湖南邵陽區(qū)六校聯(lián)考2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1拋物線與y軸的交點為（ ）ABCD2已知ABCDEF，A=60，E=40，則F的度數(shù)為（ ）A40B60C80D1003下列圖形中，主視圖為的是（）ABCD4如圖，在中，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)度后得到，此時點在邊上，斜邊交邊于點，則的大小和圖中陰影部分

2、的面積分別為（ ）ABCD5三角形的一條中位線將這個三角形分成的一個小三角形與原三角形的面積之比等于（）A1：B1：2C1：4D1：1.66如圖,線段,點是線段的黃金分割點(),點是線段的黃金分割點(),點是線段的黃金分割點(),.,依此類推,則線段的長度是（ ）ABCD7已知甲、乙兩地相距20千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛時間t（單位：小時）關(guān)于行駛速度v（單位：千米/小時）的函數(shù)關(guān)系式是（）At=20vBt=Ct=Dt=8如圖，點D在ABC的邊AC上，要判斷ADB與ABC相似，添加一個條件，不正確的是（ ）AABD=CBADB=ABCCD9如圖，以點O為位似中心，把ABC放大為

3、原來的2倍，得到ABC,以下說法錯誤的是（ ）ABABCABCCABD點,點,點三點共線10已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）（m1的實數(shù)）其中正確的結(jié)論有（）A2個B3個C4個D5個二、填空題(每小題3分,共24分)11已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，有下列6個結(jié)論：abc0；ba+c； 4a+2b+c0；2a+b+c0；0；2a+b=0；其中正確的結(jié)論的有_12某游樂場新推出一個“極速飛車”的項目項目有兩條斜坡軌道以滿足不同的難度需求，游客可以乘坐垂直升降電梯AB自由

4、上下選擇項目難度，其中斜坡軌道BC的坡度為，BC=米，CD=8米，D=36，（其中A，B，C，D均在同一平面內(nèi)）則垂直升降電梯AB的高度約為_米（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）13如圖，在ABCD中，點E是AD邊上一點，AE：ED1：2，連接AC、BE交于點F.若SAEF1，則S四邊形CDEF_.14在本賽季比賽中，某運(yùn)動員最后六場的得分情況如下：則這組數(shù)據(jù)的極差為_15若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是_16計算：=_17.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在五次數(shù)學(xué)測驗中他們成績的平均分相等，方差分別是2.3，3.8，5.2，6.2，則成績最穩(wěn)定的同學(xué)是_.18如圖，ABP是由ACD按順時

5、針方向旋轉(zhuǎn)某一角度得到的，若BAP60，則在這一旋轉(zhuǎn)過程中，旋轉(zhuǎn)中心是_，旋轉(zhuǎn)角度為_. 三、解答題(共66分)19（10分）如圖，ABC內(nèi)接于O，AB是O的直徑，過點A作AD平分BAC，交O于點D，過點D作DEBC交AC的延長線于點E（1）依據(jù)題意，補(bǔ)全圖形（尺規(guī)作圖，保留痕跡）；（2）判斷并證明：直線DE與O的位置關(guān)系；（3）若AB=10，BC=8，求CE的長20（6分）如圖，在中，是邊上任意一點（點與點，不重合），以為一直角邊作，連接，.若和是等腰直角三角形.（1）猜想線段，之間的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)論；（2）現(xiàn)將圖中的繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，得到圖，請判斷（1）中的結(jié)論是

6、否仍然成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由.21（6分）LED顯示屏（LED display）是一種平板顯示器，可以顯示計算機(jī)生成的動態(tài)圖文畫面.如圖1是屏幕顯示的一個正三角形網(wǎng)格的示意圖，其中每個小正三角形的邊長均為l.位于中點處的輸入光點按圖2的程序移動.（1）請在圖1中畫出光點經(jīng)過的路徑：（2）求光點經(jīng)過的路徑總長. 22（8分）已知：如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是AB上一點，延長CB到E，使BE=BF，連接CF并延長交AE于G（1）求證：ABECBF；（2）將ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90得到ADH，請判斷四邊形AFCH是什么特殊四邊形，并說明理由 23（8分）如圖，拋物線yax2+

