江西省會昌縣2023學年九年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，四邊形內(nèi)接于, 為延長線上一點,若，則的度數(shù)為（ ）A

2、BCD2下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是 ( )ABCD3若要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度B先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度C先向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度D先向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度4甲袋中裝有形狀、大小與質地都相同的紅球3個，乙袋中裝有形狀、大小與質地都相同的紅球2個，黃球1個，下列事件為隨機事件的是（）A從甲袋中隨機摸出1個球，是黃球B從甲袋中隨機摸出1個球，是紅球C從乙袋中隨機摸出1個球，是紅球或黃球D從乙袋中隨機摸出1個球，是黃球5如圖所示，四邊形OABC是正方形

3、，邊長為6，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點D在OA上，且D點的坐標為(2，0)，P是OB上一動點，則PAPD的最小值為( )A2BC4D66一個不透明的盒子中裝有5個紅球和1個白球，它們除顏色外都相同若從中任意摸出一個球，則下列敘述正確的是（）A摸到紅球是必然事件B摸到白球是不可能事件C摸到紅球與摸到白球的可能性相等D摸到紅球比摸到白球的可能性大7如圖，在等腰RtABC中，BAC90，BC2，點P是ABC內(nèi)部的一個動點，且滿足PBCPCA，則線段AP長的最小值為（）A0.5B1C2D8如圖，在ABC中，點D在AB上、點E在AC上，若A=60，B=68，ADAB=AEAC，則ADE等于A

4、52B62C68D729對于二次函數(shù)y4（x+1）（x3）下列說法正確的是（）A圖象開口向下B與x軸交點坐標是（1，0）和（3，0）Cx0時，y隨x的增大而減小D圖象的對稱軸是直線x110關于拋物線，下列結論中正確的是（ ）A對稱軸為直線B當時，隨的增大而減小C與軸沒有交點D與軸交于點二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在中，點為邊上一點，將繞點旋轉得到（點、分別與點、對應），使，邊與邊交于點，那么的長等于_.12如圖，點、在射線上，點、在射線上，且，.若和的面積分別為和，則圖中三個陰影三角形面積之和為_.13如圖，已知AOB是直角三角形，AOB90，B=30，點A在反比例函數(shù)y=的圖

5、象上，若點B在反比例函數(shù)y=的圖象上，則的k值為_14將拋物線向左平移3個單位，再向下平移2個單位，則得到的拋物線解析式是_.（結果寫成頂點式）15點關于軸的對稱點的坐標是_16一元二次方程2x23x10的兩個根之和為_17如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點A，分別過正方形的頂點B、D作BFa于點F，DEa于點E，若DE8，BF5，則EF的長為_18如圖，在RtABC中，BAC=90，AB=1，tanC=，以點A為圓心，AB長為半徑作弧交AC于D，分別以B、D為圓心，以大于BD長為半徑作弧，兩弧交于點E，射線AE與BC于F，過點F作FGAC于G，則FG的長為_三、解答題(共66分)19（

6、10分）如圖，已知一次函數(shù)分別交、軸于、兩點，拋物線經(jīng)過、兩點，與軸的另一交點為（1）求、的值及點的坐標；（2）動點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點運動，過作軸的垂線交拋物線于點，交線段于點設運動時間為秒當為何值時，線段長度最大，最大值是多少？（如圖1）過點作，垂足為，連結，若與相似，求的值（如圖2） 20（6分）如圖1，正方形的邊在正方形的邊上，連接.（1）和的數(shù)量關系是_，和的位置關系是_；（2）把正方形繞點旋轉，如圖2，（1）中的結論是否還成立？若成立，寫出證明過程，若不成立，請說明理由；（3）設正方形的邊長為4，正方形的邊長為，正方形繞點旋轉過程中，若三點共線，直接寫出的長.21

7、（6分）商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件(1)若某天該商品每件降價3元，當天可獲利多少元？(2)設每件商品降價x元，則商場日銷售量增加_件，每件商品，盈利_元(用含x的代數(shù)式表示)；(3)在上述銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2000元？22（8分）已知直線yx+3交x軸于點A，交y軸于點B，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點A，B（1）求拋物線解析式；（2）點C（m，0）在線段OA上（點C不與A，O點重合），CDOA交AB于點D，交拋物線于點E，若DEAD，求

