山東省泰安市泰山區(qū)上高中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，是的直徑，垂足為點，連接交于點，延長交于點，連接并延長交于點.則下列結(jié)論：；點是的中點.其中正確的是（ ）ABCD2已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD的符

2、號不能確定3若二次函數(shù)的圖像與軸有兩個交點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD4如圖，AB是O的弦，半徑OCAB，D為圓周上一點，若的度數(shù)為50，則ADC的度數(shù)為 （）A20B25C30D505已知拋物線與軸沒有交點，那么該拋物線的頂點所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6如圖，PA、PB是O的切線，切點分別為A、B，若OA2，P60，則的長為( )ABCD7下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）ABCD8已知，是方程的兩個實數(shù)根，則的值是( )A2023B2021C2020D20199若點，在雙曲線上，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD10已知一元二次方程1（x3）（x+2）=0

3、，有兩個實數(shù)根x1和x2（x1x2），則下列判斷正確的是( )A2x1x23Bx123x2C2x13x2Dx12x2311將二次函數(shù)的圖象先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，下列關(guān)于平移后所得拋物線的說法，正確的是（ ）A開口向下B經(jīng)過點C與軸只有一個交點D對稱軸是直線12如圖，AB是半圓O的直徑，AC為弦，ODAC于D，過點O作 OEAC交半圓O于點E，過點E作EFAB于F若AC=2，則OF的長為 （ ）ABC1D2二、填空題（每題4分，共24分）13在直徑為4cm的O中，長度為的弦BC所對的圓周角的度數(shù)為_.14下列投影或利用投影現(xiàn)象中，_是平行投影，_是中心投影 (填序號)1

4、5已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長4cm，則它的側(cè)面積為 cm116已知函數(shù)ykx22x+1的圖象與x軸只有一個有交點，則k的值為_17若弧長為4的扇形的圓心角為直角，則該扇形的半徑為 18如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點,與軸的一個交點為,點在拋物線上，且與點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點,根據(jù)圖象,則滿足不等式的的取值范圍是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在中，.（1）在邊上求作一點，使得.（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，求證：為線段的黃金分割點.20（8分）在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線yax2+ax+a（a0）交

5、x軸于點A和點B（點A在點B左邊），交y軸于點C，連接AC，tanCAO1（1）如圖1，求拋物線的解析式；（2）如圖2，D是第一象限的拋物線上一點，連接DB，將線段DB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90，得到線段DE（點B與點E為對應(yīng)點），點E恰好落在y軸上，求點D的坐標；（1）如圖1，在（2）的條件下，過點D作x軸的垂線，垂足為H，點F在第二象限的拋物線上，連接DF交y軸于點G，連接GH，sinDGH，以DF為邊作正方形DFMN，P為FM上一點，連接PN，將MPN沿PN翻折得到TPN（點M與點T為對應(yīng)點），連接DT并延長與NP的延長線交于點K，連接FK，若FK，求cosKDN的值21（8分） “2020比

6、佛利”無錫馬拉松賽將于3月22日鳴槍開跑，本次比賽設(shè)三個項目：A全程馬拉松；B半程馬拉松；C迷你馬拉松小明和小紅都報名參與該賽事的志愿者服務(wù)工作，若兩人都已被選中，屆時組委會隨機將他們分配到三個項目組（1）小明被分配到“迷你馬拉松”項目組的概率為 ；（2）請利用樹狀圖或列表法求兩人被分配到同一個項目組的概率22（10分）近年來，各地“廣場舞”噪音干擾的問題倍受關(guān)注相關(guān)人員對本地區(qū)1565歲年齡段的市民進行了隨機調(diào)查，并制作了如下相應(yīng)的統(tǒng)計圖市民對“廣場舞”噪音干擾的態(tài)度有以下五種：A沒影響 B影響不大 C有影響，建議做無聲運動 D影響很大，建議取締 E不關(guān)心這個問題 根據(jù)以上信息解答下列問題：

7、（1）根據(jù)統(tǒng)計圖填空： ，A區(qū)域所對應(yīng)的扇形圓心角為 度； (2)在此次調(diào)查中，“不關(guān)心這個問題”的有25人，請問一共調(diào)查了多少人？(3)將條形統(tǒng)計圖補充完整；(4)若本地共有14萬市民，依據(jù)此次調(diào)查結(jié)果估計本地市民中會有多少人給出建議？23（10分）如圖，在平面直角坐標系中，將繞點順指針旋轉(zhuǎn)到的位置，點、分別落在點、處，點在軸上，再將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點在軸上，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點在軸上，依次進行下午，若點，則點的橫坐標為_24（10分）某班數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)二次根式時進行了如下題目的探索研究：（1）填空：；（2）觀察第（1）題的計算結(jié)果回答：一定等于 ；（3）根據(jù)（1）、（2