7、bx4經(jīng)過A（3，0），B（5，4）兩點，與y軸交于點C，連接AB，AC，BC（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）求ABC的面積；（3）拋物線的對稱軸上是否存在點M，使得ABM是直角三角形？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由24（8分）如圖，已知中，以為直徑的交于，交于，,求的度數(shù).25（10分）如圖，ABC內(nèi)接于O，AB=AC=10，BC=12，點E是弧BC的中點.(1)過點E作BC的平行線交AB的延長線于點D，求證：DE是O的切線.(2)點F是弧AC的中點，求EF的長.26（10分）如圖，點O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，BOC=150，將BOC繞點C按順時針旋轉(zhuǎn)得到ADC，連接OD，O

8、A（1）求ODC的度數(shù)；（2）若OB=4，OC=5，求AO的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】令x=0，則y=3，拋物線與y軸的交點為（0，3）【詳解】解：令x=0，則y=3，拋物線與y軸的交點為（0，3），故選：C【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，會求函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點是解題的關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得B=E=40，F(xiàn)=C，然后利用三角形內(nèi)角和定理計算出C的度數(shù)，進(jìn)而可得答案【詳解】解：ABCDEF，B=E=40，F(xiàn)=C，A=60，C=180-60-40=80，F(xiàn)=80，故選：C【點睛】此題主要考查了全等三角形的性

9、質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)角相等3、B【解析】分析：主視圖是從物體的正面看得到的圖形，分別寫出每個選項中的主視圖，即可得到答案詳解：A、主視圖是等腰梯形，故此選項錯誤；B、主視圖是長方形，故此選項正確；C、主視圖是等腰梯形，故此選項錯誤；D、主視圖是三角形，故此選項錯誤；故選B點睛：此題主要考查了簡單幾何體的主視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置4、C【解析】試題分析：ABC是直角三角形，ACB=90，A=30，BC=2，B=60，AC=BCcotA=2=2，AB=2BC=4，EDC是ABC旋轉(zhuǎn)而成，BC=CD=BD=AB=2，B=60，BCD是等邊三角形，BCD=60，DCF=30，DFC=

10、90，即DEAC，DEBC，BD=AB=2，DF是ABC的中位線，DF=BC=2=1，CF=AC=2=，S陰影=DFCF=故選C考點：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)2.含30度角的直角三角形5、C【分析】中位線將這個三角形分成的一個小三角形與原三角形相似，根據(jù)中位線定理，可得兩三角形的相似比，進(jìn)而求得面積比【詳解】根據(jù)三角形中位線性質(zhì)可得，小三角形與原三角形相似比為1：2，則其面積比為：1：4，故選C【點睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，比較簡單，關(guān)鍵是知道面積比等于相似比的平方6、A【解析】根據(jù)黃金分割的定義得到，則，同理得到，根據(jù)此規(guī)律得到據(jù)此可得答案【詳解】解：線段，點是線段的黃金分割點，點是線段的黃金

11、分割點，所以線段的長度是，故選：【點睛】本題考查了黃金分割：把線段分成兩條線段和，且使是和的比例中項（即，叫做把線段黃金分割，點叫做線段的黃金分割點；其中，并且線段的黃金分割點有兩個7、B【解析】試題分析：根據(jù)行程問題的公式路程=速度時間，可知汽車行駛的時間t關(guān)于行駛速度v的函數(shù)關(guān)系式為t=考點：函數(shù)關(guān)系式8、C【分析】由A是公共角，利用有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用【詳解】A是公共角，當(dāng)ABD=C或ADB=ABC時，ADBABC（有兩角對應(yīng)相等的三角形相似），故A與B

