2023學年山東省濟寧市曲阜師范大附屬實驗學校數(shù)學九年級第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1已知矩形ABCD，下列結(jié)論錯誤的是（）AABDCBACBDCA

2、CBDDA+C1802已知正比例函數(shù)ykx的圖象經(jīng)過第二、四象限，則一次函數(shù)ykxk的圖象可能是圖中的（）ABCD3如圖，AC是電桿AB的一根拉線，現(xiàn)測得BC=6米，ABC=90，ACB=52，則拉線AC的長為（）米.ABCD4一個幾何體由若干個相同的正方體組成，其主視圖和左視圖如圖所示，則組成這個幾何體的正方體個數(shù)最小值為（ ）A5B6C7D85如圖，在ABC中，DEBC，DE分別與AB、AC相交于點D、E，若AD4，DB2，則EC：AE的值為（）ABCD6去年某校有1 500人參加中考，為了了解他們的數(shù)學成績，從中抽取200名考生的數(shù)學成績，其中有60名考生達到優(yōu)秀，那么該?？忌_到優(yōu)秀的

3、人數(shù)約有( )A400名B450名C475名D500名7甲、乙、丙三人站成一排拍照，則甲站在中間的概率是（ ）A16B13C18如圖，在ABCD中，E為CD上一點，已知SDEF: SABF=4: 25，則DE：EC為（ ）A4：5B4：25C2：3D3：29四位同學在研究函數(shù)（是常數(shù)）時，甲發(fā)現(xiàn)當時，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)是方程的一個根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當時，已知這四位同學中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯誤的，則該同學是（ ）A甲B乙C丙D丁10如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90到ABF的位置，若四邊形AECF的面積為25，DE=3，則AE的長為()AB

4、5C8D411如圖，在正方形中，是等邊三角形，的延長線分別交于點，連結(jié)與相交于點H給出下列結(jié)論， ABEDCF；DPH是等腰三角形；，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）ABCD12下列圖形中一定是相似形的是( )A兩個菱形B兩個等邊三角形C兩個矩形D兩個直角三角形二、填空題（每題4分，共24分）13方程（x+5）24的兩個根分別為_14如圖，在平面直角坐標系中，四邊形和四邊形都是正方形，點在軸的正半軸上，點在邊上，反比例函數(shù)的圖象過點、若，則的值為_15如圖，拋物線交軸于點，交軸于點，在軸上方的拋物線上有兩點，它們關(guān)于軸對稱，點在軸左側(cè)于點，于點，四邊形與四邊形的面積分別為6和10，則與的面積之和為16

5、在平面直角坐標系中，點P（2，3）關(guān)于原點對稱點P的坐標是_17如圖，在反比例函數(shù)的圖象上任取一點P，過P點分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為M，N，那么四邊形PMON的面積為_18拋物線開口向下，且經(jīng)過原點，則_三、解答題（共78分）19（8分）關(guān)于x的一元二次方程（k+1）x23x3k20有一個根為1，求k的值及方程的另一個根20（8分）某公司計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一種型號的電腦報價均為元，并且多買都有一定的優(yōu)惠. 各商場的優(yōu)惠條件如下：甲商場優(yōu)惠條件：第一臺按原價收費，其余的每臺優(yōu)惠；乙商場優(yōu)惠條件：每臺優(yōu)惠.設公司購買臺電腦，選擇甲商場時， 所需費用為元，選擇乙商場時

6、，所需費用為元，請分別求出與之間的關(guān)系式.什么情況下，兩家商場的收費相同？什么情況下，到甲商場購買更優(yōu)惠？什么情況下，到乙商場購買更優(yōu)惠？ 現(xiàn)在因為急需，計劃從甲乙兩商場一共買入臺某品牌的電腦，其中從甲商場購買臺電腦.已知甲商場的運費為每臺元，乙商場的運費為每臺元，設總運費為元，在甲商場的電腦庫存只有臺的情況下，怎樣購買，總運費最少？最少運費是多少？21（8分）拋物線過點（0，-5）和（2，1）.（1）求b,c的值；（2）當x為何值時，y有最大值？22（10分）一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中紅球有1個，若從中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率為（1）求袋

7、子中白球的個數(shù)；（請通過列式或列方程解答）（2）隨機摸出一個球后，放回并攪勻，再隨機摸出一個球，求兩次都摸到相同顏色的小球的概率（請結(jié)合樹狀圖或列表解答）23（10分）近年來，在習近平總書記“既要金山銀山，又要綠水青山”思想的指導下，我國持續(xù)的大面積霧霸天氣得到了較大改善為了調(diào)查學生對霧霾天氣知識的了解程度，某校在學生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個等級：A非常了解；B比較了解；C基本了解；D不了解根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計圖表對霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計圖 對霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計圖對霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計表對霧霾天氣了解程度百分比A非常了解5B比較了解15C基本了

