廣東省廣州市南沙區(qū)博海學(xué)校2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1半徑為R的圓內(nèi)接正六邊形的面積是（）AR2BR2CR2DR22下列圖形中，成中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）ABCD3如圖，已知直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，將沿直線翻折后，設(shè)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（ ）A8B6CD4如圖是由4個(gè)大小相同的正方體組合而成的幾何體，其主視圖是( )ABCD5在某籃球邀請(qǐng)賽中，參

2、賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，共比賽36場(chǎng)，設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為（）ABCD6河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：，則AB的長(zhǎng)為A12米B4米C5米D6米7二次函數(shù)yx22x+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（1，1）B（2，2）C（1，2）D（1，3）8如圖，直線lx軸于點(diǎn)P，且與反比例函數(shù)y1=（x0）及y2=（x0）的圖象分別交于點(diǎn)A，B，連接OA，OB，已知OAB的面積為2，則k1k2=（）A-2B2C-4D49關(guān)于的一元二次方程x22+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為（）A1B1C2D210一個(gè)不透明的袋子中裝有21個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除了顏色外都

3、相同，若小英每次從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回，經(jīng)過(guò)多次重復(fù)試驗(yàn)，小英發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定于14，則小英估計(jì)袋子中白球的個(gè)數(shù)約為（ ）A51B31C12D811如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成7個(gè)大小相同的扇形，每個(gè)扇形上分別寫(xiě)有“中”、“國(guó)”、“夢(mèng)”三個(gè)字指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針指向“中”字所在扇形的概率是（）ABCD12二次函數(shù)的最小值是 （ ）A2B2C1D1二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，ABC的外心的坐標(biāo)是_.14已知x-2y=3，試求9-4x+8y=_15如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DEAC，若SBDE：SCDE=1：3

4、，則BE：BC的值為_(kāi)16如圖，矩形ABCD的邊AB上有一點(diǎn)E，ED，EC的中點(diǎn)分別是G，H，AD4 cm，DC1 cm，則EGH的面積是_cm117在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的3個(gè)白球、若干紅球，從中隨機(jī)摸取1個(gè)球，摸到紅球的概率是，則這個(gè)袋子中有紅球_個(gè)18如圖，ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與ACP重合，如果AP=3，那么PP=_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（- 3，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，n).（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（

5、2）連接OB，求AOB 的面積；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使APC是直角三角形. 若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20（8分）如圖，拋物線yax25axc（a0）與x軸負(fù)半軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)，D是拋物線的頂點(diǎn)，過(guò)D作DHx軸于點(diǎn)H，延長(zhǎng)DH交AC于點(diǎn)E，且SABD：SACB9：16，（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若DBH與BEH相似，試求拋物線的解析式21（8分）先化簡(jiǎn)，再求值:，其中.22（10分）如圖，在RtABC中，C = 90，點(diǎn)O是斜邊AB上一定點(diǎn)，到點(diǎn)O的距離等于OB的所有點(diǎn)組成圖形W，圖形W與AB，BC分別交于點(diǎn)D，E，連接AE，

6、DE，AED=B（1）判斷圖形W與AE所在直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明（2）若，求OB23（10分）O直徑AB12cm，AM和BN是O的切線，DC切O于點(diǎn)E且交AM于點(diǎn)D，交BN于點(diǎn)C，設(shè)ADx，BCy（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）x，y是關(guān)于t的一元二次方程2t230t+m0的兩個(gè)根，求x，y的值；（3）在（2）的條件下，求COD的面積24（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，B兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）結(jié)合圖形，直接寫(xiě)出一次函數(shù)大于反比例函數(shù)時(shí)自變量x的取值范圍25（12分）下面是一位同學(xué)做的一道作圖題：已知線段、（如圖所示），求作線段，使.他的作法如

7、下：1.以下為端點(diǎn)畫(huà)射線，.2.在上依次截取，.3.在上截取.4.聯(lián)結(jié)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn).所以：線段_就是所求的線段.（1）試將結(jié)論補(bǔ)完整：線段_就是所求的線段.（2）這位同學(xué)作圖的依據(jù)是_；（3）如果，試用向量表示向量.26把一根長(zhǎng)為米的鐵絲折成一個(gè)矩形，矩形的一邊長(zhǎng)為米，面積為S米，(1)求S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式和的取值范圍(2)為何值時(shí)，S最大？最大為多少？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】連接OE、OD，由正六邊形的特點(diǎn)求出判斷出ODE的形狀，作OHED，由特殊角的三角函數(shù)值求出OH的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式即可求出ODE的面積，進(jìn)而可得出正六邊形ABCDEF的面積【詳解

