2023學(xué)年云南省玉溪市紅塔區(qū)第一區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，BD是O的直徑，圓周角A = 30，則CBD的度數(shù)是（ ）A30B45C60D802將拋物線向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度后，得到的拋物線解析是（ ）ABCD3拋物線y=2x2，y=2x2，y=2x2+1共有的性質(zhì)是（）A開口向上B對(duì)稱軸都是y軸C都有最高點(diǎn)D頂點(diǎn)都是原點(diǎn)4如圖，反比例

2、函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，已知點(diǎn)坐標(biāo)為若，則的取值范圍是（ ）ABC或D或5若一元二次方程的一個(gè)根為，則其另一根是（ ）A0B1CD26如圖，矩形的邊在軸的正半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，則的值是（ ）A8B4C2D17下列四個(gè)交通標(biāo)志圖案中，中心對(duì)稱圖形共有( )A1B2C3D48如圖，ABC中，C=90，AC=3，B=30，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AP的長不可能是( )A3.5B4.2C5.8D79如圖，ABCD，點(diǎn)E在CA的延長線上.若BAE=40，則ACD的大小為（ ）A150B140C130D12010已知三點(diǎn)、均在雙曲線上，且，則下列各式正確的是

3、（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11若,則 _.12已知等腰，BH為腰AC上的高，則CH的長為_13若圓錐的底面圓半徑為，圓錐的母線長為，則圓錐的側(cè)面積為_.14從“線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個(gè)圖形中任取一個(gè)，取到既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是_15設(shè)、是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，則_16如果關(guān)于x的一元二次方程（m2）x24x10有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是_17如圖，ABC中，DEBC,ADE的面積為8，則ABC的面積為_18已知關(guān)于x的方程的一個(gè)根是1，則k的值為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知ABC中，ACB90，AC4，BC3，點(diǎn)M、

4、N分別是邊AC、AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接MN，將AMN沿MN所在直線翻折，翻折后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A（1）如圖1，若點(diǎn)A恰好落在邊AB上，且ANAC，求AM的長；（2）如圖2，若點(diǎn)A恰好落在邊BC上，且ANAC試判斷四邊形AMAN的形狀并說明理由；求AM、MN的長；（3）如圖3，設(shè)線段NM、BC的延長線交于點(diǎn)P，當(dāng)且時(shí)，求CP的長20（6分）已知，二次函數(shù)的圖象，如圖所示，解決下列問題：（1）關(guān)于的一元二次方程的解為；（2）求出拋物線的解析式；（3）為何值時(shí)21（6分）一只不透明的袋子中裝有個(gè)質(zhì)地、大小均相同的小球，這些小球分別標(biāo)有數(shù)字，甲、乙兩人每次同時(shí)從袋中各隨機(jī)摸出個(gè)球，并計(jì)算摸出的這個(gè)小球上數(shù)字

5、之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進(jìn)行重復(fù)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表摸球總次數(shù)“和為”出現(xiàn)的頻數(shù)“和為”出現(xiàn)的頻率解答下列問題：如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近估計(jì)出現(xiàn)“和為”的概率是_；如果摸出的這兩個(gè)小球上數(shù)字之和為的概率是，那么的值可以取嗎？請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法說明理由；如果的值不可以取，請(qǐng)寫出一個(gè)符合要求的值22（8分）2019年度雙十一在九龍坡區(qū)楊家坪的各大知名商場(chǎng)舉行“國產(chǎn)家用電器惠民搶購日”優(yōu)惠促銷大行動(dòng)，許多家用電器經(jīng)銷商都利用這個(gè)契機(jī)進(jìn)行打折促銷活動(dòng).商社電器某國產(chǎn)品牌經(jīng)銷商的某款超高清大屏幕液晶電視機(jī)每套成本為4000元，在標(biāo)價(jià)6000元

6、的基礎(chǔ)上打9折銷售.（1）現(xiàn)在該經(jīng)銷商欲繼續(xù)降價(jià)吸引買主，問最多降價(jià)多少元，才能使利潤率不低于？（2）據(jù)媒體爆料，有一些經(jīng)銷商先提高商品價(jià)格后再降價(jià)促銷，存在欺詐行為.重百電器另一個(gè)該品牌的經(jīng)銷商也銷售相同的超高清大屏幕液晶電視機(jī)，其成本、標(biāo)價(jià)與商社電器的經(jīng)銷商一致，以前每周可售出20臺(tái)，現(xiàn)重百的經(jīng)銷商先將標(biāo)價(jià)提高，再大幅降價(jià)元，使得這款電視機(jī)在2019年11月11日那一天賣出的數(shù)量就比原來一周賣出的數(shù)量增加了，這樣一天的利潤達(dá)到22400元，求的值.（利潤=售價(jià)成本）23（8分）如圖，在RtABC中，ACB=90，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)B、點(diǎn)C分別作BECD，CEBD（1）求證：四邊形B