12、正確，不符合題意要求；當(dāng)AB：AD=AC：AB時，ADBABC（兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似），故D正確，不符合題意要求；AB：BD=CB：AC時，A不是夾角，故不能判定ADB與ABC相似，故C錯誤，符合題意要求，故選C9、A【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進(jìn)而分別分析得出答案【詳解】解：以點O為位似中心，把ABC放大為原圖形的2倍得到ABC，ABCABC，點C、點O、點C三點在同一直線上，ABAB，OB：BO2：1，故選項A錯誤，符合題意故選：A【點睛】此題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵10、A【分析】觀察圖象：開口向下得到a0；對稱軸在y軸的右側(cè)得到

13、a、b異號，則b0；拋物線與y軸的交點在x軸的上方得到c0，所以abc0；當(dāng)x1時圖象在x軸上得到y(tǒng)ab+c0，即a+cb；對稱軸為直線x1，可得x2時圖象在x軸上方，則y4a+2b+c0；利用對稱軸x1得到ab，而ab+c0，則bb+c0，所以2c3b；開口向下，當(dāng)x1，y有最大值a+b+c，得到a+b+cam2+bm+c，即a+bm（am+b）（m1）【詳解】解：開口向下，a0；對稱軸在y軸的右側(cè)，a、b異號，則b0；拋物線與y軸的交點在x軸的上方，c0，則abc0，所以不正確；當(dāng)x1時圖象在x軸上，則yab+c0，即a+cb，所以不正確；對稱軸為直線x1，則x2時圖象在x軸上方，則y4a

14、+2b+c0，所以正確；x1，則ab，而ab+c0，則bb+c0，2c3b，所以不正確；開口向下，當(dāng)x1，y有最大值a+b+c；當(dāng)xm（m1）時，yam2+bm+c，則a+b+cam2+bm+c，即a+bm（am+b）（m1），所以正確故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象，當(dāng)a0，開口向上，函數(shù)有最小值，a0，開口向下，函數(shù)有最大值；對稱軸為直線x=，a與b同號，對稱軸在y軸的左側(cè)，a與b異號，對稱軸在y軸的右側(cè)；當(dāng)c0，拋物線與y軸的交點在x軸的上方；當(dāng)=b2-4ac0，拋物線與x軸有兩個交點二、填空題(每小題3分,共24分)11

15、、【分析】由拋物線的開口方向判斷a與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸位置確定b的符號，可對作判斷；令x1，則y abc，根據(jù)圖像可得：abc1，進(jìn)而可對作判斷；根據(jù)對稱性可得：當(dāng)x2時，y1，可對對作判斷；根據(jù)2ab1和c1可對作判斷；根據(jù)圖像與x軸有兩個交點可對作判斷；根據(jù)對稱軸為：x1可得：ab，進(jìn)而可對判作斷【詳解】解：該拋物線開口方向向下，a1拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，a、b異號，b1；拋物線與y軸交于正半軸，c1，abc1；故正確；令x1，則y abc1，acb，故錯誤；根據(jù)拋物線的對稱性知，當(dāng)x2時，y1，即4a2bc1；故錯誤；對稱軸方程x1，b2a，

16、2ab1，c1，2abc1，故正確；拋物線與x軸有兩個交點，ax2bxc1由兩個不相等的實數(shù)根，1，故正確由可知：2ab1，故正確綜上所述，其中正確的結(jié)論的有：故答案為：【點睛】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，二次函數(shù)最值的熟練運(yùn)用12、11.2【分析】延長AB和DC相交于點E，根據(jù)勾股定理，可得CE，BE的長，根據(jù)正切函數(shù)，可得AE的長，再根據(jù)線段的和差，可得答案【詳解】解：如圖，延長AB和DC相交于點E，由斜坡軌道BC的坡度為i=1:1，得BE：CE=1：1設(shè)BE=x米，CE=1x米，在RtBCE中，由勾股定理，得BE1+C