8、）的計算結(jié)果進行分析總結(jié)的規(guī)律，計算： 25（12分）二孩政策的落實引起了全社會的關(guān)注，某校學(xué)生數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本校同學(xué)對父母生育二孩的態(tài)度，在學(xué)校抽取了部分同學(xué)對父母生育二孩所持的態(tài)度進行了問卷調(diào)查，調(diào)查分別為非常贊同、贊同、無所謂、不贊同等四種態(tài)度，現(xiàn)將調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果制成了兩幅統(tǒng)計圖，請結(jié)合兩幅統(tǒng)計圖，回答下列問題：（1）在這次問卷調(diào)查中一共抽取了 名學(xué)生，a= %；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）持“不贊同”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)的百分比所占扇形的圓心角為 度；（4）若該校有3000名學(xué)生，請你估計該校學(xué)生對父母生育二孩持“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)之和26如圖，已知ABC中，點D在AC

9、上且ABD=C，求證：AB2=ADAC參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)“同弧所對圓周角相等”以及“等角的余角相等”即可解決問題，運用相似三角形的判定定理證明EBCBDC即可得到，運用反證法來判定即可.【詳解】證明：BCAB于點B，CBD+ABD=90，AB為直徑，ADB=90，BAD+ABD=90，CBD=BAD，BAD=CEB，CEB=CBD，故正確；C=C，CEB=CBD，EBCBDC，故正確；ADB=90，BDF=90，DE為直徑，EBD=90，EBD=BDF，DFBE，假設(shè)點F是BC的中點，則點D是EC的中點，ED=DC，ED是直徑，長度不變，而DC的長度是不

10、定的，DC不一定等于ED，故是錯誤的.故選：A.【點睛】本題考查了圓周角的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定等知識，知識涉及比較多，但不難，熟練掌握基礎(chǔ)的定理性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】由題意根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案判斷選項【詳解】解：由圖象可知開口向上a0，與y軸交點在上半軸c0，ac0，故選A.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型3、D【解析】由拋物線與x軸有兩個交點可得出=b2-4ac0，進而可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍【詳解】拋物線y=x2-2x+m與x軸有兩個交點

11、，=b2-4ac=（-2）2-41m0，即4-4m0，解得：m1故選D【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，牢記“當=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點”是解題的關(guān)鍵4、B【分析】利用圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)得到BOC=50，利用垂徑定理得到，然后根據(jù)圓周角定理計算ADC的度數(shù)【詳解】的度數(shù)為50，BOC=50，半徑OCAB，ADC=BOC=25故選B【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等也考查了垂徑定理和圓周角定理5、D【分析】根據(jù)題目信息可知當y=0時，此時，可以求出a的取值范

12、圍，從而可以確定拋物線頂點坐標的符號，繼而可以確定頂點所在的象限.【詳解】解：拋物線與軸沒有交點，時無實數(shù)根；即，解得，又的頂點的橫坐標為：；縱坐標為：；故拋物線的頂點在第四象限.故答案為：D.【點睛】本題考查的知識點是拋物線與坐標軸的交點問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)拋物線與x軸無交點得出時無實數(shù)根，再利用根的判別式求解a的取值范圍.6、C【解析】試題解析：PA、PB是O的切線，OBP=OAP=90，在四邊形APBO中，P=60，AOB=120，OA=2，的長l=.故選C.7、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形概念進行解答即可.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，不合題意；C、是軸對稱

13、圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，不合題意；故選：A【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念,判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸;軸對稱圖形的概念:如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合, 這個圖形叫做軸對稱圖形.8、A【分析】根據(jù)題意可知b=3-b2，a+b=-1，ab=-3，所求式子化為a2-b+2019=a2-3+b2+2019=（a+b）2-2ab+2016即可求解.【詳解】，是方程的兩個實數(shù)根，；故選A【點睛】本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系將所求式子進行化簡代入是解題的關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)題目分別將三個點的橫坐標值帶入雙曲線解析式，即可得出所對應(yīng)的

14、函數(shù)值，再比較大小即可【詳解】解：若點，在雙曲線上，故選：C【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，本題還可以先分清各點所在象限，再利用各自的象限內(nèi)反比例函數(shù)的增減性解決問題10、B【解析】設(shè)y=-（x3）（x+2），y1=1（x3）（x+2）根據(jù)二次函數(shù)的圖像性質(zhì)可知y1=1（x3）（x+2）的圖像可看做y=-（x3）（x+2）的圖像向上平移1個單位長度，根據(jù)圖像的開口方向即可得出答案.【詳解】設(shè)y=-（x3）（x+2），y1=1（x3）（x+2）y=0時，x=-2或x=3，y=-（x3）（x+2）的圖像與x軸的交點為（-2，0）（3，0），1（x3）（x+2）=0，y1=1

