2023學(xué)年廣東省揭陽(yáng)揭西縣聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，點(diǎn)B，C，D在O上，若BCD30，則BOD的度數(shù)是（ ）A75B70C65D602如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第二象限，且反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是（ ）A-9B-8C-7D-63如圖，將正方

2、形圖案繞中心O旋轉(zhuǎn)180后，得到的圖案是（）ABCD4方程的根是（ ）ABCD5已知，如圖，點(diǎn)C，D在O上，直徑AB=6cm，弦AC，BD相交于點(diǎn)E，若CE=BC，則陰影部分面積為（）ABCD6如圖，已知AE與BD相交于點(diǎn)C，連接AB、DE，下列所給的條件不能證明ABCEDC的是（）AAEBCABDED7用配方法解一元二次方程，可將方程配方為ABCD8二次函數(shù)y=a+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是（ ）Aa0Bb0C4ac0Da+b+c09如圖，是的直徑，切于點(diǎn)A，若，則的度數(shù)為（ ）A40B45C60D7010在四邊形 ABCD 中，B90，AC4，ABCD，DH 垂直平分AC

3、，點(diǎn) H 為垂足，設(shè) ABx，ADy，則y 關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為 ( )ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如果關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)a的值為 12如圖，ABC內(nèi)接于圓，點(diǎn)D在弧BC上，記BAC-BCD=，則圖中等于的角是_ 13如圖，將矩形紙片ABCD(ADDC)的一角沿著過(guò)點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A與BC邊上的點(diǎn)E重合，折痕交AB于點(diǎn)F.若BE:EC=m:n，則AF:FB= 14如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為5的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得的扇形ABD的面積為_(kāi)15如

4、圖，AC是O的直徑，B，D是O上的點(diǎn)，若O的半徑為3，ADB30，則的長(zhǎng)為_(kāi)16公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來(lái)人們歸納出為“杠桿原理”.已知，手壓壓水井的阻力和阻力臂分別是90和0.3，則動(dòng)力（單位：）與動(dòng)力臂（單位：）之間的函數(shù)解析式是_17如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，AD是ABC的高，AE是O的直徑，且AE=4，若CD=1，AD=3，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)18已知，則_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，AG是PAQ的平分線，點(diǎn)E在AQ上，以AE為直徑的0交AG于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作AP的垂線，垂足為點(diǎn)C，交AQ于點(diǎn)B（1）求證：直線BC是O的切線；（2）若O的半徑為6，

5、AC=2CD，求BD的長(zhǎng)20（6分）解方程：x22x3021（6分）已知：ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度），（1）在正方形網(wǎng)格中畫(huà)出ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到A1B1C1（2）求出線段OA旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積（結(jié)果保留）22（8分）某學(xué)校在倡導(dǎo)學(xué)生大課間活動(dòng)中，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對(duì)“我最喜愛(ài)課間活動(dòng)”進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，分別從打籃球、踢足球、自由活動(dòng)、跳繩、其它等5個(gè)方面進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)（每人只能選一項(xiàng)），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖的不完整統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題. （1）本次調(diào)查共抽

6、取了學(xué)生 人；（2）求本次調(diào)查中喜歡踢足球人數(shù)；（3）若甲、乙兩位同學(xué)通過(guò)抽簽的方式確定自己填報(bào)的課間活動(dòng)，則兩位同學(xué)抽到同一運(yùn)動(dòng)的概率是多少？23（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞點(diǎn)順指針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)、分別落在點(diǎn)、處，點(diǎn)在軸上，再將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在軸上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在軸上，依次進(jìn)行下午，若點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)24（8分）如圖，直線yx+1與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，拋物線yax2+bx+c過(guò)點(diǎn)B，并且頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1）（1）求該拋物線的解析式；（2）若拋物線與直線AB的另一個(gè)交點(diǎn)為F，點(diǎn)C是線段BF的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作BF的垂線交拋物線于點(diǎn)P，Q，求

7、線段PQ的長(zhǎng)度；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M是直線AB上一點(diǎn)，點(diǎn)N是線段PQ的中點(diǎn)，若PQ2MN，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)25（10分）中國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展讓眾多國(guó)家感受到了威脅，隨著釣魚(yú)島事件、南海危機(jī)、薩德入韓等一系列事件的發(fā)生，國(guó)家安全一再受到威脅，所謂“國(guó)家興亡，匹夫有責(zé)”，某校積極開(kāi)展國(guó)防知識(shí)教育，九年級(jí)甲、乙兩班分別選5名同學(xué)參加“國(guó)防知識(shí)”比賽，其預(yù)賽成績(jī)?nèi)鐖D所示：（1）根據(jù)上圖填寫下表： 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 方差 甲班 8.5 8.5 乙班 8.5 10 1.6（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，分別從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的角度分析哪個(gè)班的成績(jī)較好26（10分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，

