2023學(xué)年廣西昭平縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列方程式屬于一元二次方程的是（ ）ABCD2關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）AB且CD且3如圖，在RtABC中，C90，點(diǎn)P是邊AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQAB交BC于點(diǎn)Q，D為線段PQ的中點(diǎn)，BD平分ABC，以下四個結(jié)論BQD是等腰三角形；BQDP；PAQP；（1+）2；其中正確的結(jié)論的個數(shù)

2、（）A1個B2個C3個D4個4如圖，函數(shù)，的圖像與平行于軸的直線分別相交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，點(diǎn)在軸上，且的面積為1，則（ ）ABCD5若一元二次方程x22x+m=0有兩個不相同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1Dm16關(guān)于x的一元二次方程(m2)x2(2m1)xm20有兩個不相等的正實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是()AmBm且m2Cm2Dm27下列運(yùn)算中，正確的是（ ）Ax3+x=x4 B（x2）3=x6 C3x2x=1D（ab）2=a2b28若點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）A圖象位于二、四象限B當(dāng)時，隨的增大而減小C點(diǎn)在函數(shù)圖象上D當(dāng)時，9下列事件中，必然

3、發(fā)生的是 （ ）A某射擊運(yùn)動射擊一次，命中靶心B通常情況下，水加熱到100時沸騰C擲一次骰子，向上的一面是6點(diǎn)D拋一枚硬幣，落地后正面朝上10某校學(xué)生小明每天騎自行車上學(xué)時都要經(jīng)過一個十字路口，設(shè)十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈，他在路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為，那么他遇到綠燈的概率為（ ）.ABCD11如圖，AB是半圓O的直徑，BAC40，則D的度數(shù)為( )A140B135C130D12512如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD頂點(diǎn)B（1，1），C在x軸正半軸上，A在第二象限雙曲線y上，過D作DEx軸交雙曲線于E，連接CE，則CDE的面積為（ ）A3BC4D二、填空題（每題4

4、分，共24分）13已知，則=_.14二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_15如圖，AB、AC都是圓O的弦，OMAB，ONAC，垂足分別為M、N，如果MN=，那么BC=_16已知x=1是關(guān)于x的一元二次方程2x2x+a=0的一個根，則a的值是_17如圖：在ABC中，AB=13，BC=12，點(diǎn)D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，連接DE，CD，如果DE=2.5，那么ACD的周長是_18已知關(guān)于的一元二次方程的一個根是2，則的值是：_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，拋物線y=x2+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（1，0），C（0，2）（1）求拋物線的表達(dá)式；

5、（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；（3）點(diǎn)E時線段BC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點(diǎn)的坐標(biāo)20（8分）已知四邊形為的內(nèi)接四邊形，直徑與對角線相交于點(diǎn)，作于，與過點(diǎn)的直線相交于點(diǎn)，.（1）求證：為的切線；（2）若平分，求證：；（3）在（2）的條件下，為的中點(diǎn)，連接，若，的半徑為，求的長.21（8分）如圖1，AD、BD分別是ABC的內(nèi)角BAC、ABC的平分線，過點(diǎn)A作AEAD，交BD的延長線于點(diǎn)E.

6、（1）求證：E=C；（2）如圖2，如果AE=AB，且BD：DE=2：3，求cosABC的值；（3）如果ABC是銳角，且ABC與ADE相似，求ABC的度數(shù).22（10分）如圖，ABC的中線AD、BE、CF相交于點(diǎn)G，H、I分別是BG、CG的中點(diǎn)（1）求證：四邊形EFHI是平行四邊形；（2）當(dāng)AD與BC滿足條件 時，四邊形EFHI是矩形； 當(dāng)AG與BC滿足條件 時，四邊形EFHI是菱形23（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y1x24x+4的頂點(diǎn)為A，直線y2kx2k（k0），（1）試說明直線是否經(jīng)過拋物線頂點(diǎn)A；（2）若直線y2交拋物線于點(diǎn)B，且OAB面積為1時，求B點(diǎn)坐標(biāo)；（1）過x軸上的