15、（x3）（x+2）的圖像可看做y=-（x3）（x+2）的圖像向上平移1，與x軸的交點的橫坐標為x1、x2，-10，兩個拋物線的開口向下，x123x2，故選B.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像性質(zhì)及平移的特點，根據(jù)開口方向確定函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵.11、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)以及二次函數(shù)的平移規(guī)律，逐一判斷選項，即可得到答案【詳解】二次函數(shù)的圖象先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，平移后的二次函數(shù)解析式為：，20，拋物線開口向上，故A錯誤，拋物線不經(jīng)過點，故B錯誤，拋物線頂點坐標為：(2，0)，且開口向上，拋物線與軸只有一個交點，故C正確，拋物線的對稱軸為：直線x=2，D錯誤

16、故選C【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及平移規(guī)律，掌握“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵12、C【詳解】解：ODAC，AD=AC=1，OEAC，DAO=FOE，ODAC，EFAB，ADO=EFO=90，在ADO和OFE，DAO=FOE，ADO=EFO，AO=OE，ADOOFE，OF=AD=1，故選C【點睛】本題考查1全等三角形的判定與性質(zhì)；2垂徑定理，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是解題關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、60或 120【分析】如下圖所示，分兩種情況考慮：D點在優(yōu)弧CDB上或E點在劣弧BC上時，根據(jù)三角函數(shù)可求出OCF的大小，進而求出BOC的大小，再由圓周角定理可

17、求出D、E大小，進而得到弦BC所對的圓周角【詳解】解：分兩種情況考慮：D在優(yōu)弧CDB上或E在劣弧BC上時，可得弦BC所對的圓周角為D或E，如下圖所示，作OFBC，由垂徑定理可知，F(xiàn)為BC的中點，CF=BF=BC=，又直徑為4cm，OC=2cm，在RtAOC中，cosOCF=，OCF=30，OC=OB，OCF=OBF=30，COB=120，D=COB=60，又圓內(nèi)接四邊形的對角互補，E=120，則弦BC所對的圓周角為60或120故答案為：60或120【點睛】此題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握圓周角定理是解本題的關(guān)鍵14、 【分析】根據(jù)中心

18、投影的性質(zhì)，找到是燈光的光源即可判斷出中心投影；再利用平行光下的投影屬于平行投影可判斷出平行投影【詳解】解：都是燈光下的投影，屬于中心投影；因為太陽光屬于平行光線，所以日晷屬于平行投影；中是平行光線下的投影，屬于平行投影，故答案為：；【點睛】此題主要考查了中心投影和平行投影的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行投影和中心投影的區(qū)別進行解答即可15、11【解析】試題分析：圓錐的側(cè)面積公式：圓錐的側(cè)面積底面半徑母線由題意得它的側(cè)面積考點：圓錐的側(cè)面積點評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握圓錐的側(cè)面積公式，即可完成.16、0或1【分析】當k0時，函數(shù)為一次函數(shù)，滿足條件；當k0時，利用判別式的意義得到當0

19、時拋物線與x軸只有一個交點，求出此時k的值即可【詳解】當k0時，函數(shù)解析式為y2x+1，此一次函數(shù)與x軸只有一個交點；當k0時，（2）24k0，解得k1，此時拋物線與x軸只有一個交點，綜上所述，k的值為0或1故答案為0或1【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點問題，注意要分情況討論17、1【分析】根據(jù)扇形的弧長公式計算即可，【詳解】扇形的圓心角為90，弧長為4，即4=，則扇形的半徑r=1故答案為1考點：弧長的計算18、【分析】將點A的坐標代入二次函數(shù)解析式求出m的值，再根據(jù)二次函數(shù)解析式求出點C的坐標，然后求出點B的坐標，點A、B之間部分的自變量x的取值范圍即為不等式的解集.【詳解】解：拋物線經(jīng)

20、過點拋物線解析式為點坐標對稱軸為x=-2,B、C關(guān)于對稱軸對稱,點坐標由圖象可知，滿足的的取值范圍為故答案為:【點睛】本題考查了利用二次函數(shù)的性質(zhì)來確定系數(shù)m和圖象上點B的坐標，而根據(jù)圖象可知滿足不等式的的取值范圍是在B、A兩點之間.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)及AA定理，做AB的垂直平分線或ABC的角平分線都可，（2）利用相似三角形的性質(zhì)得到，然后根據(jù)黃金分割的定義得到結(jié)論.【詳解】解：（1）作法一：如圖1.點為所求作的點.作法二：如圖2.點為所求作的點.（2）證明：，.根據(jù)（1）的作圖方法，得.點為線段的黃金分割點.【點睛】

