2023學(xué)年四川省成都市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，O的弦ABOC，且OD2DC，AB，則O的半徑為（ ）A1B2C3D92如圖，在中，中線相交于點(diǎn)，連接，則的值是（ ）ABCD3小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己一本書(shū)的寬與長(zhǎng)之比是黃金比約為0.1已知這本書(shū)的長(zhǎng)為20cm，則它的寬約為（ ）A12.36cmB13.6cmC32.386cmD7.64cm4如果關(guān)于x的一元二

2、次方程x2+4x+a=0的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根x1，x2滿足x1x22x12x25=0，那么a的值為（ ）A3B3C13D135如圖，直徑為10的A山經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0，5)和點(diǎn)0(0，0)，B是y軸右側(cè)A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則OBC的余弦值為( )ABCD6若拋物線y=ax2+2ax+4（a0）上有A（-，y1），B（-，y2），C（，y3）三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（ ）Ay1y2 y3By3y2 y1Cy3y1 y2Dy2y3 y17的相反數(shù)是（ ）ABCD8已知，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）ABCD9下列計(jì)算正確的是（）ABCD10如圖，已知BD是O直徑，點(diǎn)A、C在O上，

3、AOB=60，則BDC的度數(shù)是（ ）A20B25C30D40二、填空題(每小題3分,共24分)11在一個(gè)不透明的布袋中，有紅球、白球共30個(gè)，除顏色外其它完全相同，小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅球的頻率穩(wěn)定在40%，則隨機(jī)從口袋中摸出一個(gè)是紅球的概率是_12如圖，將RtABC（其中B30，C90）繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到AB1C1的位置，使得點(diǎn)B、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于_13如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間則下列結(jié)論：ab+c0；3a+b=0；b2=4a（cn）；一元二次方程ax

4、2+bx+c=n1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根其中正確結(jié)論的是_（只填序號(hào)）14如圖，中，以點(diǎn)為圓心的圓與相切，則的半徑為_(kāi).15如圖，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，連接AC，以對(duì)角線AC為邊，按逆時(shí)針?lè)较蜃骶匦蜛BCD的相似矩形AB1C1C，再連接AC1，以對(duì)角線AC1為邊作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1,.，按此規(guī)律繼續(xù)下去，則矩形AB2019C2019C2018的面積為_(kāi)16若，且，則的值是_17在一個(gè)不透明的盒子中裝有12個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是，則黃球個(gè)數(shù)為_(kāi)18若一個(gè)圓錐的主視圖是腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為6的等腰三角形

5、，則該圓錐的側(cè)面積是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)（1）反比例函數(shù)的解析式為_(kāi)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)；（2）觀察圖像，直接寫(xiě)出的解集；（3）是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，交直線于點(diǎn)，連接，若的面積為3，求點(diǎn)的坐標(biāo)20（6分）如圖，AB是O的直徑，BC為O的切線，D為O上的一點(diǎn)，CD=CB，延長(zhǎng)CD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,（1）求證：CD為O的切線；（2）若BD的弦心距OF=1，ABD=30，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）21（6分）如圖，在ABC中，C90，CB6，CA8，將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

6、得到DBE，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB上，求線段AE的長(zhǎng)22（8分）不透明的袋中裝有個(gè)紅球與個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，將其攪勻.（1）從中摸出個(gè)球，恰為紅球的概率等于_；（2）從中同時(shí)摸出個(gè)球，摸到紅球的概率是多少？（用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法寫(xiě)出分析過(guò)程）23（8分）如圖，直線和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，連接（1）求直線和反比例函數(shù)的解析式；（2）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)直線與反比例數(shù)圖象的交點(diǎn)在兩點(diǎn)之間.且將分成的兩個(gè)三角形面積之比為時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值24（8分）如圖，ABC的高AD、BE相交于點(diǎn)F求證：25（10分）一個(gè)不透明的口袋里裝著分別標(biāo)有數(shù)字，