8、m的值；（3）點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，在（2）的條件下，是否存在以點D，B，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由23（8分）如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，對角線AC與BD交于點O，AC10，ABDACB，點E在CB延長線上，且AEAC（1）求證：AEBBCO；（2）當AEBD時，求AO的長24（8分）如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點A、點D，且點A的橫坐標為1，點D的縱坐標為1，過點A作ABx軸于點B，AOB的面積為1（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)y=ax+b的圖像與x軸交于點C，求ACO的度

9、數(shù)（3）結合圖像直接寫出，當時，x的取值范圍25（10分）某網(wǎng)點嘗試用單價隨天數(shù)而變化的銷售模式銷售一種商品，利用30天的時間銷售一種成本為10元/件的商品，經(jīng)過統(tǒng)計得到此商品單價在第x天（x為正整數(shù)）銷售的相關信息，如表所示：銷售量n（件）銷售單價m（元/件）（1）請計算第幾天該商品單價為25元/件？（2）求網(wǎng)店第幾天銷售額為792元？（3）求網(wǎng)店銷售該商品30天里所獲利潤y（元）關于x（天）的函數(shù)關系式；這30天中第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？26（10分）如圖，與相似嗎？為什么？ 參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補，先求出ADC的度

10、數(shù)，再求ADE的度數(shù)即可.【詳解】解：四邊形內(nèi)接于-,故選: 【點睛】本題考查的是內(nèi)接四邊形的對角互補，也就是內(nèi)接四邊形的外角等于和它不相鄰的內(nèi)對角.2、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義即可得解【詳解】A、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，此項錯誤B、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，此項錯誤C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，此項錯誤D、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，此項正確故選：D【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合3、A【分析】找出兩拋物線的頂點坐標，

11、由a值不變即可找出結論【詳解】拋物線y=（x-1）1+1的頂點坐標為（1，1），拋物線y=x1的頂點坐標為（0，0），將拋物線y=x1先向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度即可得出拋物線y=（x-1）1+1故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，通過平移頂點找出結論是解題的關鍵4、D【解析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可【詳解】A從甲袋中隨機摸出1個球，是黃球是不可能事件；B從甲袋中隨機摸出1個球，是紅球是必然事件；C從乙袋中隨機摸出1個球，是紅球或黃球是必然事件；D從乙袋中隨機摸出1個球，是黃球是隨機事件故選：D【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事

12、件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件5、A【解析】試題解析：連接CD，交OB于P則CD就是PD+PA和的最小值在直角OCD中，COD=90，OD=2，OC=6，CD=，PD+PA=PD+PC=CD=2PD+PA和的最小值是2故選A6、D【解析】根據(jù)可能性的大小，以及隨機事件的判斷方法，逐項判斷即可【詳解】摸到紅球是隨機事件，選項A不符合題意；摸到白球是隨機事件，選項B不符合題意；紅球比白球多，摸到紅球比摸到白球的可能性大，選項C不符合題意，D符合題意故選：D【點睛】此題主要考

13、查了可能性的大小，以及隨機事件的判斷，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件7、C【分析】先計算出PBC+PCB45，則BPC135，利用圓周角定理可判斷點P在以BC為弦的O上，如圖，連接OA交于P，作所對的圓周角BQC，利用圓周角定理計算出BOC90，從而得到OBC為等腰直角三角形，四邊形ABOC為正方形，所以OABC2，OB=，根據(jù)三角形三邊關系得到APOAOP（當且僅當A、P、O共線時取等號，即P點在P位置），于是得到AP的最小值.【詳解】解：ABC為等腰直角三角形，ACB45，即PCB+PCA45，PBCPCA，PBC+PCB45，B

14、PC135，點P在以BC為弦的O上，如圖，連接OA交于P，作所對的圓周角BQC，則BCQ180BPC45，BOC2BQC90，OBC為等腰直角三角形，四邊形ABOC為正方形，OABC2，OBBC，APOAOP（當且僅當A、P、O共線時取等號，即P點在P位置），AP的最小值為2故選：C【點睛】本題考查了圓周角定理及等腰直角三角形的性質. 圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半. 推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑.8、A【分析】先證明ADEACB，根據(jù)對應角相等即可求解.【詳解】ADAB=AEAC，,又A=A，ADE

15、ACB，ADE=C=180-A-B=52，故選A.【點睛】此題主要考查相似三角形的性質，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定定理.9、C【解析】先把解析式化為頂點式的二次函數(shù)解析式,再利用二次函數(shù)的性質求解即可.【詳解】A. a=40,圖象開口向上,故本選項錯誤,B. 與x軸交點坐標是（-1,0）和（3,0）,故本選項錯誤,C. 當x0時，y隨x的增大而減小,故本選項正確,D.圖象的對稱軸是直線x=1,故本選項錯誤,故選C.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質,解題的關鍵是理解并靈活運用二次函數(shù)的性質.10、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質即可得出答案.【詳解】A：對稱軸為直線x=-1，故A錯誤

