2023學(xué)年河北省滄州市孟村縣數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖所示的是太原市某公園“水上滑梯”的側(cè)面圖，其中段可看成是雙曲線的一部分，其中，矩形中有一個(gè)向上攀爬的梯子，米，入口，且米，出口點(diǎn)距水面的距離為米，則點(diǎn)之間的水平距離的長度為（ ）A

2、米B米C米D米2如圖，O是ABC的外接圓，連接OA、OB，C40，則OAB的度數(shù)為（）A30B40C50D803如圖，已知ABC中，AE交BC于點(diǎn)D，C=E，AD：DE=2：3，AE=10，BD=5,則DC的長是（ ）ABCD4在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yax+b和二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象可能為（）ABCD5在RtABC中，C = 90，AC = 9，BC = 12，則其外接圓的半徑為( )A15B7.5C6D36如圖，的直徑垂直于弦，垂足是點(diǎn)，則的長為( )ABC6D127在數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)為3，點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)為a，A的半徑為2，下列說法中不正確的是（ ）A當(dāng)1a5時(shí)

3、，點(diǎn)B在A內(nèi) B當(dāng)a5時(shí)，點(diǎn)B在A內(nèi)C當(dāng)a5時(shí)，點(diǎn)B在A外8在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過點(diǎn)（sin45，cos30）的直線，與以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓的位置關(guān)系是（）A相交B相切C相離D以上三者都有可能9如圖，線段 OA=2，且OA與x軸的夾角為45，將點(diǎn) A 繞坐標(biāo)原點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)105后得到點(diǎn)，則的坐標(biāo)為（ ）ABCD10在中，若，則的長為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11拋物線y（x+2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_12如圖，中，則 _13如圖，是的外接圓，是的中點(diǎn)，連結(jié)，其中與交于點(diǎn). 寫出圖中所有與相似的三角形：_. 14若反比例函數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)，y隨x的增大

4、而增大，請寫出滿足條件的一個(gè)反比例函數(shù)的解折式_15為解決群眾看病難的問題，一種藥品連續(xù)兩次降價(jià)，每盒價(jià)格由原來的60元降至48.6元若平均每次降價(jià)的百分率是x，則關(guān)于x的方程是_16如圖,在一個(gè)正方形圍欄中均為地散步著許多米粒，正方形內(nèi)有一個(gè)圓(正方形的內(nèi)切圓)一只小雞在圍欄內(nèi)啄食,則小雞正在圓內(nèi)區(qū)域啄食的概率為_.17如圖所示平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B在第一象限，BCBA，ABC90，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，若OB2，則k的值為_18_三、解答題(共66分)19（10分）（1）解方程：x2+4x10（2）計(jì)算： cos30+sin4520（6分）如圖，已

5、知正方形ABCD中，BE平分DBC且交CD邊于點(diǎn)E，將BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到DCF的位置，并延長BE交DF于點(diǎn)G（1）求證：BDGDEG；（2）若EGBG=4，求BE的長21（6分）在一次社會大課堂的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動中，王老師要求同學(xué)們測量教室窗戶邊框上的點(diǎn)C到地面的距離即CD的長，小英測量的步驟及測量的數(shù)據(jù)如下：（1）在地面上選定點(diǎn)A, B，使點(diǎn)A，B，D在同一條直線上，測量出、兩點(diǎn)間的距離為9米；（2）在教室窗戶邊框上的點(diǎn)C點(diǎn)處，分別測得點(diǎn)，的俯角ECA=35,ECB=45.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算出的長. （可能用到的參考數(shù)據(jù)：sin350.57 cos350.82 tan350.70）22（

6、8分）我市某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間，向全校學(xué)生征集書畫作品九年級美術(shù)王老師從全年級14個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班，對征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（1）王老師采取的調(diào)查方式是 （填“普查”或“抽樣調(diào)查”），王老師所調(diào)查的4個(gè)班征集到作品共 件，其中b班征集到作品 件，請把圖2補(bǔ)充完整；（2）王老師所調(diào)查的四個(gè)班平均每個(gè)班征集作品多少件？請估計(jì)全年級共征集到作品多少件？（3）如果全年級參展作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生現(xiàn)在要在其中抽兩人去參加學(xué)?？偨Y(jié)表彰座談會，請直接寫出恰好抽中一男一女的概率23（8分）如圖，在中，為邊的中點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)