7、0，2的四個(gè)小球，除數(shù)字不同外，小球沒(méi)有任何區(qū)別，每次實(shí)驗(yàn)時(shí)把小球攪勻.（1）從中任取一球，求所抽取的數(shù)字恰好為負(fù)數(shù)的概率；（2）從中任取一球，將球上的數(shù)字記為，然后把小球放回；再任取一球，將球上的數(shù)字記為，試用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表法）表示出點(diǎn)所有可能的結(jié)果，并求點(diǎn)在直線上的概率.26（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x1參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)垂徑定理可得AD=AB，由OD2DC可得OD=OC=OA，利用勾股定理列方程求出OA的長(zhǎng)即可得答案.【詳解】O的弦ABOC，AB=，AD=AB=，OD2DC，OA=OC，OC=OD+DC，OD=OC=OA，OA2=(OA)

8、2+()2，解得：OA=3，（負(fù)值舍去），故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查垂徑定理及勾股定理，垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；熟練掌握垂徑定理是解題關(guān)鍵.2、B【分析】BE、CD是ABC的中線，可知 DE是ABC的中位線，于是有DEBC，ODEOCB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可判斷【詳解】解：BE、CD是ABC的中線，DE是ABC的中位線，DEBC，DE= BC，DOECOB，,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，證明ODE和OBC相似是關(guān)鍵3、A【分析】根據(jù)黃金分割的比值約為0.1列式進(jìn)行計(jì)算即可得解【詳解】解：書(shū)的寬與長(zhǎng)之比為黃金比，書(shū)的長(zhǎng)為2

9、0cm，書(shū)的寬約為200.112.36cm故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了黃金比例的應(yīng)用，掌握黃金比例的比值是解題的關(guān)鍵4、B【分析】【詳解】x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，x1+x2=4，x1x2=ax1x22x12x25=x1x22（x1+x2）5=a2（4）5=0，即a+1=0，解得，a=1故選B5、C【分析】連接CD，由直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得CD是直徑；由同弧所對(duì)的圓周角相等可得OBC=ODC，在RtOCD中，由OC和CD的長(zhǎng)可求出sinODC.【詳解】設(shè)A交x軸于另一點(diǎn)D，連接CD，COD=90，CD為直徑，直徑為10，CD=10，點(diǎn)C（0，5）

10、和點(diǎn)O（0，0），OC=5，sinODC= = ，ODC=30，OBC=ODC=30，cosOBC=cos30= 故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理、銳角三角函數(shù)的知識(shí).注意掌握輔助線的作法,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.6、C【分析】根據(jù)拋物線yax22ax4（a0）可知該拋物線開(kāi)口向下，可以求得拋物線的對(duì)稱軸，又因?yàn)閽佄锞€具有對(duì)稱性，從而可以解答本題【詳解】解：拋物線yax22ax4（a0），對(duì)稱軸為：x，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，A（，y1），B（，y2），C（，y3）在拋物線上，且，0.5，y3y1y2，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)

11、鍵是明確二次函數(shù)具有對(duì)稱性，在對(duì)稱軸的兩側(cè)它的增減性不一樣7、D【詳解】考查相反數(shù)的概念及應(yīng)用，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，叫做互為相反數(shù).的相反數(shù)是.故選D.8、C【分析】由題意根據(jù)解一元二次方程的概念和根與系數(shù)的關(guān)系對(duì)選項(xiàng)逐次判斷即可.【詳解】解：=22-410=40，選項(xiàng)A不符合題意；是一元二次方程的實(shí)數(shù)根，選項(xiàng)B不符合題意；，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，選項(xiàng)D不符合題意，選項(xiàng)C符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程和根與系數(shù)的關(guān)系，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)完全平方公式對(duì)D進(jìn)行判

12、斷【詳解】A、原式2，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3與不能合并，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式2，所以C選項(xiàng)正確；D、原式3+4+47+4，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍10、C【詳解】，AOB=60，BDC=AOB=30故選C二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)題意得出摸出紅球的頻率，繼而根據(jù)頻數(shù)總數(shù)頻率計(jì)算即可【詳解】小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅球的頻率穩(wěn)定在40%，口袋中紅色球的個(gè)

