福建省漳州市龍海市2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，已知邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,6），BC的中點(diǎn)D在y軸上，且在A的下方，點(diǎn)E是邊長(zhǎng)為2，中心在原點(diǎn)的正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，把這個(gè)正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周，在此過程中DE的最小值為A3BC4D2在0，1，2三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)，組成兩位數(shù)，則在組成的兩位數(shù)中是奇數(shù)的概率為( )ABCD3如圖是二次

2、函數(shù)yax2bxc的圖象，其對(duì)稱軸為x1，下列結(jié)論：abc0；2ab0；4a2bc0；若(32，y1)，(103，y2)是拋物線上兩點(diǎn)，則y1y2ABCD4已知點(diǎn)P(x，y)在第二象限，|x|6，|y|8，則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A(6，8)B(6，8)C(6，8)D(6，8)5用配方法解方程時(shí)，原方程可變形為（ ）ABCD6如圖，在直角坐標(biāo)系中，A的半徑為2，圓心坐標(biāo)為（4，0），y軸上有點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)C是A上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，則OP的范圍是（）AB2OP4COPD3OP47要使根式有意義，x的取值范圍是（ ）Ax0Bx1CD8如圖，AB是半圓O的直徑，半徑OCAB于

3、O，AD平分CAB交于點(diǎn)D，連接CD，OD，BD下列結(jié)論中正確的是（ ）AACODBCODEADOD9如圖，O的弦CD與直徑AB交于點(diǎn)P，PB1cm，AP5cm，APC30，則弦CD的長(zhǎng)為（）A4cmB5cmCcmDcm10如果（m+2）x|m|+mx10是關(guān)于x的一元二次方程，那么m的值為（）A2或2B2C2D0二、填空題(每小題3分,共24分)11高為7米的旗桿在水平地面上的影子長(zhǎng)為5米，同一時(shí)刻測(cè)得附近一個(gè)建筑物的影子長(zhǎng)30米，則此建筑物的高度為_米12已知方程x23x5=0的兩根為x1，x2，則x12+x22=_13若ABCDEF,，且相似比為1：2，則ABC與DEF面積比_.14（2

4、016湖北省咸寧市）如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD內(nèi)接于點(diǎn)O，點(diǎn)E是上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），點(diǎn)F是上的一點(diǎn)，連接OE、OF，分別與AB、BC交于點(diǎn)G，H，且EOF=90，有以下結(jié)論：；OGH是等腰三角形；四邊形OGBH的面積隨著點(diǎn)E位置的變化而變化；GBH周長(zhǎng)的最小值為其中正確的是_（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）15關(guān)于x的方程（m2）x22x+10是一元二次方程，則m滿足的條件是_.16如圖，直線y=x+2與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)P若OP=，則k的值為_17已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交，其中有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則的值為_18二次函數(shù)y4(x3)2+7的圖象

5、的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)（1）證明：；（2）連接，證明：20（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于點(diǎn)A（2，a） （1）求與的值；（2）畫出雙曲線的示意圖； （3）設(shè)點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn)（與不重合），直線與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖象，直接寫出的值21（6分）計(jì)算：sin45+2cos30tan6022（8分）已知，在平行四邊形OABC中，OA5，AB4，OCA90，動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)沿射線OA方向以每秒2個(gè)單位的速度移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)沿射線AB方向以每秒1個(gè)單位的速度移動(dòng)設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）求直線AC的

6、解析式； （2）試求出當(dāng)t為何值時(shí)，OAC與PAQ相似23（8分）如圖，一根豎直的木桿在離地面3.1處折斷，木桿頂端落在地面上，且與地面成38角，則木桿折斷之前高度約為_（參考數(shù)據(jù)：）24（8分）計(jì)算：25（10分）用配方法解方程：x28x+1=026（10分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C是AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，CD與O相切于點(diǎn)D，連結(jié)BD、AD（1）求證；BDCA（2）若C45，O的半徑為1，直接寫出AC的長(zhǎng)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】首先分析得到當(dāng)點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至y軸正方向上時(shí)DE最小，然后分別求得AD、OE的長(zhǎng)，最后求得DE的長(zhǎng)【詳解】如圖，當(dāng)點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至y軸正方向上時(shí)DE