8、】解：如圖示，連接OE、OD，六邊形ABCDEF是正六邊形，DEF=120，OED=60，OE=OD=R，ODE是等邊三角形，作OHED，則 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓的知識(shí)，理解正六邊形被半徑分成六個(gè)全等的等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵2、B【解析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.【詳解】A. 不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；B. 是中心對(duì)稱(chēng)圖形；C. 不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；D. 不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故答案選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形，解題的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180后與原圖重合.3、A【分析】作軸于，軸于，設(shè)依據(jù)直線的解析式即可得到點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出，再根據(jù)勾股定理即可得到，進(jìn)而得出，即

9、可得到的值【詳解】解：作軸于，軸于，如圖，設(shè)，當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，解得，則，沿直線翻折后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，在中，在中，-得，把代入得，解得，故選A【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積是定值，即4、C【解析】分析：根據(jù)“俯視圖”的定義進(jìn)行分析判斷即可.詳解：由幾何體的形狀可知，俯視圖有3列，從左往右小正方形的個(gè)數(shù)是1，1，1.故選B點(diǎn)睛：弄清“俯視圖”的含義是正確解答這類(lèi)題的關(guān)鍵.5、A【分析】共有x個(gè)隊(duì)參加比賽，則每隊(duì)參加（x-1）場(chǎng)比賽，但2隊(duì)之間只有1場(chǎng)比賽，根據(jù)共安排36場(chǎng)比賽，列方程即可【詳解】解：設(shè)有

10、x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為：x（x1）36，故選A【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵在于得到比賽總場(chǎng)數(shù)的等量關(guān)系.6、A【分析】試題分析：在RtABC中，BC=6米，AC=BC=6（米）.（米）.故選A.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、A【分析】根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得答案【詳解】解：的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是，的頂點(diǎn)坐標(biāo)是故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是8、D【分析】由反比例函數(shù)的圖象過(guò)第一象限可得出，再由反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可得出，根據(jù)的面積為再結(jié)合三角形之間的關(guān)系即可得出結(jié)論【詳解】反比例函數(shù)及的圖象均在第一象限內(nèi)，軸，解得：故選：D【

11、點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題已經(jīng)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出9、A【分析】關(guān)于x的一元二次方程x+2x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可知其判別式為0，據(jù)此列出關(guān)于k的不等式，解答即可【詳解】根據(jù)一元二次方程根與判別式的關(guān)系，要使得x22+k=0有兩個(gè)相等實(shí)根，只需要=(-2)-4k=0，解得k=1故本題正確答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的根的判別式=b-4ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根10、B【分析】設(shè)白球個(gè)數(shù)為個(gè)，白球數(shù)量袋中球的總數(shù)=1-

12、14=1.6，求得【詳解】解：設(shè)白球個(gè)數(shù)為個(gè)，根據(jù)題意得，白球數(shù)量袋中球的總數(shù)=1-14=1.6，所以，解得故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了用評(píng)率估計(jì)概率.11、B【分析】直接利用概率公式計(jì)算求解即可【詳解】轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針指向“中”字所在扇形的概率是，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的計(jì)算公式.12、B【解析】試題分析：對(duì)于二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a+k而言，函數(shù)的最小值為k.考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】試題解析：ABC的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，作圖得：EF與MN的交點(diǎn)O即為所求的ABC的外心，ABC的外心坐標(biāo)是（2

13、，1）14、-3【分析】將代數(shù)式變形為9-4（x-2y），再代入已知值可得【詳解】因?yàn)閤-2y=3，所以9-4x+8y=9-4（x-2y）=9-43=-3故答案為：-3【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：求整式的值利用整體代入法是解題的關(guān)鍵15、1：4【解析】由SBDE：SCDE=1：3，得到，于是得到【詳解】解： 兩個(gè)三角形同高，底邊之比等于面積比. 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，比例的性質(zhì)等知識(shí)，知道等高不同底的三角形的面積的比等于底的比是解題的關(guān)鍵16、2【分析】由題意利用中位線的性質(zhì)得出，進(jìn)而根據(jù)相似三角形性質(zhì)得出，利用三角形面積公式以及矩形性質(zhì)分析計(jì)算得出EGH的面積【詳解】解：ED，EC

14、的中點(diǎn)分別是G，H，GH是EDC的中位線，,AD4 cm，DC2 cm，,故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)以及矩形性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比是線段比的平方比以及中位線的性質(zhì)和三角形面積公式以及矩形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17、1【解析】解：設(shè)紅球有n個(gè)由題意得：，解得：n=1故答案為=118、3【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得BACPAP90，APAP，故APP是等腰直角三角形，由勾股定理得PP的大小【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得BACPAP90，APAP，APP是等腰直角三角形，由勾股定理得PP故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變化，旋轉(zhuǎn)得到的圖形與原圖形全等，解答時(shí)要分清旋轉(zhuǎn)角

