湖北省襄陽市棗陽市第五中學2023學年數(shù)學九上期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，已知，且，則（ ）ABCD2用配方法將二次函數(shù)化為的形式為（ ）ABCD3如圖，正方形ABCD和正方形CGFE的頂點C，D，E在同一條直線上，頂點B，C，G在

2、同一條直線上O是EG的中點，EGC的平分線GH過點D，交BE于點H，連接FH交EG于點M，連接OH以下四個結(jié)論：GHBE；EHMGHF；1；2，其中正確的結(jié)論是（）ABCD4某水庫大壩高米，背水壩的坡度為，則背水面的坡長為（ ）A40米B60米C米D米5如圖，將RtABC（其中B=35，C=90）繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到AB1C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（ ）A55B70C125D1456如圖，直線分別與相切于，且，連接，若，則梯形的面積等于（ ）A64B48C36D247兩個相似多邊形的面積比是916，其中小多邊形的周長為36 cm，則較大多邊形的周長為)A4

3、8 cmB54 cmC56 cmD64 cm8如圖，直角ABC 中，以 A為圓心，AC 長為半徑畫四分之一圓，則圖中陰影部分的面積是（ ）ABCD9如圖，為線段上一點，與交與點，交與點，交與點，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）ABCD10若關于x的一元二次方程ax2+bx+6=0（a0）的其中一個解是x=1，則2018ab的值是（）A2022B2018C2017D2024二、填空題(每小題3分,共24分)11在中，在外有一點，且，則的度數(shù)是_12如圖所示的弧三角形，又叫萊洛三角形， 是機械學家萊洛首先進行研究的弧三角形是這樣畫的：先畫一個正三角，然后分別以三個頂點為圓心，邊長長為半徑畫弧得到的三角形

4、若中間正三角形的邊長是10，則這個萊洛三角形的周長是_13已知二次函數(shù)yx22x1，若y隨x增大而增大，則x的取值范圍是_.14如圖，在平面直角坐標系中，點在拋物線上運動，過點作軸于點，以為對角線作矩形連結(jié)則對角線的最小值為 15古希臘數(shù)學家把數(shù)1，3，6，10，15，21，叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把第一個三角形數(shù)記為x1，第二個三角形數(shù)記為x2，第n個三角形數(shù)記為xn，則xn+xn+1= 16在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的7個小球，其中紅球2個，黑球5個，若再放入m個一樣的黑球并搖勻，此時，隨機摸出一個球是黑球的概率等于，則m的值為 17如圖，在ABC中，BAC33，

5、將ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)50，對應得到ABC，則BAC的度數(shù)為_18如圖，圓錐的底面半徑OB6cm，高OC8cm，則該圓錐的側(cè)面積是_cm1三、解答題(共66分)19（10分）已知：如圖，在邊長為的正方形中，點、分別是邊、上的點，且，連接、，兩線相交于點，過點作，且，連接（1）若，求的長（2）若點、分別是、延長線上的點，其它條件不變，試判斷與的關系，并予以證明20（6分）如圖，拋物線yax2+x+c（a0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知點A的坐標為（1，0），點C的坐標為（0，2）（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使PC

6、D是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由；（3）點E是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標21（6分）如圖，拋物線交軸于兩點，與軸交于點，連接點是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，點的橫坐標為(1)求此拋物線的表達式；(2)過點作軸，垂足為點，交于點試探究點P在運動過程中，是否存在這樣的點，使得以為頂點的三角形是等腰三角形若存在，請求出此時點的坐標，若不存在，請說明理由；(3)過點作，垂足為點請用含的代數(shù)式表示線段的長，并求出當為何值時有最大

7、值，最大值是多少？22（8分）如圖，已知ABC中，AB8，BC10，AC12，D是AC邊上一點，且AB2ADAC，連接BD，點E、F分別是BC、AC上兩點（點E不與B、C重合），AEFC，AE與BD相交于點G（1）求BD的長；（2）求證BGECEF；（3）連接FG，當GEF是等腰三角形時，直接寫出BE的所有可能的長度23（8分）如圖，在矩形中，分別從同時出發(fā)，分別沿邊移動，當有一個點先到達所在邊的另一個端點時，其它各點也隨之停止移動己知移動段時間后，若,當為何值時，以為頂點的四邊形是平行四邊形?24（8分）（1）計算：；（2）解方程：25（10分）如圖，在ABC中，A為鈍角，AB=25，AC=