7、最小ABC是等邊三角形，D為BC的中點(diǎn)，ADBCAB=BC=2，AD=ABsinB=正六邊形的邊長(zhǎng)等于其半徑，正六邊形的邊長(zhǎng)為2，OE=OE=2點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），OA=1故選B2、A【分析】列舉出所有情況，看兩位數(shù)中是奇數(shù)的情況占總情況的多少即可【詳解】解：在0，1，2三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)，組成兩位數(shù)有：12，10，21，20四個(gè)，是奇數(shù)只有21，所以組成的兩位數(shù)中是奇數(shù)的概率為故選A【點(diǎn)睛】數(shù)目較少，可用列舉法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比3、C【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：a0，c0，則abc0，即4a+2b+c0，則錯(cuò)誤；對(duì)于開口向下的函數(shù)，離對(duì)稱軸越近則函數(shù)值

8、越大，則點(diǎn)睛：本題主要考查的就是二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中等題.如果開口向上，則a0，如果開口向下，則aBC,又由AC=BC可得AC2CD，從而可判斷D錯(cuò)誤【詳解】解：解：A.AB是半圓直徑，AO=OD，OAD=ADO，AD平分CAB交弧BC于點(diǎn)D，CAD=DAO= CAB，CAD=ADO，ACOD， A正確B.如圖，過點(diǎn)E作EFAC，OCAB，AD平分CAB交弧BC于點(diǎn)D，OE=EF，在RtEFC中，CEEF，CEOE，B錯(cuò)誤C.在ODE和ADO中，只有ADO=EDO，COD=2CAD=2OAD，DOEDAO，不能證明ODE和ADO相似，C錯(cuò)誤；D.AD平分CAB交于點(diǎn)D，CAD=BAD.CD=

9、BDBCCD+BD=2CD,半徑OCAB于O，AC=BC,AC2CD，D錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用，此題步驟繁瑣，但相對(duì)而言，難易程度適中，很適合學(xué)生的訓(xùn)練9、D【分析】作OHCD于H，連接OC，如圖，先計(jì)算出OB3，OP2，再在RtOPH中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OH1，則可根據(jù)勾股定理計(jì)算出CH，然后根據(jù)垂徑定理得到CHDH，從而得到CD的長(zhǎng)【詳解】解：作OHCD于H，連接OC，如圖，PB1，AP5，OB3，OP2，在RtOPH中，OPH30，OHOP1，在R

10、tOCH中，CH，OHCD，CHDH，CD2CH故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧10、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可得：|m|=1，且m+10，再解即可【詳解】解：由題意得：|m|=1，且m+10，解得：m=1故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，關(guān)鍵是掌握“未知數(shù)的最高次數(shù)是1”；“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0”二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)同一時(shí)刻物體的高度與影長(zhǎng)成比例解答即可【詳解】解：設(shè)此建筑物的高度為x米，根據(jù)題意得：，解得：x=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查

11、了平行投影，屬于基礎(chǔ)題型，明確同一時(shí)刻物體的高度與影長(zhǎng)成比例是解題的關(guān)鍵12、1【解析】試題解析：方程的兩根為 故答案為1.點(diǎn)睛：一元二次方程的兩個(gè)根分別為 13、1：1【分析】由題意直接根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方進(jìn)行求值即可【詳解】解：ABCDEF，且ABC與DEF的相似比為1：2，ABC與DEF的面積比為1：1，故答案為：1：1【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵14、【解析】解：如圖所示，BOE+BOF=90，COF+BOF=90，BOE=COF在BOE與COF中，OB=OC，BOE=COF，OE=OF，BOECOF，B

12、E=CF，正確；OC=OB，COH=BOG，OCH=OBG=15，BOGCOH，OG=OHGOH=90，OGH是等腰直角三角形，正確；如圖所示，HOMGON，四邊形OGBH的面積始終等于正方形ONBM的面積，錯(cuò)誤；BOGCOH，BG=CH，BG+BH=BC=1設(shè)BG=x，則BH=1x，則GH=，其最小值為，GBH周長(zhǎng)的最小值=GB+BH+GH=1+，D錯(cuò)誤故答案為15、【分析】根據(jù)一元二次方程的定義ax2+bx+c=0(a0),列含m的不等式求解即可.【詳解】解：關(guān)于x的方程（m2）x22x+10是一元二次方程，m-20,m2.故答案為：m2.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念，滿足二次項(xiàng)系

13、數(shù)不為0是解答此題的關(guān)鍵.16、3【分析】已知直線y=x+2與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,m+2)，根據(jù)OP=，列出關(guān)于m的等式，即可求出m，得出點(diǎn)P坐標(biāo)，且點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上，所以點(diǎn)P滿足反比例函數(shù)解析式，即可求出k值【詳解】直線y=x+2與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)P設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,m+2)OP=解得m1=1，m2=-3點(diǎn)P在第一象限m=1點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,3)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=圖象上解得k=3故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題，交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式，根據(jù)直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)，可利用勾股定