7、并延長交邊于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平分線，交射線于點(diǎn).設(shè).（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，求的值.24（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于和兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)在軸上，且的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo).25（10分）（2011四川瀘州，23，6分）甲口袋中裝有兩個(gè)相同的小球，它們的標(biāo)號分別為2和7，乙口袋中裝有兩個(gè)相同的小球，它們的標(biāo)號分別為4和5，丙口袋中裝有三個(gè)相同的小球，它們的標(biāo)號分別為3，8，1從這3個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球（1）求取出的3個(gè)小球的標(biāo)號全是奇數(shù)的概率是多少？（2）以取出的三個(gè)小球

8、的標(biāo)號分別表示三條線段的長度，求這些線段能構(gòu)成三角形的概率26（10分）（1）如圖1，已知ACB=DCE=90，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，CAE=45，求AD的長（2）如圖2，已知ACB=DCE=90，ABC=CED=CAE=30，AC=3，AE=8，求AD的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)題意B、C所在的雙曲線為反比例函數(shù)，B點(diǎn)的坐標(biāo)已知為B（2,5），代入即可求出反比例函數(shù)的解析式：y= ，C（x，1）代入y=中，求出C點(diǎn)橫坐標(biāo)為10，可以得出DE=OD-OE即可求出答案.【詳解】解：設(shè)B、C所在的反比例函數(shù)為y= B（xB,yB） xB=OE=A

9、B=2 yB=EB=OA=5 代入反比例函數(shù)式中5= 得到 k=10y= C(xC, yC) yC=CD=1 代入y=中 1= xC=10 DE=OD-OE= xC- xB=10-2=8故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的定義，根據(jù)已知參數(shù)求出反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】直接利用圓周角定理得出AOB的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質(zhì)得出答案.【詳解】解：ACB40，AOB80，AOBO，OABOBA(18080)50故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理. 正確得出AOB的度數(shù)是解題關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)C=E以及BDE=ADC，可以得到BDEADC，

10、由AD：DE=2：3，AE=10，可以求出AD和DE的值，再利用對應(yīng)邊成比例，即可求出DC的長【詳解】解：C=E，BDE=ADCBDEADCAD：DE=2：3，AE=10AD=4，DE=6，解得：DC=故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練找出相似三角形以及列出對應(yīng)邊成比例的式子是解決本題的關(guān)鍵4、A【分析】本題可先由二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與一次函數(shù)y=ax+b的圖象相比較看是否一致【詳解】A、由拋物線可知，a0，x=0，得b0，由直線可知，a0，b0，故本選項(xiàng)正確；B、由拋物線可知，a0，由直線可知，a0，故本選項(xiàng)錯誤；C、由拋物線可知，a0

11、，x=0，得b0，由直線可知，a0，b0，故本選項(xiàng)錯誤；D、由拋物線可知，a0，由直線可知，a0，故本選項(xiàng)錯誤故選A5、B【詳解】解： C=90，AB2=AC2+BC2，而AC=9，BC=12，AB=1又AB是RtABC的外接圓的直徑，其外接圓的半徑為7.2故選B6、A【分析】先根據(jù)垂徑定理得到，再根據(jù)圓周角定理得到，可得為等腰直角三角形，所以，從而得到的長【詳解】，AB為直徑，BOC和A分別為所對的圓心角和圓周角，A=22.5，為等腰直角三角形，OC=6，.故選A【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理及圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；垂直于弦的直徑

12、，平分這條弦且平分這條弦所對的兩條弧7、B【解析】試題解析：由于圓心A在數(shù)軸上的坐標(biāo)為3，圓的半徑為2，當(dāng)d=r時(shí)，A與數(shù)軸交于兩點(diǎn)：1、5，故當(dāng)a=1、5時(shí)點(diǎn)B在A上；當(dāng)dr即當(dāng)1a5時(shí)，點(diǎn)B在A內(nèi)；當(dāng)dr即當(dāng)a1或a5時(shí)，點(diǎn)B在A外由以上結(jié)論可知選項(xiàng)A、C、D正確，選項(xiàng)B錯誤故選B點(diǎn)睛：若用d、r分別表示點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑，則當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)8、A【解析】試題分析：本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，用到的知識點(diǎn)有特殊角的銳角三角函數(shù)值、勾股定理的運(yùn)用，判定點(diǎn)A和圓的位置關(guān)系是解題關(guān)鍵設(shè)直線經(jīng)過的點(diǎn)為A，若點(diǎn)A在圓內(nèi)則直線和圓一定相交；若點(diǎn)在圓上

