；從方差看，B小區(qū)居民對垃圾分類知識掌握的情況比A小區(qū)穩(wěn)定；從中位數(shù)看，B小區(qū)至少有一半的居民成績高于平均數(shù) （答案不唯一，合理即可；）【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)22、（1）見詳解；(2)x=18；(3) 416 m2.【解析】（1）根據(jù)“垂直于墻的長度=可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)矩形的面積公式列方程求解可得；（3）根據(jù)矩形的面積公式列出總面積關(guān)于x的函數(shù)解析式，配方成頂點式后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得【詳解】(1)根據(jù)題意知，yx；(2)根據(jù)題意，得(

26、x)x384，解得x18或x32.墻的長度為24 m，x18.(3)設(shè)菜園的面積是S，則S(x)xx2x (x25)2.0，當(dāng)x25時，S隨x的增大而增大.x24，當(dāng)x24時，S取得最大值，最大值為416.答：菜園的最大面積為416 m2.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)和一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程和二次函數(shù)的問題23、（1）0.6；（2）0.6；（3）盒子里黑顏色的球有20只，盒子白顏色的球有30只【分析】（1）觀察表格找到逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)即可；（2）概率接近于（1）得到的頻率；（3）白球個數(shù)球的總數(shù)得到的白球的概率，讓球的總數(shù)減去白球的個數(shù)即為黑球的個數(shù)，問題

27、得解【詳解】（1）摸到白球的頻率約為0.6，當(dāng)n很大時，摸到白球的頻率將會接近0.6；故答案為：0.6；（2）摸到白球的頻率為0.6，若從盒子里隨機摸出一只球，則摸到白球的概率的估計值為0.6；（3）黑白球共有20只，白球為：500.630（只），黑球為：503020（只）答：盒子里黑顏色的球有20只，盒子白顏色的球有30只【點睛】考查利用頻率估計概率大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點為：部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目相應(yīng)頻率24、（1）21，19；（2）售價為22元時，毛利最大，最大毛利為1元【分析】（1）根據(jù)銷售問題的等量關(guān)系：每天獲得毛利每千克利潤銷售量，分漲價和降價兩種情況列出一元二次方程確定售價即可；（2）根據(jù)銷售問題的等量關(guān)系：每天獲得毛利每千克利潤銷售量，分漲價和降價兩種情況設(shè)每天的毛利為w元，漲價和降價兩種情況列出二次函數(shù)求出售價進(jìn)行比較即可確定售價和最大毛利【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得設(shè)售價漲價x元，（2015+x）（45050 x）2400解得x11，x23，調(diào)整價格也兼顧顧客利益，x1，則售價為21元；設(shè)售價降價y元，