16、；B：當時，隨的增大而減小，故B正確；C：頂點坐標為(-1,-2)，開口向上，所以與x軸有交點，故C錯誤；D：當x=0時，y=-1，故D錯誤；故答案選擇B.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)，比較簡單，需要熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】如圖，作PHAB于H利用相似三角形的性質求出PH，再證明四邊形PHGC是矩形即可解決問題【詳解】如圖，作PHAB于H在RtABC中，C=90，AC=5，sinB=，=，AB=13，BC=12，PC=3，PB=9，BPHBAC， ，PH=，ABBC，HGC=C=PHG=90，四邊形PHGC是矩形，CG=PH=，AG=5-=

17、 ，故答案為【點睛】此題考查旋轉變換，平行線的性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型12、【分析】由已知可證，從而得到，利用和等高，可求出，同理求出另外兩個三角形的面積，則陰影部分的面積可求.【詳解】，. 和的面積分別為和 和等高同理可得陰影部分的面積為 故答案為42【點睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質，掌握相似三角形的判定方法及所求三角形與已知三角形之間的關系是解題的關鍵.13、-3【分析】根據(jù)已知條件證得OB=OA，設點A（a， ），過點A作ACx軸，過點B作BDx軸，證明AOCOBD得到，=， 得到點B的坐標，由此求出答案.【詳解】AOB是直角三角

18、形，AOB90，B=30，OB=OA，設點A（a， ），過點A作ACx軸，過點B作BDx軸，ACO=BDO=90，BOD+OBD=90，AOB90，AOC+BOD90，AOC=OBD，AOCOBD，=， B(-， )，k=-=-3，故答案為：-3.【點睛】此題考查相似三角形的判定及性質，反比例函數(shù)的性質，求函數(shù)的解析式需確定的圖象上點的坐標，由此作輔助線求點B的坐標解決問題.14、【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可【詳解】解：將拋物線y=x2向左平移3個單位后所得直線解析式為：y=(x+3)2；再向下平移2個單位為：故答案為：【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知

19、函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關鍵15、【分析】根據(jù)對稱點的特征即可得出答案.【詳解】點關于軸的對稱點的坐標是，故答案為.【點睛】本題考查的是點的對稱，比較簡單，需要熟練掌握相關基礎知識.16、【解析】試題解析：由韋達定理可得：故答案為：點睛：一元二次方程根與系數(shù)的關系：17、1【分析】本題是典型的一線三角模型，根據(jù)正方形的性質、直角三角形兩個銳角互余以及等量代換可以證得AFBAED；然后由全等三角形的對應邊相等推知AFDE、BFAE，所以EFAF+AE1【詳解】解：ABCD是正方形（已知），ABAD，ABCBAD90；又FAB+FBAFAB+EAD90，F(xiàn)BAEAD（等量代換）；BFa于點F

20、，DEa于點E，在RtAFB和RtAED中， ，AFBDEA（AAS），AFDE8，BFAE5（全等三角形的對應邊相等），EFAF+AEDE+BF8+51故答案為：1【點睛】本題考查了正方形的性質、直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質及熟悉一線三角模型是解本題的關鍵18、【分析】過點F作FHAB于點H，證四邊形AGFH是正方形，設AG=x，表示出CG，再證CFGCBA，根據(jù)相似比求出x即可.【詳解】如圖過點F作FHAB于點H，由作圖知AD=AB=1，AE平分BAC，F(xiàn)G=FH，又BAC=AGF=90，四邊形AGFH是正方形，設AG=x，則AH=FH=GF=x，tanC=，AC=，則CG=-

21、x，CGF=CAB=90，F(xiàn)GBA，CFGCBA，即，解得x=，F(xiàn)G=，故答案為：【點睛】本題是對幾何知識的綜合考查，熟練掌握三角函數(shù)及相似知識是解決本題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）2，3，；（2）時，長度最大，最大值為；或【解析】（1）先求得坐標，把代入中，利用待定系數(shù)法求得系數(shù)得出解析式，進一步求解點坐標即可；（2）由題知、;將函數(shù)化為頂點式，即可得到最大值）將BF、DF用含有t的代數(shù)式表示，分類討論當相似，則，即：,求得t，當相似，則，即：,求得t即可【詳解】解：（1）在中令,得，令,得，把代入中，得：，解得，拋物線的解析式為， 點坐標為；（2）由題知、；當時，長度最大，最