8、解45D不了解請結(jié)合統(tǒng)計圖表，回答下列問題：（1）本次參與調(diào)查的學生共有_人，_；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學校準備開展關(guān)于霧霾的知識競賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設計了如下游戲來確定，具體規(guī)則是：把四個完全相同的乒乓球分別標上數(shù)字1，2，3，4，然后放到一個不透明的袋中充分搖勻，一個人先從袋中隨機摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機摸出一個球，若摸出的兩個球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明去，否則小剛?cè)?，請用畫樹狀圖或列表說明這個游戲規(guī)則是否公平24（10分）如圖，矩形的對角線與相交于點延長到點，使，連結(jié)（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，請直

9、接寫出平行四邊形的周長 25（12分）如圖，AB為O的直徑，C是O上一點，過點C的直線交AB的延長線于點D，AEDC，垂足為E，F(xiàn)是AE與O的交點，AC平分BAE（1）求證：DE是O的切線；（2）若AE=6，D=30，求圖中陰影部分的面積26如圖，小明在一塊平地上測山高，先在B處測得山頂A的仰角為30，然后向山腳直行60米到達C處，再測得山頂A的仰角為45，求山高AD的長度（測角儀高度忽略不計）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由矩形的性質(zhì)得出ABDC，ACBD，ABCD90，則A+C180，只有ABBC時，ACBD，即可得出結(jié)果【詳解】四邊形ABCD是矩形，ABDC，AC

10、BD，ABCD90，A+C180，只有ABBC時，ACBD，A、B、D不符合題意，只有C符合題意，故選：C 【點睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)的運用，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、A【分析】根據(jù)正比例函數(shù)ykx的圖象經(jīng)過第二、四象限可判斷出k的符號，進而可得出結(jié)論【詳解】解：正比例函數(shù)ykx的圖象經(jīng)過第二、四象限，k0，k0，一次函數(shù)ykxk的圖象經(jīng)過第一、二、四象限故選：A【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，先根據(jù)題意判斷出k的符號是解答此題的關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)余弦定義：即可解答【詳解】解：，米，米；故選C【點睛】此題考查了解直角三角形的應用，將其轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題是

11、本題的關(guān)鍵，用到的知識點是余弦的定義4、A【分析】根據(jù)題意分別找到2層組合幾何體的最少個數(shù)，相加即可【詳解】解：底層正方體最少的個數(shù)應是3個，第二層正方體最少的個數(shù)應該是2個，因此這個幾何體最少有5個小正方體組成，故選：A【點睛】本題考查三視圖相關(guān)，解決本題的關(guān)鍵是利用“主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”找到所需最少正方體的個數(shù)進行分析即可5、A【分析】根據(jù)平行線截線段成比例定理，即可得到答案【詳解】DEBC， ，AD4，DB2，故選：A【點睛】本題主要考查平行線截線段成比例定理，掌握平行線截線段成比例，是解題的關(guān)鍵6、B【分析】根據(jù)已知求出該?？忌膬?yōu)秀率，再根據(jù)該校的總?cè)藬?shù)，即可求出答案【詳解】

12、抽取200名考生的數(shù)學成績，其中有60名考生達到優(yōu)秀，該?？忌膬?yōu)秀率是：100%=30%，該校達到優(yōu)秀的考生約有：150030%=450（名）；故選B【點睛】此題考查了用樣本估計總體，關(guān)鍵是根據(jù)樣本求出優(yōu)秀率，運用了樣本估計總體的思想7、B【解析】試題分析：畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲站在中間的結(jié)果數(shù)為2，所以甲站在中間的概率=26=1考點：列表法與樹狀圖法8、C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理得出DEFBAF，再根據(jù)SDEF：SABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性質(zhì)即可求出DE：AB的值，由AB=CD即可得出結(jié)論.【詳解】解：四邊形ABCD是平

13、行四邊形，ABCD，DEFBAF，SDEF：SABF=4：25，DE：AB=2：5，AB=CD，DE：DC=2：5，DE：EC=2：1故選C.【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，熟知相似三角形邊長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵.9、B【分析】利用假設法逐一分析，分別求出二次函數(shù)的解析式，再判斷與假設是否矛盾即可得出結(jié)論【詳解】解：A假設甲同學的結(jié)論錯誤，則乙、丙、丁的結(jié)論都正確由乙、丁同學的結(jié)論可得解得：二次函數(shù)的解析式為：當x=時，y的最小值為，與丙的結(jié)論矛盾，故假設不成立，故本選項不符合題意；B假設乙同學的結(jié)論錯誤，則甲、丙、丁的結(jié)論都正