8、ADBC，C90，ABAD，連接BD，AEBD，垂足為E.（1）求證：ABEDBC；（2）若 AD25，BC32，求線段AE的長(zhǎng)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可求得答案【詳解】BCD30，BOD2BCD23060故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了圓的角度問(wèn)題，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵2、B【分析】作ADx軸于D，CEx軸于E，先通過(guò)證得AODOCE得出AD=OE，OD=CE，設(shè)A（x，），則C（，-x），根據(jù)正方形的性質(zhì)求得對(duì)角線解得F的坐標(biāo)，即可得出，解方程組求得k的值【詳解】解：如圖，作軸于，軸于

9、連接AC，BO，.在和中，.設(shè)，則.和互相垂直平分，點(diǎn)的坐標(biāo)為，交點(diǎn)的坐標(biāo)為，解得，故選.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求解析式，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義進(jìn)行分析即可解答【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后，各點(diǎn)的相對(duì)位置不變，得到的圖形全等，分析選項(xiàng)，可得正方形圖案繞中心O旋轉(zhuǎn)180后，得到的圖案是D故選D【點(diǎn)睛】本題考查了圖紙旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),熟練掌握是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)因式分解法，可得答案【詳解】解：解得：，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，因式分解是解題關(guān)鍵注意此題中方程兩

10、邊不能同時(shí)除以，因?yàn)榭赡転?5、B【分析】連接OD、OC，根據(jù)CE=BC，得出DBC=CEB=45，進(jìn)而得出DOC=90，根據(jù)S陰影=S扇形-SODC即可求得【詳解】連接OD、OC，AB是直徑,ACB=90，CE=BC，CBD=CEB=45，COD =2DBC=90，S陰影=S扇形SODC= 33= .故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握扇形面積的計(jì)算.6、D【分析】利用相似三角形的判定依次判斷即可求解【詳解】A、若AE，且ACBDCE，則可證ABCEDC，故選項(xiàng)A不符合題意；B、若，且ACBDCE，則可證ABCEDC，故選項(xiàng)B不符合題意；C、若ABDE

11、，可得AE，且ACBDCE，則可證ABCEDC，故選項(xiàng)C不符合題意；D、若，且ACBDCE，則不能證明ABCEDC，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，判定時(shí)需注意找對(duì)對(duì)應(yīng)線段.7、A【解析】試題解析： 故選A.8、D【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向?qū)進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸位置對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)自變量為1所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為正數(shù)對(duì)D進(jìn)行判斷A、拋物線開(kāi)口向下，則a0，所以A選項(xiàng)的關(guān)系式正確；B、拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，a、b異號(hào)，則b0，所以B選項(xiàng)的關(guān)系式正確；C、拋物線與x軸有

12、2個(gè)交點(diǎn)，則=b24ac0，所以D選項(xiàng)的關(guān)系式正確；D、當(dāng)x=1時(shí)，y0，則a+b+c0，所以D選項(xiàng)的關(guān)系式錯(cuò)誤考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系9、A【分析】先依據(jù)切線的性質(zhì)求得CAB的度數(shù)，然后依據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)得到CBA的度數(shù)，然后由圓周角定理可求得AOD的度數(shù)【詳解】解：AC是圓O的切線，AB是圓O的直徑，ABAC，CAB=90，又C=70，CBA=20，AOD=40故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)，求得CBA=20是解題的關(guān)鍵10、D【詳解】因?yàn)镈H垂直平分AC，DA=DC，AH=HC=2，DAC=DCH，CDAB，DCA=BAC，DA

13、N=BAC,DHA=B=90，DAHCAB， ，y=，ABAC，x4，圖象是D. 故選D.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1或1【解析】試題分析：根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根列出關(guān)于a的方程，求出a的值即可 關(guān)于x的一元二次方程x1+1ax+a+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=0，即4a14（a+1）=0，解得a=1或1考點(diǎn)：根的判別式12、DAC【分析】由于BAD與BCD是同弧所對(duì)的圓周角，故BAD=BCD，故BAC-BCD=BAC-BAD，即可得出答案.【詳解】解：BAD=BCD，BAC-BCD=BAC-BAD=DAC，BAC-BCD=DAC=故答案為：DAC.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角的

14、性質(zhì)，掌握同弧所對(duì)的圓周角相等是解題的關(guān)鍵.13、【分析】由折疊得，AF：FB=EF：FB證明BEFCDE可得EF：FB=DE：EC，由BE：EC=m：n可求解【詳解】BE=1，EC=2，BC=1BC=AD=DE，DE=1sinEDC=；DEF=90，BEF+CED=90又BEF+BFE=90，BFE=CED又B=C，BEFCDEEF：FB=DE：ECBE：EC=m：n，可設(shè)BE=mk，EC=nk，則DE=（m+n）kEF：FB=DE：EC=AF=EF，AF：FB=14、25【解析】試題解析：由題意 15、2【分析】根據(jù)圓周角定理求出AOB，得到BOC的度數(shù)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可【詳解】解：由