7、ECD是菱形；（2）若A=60，AC=，求菱形BECD的面積.24（8分）如圖，AB是O的弦，過點(diǎn)O作OCOA，OC交于AB于P，且CP=CB（1）求證：BC是O的切線；（2）已知BAO=25，點(diǎn)Q是弧AmB上的一點(diǎn).求AQB的度數(shù)；若OA=18，求弧AmB的長.25（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)和實(shí)數(shù)，給出如下定義：當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，稱為點(diǎn)的倍相關(guān)圓. 例如，在如圖1中，點(diǎn)的1倍相關(guān)圓為以點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓. （1）在點(diǎn)中，存在1倍相關(guān)圓的點(diǎn)是_，該點(diǎn)的1倍相關(guān)圓半徑為_. （2）如圖2，若是軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且滿足，判斷直線與點(diǎn)的倍相關(guān)圓的位置關(guān)系，并

8、證明. （3）如圖3，已知點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱. 若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的3倍相關(guān)圓的半徑為_. 點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的倍相關(guān)圓的半徑為，若點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與反比例函數(shù)的圖象最多有兩個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出的最大值. 26（10分）天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車，計(jì)劃購買A型和B型兩行環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元，（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？（2）預(yù)計(jì)在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100

9、萬人次若該公司購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1220萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于650萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】由BD為O的直徑，可證BCD=90，又由圓周角定理知，D=A=30，即可求CBD【詳解】解：如圖，連接CD，BD為O的直徑，BCD=90，D=A=30，CBD=90-D=60故選C【點(diǎn)睛】本題利用了直徑所對(duì)的圓周角是直角和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半2、B【分析】把配成頂點(diǎn)式，根據(jù)“左加右減

10、、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可【詳解】解：將拋物線向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度后，得到的拋物線的解析式為：故選：B【點(diǎn)睛】考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減3、B【詳解】（1）y=2x2開口向上，對(duì)稱軸為y軸，有最低點(diǎn)，頂點(diǎn)為原點(diǎn)；（2）y=2x2開口向下，對(duì)稱軸為y軸，有最高點(diǎn)，頂點(diǎn)為原點(diǎn)；（3）y=2x2+1開口向上，對(duì)稱軸為y軸，有最低點(diǎn)，頂點(diǎn)為（0，1）故選B4、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的對(duì)稱性可得，交點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得到B點(diǎn)坐標(biāo)，再觀察圖像即可得到的取值范圍.【詳解】解：比例函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，

11、B的坐標(biāo)為（1，3）觀察函數(shù)圖像可得，則的取值范圍為或.故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì).5、C【分析】把代入方程求出的值，再解方程即可【詳解】一元二次方程的一個(gè)根為解得原方程為解得故選C【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，把方程的解代入方程即可求出參數(shù)的值.6、C【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入中，求出的值即可【詳解】點(diǎn)P是矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)P 將點(diǎn)P代入中 解得 故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握代入求值法求出的值是解題的關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的概念和各圖形的特點(diǎn)即可求解.【詳解】中心對(duì)稱圖形，是把

12、一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能和原來的圖形重合，第一個(gè)和第二個(gè)都不符合；第三個(gè)和第四個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形共有2個(gè).故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對(duì)稱圖形的概念，掌握中心對(duì)稱圖形的概念和特點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵.8、D【詳解】解：根據(jù)垂線段最短，可知AP的長不可小于3ABC中，C=90，AC=3，B=30，AB=1，AP的長不能大于1故選D9、B【解析】試題分析：如圖，延長DC到F，則ABCD，BAE=40，ECF=BAE=40.ACD=180-ECF=140.故選B考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)；2.平角性質(zhì).10、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解答即可【詳解】解： k=40，函數(shù)圖象在