14、確由甲、丙的結(jié)論可得二次函數(shù)解析式為當x=2時，解得y=4，當x=-1時，y=70此時符合假設條件，故本選項符合題意；C 假設丙同學的結(jié)論錯誤，則甲、乙、丁的結(jié)論都正確由甲乙的結(jié)論可得解得：當x=2時，解得：y=-3，與丁的結(jié)論矛盾，故假設不成立，故本選項不符合題意；D 假設丁同學的結(jié)論錯誤，則甲、乙、丙的結(jié)論都正確由甲、丙的結(jié)論可得二次函數(shù)解析式為當x=-1時，解得y=70，與乙的結(jié)論矛盾，故假設不成立，故本選項不符合題意故選B【點睛】此題考查的是利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用假設法求出b、c的值是解決此題的關(guān)鍵10、A【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的

15、面積，進而可求出正方形的邊長，再利用勾股定理得出答案【詳解】把順時針旋轉(zhuǎn)的位置，四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積等于25，中，故選A【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，正確利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應邊關(guān)系是解題關(guān)鍵11、A【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)得出ABE=DCF=30，再直接利用全等三角形的判定方法得出答案；利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合正方形的性質(zhì)得出DHP=BHC=75，進而得出答案；利用相似三角形的判定與性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案；根據(jù)三角形面積計算公式，結(jié)合圖形得到BPD的面積=BCP的面積+CDP面積-BCD的面積，得出答案【詳解】BPC是

16、等邊三角形，BP=PC=BC，PBC=PCB=BPC=60，在正方形ABCD中，AB=BC=CD，A=ADC=BCD=90ABE=DCF=30，在ABE與CDF中，ABEDCF，故正確；PC=BC=DC，PCD=30，CPD=75，DBC=45，BCF=60，DHP=BHC=18075，PD=DH，DPH是等腰三角形，故正確； 設PF=x，PC=y，則DC=AB=PC=y，F(xiàn)CD=30，即，整理得：解得：，則，故正確；如圖，過P作PMCD，PNBC，設正方形ABCD的邊長是4，BPC為正三角形，PBC=PCB=60，PB=PC=BC=CD=4， PCD=30，SBPD=S四邊形PBCD-SBC

17、D=SPBC+SPDC-SBCD，故正確；故正確的有4個，故選：A【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定等知識，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用銳角三角函數(shù)的定義表示出出FE及PC的長是解題關(guān)鍵12、B【分析】如果兩個多邊形的對應角相等，對應邊的比相等，則這兩個多邊形是相似多邊形【詳解】解：等邊三角形的對應角相等，對應邊的比相等，兩個等邊三角形一定是相似形，又直角三角形，菱形的對應角不一定相等，矩形的邊不一定對應成比例，兩個直角三角形、兩個菱形、兩個矩形都不一定是相似形，故選：B【點睛】本題考查了相似多邊形的識別判定兩個圖形相似的依據(jù)是：對應邊成比例，對應角相等，兩個條件必須同時具

18、備二、填空題（每題4分，共24分）13、x17，x23【分析】直接開平方法解一元二次方程即可.【詳解】解：（x+5）24，x+52，x3或x7，故答案為：x17，x23【點睛】本題主要考查一元二次方程的解法中的直接開平方法，要求理解直接開平方法的適用類型，以及能夠針對不同類型的題選用合適的方法進行計算.14、【分析】設正方形ODEF的邊長為，則E，B，再代入反比例函數(shù)求出k的值即可【詳解】設正方形ODEF的邊長為，則E，B，點B、E均在反比例函數(shù)的圖象上，解得：或(舍去)，當時，故答案為：【點睛】本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合，考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，正方形的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)圖象

19、上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵15、1【分析】根據(jù)拋物線的對稱性知：四邊形ODBG的面積應該等于四邊形ODEF的面積；由圖知ABG和BCD的面積和是四邊形ODBG與矩形OCBA的面積差，由此得解【詳解】解：由于拋物線的對稱軸是y軸，根據(jù)拋物線的對稱性知：S四邊形ODEF=S四邊形ODBG=10；SABG+SBCD=S四邊形ODBG-S四邊形OABC=10-6=1【點睛】本題考查拋物線的對稱性，能夠根據(jù)拋物線的對稱性判斷出四邊形ODEF、四邊形ODBG的面積關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵16、（2，3）【解析】根據(jù)坐標軸的對稱性即可寫出.【詳解】解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得點P（2，3）