7、一點(diǎn)M（t，0）（0t2），作x軸的垂線，分別交y1，y2的圖象于點(diǎn)P，Q，判斷下列說法是否正確，并說明理由：當(dāng)k0時，存在實(shí)數(shù)t（0t2）使得PQ1當(dāng)2k0.5時，不存在滿足條件的t（0t2）使得PQ124（10分）如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園ABCD（圍墻MN最長可利用15m），現(xiàn)在已備足可以砌50m長的墻的材料，試設(shè)計(jì)一種砌法，使矩形花園的面積為300m125（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A ，B （1）作出與OAB關(guān)于軸對稱的 ；（2）將OAB繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90得到，在圖中作出；（3）能否由通過平移、軸對稱或旋轉(zhuǎn)中的某一種圖形變換直接得

8、到？如何得到？26如圖，大圓的弦AB、AC分別切小圓于點(diǎn)M、N（1）求證：AB=AC；（2）若AB8，求圓環(huán)的面積參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A、是一元三次方程，故不符合題意；B、是分式方程，故不符合題意；C、是二元二次方程，故不符合題意；D、是一元二次方程，符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，熟練掌握定義是關(guān)鍵.2、B【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式=b2-4ac的值的符號就可以了關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x-1=1有實(shí)數(shù)根，則=b2-4ac1【詳解】解：a=k，b=3，c=-1

9、，=b2-4ac=32+4k1=9+4k1，k是二次項(xiàng)系數(shù)不能為1，k1，即且k1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件3、C【分析】利用平行線的性質(zhì)角、平分線的定義、相似三角形的判定和性質(zhì)一一判斷即可【詳解】解：PQAB，ABDBDQ，又ABDQBD，QBDBDQ，QBQD，BQD是等腰三角形，故正確，QDDF，BQPD，故正確，PQAB，AC與BC不相等，BQ與PA不一定相等，故錯誤，PCQ90，QDPD，CDQDDP，ABCPQC，（）2（）2（1+）2，故正確，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相

10、似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵4、A【解析】根據(jù)ABC的面積=AByA，先設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)（其y坐標(biāo)相同），然后計(jì)算相應(yīng)線段長度，用面積公式即可求解【詳解】設(shè)A(,m),B(,m)，則：ABC的面積=，則ab=1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)函數(shù)的特征設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵5、D【解析】分析：根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍詳解：方程有兩個不相同的實(shí)數(shù)根， 解得：m1故選D點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根”是

11、解題的關(guān)鍵6、D【解析】試題分析：根據(jù)題意得且=，解得且，設(shè)方程的兩根為a、b，則=，而，即，m的取值范圍為故選D考點(diǎn)：1根的判別式；2一元二次方程的定義7、B【解析】試題分析：A、根據(jù)合并同類法則，可知x3+x無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯誤；B、根據(jù)冪的乘方的性質(zhì)，可知（x2）3=x6，故正確；C、根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，可知3x-2x=x，故此選項(xiàng)錯誤；D、根據(jù)完全平方公式可知：（a-b）2=a2-2ab+b2，故此選項(xiàng)錯誤；故選B考點(diǎn)：1、合并同類項(xiàng)，2、冪的乘方運(yùn)算，3、完全平方公式8、B【分析】先根據(jù)點(diǎn)A（3、4）是反比例函數(shù)y= 圖象上一點(diǎn)求出k的值，求出函數(shù)的解析式，由此函數(shù)的特點(diǎn)對四個選項(xiàng)

12、進(jìn)行逐一分析【詳解】點(diǎn)A（3，4）是反比例函數(shù)y=圖象上一點(diǎn)，k=xy=34=12，此反比例函數(shù)的解析式為y=，A、因?yàn)閗=120，所以此函數(shù)的圖象位于一、三象限，故本選項(xiàng)錯誤；B、因?yàn)閗=120，所以在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確；C、因?yàn)?（-6）=-1212，所以點(diǎn)（2、-6）不在此函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯誤；D、當(dāng)y4時，即y=4，解得x0或x3，故本選項(xiàng)錯誤故選：B【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)題意求出反比例函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵9、B【解析】A、某射擊運(yùn)動射擊一次，命中靶心，隨機(jī)事件；B、通常加熱到100時，水沸騰，是必然事件C、擲一次骰子，

