湖南邵陽(yáng)區(qū)六校聯(lián)考2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1拋物線與y軸的交點(diǎn)為（ ）ABCD2已知ABCDEF，A=60，E=40，則F的度數(shù)為（ ）A40B60C80D1003下列圖形中，主視圖為的是（）ABCD4如圖，在中，將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)度后得到，此時(shí)點(diǎn)在邊上，斜邊交邊于點(diǎn)，則的大小和圖中陰影部分

2、的面積分別為（ ）ABCD5三角形的一條中位線將這個(gè)三角形分成的一個(gè)小三角形與原三角形的面積之比等于（）A1：B1：2C1：4D1：1.66如圖,線段,點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)(),點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)(),點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)(),.,依此類(lèi)推,則線段的長(zhǎng)度是（ ）ABCD7已知甲、乙兩地相距20千米，汽車(chē)從甲地勻速行駛到乙地，則汽車(chē)行駛時(shí)間t（單位：小時(shí)）關(guān)于行駛速度v（單位：千米/小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式是（）At=20vBt=Ct=Dt=8如圖，點(diǎn)D在ABC的邊AC上，要判斷ADB與ABC相似，添加一個(gè)條件，不正確的是（ ）AABD=CBADB=ABCCD9如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把ABC放大為

3、原來(lái)的2倍，得到ABC,以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）ABABCABCCABD點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)三點(diǎn)共線10已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）（m1的實(shí)數(shù)）其中正確的結(jié)論有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，有下列6個(gè)結(jié)論：abc0；ba+c； 4a+2b+c0；2a+b+c0；0；2a+b=0；其中正確的結(jié)論的有_12某游樂(lè)場(chǎng)新推出一個(gè)“極速飛車(chē)”的項(xiàng)目項(xiàng)目有兩條斜坡軌道以滿足不同的難度需求，游客可以乘坐垂直升降電梯AB自由

4、上下選擇項(xiàng)目難度，其中斜坡軌道BC的坡度為，BC=米，CD=8米，D=36，（其中A，B，C，D均在同一平面內(nèi)）則垂直升降電梯AB的高度約為_(kāi)米（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）13如圖，在ABCD中，點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn)，AE：ED1：2，連接AC、BE交于點(diǎn)F.若SAEF1，則S四邊形CDEF_.14在本賽季比賽中，某運(yùn)動(dòng)員最后六場(chǎng)的得分情況如下：則這組數(shù)據(jù)的極差為_(kāi)15若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_16計(jì)算：=_17.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中他們成績(jī)的平均分相等，方差分別是2.3，3.8，5.2，6.2，則成績(jī)最穩(wěn)定的同學(xué)是_.18如圖，ABP是由ACD按順時(shí)

5、針?lè)较蛐D(zhuǎn)某一角度得到的，若BAP60，則在這一旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，旋轉(zhuǎn)中心是_，旋轉(zhuǎn)角度為_(kāi). 三、解答題(共66分)19（10分）如圖，ABC內(nèi)接于O，AB是O的直徑，過(guò)點(diǎn)A作AD平分BAC，交O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DEBC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）依據(jù)題意，補(bǔ)全圖形（尺規(guī)作圖，保留痕跡）；（2）判斷并證明：直線DE與O的位置關(guān)系；（3）若AB=10，BC=8，求CE的長(zhǎng)20（6分）如圖，在中，是邊上任意一點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)，不重合），以為一直角邊作，連接，.若和是等腰直角三角形.（1）猜想線段，之間的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，直接寫(xiě)出結(jié)論；（2）現(xiàn)將圖中的繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到圖，請(qǐng)判斷（1）中的結(jié)論是