17、E1=BC1，即x1+（1x）1=（11）1，解得x=11，即BE=11米，CE=12米，DE=DC+CE=8+12=31（米），由tan360.73，得tanD=0.73，AE0.7331=13.36（米）AB=AE-BE=13.36-11=11.3611.2（米）故答案為：11.2【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，作出輔助線構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理得出CE，BE的長度是解題關(guān)鍵13、11【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)易得，根據(jù)相似三角形的判定可得AFECFB，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BFC的面積，進(jìn)而得到AFB的面積，即可得ABC的面積，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得解.【詳解】解

18、：AE：ED1：2，AE：AD1：3，AD=BC，AE：BC1：3，ADBC，AFECFB，SBCF=9，SAFB=3，SACD =SABC = SBCF+SAFB=12，S四邊形CDEFSACDSAEF121=11.故答案為11.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點.14、1【分析】極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差極差最大值最小值，根據(jù)極差的定義即可解答【詳解】解：由題意可知，極差為28121，故答案為：1【點睛】本題考查了極差的定義，解題時牢記定義是關(guān)鍵15、【分析】根據(jù)根的判別式可得方程有實數(shù)根則，然后列出不等式計算即可

19、【詳解】根據(jù)題意得：解得：故答案為：【點睛】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，根據(jù)一元二次方程的根的情況確定 與0的關(guān)系是關(guān)鍵16、【分析】直接利用平面向量的加減運(yùn)算法則求解即可求得，注意去括號時符號的變化【詳解】解：=故答案為：.【點睛】此題考查了平面向量的運(yùn)算此題難度不大，注意掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵17、甲【分析】方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動情況，方差越小越穩(wěn)定，據(jù)此可判斷.【詳解】2.33.85.26.2,，成績最穩(wěn)定的是甲.故答案為：甲.【點睛】本題考查了方差的概念，正確理解方差所表示的意義是解題的關(guān)鍵.18、， 【分析】根據(jù)條件得出AD=AP,AC=AB，確定旋轉(zhuǎn)中心，根據(jù)條件得

20、出DAP=CAB=90，確定旋轉(zhuǎn)角度數(shù).【詳解】解：ABP是由ACD按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得，ABPACD，DAC=PAB=60,AD=AP,AC=AB,DAP=CAB=90,ABP是ACD以點A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90得到的.故答案為：A，90【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確旋轉(zhuǎn)前后的圖形大小和形狀不變，正確確定對應(yīng)角，對應(yīng)邊是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、 (1)見解析;(3) 直線DE是O的切線,證明見解析;（3）3.3或4.3【分析】（1）依據(jù)題意，利用尺規(guī)作圖技巧補(bǔ)全圖形即可；（3）由題意連結(jié)OD，交BC于F，判斷并證明ODDE于D以此證明直線DE與O的位置關(guān)系；（3）由題

21、意根據(jù)相關(guān)條件證明平行四邊形CFDE是矩形，從而進(jìn)行分析求解.【詳解】（1）如圖 （3）判斷：直線DE是O的切線證明：連結(jié)OD，交BC于F AD平分BAC，BAD=CAD ODBC于FDEBC，ODDE于D直線DE是O的切線 （3）AB是O的直徑，ACB=90AB=10，BC=8，AC=1 BOF=ACB=90，ODACO是AB中點，OF=3OD=5，DF=3DEBC，ODAC， 四邊形CFDE是平行四邊形ODE=90，平行四邊形CFDE是矩形CE=DF=3【點睛】本題結(jié)合圓考查圓的尺規(guī)作圖以及圓的切線定義和矩形的證明，分別掌握其方法定義進(jìn)行分析.20、（1）BE=AD，BEAD ；（2）BE