13、向上的一面是6點(diǎn)，隨機(jī)事件；D拋一枚硬幣，落地后正面朝上，隨機(jī)事件；故選B10、D【分析】利用十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈，遇到每種信號燈的概率之和為1，進(jìn)而求出即可【詳解】解：十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈，他在路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為，他遇到綠燈的概率為：1故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式，得出遇到每種信號燈的概率之和為1是解題關(guān)鍵11、C【分析】根據(jù)圓周角定理可知，再由三角形的內(nèi)角和可得，最后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得.【詳解】 AB是半圓O的直徑（圓周角定理）（圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)）故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、三角形的內(nèi)角和定理、圓內(nèi)接四邊形

14、的性質(zhì)，掌握靈活運(yùn)用各定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.12、B【分析】作輔助線，構(gòu)建全等三角形：過A作GHx軸，過B作BGGH，過C作CMED于M，證明AHDDMCBGA，設(shè)A(x，)，結(jié)合點(diǎn)B 的坐標(biāo)表示：BGAHDM1x，由HQCM，列方程，可得x的值，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論【詳解】過A作GHx軸，過B作BGGH，過C作CMED于M，設(shè)A(x，)，四邊形ABCD是正方形，ADCDAB，BADADC90，BAG=ADH=DCM，AHDDMCBGA（AAS），BGAHDM1x，AGCMDH1，AH+AQCM，11x，解得：x2，A(2，2)，CMAGDH13，BGAHDM1x1，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為3

15、，把y3代入y得：x，E(，3)，EH2，DEDHHE3，SCDEDECM3故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)與幾何圖形的綜合，掌握“一線三垂直”模型是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，化簡求值即可.【詳解】故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考察比例的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)比例的性質(zhì)化簡求值.14、（，）【分析】用配方法將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，確定頂點(diǎn)坐標(biāo)即可【詳解】拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為故本題答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線解析式與頂點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，求頂點(diǎn)坐標(biāo)可用配方法，也可以用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式15、2【分析】根據(jù)垂徑定理得出AN=CN，AM=BM，根據(jù)

16、三角形的中位線性質(zhì)得出BC=2MN，即可得出答案【詳解】解：OMAB，ONAC，OM過O，ON過O，AN=CN，AM=BM，BC=2MN，MN=，BC=2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和三角形的中位線性質(zhì)，能熟記知識點(diǎn)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：垂直于弦的直徑平分弦16、1【解析】將x=1代入方程得關(guān)于a的方程, 解之可得.【詳解】解：將x=1代入方程得:2-1+a=0,解得:a=-1,故答案為: -1.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解.17、1【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到AC=2DE=5，ACDE，根據(jù)勾股定理的逆定理得到ACB=90，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DC=B

17、D，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可【詳解】D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，AC=2DE=5，ACDE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，AC2+BC2=AB2，ACB=90，ACDE，DEB=90，又E是BC的中點(diǎn)，直線DE是線段BC的垂直平分線，DC=BD，ACD的周長=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵18、1【分析】先將所求式子化成，再根據(jù)一元二次方程的根的定義得出一個a、b的等式，然后將其代入求解即可得【詳

18、解】由題意，將代入方程得：整理得：，即將代入得：故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的定義、代數(shù)式的化簡求值，利用一元二次方程的根的定義得出是解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、 (1)拋物線的解析式為：y=x1+x+1(1)存在，P1（，2），P1（，），P3（，）(3)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到（1，1）時，四邊形CDBF的面積最大，S四邊形CDBF的面積最大=【解析】試題分析：（1）將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別代入可得二元一次方程組，解方程組即可得出m、n的值；（1）根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得對稱軸方程，由勾股定理求出CD的值，以點(diǎn)C為圓心，CD為半徑作弧交對稱軸于P1；以點(diǎn)D為圓心CD為半徑作圓交對