6、否仍然成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.21（6分）LED顯示屏（LED display）是一種平板顯示器，可以顯示計(jì)算機(jī)生成的動(dòng)態(tài)圖文畫(huà)面.如圖1是屏幕顯示的一個(gè)正三角形網(wǎng)格的示意圖，其中每個(gè)小正三角形的邊長(zhǎng)均為l.位于中點(diǎn)處的輸入光點(diǎn)按圖2的程序移動(dòng).（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中畫(huà)出光點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑：（2）求光點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng). 22（8分）已知：如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，延長(zhǎng)CB到E，使BE=BF，連接CF并延長(zhǎng)交AE于G（1）求證：ABECBF；（2）將ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ADH，請(qǐng)判斷四邊形AFCH是什么特殊四邊形，并說(shuō)明理由 23（8分）如圖，拋物線yax2+

7、bx4經(jīng)過(guò)A（3，0），B（5，4）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AB，AC，BC（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）求ABC的面積；（3）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)M，使得ABM是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由24（8分）如圖，已知中，以為直徑的交于，交于，,求的度數(shù).25（10分）如圖，ABC內(nèi)接于O，AB=AC=10，BC=12，點(diǎn)E是弧BC的中點(diǎn).(1)過(guò)點(diǎn)E作BC的平行線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，求證：DE是O的切線.(2)點(diǎn)F是弧AC的中點(diǎn)，求EF的長(zhǎng).26（10分）如圖，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，BOC=150，將BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ADC，連接OD，O

8、A（1）求ODC的度數(shù)；（2）若OB=4，OC=5，求AO的長(zhǎng)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】令x=0，則y=3，拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，3）【詳解】解：令x=0，則y=3，拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，3），故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，會(huì)求函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得B=E=40，F(xiàn)=C，然后利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出C的度數(shù)，進(jìn)而可得答案【詳解】解：ABCDEF，B=E=40，F(xiàn)=C，A=60，C=180-60-40=80，F(xiàn)=80，故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的性

9、質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等3、B【解析】分析：主視圖是從物體的正面看得到的圖形，分別寫(xiě)出每個(gè)選項(xiàng)中的主視圖，即可得到答案詳解：A、主視圖是等腰梯形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、主視圖是長(zhǎng)方形，故此選項(xiàng)正確；C、主視圖是等腰梯形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、主視圖是三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B點(diǎn)睛：此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的主視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置4、C【解析】試題分析：ABC是直角三角形，ACB=90，A=30，BC=2，B=60，AC=BCcotA=2=2，AB=2BC=4，EDC是ABC旋轉(zhuǎn)而成，BC=CD=BD=AB=2，B=60，BCD是等邊三角形，BCD=60，DCF=30，DFC=

10、90，即DEAC，DEBC，BD=AB=2，DF是ABC的中位線，DF=BC=2=1，CF=AC=2=，S陰影=DFCF=故選C考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)2.含30度角的直角三角形5、C【分析】中位線將這個(gè)三角形分成的一個(gè)小三角形與原三角形相似，根據(jù)中位線定理，可得兩三角形的相似比，進(jìn)而求得面積比【詳解】根據(jù)三角形中位線性質(zhì)可得，小三角形與原三角形相似比為1：2，則其面積比為：1：4，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是知道面積比等于相似比的平方6、A【解析】根據(jù)黃金分割的定義得到，則，同理得到，根據(jù)此規(guī)律得到據(jù)此可得答案【詳解】解：線段，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，點(diǎn)是線段的黃金

11、分割點(diǎn)，所以線段的長(zhǎng)度是，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割：把線段分成兩條線段和，且使是和的比例中項(xiàng)（即，叫做把線段黃金分割，點(diǎn)叫做線段的黃金分割點(diǎn)；其中，并且線段的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè)7、B【解析】試題分析：根據(jù)行程問(wèn)題的公式路程=速度時(shí)間，可知汽車(chē)行駛的時(shí)間t關(guān)于行駛速度v的函數(shù)關(guān)系式為t=考點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系式8、C【分析】由A是公共角，利用有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用【詳解】A是公共角，當(dāng)ABD=C或ADB=ABC時(shí)，ADBABC（有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似），故A與B