13、一、三象限，橫坐標(biāo)為x1，x2的在第三象限，橫坐標(biāo)為x3的在第一象限；第三象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于0，第一象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于0，y3最大，在第三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的增減性，對(duì)點(diǎn)所在不同象限分類討論是解答本題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由得到，由變形得到，再將整體代入，計(jì)算即可得到答案.【詳解】由得到，由變形得到，再將整體代入得到1.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入法.12、或【分析】如圖所示，分兩種情況，利用特殊角的三角函數(shù)值求出的度數(shù)，利用勾股定理求出所求即可【詳解】當(dāng)為鈍角時(shí)，如圖所示，在中，根據(jù)

14、勾股定理得：，即，；當(dāng)為銳角時(shí)，如圖所示，在中，設(shè)，則有，根據(jù)勾股定理得：，解得：，則，故答案為或【點(diǎn)睛】此題屬于解直角三角形題型，涉及的知識(shí)有：等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)及分類的求解的數(shù)學(xué)思想是解本題的關(guān)鍵13、【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：S側(cè)=代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握計(jì)算公式是解題關(guān)鍵.14、.【詳解】試題分析：在線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形這五個(gè)圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有線段、圓、矩形、正六邊形，共4個(gè)，所以取到的圖形既是中

15、心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查概率公式，掌握?qǐng)D形特點(diǎn)是解題關(guān)鍵，難度不大.15、1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系確定和，然后代入計(jì)算即可【詳解】解：=-3, =-5-3-(-5)=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記對(duì)于(a0),則有：，是解答本題的關(guān)鍵16、m1且m1【分析】根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根得出（4）14（m1）（1）0，解之求出m的范圍，結(jié)合m10，即m1從而得出答案【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程（m1）x14x10有實(shí)數(shù)根，（4）14（m1）（1）0，解得：m1，又m10，即m1，m1且m1，故答案為：m1且m1【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程有意義的條件

16、，熟悉一元二次方程有意義的條件是0且二次項(xiàng)系數(shù)不為零是解題的關(guān)鍵17、18.【解析】在ABC中，DEBC，ADEABC，18、-1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，把x=1代入方程得關(guān)于的方程，然后解關(guān)于的方程即可【詳解】解：把x=1代入方程，得：1+k+3=0，解得：k=-1，故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解三、解答題(共66分)19、（1）；（2）菱形，理由見解析；AM=，MN；（3）1【分析】（1）利用相似三角形的性質(zhì)求解即可（2）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可連接AA交MN于O設(shè)AMMAx，由MAAB，可

17、得，由此構(gòu)建方程求出x，解直角三角形求出OM即可解決問題（3）如圖3中，作NHBC于H想辦法求出NH，CM，利用相似三角形，確定比例關(guān)系，構(gòu)建方程解決問題即可【詳解】解：（1）如圖1中，在RtABC中，C90，AC4，BC3，AB，AA，ANMC90，ANMACB，ANAC，AM（2）如圖2中，NAAC，AMNMNA，由翻折可知：MAMA，AMNNMA，MNAAMN，ANAM，AMAN，AMAN，四邊形AMAN是平行四邊形，MAMA，四邊形AMAN是菱形連接AA交MN于O設(shè)AMMAx，MAAB， ，解得x，AMCM，CA，AA，四邊形AMAN是菱形，AAMN，OMON，OAOA，OM，MN2O

18、M（3）如圖3中，作NHBC于HNHAC，ABCNBHNH，BH，CHBCBH3，AMAC，CMACAM4，CMNH，CPMHPN，PC1【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的綜合應(yīng)用，涉及相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用上述知識(shí)點(diǎn)20、（1）-1或2；（2）拋物線解析式為y=-x2+2x+2；（2）x2或x-1【分析】（1）直接觀察圖象，拋物線與x軸交于-1，2兩點(diǎn)，所以方程的解為x1=-1，x2=2（2）設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)形式，代入坐標(biāo)（2，0），即可求得拋物線的解析式（2）若y0，則函數(shù)的圖象在x軸的下方，找到對(duì)應(yīng)的自變量取值范圍

19、即可【詳解】解：（1）觀察圖象可看對(duì)稱軸出拋物線與x軸交于x=-1和x=2兩點(diǎn)，方程的解為x1=-1，x2=2，故答案為：-1或2；（2）設(shè)拋物線解析式為y=-（x-1）2+k，拋物線與x軸交于點(diǎn)（2，0），（2-1）2+k=0，解得：k=4，拋物線解析式為y=-（x-1）2+4，即：拋物線解析式為y=-x2+2x+2；（2）拋物線與x軸的交點(diǎn)（-1,0），（2,0），當(dāng)y0時(shí)，則函數(shù)的圖象在x軸的下方，由函數(shù)的圖象可知：x2或x-1；【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的關(guān)系，以及求函數(shù)解析式的方法，能從圖像中得到關(guān)鍵信息是解決此題的關(guān)鍵21、（1）；（2）的值可以為其中一個(gè)