15、和對(duì)應(yīng)線段三、解答題（共78分）19、（1）反比例函數(shù)的解析式為y= ； 一次函數(shù)的解析式為y=x+2； （2）；（3）存在，滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）、（，0）【解析】（1）先把代入得到的值，從而確定反比例函數(shù)的解析式為；再利用反比例函數(shù)解析式確定B點(diǎn)坐標(biāo)為，然后運(yùn)用待定系數(shù)法確定所求的一次函數(shù)的解析式為即可求得.（3）過(guò)A點(diǎn)作軸于，交x軸于，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；再證明利用相似比計(jì)算出則，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，于是得到滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】將代入，得反比例函數(shù)的解析式為； 將代入，得解得將和分別代入得，解得，所求的一次函數(shù)的解析式為（2）當(dāng)時(shí)，解得：（3）存在過(guò)A點(diǎn)作軸于，交x軸于，如圖，點(diǎn)坐標(biāo)

16、為點(diǎn)的坐標(biāo)為 而即點(diǎn)的坐標(biāo)為滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)為20、 (1) ;(2) 見(jiàn)解析.【分析】（1） 根據(jù)頂點(diǎn)公式求出D坐標(biāo)(利用a，b，c表示)，得到OC,DH（利用a，b，c表示）值，因?yàn)镾ABD：SACB9：16，所以得到DH:OC=9:16,得到c=4a，利用交點(diǎn)式得出A,B即可.（2） 由題意可以得到，求出DH,EH(利用a表示),因?yàn)?DBH與BEH相似，得到，即可求出a（注意舍棄正值），得到解析式.【詳解】解：（1） C(0，c) OC=-c，DH= SABD：SACB916 （2） EHOC AEHACO DBH與BEH相似 BDH=EBH, 又BHD=BHE=90DBHBEH （舍

17、去正值） 【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)與相似三角形等知識(shí)，熟練運(yùn)用待定系數(shù)法、相似三角形是解題的關(guān)鍵.21、原式=.【分析】先把分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到最簡(jiǎn)代數(shù)式，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，求出x的值，把x代入計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：原式；當(dāng)時(shí)，原式.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊值的三角函數(shù)值，分式的化簡(jiǎn)求值，以及分式的加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算.22、（2）有一個(gè)公共點(diǎn)，證明見(jiàn)解析；（2）【分析】（2）先根據(jù)題意作出圖形W，再作輔助線,連接OE，證明AE是圓O的切線即可；（2）先利用解直角三角形的知識(shí)求出CE=2，從而求出BE=2再由ACDE 得出，把各線段的長(zhǎng)代入即

18、可求出OB的值.【詳解】（2）判斷有一個(gè)公共點(diǎn)證明：連接OE，如圖 BD是O的直徑， DEB=90 OE=OB， OEB=B又AED=B， AED=OEB AEO =AED+DEO=OEB +DEO=DEB=90 AE是O的切線 圖形W與AE所在直線有2個(gè)公共點(diǎn)（2）解： C = 90， AC=2， DEB=90， ACDE CA E=AED=B 在RtACE中，C = 90，AC=2， CE=2 BE=2ACDE ，【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合知識(shí)，掌握相關(guān)知識(shí)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.23、（1）y；（2）或；（3）1【分析】（1）如圖，作DFBN交BC于F，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得，則DCDE+CE

19、x+y，在中根據(jù)勾股定理，就可以求出y與x之間的關(guān)系式（2）由（1）求得，由根與系數(shù)的關(guān)系求得的值，通過(guò)解一元二次方程即可求得x，y的值（3）如圖，連接OD，OE，OC，由AM和BN是O的切線，DC切O于點(diǎn)E，得到，推出SAODSODE，SOBCSCOE，即可得出答案【詳解】（1）如圖，作DFBN交BC于F；AM、BN與O切于點(diǎn)定A、B，ABAM，ABBN又DFBN，BADABCBFD90，四邊形ABFD是矩形，BFADx，DFAB12，BCy，F(xiàn)CBCBFyx；DE切O于E，DEDAxCECBy，則DCDE+CEx+y，在RtDFC中，由勾股定理得：（x+y）2（yx）2+122，整理為：y

20、，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y（2）由（1）知xy36，x，y是方程2x230 x+a0的兩個(gè)根，根據(jù)韋達(dá)定理知，xy，即a72；原方程為x215x+360，解得或（3）如圖，連接OD，OE，OC，AD，BC，CD是O的切線，OECD，ADDE，BCCE，SAODSODE，SOBCSCOE，SCOD（3+12）121【點(diǎn)睛】本題考查了圓切線的綜合問(wèn)題，掌握切線長(zhǎng)定理、勾股定理、一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵24、（1）；（2）或；【解析】（1）利用點(diǎn)A的坐標(biāo)可求出反比例函數(shù)解析式，再把B（4，n）代入反比例函數(shù)解析式，即可求得n的值，于是得到一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象和A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可寫(xiě)出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)時(shí)自變量x的取值范圍【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)， ，反比例函數(shù)的解析式為；點(diǎn)在上，一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)，解得：一次函數(shù)解析式為；（2）由圖可知，當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解