21、本題考查等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)及尺規(guī)作圖，黃金分割的定義，掌握相關(guān)性質(zhì)定理是本題的解題關(guān)鍵.20、（1）yx2+x+1；（2）D的坐標為（1，1）；（1）【分析】（1）通過拋物線y先求出點A的坐標，推出OA的長度，再由tanCAO1求出OC的長度，點C的坐標，代入原解析式即可求出結(jié)論；（2）如圖2，過點D分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為W和Z，證DZEDWB，得到DZDW，由此可知點D的橫縱坐標相等，設(shè)出點D坐標，代入拋物線解析式即可求出點D坐標；（1）如圖1，連接CD，分別過點C，H作F的垂線，垂足分別為Q，I，過點F作DC的垂線，交DC的延長線于點U，先求出點G坐標，求

22、出直線DG解析式，再求出點F的坐標，即可求出正方形FMND的邊長，再求出其對角線FN的長度，最后證點F，K，M，N，D共圓，推出KDNKFN，求出KFN的余弦值即可【詳解】解：（1）在拋物線y=中，當y0時，x11，x24，A（1，0），B（4，0），OA1，tanCAO1，OC1OA1，C（0，1），a1，a2，拋物線的解析式為：yx2+x+1；（2）如圖2，過點D分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為W和Z，ZDWEDB90，ZDEWDB，DZEDWB90，DEDB，DZEDWB（AAS），DZDW，設(shè)點D（k，k2+k+1），kk2+k+1，解得，k1（舍去），k21，D的坐標為（1，1）；

23、（1）如圖1，連接CD，分別過點C，H作F的垂線，垂足分別為Q，I，sinDGH設(shè)HI4m，HG5m，則IG1m，由題意知，四邊形OCDH是正方形，CDDH1，CDQ+IDH90，IDH+DHI90，CDQDHI，又CQDDIH90，CQDDIH（AAS），設(shè)DIn，則CQDIn，DQHI4m，IQDQDI4mn，GQGIIQ1m（4mn）nm，GCQ+QCD90，QCD+CDQ90，GCQCDQ，GCQCDQ，n2m，CQDI2m，IQ2m，tanCDG，CD1，CG，GOCOCG，設(shè)直線DG的解析式為ykx+，將點D（1，1）代入，得，k，yDG，設(shè)點F（t，t2+t+1），則t2+t+1

24、t+，解得，t11（舍去），t2，F(xiàn)（，）過點F作DC的垂線，交DC的延長線于點U，則，在RtUFD中，DF，由翻折知，NPMNPT，MNPTNP，NMNTND，TPNMPN，TPMP，又NSKD，DNSTNS，DSTS，SNKTNP+TNS9045，SKN45，TPK180TPN，MPK180MPN，TPKMPK，又PKPK，TPKMPK（SAS），MKPTKP45，DKMMKP+TKP90，連接FN，DM，交點為R，再連接RK，則RKRFRDRNRM，則點F，D，N，M，K同在R上，F(xiàn)N為直徑，F(xiàn)KN90，KDNKFN，F(xiàn)N，在RtFKN中，cosKDNcosKFN【點睛】考核知識點：二次

25、函數(shù)綜合題熟記二次函數(shù)基本性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合分析問題是關(guān)鍵.21、（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式計算；（2）先利用畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩人被分配到同一個項目組的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算【詳解】解：（1）小明被分配到“迷你馬拉松”項目組的概率為；（2）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人被分配到同一個項目組的結(jié)果數(shù)為3，所以兩人被分配到同一個項目組的概率【點睛】此題主要考查概率的求解，解題的關(guān)鍵是熟知樹狀圖的畫法.22、（1）32，1；（2）500人；（3）補圖見解析；（4）5.88萬人【解析】分析：分析：（1）用1減去A，D，B，E的百分比即可，運用A的百分比乘360即可（2）用不關(guān)心的人數(shù)除以對應(yīng)的百分比可得（3）求出25-35歲的人數(shù)再繪圖（4）用14萬市民乘C與D的百分比的和求解本題解析：（1）m%=1-33%-20%-5%-10%=32%，所以m=32，A區(qū)域所對應(yīng)的扇形圓心角為：36020%=1，故答案為32，1（2）一共調(diào)查的人數(shù)為：255%=500(人).（3）(3)500(32%+10%)=210(人)2535歲的人數(shù)為：21010304070=60(人)（4）14(32%+10%)=5.88(萬人)答：