13、數(shù)可能是3040%1個(gè)故答案為：1【點(diǎn)睛】本題比較容易，考查利用頻率估計(jì)概率大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比12、180【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可直接判定BAB1等于旋轉(zhuǎn)角，由于點(diǎn)B、A、B1在同一條直線上，可知旋轉(zhuǎn)角為180【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)定義知，BAB1等于旋轉(zhuǎn)角，點(diǎn)B、A、B1在同一條直線上，BAB1為平角，BAB1180，故答案為：180【點(diǎn)睛】此題考查是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)后所得圖形與原圖形全等是解答此題的關(guān)鍵13、【分析】利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-2，0）和（-1，0）之間，則當(dāng)x=-1時(shí)，y0，于是

14、可對(duì)進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱軸為直線x=- =1，即b=-2a，則可對(duì)進(jìn)行判斷；利用拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n得到=n，則可對(duì)進(jìn)行判斷；由于拋物線與直線y=n有一個(gè)公共點(diǎn)，則拋物線與直線y=n-1有2個(gè)公共點(diǎn)，于是可對(duì)進(jìn)行判斷【詳解】解：拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-2，0）和（-1，0）之間當(dāng)x=-1時(shí)，y0，即a-b+c0，所以正確；拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=1，即b=-2a，3a+b=3a-2a=a，所以錯(cuò)誤；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），=n，b2=4ac-4an=4a（c-n），所以正確；拋物線與

15、直線y=n有一個(gè)公共點(diǎn)，拋物線與直線y=n-1有2個(gè)公共點(diǎn)，一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以正確故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則14、【解析】試題解析: 在ABC中，AB=5，BC=3，AC=4， 如圖：設(shè)切點(diǎn)為D，連接CD，AB是C的切線，CDAB， ACBC=ABCD，即 的半徑為故答案為: 點(diǎn)睛:如果三角形兩條邊的平方和等于第三條邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形.15、【分析】利用勾股定理可求得AC的長(zhǎng)，根據(jù)面積比等于相似比的平方可得矩形AB1C1C的面積，同理可求出矩形AB2C2C1、AB3C3C2，的面積

16、，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律即可求得第2019個(gè)矩形的面積，即可得答案.【詳解】在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，AC=，矩形ABCD與矩形AB1C1C相似，矩形AB1C1C與矩形ABCD的相似比為，矩形AB1C1C與矩形ABCD的面積比為，矩形ABCD的面積為12=2，矩形AB1C1C的面積為2=，同理：矩形AB2C2C1的面積為=，矩形AB3C3C2的面積為=，矩形ABnCnCn-1面積為，矩形AB2019C2019C2018的面積為=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似多邊形的性質(zhì)，根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律并熟記相似圖形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵.16、-20

17、 ；【分析】由比例的性質(zhì)得到，從而求出a和b+c的值，然后代入計(jì)算，即可得到答案【詳解】解：，；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握比例的性質(zhì)，正確得到，17、24【分析】根據(jù)概率公式，求出白球和黃球總數(shù)，再減去白球的個(gè)數(shù)，即可求解.【詳解】12=36（個(gè)），36-12=24（個(gè)），答：黃球個(gè)數(shù)為24個(gè).故答案是：24.【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式，掌握概率公式及其變形公式，是解題的關(guān)鍵.18、15【分析】根據(jù)圓錐的主視圖得到圓錐的底面圓的半徑為3，母線長(zhǎng)為5，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式

18、求解【詳解】解：根據(jù)題意得圓錐的底面圓的半徑為3，母線長(zhǎng)為5，所以這個(gè)圓錐的側(cè)面積=523=15【點(diǎn)睛】本題考查圓錐側(cè)面積的計(jì)算，掌握公式，準(zhǔn)確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）y=；（4，2）；（2）x-4或0 x4；（3）P（2， ）或P（2，4）【分析】（1）把A（a，-2）代入y=x，可得A（-4，-2），把A（-4，-2）代入y=，可得反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，再根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可得到B的坐標(biāo)；（2）觀察函數(shù)圖象，由交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解；（3）設(shè)P（m，），則C（m，m），根據(jù)POC的面積為3，可得方程m|m-|=3，求得m的值，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)【詳