12、正確，不符合題意要求；當(dāng)AB：AD=AC：AB時(shí)，ADBABC（兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似），故D正確，不符合題意要求；AB：BD=CB：AC時(shí)，A不是夾角，故不能判定ADB與ABC相似，故C錯(cuò)誤，符合題意要求，故選C9、A【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進(jìn)而分別分析得出答案【詳解】解：以點(diǎn)O為位似中心，把ABC放大為原圖形的2倍得到ABC，ABCABC，點(diǎn)C、點(diǎn)O、點(diǎn)C三點(diǎn)在同一直線上，ABAB，OB：BO2：1，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，符合題意故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵10、A【分析】觀察圖象：開(kāi)口向下得到a0；對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)得到

13、a、b異號(hào)，則b0；拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方得到c0，所以abc0；當(dāng)x1時(shí)圖象在x軸上得到y(tǒng)ab+c0，即a+cb；對(duì)稱(chēng)軸為直線x1，可得x2時(shí)圖象在x軸上方，則y4a+2b+c0；利用對(duì)稱(chēng)軸x1得到ab，而ab+c0，則bb+c0，所以2c3b；開(kāi)口向下，當(dāng)x1，y有最大值a+b+c，得到a+b+cam2+bm+c，即a+bm（am+b）（m1）【詳解】解：開(kāi)口向下，a0；對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，a、b異號(hào)，則b0；拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，c0，則abc0，所以不正確；當(dāng)x1時(shí)圖象在x軸上，則yab+c0，即a+cb，所以不正確；對(duì)稱(chēng)軸為直線x1，則x2時(shí)圖象在x軸上方，則y4a

14、+2b+c0，所以正確；x1，則ab，而ab+c0，則bb+c0，2c3b，所以不正確；開(kāi)口向下，當(dāng)x1，y有最大值a+b+c；當(dāng)xm（m1）時(shí)，yam2+bm+c，則a+b+cam2+bm+c，即a+bm（am+b）（m1），所以正確故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象，當(dāng)a0，開(kāi)口向上，函數(shù)有最小值，a0，開(kāi)口向下，函數(shù)有最大值；對(duì)稱(chēng)軸為直線x=，a與b同號(hào)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)，a與b異號(hào)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)；當(dāng)c0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方；當(dāng)=b2-4ac0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)二、填空題(每小題3分,共24分)11

15、、【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸位置確定b的符號(hào)，可對(duì)作判斷；令x1，則y abc，根據(jù)圖像可得：abc1，進(jìn)而可對(duì)作判斷；根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得：當(dāng)x2時(shí)，y1，可對(duì)對(duì)作判斷；根據(jù)2ab1和c1可對(duì)作判斷；根據(jù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可對(duì)作判斷；根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸為：x1可得：ab，進(jìn)而可對(duì)判作斷【詳解】解：該拋物線開(kāi)口方向向下，a1拋物線對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，a、b異號(hào)，b1；拋物線與y軸交于正半軸，c1，abc1；故正確；令x1，則y abc1，acb，故錯(cuò)誤；根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性知，當(dāng)x2時(shí)，y1，即4a2bc1；故錯(cuò)誤；對(duì)稱(chēng)軸方程x1，b2a，

16、2ab1，c1，2abc1，故正確；拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，ax2bxc1由兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，1，故正確由可知：2ab1，故正確綜上所述，其中正確的結(jié)論的有：故答案為：【點(diǎn)睛】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱(chēng)軸求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，二次函數(shù)最值的熟練運(yùn)用12、11.2【分析】延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)E，根據(jù)勾股定理，可得CE，BE的長(zhǎng)，根據(jù)正切函數(shù)，可得AE的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和差，可得答案【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)E，由斜坡軌道BC的坡度為i=1:1，得BE：CE=1：1設(shè)BE=x米，CE=1x米，在RtBCE中，由勾股定理，得BE1+C