20、關(guān)于原點的對稱點P的坐標是（2，3）故答案為：（2，3）【點睛】此題主要考查直角坐標系內(nèi)的坐標變換，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標系的特點.17、1【分析】設出點P的坐標，四邊形PMON的面積等于點P的橫縱坐標的積的絕對值，把相關(guān)數(shù)值代入即可【詳解】設點P的坐標為（x，y），點P的反比例函數(shù)的圖象上，xy1，作軸于，作軸于，四邊形PMON為矩形，四邊形PMON的面積為|xy|1，故答案為1【點睛】考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)的意義；用到的知識點為：在反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標的積等于反比例函數(shù)的比例系數(shù)注意面積應為正值18、【解析】把原點（0，0）代入y=（k+1）x2+k29，可求k，再根據(jù)開口方

21、向的要求檢驗【詳解】把原點（0，0）代入y=（k+1）x2+k29中，得：k29=0解得：k=1又因為開口向下，即k+10，k1，所以k=1故答案為：1【點睛】主要考查了二次函數(shù)圖象上的點與二次函數(shù)解析式的關(guān)系要求掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，并會利用性質(zhì)得出系數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系進行解題三、解答題（共78分）19、k1，x【分析】將x1代入原方程可求出k值的值，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出另外一根【詳解】將x1代入（k+1）x23x3k20，k1，該方程為2x23x50，設另外一根為x，由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x，x【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.20、（1）

22、，；（2）當購買臺時，兩家商場的收費相同；當購買電腦臺數(shù)大于時，甲商場購買更優(yōu)惠; 當購買電腦臺數(shù)小于時，乙商場購買更優(yōu)惠；（3）從甲商場買臺，從乙商場買臺時，總運費最少，最少運費是元.【分析】（1）根據(jù)“費用=每臺費用臺數(shù)”分別建立等式即可；（2）分別根據(jù)求解即可；（3）先列出運費與a的關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可.【詳解】（1）由題意得：；(或)；(或)（2）設學校購買臺電腦，若兩家商場收費相同，則：，(或)解得即當購買臺時，兩家商場的收費相同；若到甲商場購買更優(yōu)惠，則：解得即當購買電腦臺數(shù)大于時，甲商場購買更優(yōu)惠；若到乙商場購買更優(yōu)惠，則：解得即當購買電腦臺數(shù)小于時，乙商場購買更

23、優(yōu)惠；（3）由題意得，當取最大時，費用最小甲商場只有臺取4，此時故從甲商場買臺，從乙商場買臺時，總運費最少，最少運費是元.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)與應用，依據(jù)題意正確建立函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.21、（1）b, c的值分別為5, -5；（2）當時有最大值【分析】（1）把點代入求解即可得到b,c的值；（2）代入二次函數(shù)一般式中頂點坐標的橫坐標求解公式進行求解即可.【詳解】解：（1）拋物線過點（0，-5）和（2，1）， ,解得 ,b, c的值分別為5, -5.（2）a= -1 ，b=5,當x=時y有最大值.【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求解析式，熟記二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、

24、（1）袋子中白球有2個；（2）見解析， .【解析】（1）首先設袋子中白球有x個，利用概率公式求即可得方程：，解此方程即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到相同顏色的小球的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】解：（1）設袋子中白球有x個，根據(jù)題意得：，解得：x2，經(jīng)檢驗，x2是原分式方程的解，袋子中白球有2個；（2）畫樹狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，兩次都摸到相同顏色的小球的有5種情況，兩次都摸到相同顏色的小球的概率為：【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率注意掌握方程思想的應用注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23、（1）400,35%；

25、（2）條形統(tǒng)計圖見解析；（3）不公平【分析】（1）用A等級的人數(shù)除以它所占的百分比可得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后用1減去其它等級的百分比即可求得n的值；（3）先計算出D等級的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖即可；（4）通過樹狀圖可確定12種等可能的結(jié)果，再找出和為奇數(shù)的結(jié)果有8種，再確定出為奇數(shù)的概率，再確定小明去和小剛?cè)サ母怕剩詈蟊容^即可解答【詳解】解：（1）由統(tǒng)計圖可知：A等級的人數(shù)為20，所占的百分比為5%則本次參與調(diào)查的學生共有205%=400人；-5%-15%-45%=35%；（2）由統(tǒng)計圖可知：A等級的人數(shù)所占的百分比為45%D等級的人數(shù)為40035%=140（人）補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：可發(fā)現(xiàn)共有12種等可能的結(jié)果且和為奇數(shù)的結(jié)果有8種所以小明去的概率為： 小剛?cè)サ母怕蕿椋河伤赃@個游戲規(guī)則不公平【點睛】本題考查了游戲的公平性，先計算