19、解】（1）把A（a，-2）代入y=x可得a=-4，A（-4，-2），把A（-4，-2）代入y=，可得k=8，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，B（4，2）故答案為：y=；（4，2）；（2）x-0的解集是x-4或0 x4；（3）設(shè)P（m，），則C（m，m），依題意，得m|m-|=3，解得m=2或m=2，（負(fù)值已舍去）P（2， ）或P（2，4）【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式20、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）連接OD，由BC是O的切線，可得ABC=90，由CD=CB，OB=OD，易證得ODC

20、=ABC=90，即可證得CD為O的切線（2）在RtOBF中，ABD=30，OF=1，可求得BD的長(zhǎng)，BOD的度數(shù)，又由，即可求得答案【詳解】解：（1）證明：連接OD，BC是O的切線，ABC=90CD=CB，CBD=CDBOB=OD，OBD=ODBODC=ABC=90，即ODCD點(diǎn)D在O上，CD為O的切線（2）在RtOBF中，ABD=30，OF=1，BOF=60，OB=2，BF=OFBD，BD=2BF=2，BOD=2BOF=120，21、1【分析】由勾股定理求出AB=1，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BE=BC=6，即可得出答案【詳解】在ABC中，C90，CB6，CA8，AB10，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：BEBC6，

21、AEABBE1061【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22、（1） （2）【解析】（1）根據(jù)題意和概率公式求出即可；（2）先畫(huà)出樹(shù)狀圖，再求即可【詳解】（1）由題意得，從中摸出1個(gè)球，恰為紅球的概率等于故答案為；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖：所以共有6種情況，含紅球的有4種情況，所以p答：從中同時(shí)摸出2個(gè)球，摸到紅球的概率是【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與畫(huà)樹(shù)狀圖，概率公式等知識(shí)點(diǎn)，能夠正確畫(huà)出樹(shù)狀圖是解答此題的關(guān)鍵23、（1）；（2）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，理由見(jiàn)解析；（1）的值為或【分析】（1）依據(jù)直線l1：y=-2x+b和反比例數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，1），可得b=5，m=2，進(jìn)而

22、得出直線l1和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）先根據(jù)反比例函數(shù)解析式求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，依據(jù)當(dāng)時(shí)，y=-2+5=4，可得直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q；（1）根據(jù)OM將分成的兩個(gè)三角形面積之比為，分以下兩種情況：OMQ的面積:OMP的面積=1:2，此時(shí)有QM:PM=1:2；OMQ的面積:OMP的面積=2:1，此時(shí)有QM:PM=2:1，再過(guò)M，Q分別作x軸，y軸的垂線，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a，b)，根據(jù)平行線分線段成比例列方程求解得出點(diǎn)M的坐標(biāo)，從而求出k的值【詳解】解：（1）直線和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線l1的解析式為y=-2x+5，反比例函數(shù)大家解析式為；（2）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，理由如下.點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的

23、坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)；（1）的值為或理由如下：OM將分成的兩個(gè)三角形面積之比為，分以下兩種情況：OMQ的面積:OMP的面積=1:2，此時(shí)有QM:PM=1:2，如圖，過(guò)點(diǎn)M作MEx軸交PC于點(diǎn)E，MFy軸于點(diǎn)F；過(guò)點(diǎn)Q作QAx軸交PC于點(diǎn)A，作QBy軸于點(diǎn)B，交FM于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a，b)，圖點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，4），AE=a-，PE=2-a，MEBC,QM:PM=1:2，AE:PE=1:2，2-a=2(a-)，解得a=1，同理根據(jù)FMAP，根據(jù)QG:AG=QM:PM=1:2，可得（4-b）:(b-1)=1:2,解得b=1所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，1），代入y=kx可得k=1；OMQ的面積:OMP的面積=2:1，此時(shí)有QM:PM=2:1，如圖，圖同理可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，2），代入y=kx可得k=.故k的值為1或【點(diǎn)睛