22、=AD，BEAD仍然成立，理由見解析【分析】（1）由CA=CB，CE=CD，ACB=90易證BCEACD，所以BE=AD，BEC=ADC，又因為EBC+BEC=90，所以EBC+ADC=90，即BEAD；（2）成立設(shè)BE與AC的交點為點F，BE與AD的交點為點G，易證ACDBCE得到AD=BE，CAD=CBE再根據(jù)等量代換得到AFG+CAD=90即BEAD【詳解】（1）BE=AD，BEAD；在BCE和ACD中，BCEACD(SAS)，BE=AD，BEC=ADC，EBC+BEC=90，EBC+ADC=90，BEAD.故答案為：BE=AD，BEAD.（2）BE=AD，BEAD仍然成立 設(shè)BE與AC

23、的交點為F，BE與AD的交點為G，如圖，.在和中，. ，BEAD【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)要求畫出圖形即可；（2）光點經(jīng)過的路徑總長為圓的周長，利用圓的周長公式計算即可【詳解】解（1）光點經(jīng)過的路徑如圖所示，（2）光點經(jīng)過的路徑總長【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換作圖，以及圓的周長公式.根據(jù)題意畫出圖形是解題的關(guān)鍵.22、 (1) 證明見解析;(2) 證明見解析.【解析】試題分析：（1）由于四邊形ABCD是正方形，所以AB=CB=DC，因為ABCD，CBA=ABE，從而得證

24、（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知ABEADH，從而可證AF=CH，然后利用ABCD即可知四邊形AFCH是平行四邊形.試題解析：（1）證明： ，AB/CD 在ABE和CBF中 ABECBF（SAS） （2）答：四邊形AFCH是平行四邊形理由：ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90得到ADH ABEADH BE=DH 又BE=BF（已知） BF=DH(等量代換) 又AB=CD（由（1）已證） AB-BF=CD-DH 即AF=CH又AB/CD 即AF/CH 四邊形AFCH是平行四邊形 23、（1）yx2x4；（2）10；（3）存在，M1（，11），M2（，），M3（，2），M4（，2）.【分析】（1）將點A，B代入ya

25、x2+bx4即可求出拋物線解析式；（2）在拋物線yx2x4中，求出點C的坐標(biāo)，推出BCx軸，即可由三角形的面積公式求出ABC的面積；（3）求出拋物線yx2x4的對稱軸，然后設(shè)點M（，m），分別使AMB90，ABM90，AMB90三種情況進(jìn)行討論，由相似三角形和勾股定理即可求出點M的坐標(biāo)【詳解】解：（1）將點A（3，0），B（5，4）代入yax2+bx4，得，解得，拋物線的解析式為：yx2x4；（2）在拋物線yx2x4中，當(dāng)x0時，y4，C（0，4），B（5，4），BCx軸，SABCBCOC5410，ABC的面積為10；（3）存在，理由如下：在拋物線yx2x4中，對稱軸為：，設(shè)點M（，m），如圖

26、1，當(dāng)M1AB90時，設(shè)x軸與對稱軸交于點H，過點B作BNx軸于點N，則HM1m，AH，AN8，BN4，AM1H+M1AN90，M1AN+BAN90，M1AHBAN，又AHM1BNA90，AHM1BNA，即，解得，m11，M1（，11）；如圖2，當(dāng)ABM290時，設(shè)x軸與對稱軸交于點H，BC與對稱軸交于點N，由拋物線的對稱性可知，對稱軸垂直平分BC，M2CM2B，BM2NAM2N，又AHM2BNM290，AHM2BNM2，HM2m，AH，BN，M2N4m，解得，M2（，）；如圖3，當(dāng)AMB90時，設(shè)x軸與對稱軸交于點H，BC與對稱軸交于點N，則AM2+BM2AB2，AM2AH2+MH2，BM2BN2+MN2，AH2+MH2+BN2+MN2AB2，HMm，AH，BN，MN4m，即，解得，m12，m22，M3（，2），M4（，2）；綜上所述，存在點M的坐標(biāo)，其坐標(biāo)為M1（，11），M2（，），M3（，2），M4（，2）【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，三角形的面積，直角三角形的存在性，相似三角形的判