14、理求解17、1.【解析】把x=2代入一次函數(shù)的解析式，即可求得交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得k的值【詳解】在y=x+1中，令x=2，解得y=3，則交點(diǎn)坐標(biāo)是：（2，3），代入y= 得：k=1故答案是：1【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法同學(xué)們要熟練掌握這種方法18、（3，7）【分析】由拋物線解析式可求得答案【詳解】y=4（x3）2+7，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，7），故答案為（3，7）三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）依據(jù)正方形的性質(zhì)以及垂線的定義，即可得到ADG=C=90，AD=DC，DAG=CDE，即可得出ADGDCE；（2

15、）延長(zhǎng)DE交AB的延長(zhǎng)線于H，根據(jù)DCEHBE，即可得出B是AH的中點(diǎn)，進(jìn)而得到AB=FB【詳解】證明：（1）四邊形是正方形，又，（2）如圖所示，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，是的中點(diǎn)，又，即是的中點(diǎn)，又，中，【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形20、（1），；（2）示意圖見解析；（3）6，【分析】（1）把點(diǎn)A（2，a）代入直線解析式求出a,再把A（2，a）代入雙曲線求出k即可；（2）先列表，再描點(diǎn)，然后連線即可；（3）利用數(shù)形結(jié)思想觀察圖形即可得到答案.【詳解】（1） 直線過點(diǎn)， 又 雙曲線

16、（）過點(diǎn)A（2，2）， （2）列表如下：x-4-2-1124y-1-2-4421描點(diǎn)，連線如下：（3）6，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，如圖，過點(diǎn)A作ACy軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)P作PDy軸于點(diǎn)D，則BDPBCA， = 點(diǎn)A（2，2），AC=2,OC=2.PD=1.即m=1，當(dāng)m=1時(shí)，n=.即OD=4，CD=OD-OC=2.BD=CD=2.OB=BD+OD=6即b=6.當(dāng)點(diǎn)p在第三象限時(shí)，如圖，過點(diǎn)A作ACy軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)P作PDy軸于點(diǎn)D，則BDPBCA， = 點(diǎn)A（2，2），AC=2,OC=2.PD=1.點(diǎn)p在第三象限，m=-1,當(dāng)m=-1時(shí)，n=-4，OD=4，BD=OD-OB=4+b,CD=OC+OB

17、=2-b, 解得，b=-2.綜上所述，b的值為6或-2.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.21、1【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值【詳解】解：原式+21【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握特殊角的銳角函數(shù)值.22、（1）；（2）當(dāng)t或 時(shí)，OAC與APQ相似【分析】（1）要求直線AC的解析式，需要求出點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)，可以利用等積法求得C點(diǎn)的縱坐標(biāo)，利用勾股定理求得橫坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得直線的解析式；（2）對(duì)于相似要分情況進(jìn)行討論，根據(jù)對(duì)應(yīng)線段成比例可求得t的數(shù)值【詳解】解：（1）過點(diǎn)C作CEOA，

18、垂足為E，在RtOCA中，AC3，5CE34，CE，在RtOCE中，OE，C（，），A（5，0），設(shè)AC的解析式為y=kx+b，則，解得：，；（2）當(dāng)0t2.5時(shí)，P在OA上，因?yàn)镺AQ90，故此時(shí)OAC與PAQ不可能相似當(dāng)t2.5時(shí)，若APQ90，則APQOCA，故，t，t2.5，t符合條件若AQP90，則APQOAC，故 ，t，t2.5，t符合條件綜上可知，當(dāng)t或 時(shí)，OAC與APQ相似【點(diǎn)睛】本題考查了求一次函數(shù)的解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)于動(dòng)點(diǎn)的問題要注意對(duì)問題進(jìn)行分類討論23、8.1m【分析】由題意得，在直角三角形中，知道了兩直角邊，運(yùn)用勾股定理即可求出斜邊，從而得出這棵樹折斷之前的高度【詳解】解：如圖：，木桿折斷之前高度故答案為m【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.24、1【分析】先計(jì)算特殊的三角函數(shù)值和去絕對(duì)值，再?gòu)淖笾劣矣?jì)算即可.【詳解】解：原式=【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)與特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，能夠熟知特殊角的三角函數(shù)值是解題的