19、稱軸于點(diǎn)P1，P3；作CH垂直于對稱軸與點(diǎn)H，由等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理就可以求出結(jié)論；（3）由二次函數(shù)的解析式可求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可求出BC的解析式，從而可設(shè)設(shè)E點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可表示出F的坐標(biāo)，由四邊形CDBF的面積=SBCD+SCEF+SBEF可求出S與a的關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論試題解析：（1）拋物線y=x1+mx+n經(jīng)過A（1，0），C（0，1）解得：，拋物線的解析式為：y=x1+x+1；（1）y=x1+x+1，y=（x）1+，拋物線的對稱軸是x=OD=C（0，1），OC=1在RtOCD中，由勾股定理，得CD=CDP是以CD為腰的等腰三角形，CP1=CP1=CP3=C

20、D作CHx軸于H，HP1=HD=1，DP1=2P1（，2），P1（，），P3（，）；（3）當(dāng)y=0時，0=x1+x+1x1=1，x1=2，B（2，0）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，由圖象，得，解得：，直線BC的解析式為：y=x+1如圖1，過點(diǎn)C作CMEF于M，設(shè)E（a，a+1），F(xiàn)（a，a1+a+1），EF=a1+a+1（a+1）=a1+1a（0 x2）S四邊形CDBF=SBCD+SCEF+SBEF=BDOC+EFCM+EFBN，=+a（a1+1a）+（2a）（a1+1a），=a1+2a+（0 x2）=（a1）1+a=1時，S四邊形CDBF的面積最大=，E（1，1）考點(diǎn)：1、勾股定理；1、

21、等腰三角形的性質(zhì)；3、四邊形的面積；2、二次函數(shù)的最值20、（1）證明見解析（2）證明見解析（3）【分析】（1）根據(jù)直徑所對的圓周角為90，得到ADC=90，根據(jù)直角三角形兩銳角互余得到DAC+DCA=90，再根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等，可得到FAD+DAC=90，即可得出結(jié)論；（2）連接OD根據(jù)圓周角定理和角平分線定義可得DOA=DOC，即可得出結(jié)論；（3）連接OD交CF于M，作EPAD于P可求出AD=4，AFOM根據(jù)三角形中位線定理得出OM=AF證明ODEOCM，得到OE=OM設(shè)OM=m，用m表示出OE，AE，AP，DP通過證明EANDPE，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，求出m的值，從而

22、求得AN，AE的值在RtNAE中，由勾股定理即可得出結(jié)論【詳解】（1）AC為O的直徑，ADC=90，DAC+DCA=90，ABD=DCAFAD=ABD，F(xiàn)AD=DCA，F(xiàn)AD+DAC=90，CAAF，AF為O的切線（2）連接OD，ABD=AOD，DBC=DOCBD平分ABC，ABD=DBC，DOA=DOC，DA=DC（3）連接OD交CF于M，作EPAD于PAC為O的直徑，ADC=90DA=DC，DOAC，F(xiàn)AC=DOC=90，AD=DC=4，DAC=DCA=45，AFOMAO=OC，OM=AFODE+DEO=90，OCM+DEO=90，ODE=OCMDOE=COM，OD=OC，ODEOCM，O

23、E=OM設(shè)OM=m，OE=m，AED+AEN=135，AED+ADE=135，AEN=ADEEAN=DPE，EANDPE，由勾股定理得：【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題考查了圓周角定理，切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線定理等知識用含m的代數(shù)式表示出相關(guān)線段的長是解答本題的關(guān)鍵21、（1）證明見詳解；（2）；（3）30或45.【分析】（1）由題意：E=90-ADE，證明ADE=90- C即可解決問題(2) 延長AD交BC于點(diǎn)F證明AEBC，可得AFB=EAD=90，由BD：DE=2：3，可得cosABC= ；（3）因?yàn)锳BC與ADE相似，DAE=90，所以ABC中必有一個內(nèi)角為90因?yàn)?/p>

24、ABC是銳角，推出ABC90接下來分兩種情形分別求解即可【詳解】（1）證明：如圖1中，AEAD，DAE=90，E=90-ADE，AD平分BAC，BAD= BAC，同理ABD= ABC，ADE=BAD+DBA，BAC+ABC=180-C，ADE= （ABC+BAC）=90- C，E=90-（90- C）= C（2）解：延長AD交BC于點(diǎn)FAB=AE，ABE=E，BE平分ABC，ABE=EBC，E=CBE，AEBC，AFB=EAD=90，BD：DE=2：3，cosABC=；(3）ABC與ADE相似，DAE=90，ABC中必有一個內(nèi)角為90ABC是銳角，ABC90當(dāng)BAC=DAE=90時，E=C，A