8、39，求tanC和BC的長. 26（10分）如圖，已知菱形ABCD兩條對角線BD與AC的長之比為3：4，周長為40cm，求菱形的高及面積參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可解決問題【詳解】解：，故選：D【點睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)解決問題，記住相似三角形的面積比等于相似比的平方2、B【分析】加上一次項系數(shù)一半的平方湊成完全平方式，將一般式轉(zhuǎn)化為頂點式即可【詳解】故選：B【點睛】本題考查二次函數(shù)一般式到頂點式的轉(zhuǎn)化，熟練掌握配方法是解題的關鍵3、A【分析】由四邊形ABCD和四邊形CGFE是正方

9、形，得出BCEDCG，推出BEC+HDE=90，從而得GHBE；由GH是EGC的平分線，得出BGHEGH，再由O是EG的中點，利用中位線定理，得HOBG且HO=BG；由EHG是直角三角形，因為O為EG的中點，所以OH=OG=OE，得出點H在正方形CGFE的外接圓上，根據(jù)圓周角定理得出FHG=EHF=EGF=45，HEG=HFG，從而證得EHMGHF；設HN=a，則BC=2a，設正方形ECGF的邊長是2b，則NC=b，CD=2a，由HOBG，得出DHNDGC，即可得出，得到 ，即a2+2ab-b2=0，從而求得，設正方形ECGF的邊長是2b，則EG=2b，得到HO=b，通過證得MHOMFE，得到

10、，進而得到，進一步得到.【詳解】解：如圖，四邊形ABCD和四邊形CGFE是正方形，BCCD，CECG，BCEDCG，在BCE和DCG中，BCEDCG（SAS），BECBGH，BGH+CDG90，CDGHDE，BEC+HDE90，GHBE故正確；EHG是直角三角形，O為EG的中點，OHOGOE，點H在正方形CGFE的外接圓上，EFFG，F(xiàn)HGEHFEGF45，HEGHFG，EHMGHF，故正確；BGHEGH，BHEH，又O是EG的中點，HOBG，DHNDGC，設EC和OH相交于點N設HNa，則BC2a，設正方形ECGF的邊長是2b，則NCb，CD2a，即a2+2abb20，解得：ab（1+）b，

11、或a（1）b（舍去），故正確；BGHEGH，EGBG，HO是EBG的中位線，HOBG，HOEG，設正方形ECGF的邊長是2b，EG2b，HOb，OHBG，CGEF，OHEF，MHOMFE，EMOM，EOGO，SHOESHOG，故錯誤，故選A【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，正確求得兩個三角形的邊長的比是解決本題的關鍵4、A【解析】坡面的垂直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(或坡比)，我們把斜坡面與水平面的夾角叫做坡角，若用表示，可知坡度與坡角的關系式，tan(坡度)=垂直距離水平距離，根據(jù)公式可得水平距離，依據(jù)勾股定理可得問題的答案【詳解】大壩高

12、20米，背水壩的坡度為1:，水平距離=20=20米根據(jù)勾股定理可得背水面的坡長為40米故選A【點睛】本題考查解直角三角形的應用-坡度、坡角的有關知識，熟悉且會靈活應用坡度公式是解此題的關鍵.5、C【解析】試題分析：B=35，C=90，BAC=90B=9035=55點C、A、B1在同一條直線上，BAB=180BAC=18055=125旋轉(zhuǎn)角等于125故選C6、B【分析】先根據(jù)切線長定理得出，然后利用面積求出OF的長度，即可得到圓的半徑，最后利用梯形的面積公式 即可求出梯形的面積【詳解】連接OF，直線分別與相切于， 在 和 中， ,在 和 中， ， ， ， ， ， ，梯形的面積為 故選：B【點睛】

13、本題主要考查切線的性質(zhì)，切線長定理，梯形的面積公式，掌握切線的性質(zhì)和切線長定理是解題的關鍵7、A【解析】試題分析：根據(jù)相似多邊形對應邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方計算即可解：兩個相似多邊形的面積比是9：16，面積比是周長比的平方，則大多邊形與小多邊形的相似比是4：1相似多邊形周長的比等于相似比，因而設大多邊形的周長為x，則有=，解得：x=2大多邊形的周長為2cm故選A考點：相似多邊形的性質(zhì)8、A【分析】連結(jié)AD根據(jù)圖中陰影部分的面積=三角形ABC的面積-三角形ACD的面積-扇形ADE的面積，列出算式即可求解【詳解】解：連結(jié)AD直角ABC中，A=90，B=30，AC=4，