15、圓周角定理得，AOB2ADB60，BOC18060120，的長(zhǎng)，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理、弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握?qǐng)A周角定理、弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵16、【分析】直接利用阻力阻力臂=動(dòng)力動(dòng)力臂，進(jìn)而代入已知數(shù)據(jù)即可得解【詳解】解：阻力阻力臂=動(dòng)力動(dòng)力臂，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解此題的關(guān)鍵是要知道阻力阻力臂=動(dòng)力動(dòng)力臂17、【分析】利用勾股定理求出AC，證明ABEADC，推出，由此即可解決問(wèn)題【詳解】解：AD是ABC的高，ADC=90，AE是直徑，ABE=90，ABE=ADC，E=C，ABEADC，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和

16、性質(zhì)，勾股定理、圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題18、【分析】由已知可得x、y的關(guān)系，然后代入所求式子計(jì)算即可.【詳解】解：，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)和代數(shù)式求值，屬于基本題型，掌握求解的方法是關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）證明見(jiàn)詳解；（2）8.【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義和同圓的半徑相等可得ODAC，證明ODCB，可得結(jié)論；（2）在RtACD中，設(shè)CD=a，則AC=2a，AD=，證明ACDADE，表示a=，由平行線分線段成比例定理得：，代入可得結(jié)論【詳解】（1）證明：連接OD，AG是HAF的平分線，CAD=BAD，OA=OD，OAD=O

17、DA，CAD=ODA，ODAC，ACD=90，ODB=ACD=90，即ODCB，D在O上，直線BC是O的切線；（2）解：在RtACD中，設(shè)CD=a，則AC=2a，AD=，連接DE，AE是O的直徑，ADE=90，由CAD=BAD，ACD=ADE=90，ACDADE，,即，由（1）知：ODAC，解得BD=【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程解決問(wèn)題是關(guān)鍵20、,【解析】試題分析：用因式分解法解一元二次方程即可.試題解析：, 或 ,.點(diǎn)睛：解一元二次方程的常用方法：直接開(kāi)方法，配方法，公式法，因式分解法.21、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）利用

18、網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1即可；（2）利用扇形的面積公式計(jì)算【詳解】（1）如圖，A1B1C1為所作；（2）線段OA旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形22、（1）50；（2）12；（3）.【分析】（1）根據(jù)條形圖和扇形圖中打籃球的數(shù)據(jù)計(jì)算得出總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去其他組的人數(shù)即可得到踢足球的人數(shù)；（3）列表解答即可.【詳解】（1）本次調(diào)查抽取的學(xué)生人數(shù)為： （人），故答案為：50；（2）

19、本次調(diào)查中喜歡踢足球人數(shù)為：50-5-20-8-5=12（人）；（3）列表如下：共有25種等可能的情況，其中兩位同學(xué)抽到同一運(yùn)動(dòng)的有5種，P(兩位同學(xué)抽到同一運(yùn)動(dòng)的)= .【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)據(jù)的計(jì)算，正確掌握根據(jù)部分計(jì)算得出總體的方法，能計(jì)算某部分的人數(shù)，會(huì)列樹(shù)狀圖或表格求概率.23、【解析】由圖形規(guī)律可知在X軸上，根據(jù)觀察的規(guī)律即可解題.【詳解】因?yàn)?，所?A=，OB=4，所以AB=,所以（10,4），（20,4），（30,4），（10090,4），的橫坐標(biāo)為10090+=10096.【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化旋轉(zhuǎn)，勾股定理，以及由特殊到一般查找規(guī)律.24、（1）yx2+2x+1；（2）5；

20、（3）M（，）或（，）【分析】（1）先求出點(diǎn)B坐標(biāo)，再將點(diǎn)D，B代入拋物線的頂點(diǎn)式即可；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)C作CHy軸于點(diǎn)H，先求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，點(diǎn)C的坐標(biāo)，再求出直線CM的解析式，最后可求出兩個(gè)交點(diǎn)及交點(diǎn)間的距離；（3）設(shè)M（m，m+1），如圖2，取PQ的中點(diǎn)N，連接MN，證點(diǎn)P，M，Q同在以PQ為直徑的圓上，所以PMQ90，利用勾股定理即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)【詳解】解：（1）在yx+1中，當(dāng)x0時(shí)，y1，B（0，1），拋物線yax2+bx+c過(guò)點(diǎn)B，并且頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1），可設(shè)拋物線解析式為ya（x+2）21，將點(diǎn)B（0，1）代入，得，a，拋物線的解析式為：y（x+2）21x2+2x+1；（2）聯(lián)立，解得，或，F(xiàn)（5，），點(diǎn)C是BF的中點(diǎn)，xC，yC，C（，），如圖1，過(guò)點(diǎn)C作CHy軸于點(diǎn)H，則HCB+CBH90，又MCH+HCB90，CBHMCH，又CHBMHC90，CHBMHC，即，解得，HM5，OMOH+MH+5，M（0，），設(shè)直線CM的解析式為ykx+，將C（，）代入，得，k2，yCM2x+，聯(lián)立2x+x2+2x+1，解得，x1，x2，P（，5+），Q（，5+），PQ5；（3）點(diǎn)M在直線AB上，設(shè)M（m，m+1），如圖2，取PQ的中點(diǎn)N，連接MN，PQ2MN，NMNPNQ，點(diǎn)P，M，Q同在以PQ為直徑的圓上，PMQ90