17、E1=BC1，即x1+（1x）1=（11）1，解得x=11，即BE=11米，CE=12米，DE=DC+CE=8+12=31（米），由tan360.73，得tanD=0.73，AE0.7331=13.36（米）AB=AE-BE=13.36-11=11.3611.2（米）故答案為：11.2【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，作出輔助線構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理得出CE，BE的長(zhǎng)度是解題關(guān)鍵13、11【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)易得，根據(jù)相似三角形的判定可得AFECFB，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BFC的面積，進(jìn)而得到AFB的面積，即可得ABC的面積，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得解.【詳解】解

18、：AE：ED1：2，AE：AD1：3，AD=BC，AE：BC1：3，ADBC，AFECFB，SBCF=9，SAFB=3，SACD =SABC = SBCF+SAFB=12，S四邊形CDEFSACDSAEF121=11.故答案為11.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).14、1【分析】極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差極差最大值最小值，根據(jù)極差的定義即可解答【詳解】解：由題意可知，極差為28121，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了極差的定義，解題時(shí)牢記定義是關(guān)鍵15、【分析】根據(jù)根的判別式可得方程有實(shí)數(shù)根則，然后列出不等式計(jì)算即可

19、【詳解】根據(jù)題意得：解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，根據(jù)一元二次方程的根的情況確定 與0的關(guān)系是關(guān)鍵16、【分析】直接利用平面向量的加減運(yùn)算法則求解即可求得，注意去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化【詳解】解：=故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了平面向量的運(yùn)算此題難度不大，注意掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵17、甲【分析】方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，方差越小越穩(wěn)定，據(jù)此可判斷.【詳解】2.33.85.26.2,，成績(jī)最穩(wěn)定的是甲.故答案為：甲.【點(diǎn)睛】本題考查了方差的概念，正確理解方差所表示的意義是解題的關(guān)鍵.18、， 【分析】根據(jù)條件得出AD=AP,AC=AB，確定旋轉(zhuǎn)中心，根據(jù)條件得

20、出DAP=CAB=90，確定旋轉(zhuǎn)角度數(shù).【詳解】解：ABP是由ACD按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得，ABPACD，DAC=PAB=60,AD=AP,AC=AB,DAP=CAB=90,ABP是ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到的.故答案為：A，90【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確旋轉(zhuǎn)前后的圖形大小和形狀不變，正確確定對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)邊是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、 (1)見(jiàn)解析;(3) 直線DE是O的切線,證明見(jiàn)解析;（3）3.3或4.3【分析】（1）依據(jù)題意，利用尺規(guī)作圖技巧補(bǔ)全圖形即可；（3）由題意連結(jié)OD，交BC于F，判斷并證明ODDE于D以此證明直線DE與O的位置關(guān)系；（3）由題

21、意根據(jù)相關(guān)條件證明平行四邊形CFDE是矩形，從而進(jìn)行分析求解.【詳解】（1）如圖 （3）判斷：直線DE是O的切線證明：連結(jié)OD，交BC于F AD平分BAC，BAD=CAD ODBC于FDEBC，ODDE于D直線DE是O的切線 （3）AB是O的直徑，ACB=90AB=10，BC=8，AC=1 BOF=ACB=90，ODACO是AB中點(diǎn)，OF=3OD=5，DF=3DEBC，ODAC， 四邊形CFDE是平行四邊形ODE=90，平行四邊形CFDE是矩形CE=DF=3【點(diǎn)睛】本題結(jié)合圓考查圓的尺規(guī)作圖以及圓的切線定義和矩形的證明，分別掌握其方法定義進(jìn)行分析.20、（1）BE=AD，BEAD ；（2）BE