14、C=60，AB=4，AD=AC，三角形ACD是等邊三角形，CAD=60，DAE=30，圖中陰影部分的面積=442-422-=4-故選A【點睛】本題考查了扇形面積的計算，解題的關鍵是將不規(guī)則圖形的面積計算轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積計算9、A【分析】先根據(jù)條件證明PCFBCP，利用相似三角形的性質(zhì)：對應角相等，再證明APDPGD，進而證明APGBFP再證明時注意圖形中隱含的相等的角，故可進行判斷.【詳解】CPD=B，C=C，PCFBCP.CPD=A，D=D，APDPGD.CPD=A=B，APG=B+C，BFP=CPD+CAPG=BFP，APGBFP.故結(jié)論中錯誤的是A，故選A.【點睛】此題主要考查相似三

15、角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定定理.10、D【分析】根據(jù)題意將x=1代入原方程并整理得出，最后進一步整體代入求值即可.【詳解】x=1是原方程的一個解，把x=1代入方程，得：，即，故選：D【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解，熟練掌握相關概念是解題關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由，可知A、C、B、M四點共圓，AB為圓的直徑，則是弦AC所對的圓周角，此時需要對M點的位置進行分類討論，點M分別在直線AC的兩側(cè)時，根據(jù)同弧所對的圓周角相等和圓內(nèi)接四邊形對角互補可得兩種結(jié)果【詳解】解：在中，BAC=ACB=45，點在外，且，即AMB=90A、C、B、M四點共

16、圓，如圖，當點M在直線AC的左側(cè)時，,；如圖，當點M在直線AC的右側(cè)時，故答案為：135或45【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形對角互補和同弧所對的角相等，但解題的關鍵是要先根據(jù)題意判斷出A、C、B、M四點共圓12、10【分析】根據(jù)正三角形的有關計算求出弧的半徑和圓心角，根據(jù)弧長的計算公式求解即可【詳解】解：如圖：ABC是正三角形，BAC=60，的長為： ，萊洛三角形的周長=故答案為：【點睛】本題考查的是正多邊形和圓的知識，理解弧三角形的概念、掌握正多邊形的中心角的求法是解題的關鍵13、x1【解析】試題解析：二次函數(shù)的對稱軸為：隨增大而增大時，的取值范圍是 故答案為14、1【分析】先利用配方法得到

17、拋物線的頂點坐標為（1，1），再根據(jù)矩形的性質(zhì)得BD=AC，由于AC的長等于點A的縱坐標，所以當點A在拋物線的頂點時，點A到x軸的距離最小，最小值為1，從而得到BD的最小值【詳解】y=x2-2x+2=（x-1）2+1，拋物線的頂點坐標為（1，1），四邊形ABCD為矩形，BD=AC，而ACx軸，AC的長等于點A的縱坐標，當點A在拋物線的頂點時，點A到x軸的距離最小，最小值為1，對角線BD的最小值為1故答案為115、【分析】根據(jù)三角形數(shù)得到x1=1，x1=3=1+1，x3=6=1+1+3，x4=10=1+1+3+4，x5=15=1+1+3+4+5，即三角形數(shù)為從1到它的順號數(shù)之間所有整數(shù)的和，即x

18、n=1+1+3+n=、xn+1=，然后計算xn+xn+1可得【詳解】x1=1，x13=1+1，x3=6=1+1+3，x410=1+1+3+4，x515=1+1+3+4+5，xn=1+1+3+n=，xn+1=，則xn+xn+1=+=（n+1）1，故答案為：（n+1）116、1【解析】試題分析：根據(jù)題意得：=，解得：m=1故答案為1考點：概率公式17、17【詳解】解：BAC=33,將ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)50,對應得到ABC，BAC=33,BAB=50，BAC的度數(shù)=5033=17.故答案為17.18、60【分析】先利用勾股定理求出BC的長度，然后利用扇形的面積公式求解即可【詳解】解：它的底