22、大值為， ，在中，；在中，；若相似，則，即：，解得：（舍去），；若相似，則，即：,解得：（舍去），；綜上，或時，與相似【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合運用以及相似三角形性質求出二次函數(shù)解析式，研究二次函數(shù)的頂點坐標及相關圖形的特點，是解題的關鍵20、（1） ；（2）成立，見解析；（3）和【分析】（1）由題意通過證明，得到，再通過等量代換，得到；（2）由題意利用全等三角形的判定證明，得到，再通過等量代換進而得到；（3）根據(jù)題意分E在線段AC上以及E在線段AC的延長線上兩種情況進行分類討論.【詳解】解：（1）四邊形和四邊形都是正方形，BC=CD,EC=CG, （SAS），；又 ；（2）如圖：成立，

23、證明：，又，即（3）如圖，E在線段AC上，OE=EC-OC=，OB=2，由勾股定理可知DG=BE=；如圖，E在線段AC的延長線上， 在中.故答案為：和.【點睛】本題考查正方形的性質以及全等三角形，熟練掌握正方形的性質以及全等三角形的判定與性質是解題的關鍵.21、（1）若某天該商品每件降價3元，當天可獲利1692元；（2）2x；50 x（3）每件商品降價1元時，商場日盈利可達到2000元【分析】（1）根據(jù)“盈利=單件利潤銷售數(shù)量”即可得出結論；（2）根據(jù)“每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件”結合每件商品降價x元，即可找出日銷售量增加的件數(shù)，再根據(jù)原來沒見盈利50元，即可得出降價后的每件

24、盈利額；（3）根據(jù)“盈利=單件利潤銷售數(shù)量”即可列出關于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根據(jù)盡快減少庫存即可確定x的值【詳解】（1）當天盈利：（50-3）（30+23）=1692（元）答：若某天該商品每件降價3元，當天可獲利1692元（2）每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件，設每件商品降價x元，則商場日銷售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元故答案為2x；50-x（3）根據(jù)題意，得：（50-x）（30+2x）=2000，整理，得：x2-35x+10=0，解得：x1=10，x2=1，商城要盡快減少庫存，x=1答：每件商品降價1元時，商場日盈利可達到2000元【點睛】考查了

25、一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找出數(shù)量關系列出一元二次方程（或算式）22、（1）yx22x+3；（2）m2；（3）存在，點N的坐標為（1，2）或（1，0），理由見解析【分析】（1）先確定出點A，B坐標，再用待定系數(shù)法即可得出結論；（2）先表示出DE，再利用勾股定理表示出AD，建立方程即可得出結論；（3）分兩種情況：以BD為一邊，判斷出EDBGNM，即可得出結論以BD為對角線，利用中點坐標公式即可得出結論【詳解】（1）當x0時，y3，B（0，3），當y0時，x+30，x3，A（3，0），把A（3，0），B（0，3）代入拋物線yx2+bx+c中得：， 解得：， 拋物線的解析式為：yx22

26、x+3，（2）CDOA，C（m，0），D（m，m+3），E（m，m22m+3），DE（m22m+3）（m+3）m23m，ACm+3，CDm+3，由勾股定理得：AD（m+3），DEAD，m23m2（m+3），m13（舍），m22；（3）存在，分兩種情況：以BD為一邊，如圖1，設對稱軸與x軸交于點G，C（2，0），D（2，1），E（2，3），E與B關于對稱軸對稱，BEx軸，四邊形DNMB是平行四邊形，BDMN，BDMN，DEBNGM90，EDBGNM，EDBGNM，NGED2，N（1，2）；當BD為對角線時，如圖2，此時四邊形BMDN是平行四邊形，設M（n，n22n+3），N（1，h），B(0，3

27、),D(-2，1),n-1，h0N（1，0）；綜上所述，點N的坐標為（1，2）或（1，0）【點睛】此題是二次函數(shù)的綜合題，考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)線段之間的數(shù)量關系求點坐標，根據(jù)點的位置構建平行四邊形，（3）中以BD為對角線時，利用中點坐標公式計算更簡單.23、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質得到，等量代換得到，根據(jù)三角形的內(nèi)角和和平角的性質得到，于是得到結論；（2）過作與，過作與，根據(jù)平行線的性質得到，推出，求得，得到，根據(jù)相似三角形的性質得到，于是得到，根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得到結論【詳解】解：（1），在AEB和BCO中，；（2）過作于，過作于，【點睛】本題考查了相似三