13、或圓外則直線和圓有可能相交或相切或相離，所以先要計(jì)算OA的長和半徑2比較大小再做選擇設(shè)直線經(jīng)過的點(diǎn)為A，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（sin45，cos30），OA=，圓的半徑為2，OA2，點(diǎn)A在圓內(nèi)，直線和圓一定相交.故選A考點(diǎn)：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；3.特殊角的三角函數(shù)值9、C【分析】如圖所示，過作y軸于點(diǎn)B，作x軸于點(diǎn)C，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，從而得出，利用銳角三角函數(shù)解出CO與OB即可解答【詳解】解：如圖所示，過作y軸于點(diǎn)B，作x軸于點(diǎn)C，由旋轉(zhuǎn)可知，AO與x軸的夾角為45，AOB=45，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是得出，并熟悉銳角三角函數(shù)的定

14、義及應(yīng)用10、A【解析】根據(jù)解直角三角形的三角函數(shù)解答即可【詳解】如圖，cos53= ,AB= 故選A【點(diǎn)睛】此題考查解直角三角形的三角函數(shù)解，難度不大二、填空題(每小題3分,共24分)11、（2，1）【分析】根據(jù)題目中二次函數(shù)的頂點(diǎn)式可以直接寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可知，拋物線y（x+2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1）故答案為：（2，1）【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是由頂點(diǎn)式可以直接寫出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)12、17【解析】RtABC中，C=90，tanA= ，AC8，AB= =17,故答案為17.13、；【分析】由同弧所對的圓周角相等可得，可利用含對頂角的8

15、字相似模型得到，由等弧所對的圓周角相等可得，在和含公共角，出現(xiàn)母子型相似模型【詳解】ADE=BCE，AED=CEB，；是的中點(diǎn)，EAD=ABD，ADB公共，綜上：；故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，同弧或等弧所對的圓周角相等的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵14、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k0時(shí)函數(shù)圖像的每一支上，y隨x的增大而減少；當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖像的每一支上，y隨x的增大而增大，因此符合條件的反比例函數(shù)滿足k0即可【詳解】因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，所以k0故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的增減性是關(guān)鍵1

16、5、10（1x）2=48.1【解析】試題分析：本題可先列出第一次降價(jià)后藥品每盒價(jià)格的代數(shù)式，再根據(jù)第一次的價(jià)格列出第二次降價(jià)的售價(jià)的代數(shù)式，然后令它等于48.1即可列出方程解：第一次降價(jià)后每盒價(jià)格為10（1x），則第二次降價(jià)后每盒價(jià)格為10（1x）（1x）=10（1x）2=48.1，即10（1x）2=48.1故答案為10（1x）2=48.1考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程16、【分析】設(shè)正方形的邊長為a，再分別計(jì)算出正方形與圓的面積，計(jì)算出其比值即可【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為a，則S正方形=a2，因?yàn)閳A的半徑為，所以S圓=()2=，所以“小雞正在圓圈內(nèi)”啄食的概率為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題

17、考查幾何概率，掌握正方形面積公式正確計(jì)算是解題關(guān)鍵17、1【分析】作BDx軸于D，BEy軸于E，則四邊形ODBE是矩形，利用AAS證得ABDCBE，即可證得BD=BE，然后根據(jù)勾股定理求得B的坐標(biāo)，代入y（x0）即可求得k的值【詳解】如圖，作BDx軸于D，BEy軸于E，四邊形ODBE是矩形，DBE90，ABC90，ABDCBE，在ABD和CBE中ABDCBE（AAS），BEBD，四邊形ODBE是正方形，OB2，根據(jù)勾股定理求得ODBD2，B（2，2），反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，k221，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形全等的判定和性質(zhì)，求得B的坐標(biāo)是解

18、題的關(guān)鍵18、【分析】先求特殊角的三角函數(shù)值再計(jì)算即可【詳解】解：原式= = 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，屬較簡單題目三、解答題(共66分)19、（1）x=2；（2）【分析】（1）利用配方法解一元二次方程;（2）利用特殊三角函數(shù)的值求解.【詳解】解：（1）x2+4x10，x2+4x+45，（x+2）25，x2；（2）原式+【點(diǎn)睛】本題考查了特殊三角函數(shù)的求解，掌握特殊三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵.20、（1）證明見解析（2）1【解析】（1）證明：將BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到DCF的位置，BCEDCFFDC=EBCBE平分DBC，DBE=EBCFDC=EBE又DGE=DGE，BD