20、【分析】（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)越大越接近實(shí)際概率求出出現(xiàn)“和為8”的概率即可；（2）根據(jù)小球分別標(biāo)有數(shù)字3、4、5、x，用列表法或畫樹狀圖法說明當(dāng)x=2時(shí)，得出數(shù)字之和為9的概率，即可得出答案【詳解】（1）利用圖表得出：突驗(yàn)次數(shù)越大越接近實(shí)際概率，所以出現(xiàn)和為8的概率是0.1（2）當(dāng)x=2時(shí)則兩個(gè)小球上數(shù)家之和為9的概率是故x的值不可以取2出現(xiàn)和為9的概率是三分之一，即有3種可能，3+x=9或4+x=9或5+x=9，解得：x=6，x=5，x=4，故x的值可以為4，5，6其中一個(gè)【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，以及列樹狀圖法求概率，注意甲、乙兩人每次同時(shí)從袋中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，列出圖表是解答本題

21、的關(guān)鍵22、（1）最多降價(jià)200元，才能使得利潤不低于；（2）的值為1【分析】（1）設(shè)降價(jià)x元，才能使利潤率不低于30%，根據(jù)售價(jià)成本=利潤，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，取其最大值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤=單套利潤銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【詳解】（1）設(shè)降價(jià)元，根據(jù)題意得：解得：答：最多降價(jià)200元，才能使得利潤不低于（2）根據(jù)題意得：整理得：解得：，(舍去)答：的值為1【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確

22、列出一元二次方程23、（1）見解析；（2）面積=【分析】（1）先證明四邊形BECD是平行四邊形，再根據(jù)直角三角形中線的性質(zhì)可得CD=BD，再根據(jù)菱形的判定即可求解；（2）根據(jù)圖形可得菱形BECD的面積=直角三角形ACB的面積，根據(jù)三角函數(shù)可求BC，根據(jù)直角三角形面積公式求解即可【詳解】（1）證明：BECD，CEBD，四邊形BECD是平行四邊形，RtABC中點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，CD=BD，四邊形BECD是菱形；（2）解：RtABC中，A=60，AC=，BC=AC=3，直角三角形ACB的面積為32=，菱形BECD的面積是.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主

23、要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力24、（1）見解析；（2）AQB=65，l弧AmB=23.【解析】(1)連接OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OAB=OBA，CPB=CBP，再根據(jù)PAO+APO=90，繼而得出OBC=90，問題得證；(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得ABO=25，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得AOB的度數(shù)，繼而根據(jù)圓周角定理即可求得答案；根據(jù)弧長公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】(1)連接OB，CP=CB，CPB=CBP，OAOC，AOC=90，OA=OB，OAB=OBA，PAO+APO=90，ABO+CBP=90，OBC=90，BC是O的切線；(2)BAO=25 ，OA=OB，OBA=BA

24、O=25，AOB=180-BAO-OBA=130，AQB=AOB=65； AOB=130，OB=18，l弧AmB=23.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，切線的判定等知識(shí)，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.25、（1）解：，3（2）解：直線與點(diǎn)的倍相關(guān)圓的位置關(guān)系是相切. （3）點(diǎn)的3倍相關(guān)圓的半徑是3；的最大值是.【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的倍相關(guān)圓的定義即可判斷出答案；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求得點(diǎn)的倍相關(guān)圓半徑為，再比較與點(diǎn)到直線直線的距離即可判斷；（3）先求得直線的解析式，【詳解】（1）的1倍相關(guān)圓，半徑為：，的1倍相關(guān)圓，半徑為：，不符合，故答案為：，3；（2）解：直線與點(diǎn)的倍相關(guān)圓的位置關(guān)系是相切，證明：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作于點(diǎn)，點(diǎn)的倍相關(guān)圓半徑為， ， 點(diǎn)的倍相關(guān)圓半徑為，直線與點(diǎn)的倍相關(guān)圓相切，（3）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為： ，直線經(jīng)過點(diǎn)和 ，設(shè)直線的解析式為，把代入得：，直線的解析式為：