19、面半徑OB6cm，高OC8cmBC10（cm），圓錐的側(cè)面積是：（cm1）故答案為：60【點睛】本題主要考查勾股定理及扇形的面積公式，掌握勾股定理及扇形的面積公式是解題的關鍵三、解答題(共66分)19、（1）FG=3；（2），理由見解析【分析】（1）首先證明四邊形是平行四邊形得FG=CE，再依據(jù)勾股定理求出CE的長即可得到結(jié)論；（2）證明四邊形是平行四邊形即可得到結(jié)論【詳解】（1）解：四邊形是正方形，即四邊形是平行四邊形（2），理由：延長交于點四邊形是正方形四邊形是平行四邊形【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考壓軸

20、題20、（1）yx2+x+2（2）（，4）或（，）或（，）（3）（2，1）【解析】（1）利用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為解方程組即可（2）如圖1中，分兩種情形討論當CPCD時，當DPDC時，分別求出點P坐標即可（3）如圖2中，作CMEF于M，設則（0a4），根據(jù)S四邊形CDBFSBCD+SCEF+SBEF構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題【詳解】解：（1）由題意 解得 二次函數(shù)的解析式為 （2）存在如圖1中，C（0，2）， CD 當CPCD時， 當DPDC時， 綜上所述，滿足條件的點P坐標為或或（3）如圖2中，作CMEF于M，B（4，0），C（0，2），直線BC的解析式為設 （0a4），S四邊形

21、CDBFSBCD+SCEF+SBEF ， a2時，四邊形CDBF的面積最大，最大值為，E（2，1）【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的應用、待定系數(shù)法，四邊形的面積等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，屬于中考壓軸題21、 (1) ；(2) 存在，或；(3) 當時，的最大值為：【解析】(1)由二次函數(shù)交點式表達式，即可求解；(2)分三種情況，分別求解即可；(3)由即可求解【詳解】解：(1)由二次函數(shù)交點式表達式得：，即：，解得：，則拋物線的表達式為；(2)存在，理由：點的坐標分別為，則，將點的坐標代入一次函數(shù)表達式：并解得：，同理可得直線AC的表

22、達式為：，設直線的中點為，過點與垂直直線的表達式中的值為，同理可得過點與直線垂直直線的表達式為：，當時，如圖1， 則，設：，則，由勾股定理得：，解得：或4(舍去4)，故點；當時，如圖1，則，則，故點；當時，聯(lián)立并解得：(舍去)；故點Q的坐標為：或；(3)設點，則點，有最大值，當時，的最大值為：【點睛】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系22、（1）；（2）見解析；（3）4或5+或3+【分析】（1）證明ADBABC，可得，由此即可解決問題（2）想辦法證明BEA=EF

23、C，DBC=C即可解決問題（3）分三種情形構(gòu)建方程組解決問題即可【詳解】（1）AB=8，AC=12，又AB2=ADACAB2=ADAC，又BAC是公共角ADBABC，=（2）AC=12，BD=CD，DBC=C，ADBABCABD=C，ABD=DBC，BEF=C+EFC，即BEA+AEF=C+EFC，AEF=C，BEA=EFC，又DBC=C，BEGCFE（3）如圖中，過點A作AHBC，交BD的延長線于點H，設BE=x，CF=y，AHBC，=，BD=CD=，AH=8，AD=DH=，BH=12，AHBC，=，=，BG=，BEF=C+EFC，BEA+AEF=C+EFC，AEF=C，BEA=EFC，又D

24、BC=C，BEGCFE，=，=，y=；當GEF是等腰三角形時，存在以下三種情況：若GE=GF，如圖中，則GEF=GFE=C=DBC，GEFDBC，BC=10，DB=DC=，=，又BEGCFE，=，即=，又y=，x=BE=4；若EG=EF，如圖中，則BEG與CFE全等，BE=CF，即x=y，又y=，x=BE=5+；若FG=FE，如圖中，則同理可得=，由BEGCFE，可得 =，即=，又y=，x=BE=3+【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的綜合運用，解題關鍵是構(gòu)建方程組進行求解.23、2或【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得，分兩種情況： 當點在點的左側(cè)時，當點在點的右側(cè)時，分別列出關于x的方程，即可求解【詳解】在矩形中，ADBC，以