19、GDEG（2）解：BCEDCF，F(xiàn)=BEC，EBC=FDC四邊形ABCD是正方形，DCB=90，DBC=BDC=15BE平分DBC，DBE=EBC=22.5=FDCBDF=15+22.5=67.5，F(xiàn)=9022.5=67.5=BDFBD=BF，BCEDCF，F(xiàn)=BEC=67.5=DEGDGB=18022.567.5=90，即BGDFBD=BF，DF=2DGBDGDEG，BGEG=1， BGEG=DGDG=1DG=2BE=DF=2DG=1（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求出EDG=EBC=DBE，根據(jù)相似三角形的判定推出即可（2）先求出BD=BF，BGDF，求出BE=DF=2DG，根據(jù)相似求出DG的長，即可求

20、出答案21、CD的長為21米【解析】試題分析：首先分析圖形：本題涉及到兩個(gè)直角三角形DBC、ADC，設(shè)公共邊CD=x，利用銳角三角函數(shù)表示出AD和DB的長，借助AB=ADDB=9構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可求出答案解：由題意可知：CDAD于D，ECB=CBD，ECA=CAD，AB9.設(shè)， 在中，CDB90，CBD45， CD=BD=. 在中，CDA90，CAD35， ， AB=9，AD=AB+BD， .解得 答：CD的長為21米22、（1）抽樣調(diào)查；12；3；（2）60；（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)只抽取了4個(gè)班可知是抽樣調(diào)查，根據(jù)C在扇形圖中的角度求出所占的份數(shù)，再根據(jù)C的人數(shù)是5，列式進(jìn)行

21、計(jì)算即可求出作品的件數(shù)，然后減去A、C、D的件數(shù)即為B的件數(shù)；（2）求出平均每一個(gè)班的作品件數(shù)，然后乘以班級數(shù)14，計(jì)算即可得解；（3）畫出樹狀圖或列出圖表，再根據(jù)概率公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解試題解析：（1）抽樣調(diào)查，所調(diào)查的4個(gè)班征集到作品數(shù)為：5=12件，B作品的件數(shù)為：12252=3件，故答案為抽樣調(diào)查；12；3；把圖2補(bǔ)充完整如下：（2）王老師所調(diào)查的四個(gè)班平均每個(gè)班征集作品=124=3（件），所以，估計(jì)全年級征集到參展作品：314=42（件）；（3）畫樹狀圖如下：列表如下：共有20種機(jī)會均等的結(jié)果，其中一男一女占12種，所以，P（一男一女）=，即恰好抽中一男一女的概率是考點(diǎn)：1條形統(tǒng)

22、計(jì)圖；2用樣本估計(jì)總體；3扇形統(tǒng)計(jì)圖；4列表法與樹狀圖法；5圖表型23、（1）；（2）；（3）或2.【分析】（1）由平行四邊形ABCD，得到AD與BC平行且相等，由兩直線平行得到兩對內(nèi)錯角相等，進(jìn)而確定出三角形BEF與三角形AGF相似，由相似得比例，把x1代入已知等式，結(jié)合比例式得到AGBE，ADAB，即可求出所求式子的值；（2）設(shè)AB1，根據(jù)已知等式表示出AD與BE，由AD與BC平行，得到比例式，表示出AG與DG，利用兩角相等的三角形相似得到三角形GDH與三角形ABE相似，利用相似三角形面積之比等于相似比的平方列出y與x的函數(shù)解析式，并求出x的范圍即可；（3）分兩種情況考慮：當(dāng)點(diǎn)H在邊DC上時(shí)，如圖1所示；當(dāng)H在DC的延長線上時(shí)，如圖2所示，分別利用相似得比例列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到x的值【詳解】（1）在中，.，即，.，.為的中點(diǎn)，.，即.（2），不妨設(shè).則，.，.，.，.，.在中，.（3）當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，.，.解得.當(dāng)在的延長線上時(shí)，.，.解得.綜上所述，可知的值為或2.【點(diǎn)睛】此題屬于相似型綜合題，涉及的知識有：平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵24、（1）；（2）或【分析】（1）先把點(diǎn)代入解得的值，再代入反比例函數(shù)中解得的值即可；（