22、=AD，BEAD仍然成立，理由見(jiàn)解析【分析】（1）由CA=CB，CE=CD，ACB=90易證BCEACD，所以BE=AD，BEC=ADC，又因?yàn)镋BC+BEC=90，所以EBC+ADC=90，即BEAD；（2）成立設(shè)BE與AC的交點(diǎn)為點(diǎn)F，BE與AD的交點(diǎn)為點(diǎn)G，易證ACDBCE得到AD=BE，CAD=CBE再根據(jù)等量代換得到AFG+CAD=90即BEAD【詳解】（1）BE=AD，BEAD；在BCE和ACD中，BCEACD(SAS)，BE=AD，BEC=ADC，EBC+BEC=90，EBC+ADC=90，BEAD.故答案為：BE=AD，BEAD.（2）BE=AD，BEAD仍然成立 設(shè)BE與AC

23、的交點(diǎn)為F，BE與AD的交點(diǎn)為G，如圖，.在和中，. ，BEAD【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.21、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)要求畫(huà)出圖形即可；（2）光點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)為圓的周長(zhǎng)，利用圓的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可【詳解】解（1）光點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑如圖所示，（2）光點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換作圖，以及圓的周長(zhǎng)公式.根據(jù)題意畫(huà)出圖形是解題的關(guān)鍵.22、 (1) 證明見(jiàn)解析;(2) 證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）由于四邊形ABCD是正方形，所以AB=CB=DC，因?yàn)锳BCD，CBA=ABE，從而得證

24、（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知ABEADH，從而可證AF=CH，然后利用ABCD即可知四邊形AFCH是平行四邊形.試題解析：（1）證明： ，AB/CD 在ABE和CBF中 ABECBF（SAS） （2）答：四邊形AFCH是平行四邊形理由：ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ADH ABEADH BE=DH 又BE=BF（已知） BF=DH(等量代換) 又AB=CD（由（1）已證） AB-BF=CD-DH 即AF=CH又AB/CD 即AF/CH 四邊形AFCH是平行四邊形 23、（1）yx2x4；（2）10；（3）存在，M1（，11），M2（，），M3（，2），M4（，2）.【分析】（1）將點(diǎn)A，B代入ya

25、x2+bx4即可求出拋物線解析式；（2）在拋物線yx2x4中，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，推出BCx軸，即可由三角形的面積公式求出ABC的面積；（3）求出拋物線yx2x4的對(duì)稱(chēng)軸，然后設(shè)點(diǎn)M（，m），分別使AMB90，ABM90，AMB90三種情況進(jìn)行討論，由相似三角形和勾股定理即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)【詳解】解：（1）將點(diǎn)A（3，0），B（5，4）代入yax2+bx4，得，解得，拋物線的解析式為：yx2x4；（2）在拋物線yx2x4中，當(dāng)x0時(shí)，y4，C（0，4），B（5，4），BCx軸，SABCBCOC5410，ABC的面積為10；（3）存在，理由如下：在拋物線yx2x4中，對(duì)稱(chēng)軸為：，設(shè)點(diǎn)M（，m），如圖

26、1，當(dāng)M1AB90時(shí)，設(shè)x軸與對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)B作BNx軸于點(diǎn)N，則HM1m，AH，AN8，BN4，AM1H+M1AN90，M1AN+BAN90，M1AHBAN，又AHM1BNA90，AHM1BNA，即，解得，m11，M1（，11）；如圖2，當(dāng)ABM290時(shí)，設(shè)x軸與對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)H，BC與對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)N，由拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知，對(duì)稱(chēng)軸垂直平分BC，M2CM2B，BM2NAM2N，又AHM2BNM290，AHM2BNM2，HM2m，AH，BN，M2N4m，解得，M2（，）；如圖3，當(dāng)AMB90時(shí)，設(shè)x軸與對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)H，BC與對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)N，則AM2+BM2AB2，AM2AH2+MH2，BM2BN2+MN2，AH2+MH2+BN2+MN2AB2，HMm，AH，BN，MN4m，即，解得，m12，m22，M3（，2），M4（，2）；綜上所述，存在點(diǎn)M的坐標(biāo)，其坐標(biāo)為M1（，11），M2（，），M3（，2），M4（，2）【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，三角形的面積，直角三角形的存在性，相似三角形的判