25、BC=E=C，ABC+C=90，ABC=30；當(dāng)C=DAE=90時，EC=45，EDA=45，ABC與ADE相似，ABC=45；綜上所述，ABC=30或45.【點(diǎn)睛】本題屬于相似形綜合題，考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題22、（1）證明見解析；（2）ADBC；2AD=3BC【解析】（1）證出EF、HI分別是ABC、BCG的中位線，根據(jù)三角形中位線定理可得EFBC且EF=BC，HIBC且PQ=BC，進(jìn)而可得EFHI且EF=HI根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論；（2）由三角形中位線定理得出FHAD，再證出

26、EFFH即可；與三角形重心定理得出AG=AD，證出AG=BC，由三角形中位線定理和添加條件得出FH=EF，即可得出結(jié)論【詳解】（1）證明：BE，CF是ABC的中線，EF是ABC的中位線，EFBC且EF=BCH、I分別是BG、CG的中點(diǎn)，HI是BCG的中位線，HIBC且HI=BC，EFHI且EF=HI，四邊形EFHI是平行四邊形（2）解：當(dāng)AD與BC滿足條件 ADBC時，四邊形EFHI是矩形；理由如下：同（1）得：FH是ABG的中位線，F(xiàn)HAG，F(xiàn)H=AG，F(xiàn)HAD，EFBC，ADBC，EFFH，EFH=90，四邊形EFHI是平行四邊形，四邊形EFHI是矩形；故答案為ADBC；當(dāng)AD與BC滿足條

27、件BC=AD時，四邊形EFHI是菱形；理由如下：ABC的中線AD、BE、CF相交于點(diǎn)G，AG=AD，BC=AD，AG=BC，F(xiàn)H=AG，EF=BC，F(xiàn)H=EF，又四邊形EFHI是平行四邊形，四邊形EFHI是菱形；故答案為2AD=3BC點(diǎn)睛：此題主要考查了三角形中位線定理，以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半23、（1）直線經(jīng)過A點(diǎn)；（2）B（1,1）或B（1,1）；（1）正確，正確.【解析】（1）將拋物線解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后寫出頂點(diǎn)A的坐標(biāo), 將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線的解析式判斷即可；（2）OA=2, OAB面積為1時，根據(jù)三角形的面積公式

28、，求出點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，代入拋物線的解析式即可求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，即可求解.（1）點(diǎn)M（t，0），則點(diǎn)P（t，t24t+4），點(diǎn)Q（t，kt2k），若k0：當(dāng)0t2時，P在Q點(diǎn)上方時，t2-4t+4-kt-2k=3,整理得t2（4+k）t+（1+2k）=0，求出=b24ac=（4+k）24（1+2k）=k2+120,分當(dāng) P在Q點(diǎn)下方，當(dāng)P在Q點(diǎn)上方時，兩種情況進(jìn)行分類討論.【詳解】（1）y1頂點(diǎn)A（2,0）當(dāng)x=2時，由2k-2k=0，直線經(jīng)過A點(diǎn).（2）OA=2, OAB面積為1時，SOAByB令y解得：x1即點(diǎn)B的坐標(biāo)為：B（1,1）或B（1,1）,（1）點(diǎn)M（t，0），點(diǎn)P（t，t24t+4），點(diǎn)Q（t，kt2k），若k0：當(dāng)0t2時，P在Q點(diǎn)上方時，PQ=1t2（4+k）t+（4+2k）=1整理得t2（4+k）t+（1+2k）=0=b24ac=（4+k）24（1+2k）=k2+120,此方程有解正確 若k0:1）當(dāng) P在Q點(diǎn)下方，t2（4+k）t+（4+2k）=1t2（4+k）t+7+2k=0=b24ac=（4+k）24（7+2k）=k212當(dāng)存在PQ=1時，k2120k-23或k2當(dāng)2k0.5時，不存在滿足條件的t， 2)當(dāng)P在Q點(diǎn)上