湖南省長沙青竹湖湘一外國語學校2023學年九年級數(shù)學第一學期期末綜合測試試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列四個幾何體中，主視圖是三角形的是（ ）A B C D 2如圖，在RtABC中，AC6，AB10，則sinA的值（）ABCD3如圖，AB是O的弦，BAC30，BC2，則O的直徑等于（ ）A2B3C4D64下列命題正確的個數(shù)有（）兩邊成比例且有一角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；對角線相等的四邊形是矩形；任意四

2、邊形的中點四邊形是平行四邊形；兩個相似多邊形的面積比為2：3，則周長比為4：1A1個B2個C3個D4個5一元二次方程的根的情況為（ ）A有兩個相等的實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D只有一個實數(shù)根6如圖，在ABC中，點D在BC上一點，下列條件中，能使ABC與DAC相似的是（）ABADCBBACBDACAB2BDBCDAC2CDCB7已知地球上海洋面積約為361 000 000km2，361 000 000這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為( )A3.61106B3.61107C3.61108D3.6110984月24日是中國航天日，1970年的這一天，我國自行設(shè)計、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東

3、方紅一號”成功發(fā)射，標志著中國從此進入了太空時代，它的運行軌道，距地球最近點439 000米將439 000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）A0.439106B4.39106C4.39105D1391039如圖，矩形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)（x0）的圖象上，頂點B，C在x軸上，對角線AC的延長線交y軸于點E，連接BE，若BCE的面積是6，則k的值為（）A6B8C9D1210以半徑為2的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則（ ）A不能構(gòu)成三角形B這個三角形是等腰三角形C這個三角形是直角三角形D這個三角形是鈍角三角形二、填空題(每小題3分,共24分)11某中學去年舉辦競賽，頒發(fā)

4、一二三等獎各若干名，獲獎人數(shù)依次增加，各獲獎學生獲得的獎品價值依次減少（獎品單價都是整數(shù)元），其中有3人獲得一等獎，每人獲得的獎品價值34元，二等獎的獎品單價是5的倍數(shù)，獲得三等獎的人數(shù)不超過10人，并且獲得二三等獎的人數(shù)之和與二等獎獎品的單價相同.今年又舉辦了競賽，獲得一二三等獎的人數(shù)比去年分別增加了1人、2人、3人，購買對應(yīng)獎品時發(fā)現(xiàn)單價分別上漲了6元、3元、2元.這樣，今年購買獎品的總費用比去年增加了159元.那么去年購買獎品一共花了_元.12如圖,點O是半徑為3的圓形紙片的圓心,將這個圓形紙片按下列順序折疊,使弧AB和弧BC都經(jīng)過圓心O,則陰影部分的面積為_13已知二次函數(shù)的圖象如圖所

5、示，有下列結(jié)論：，；，其中正確的結(jié)論序號是_14若m22m1=0，則代數(shù)式2m24m+3的值為 15若2是方程x22kx+3=0的一個根，則方程的另一根為_16如圖，A是反比例函數(shù)圖象上的一點，點B、D在軸正半軸上，是關(guān)于點D的位似圖形，且與的位似比是1：3，的面積為1，則的值為_17若A（-2，a），B（1，b），C（2，c）為二次函數(shù)的圖象上的三點，則a，b，c的大小關(guān)系是_(用“”連接)18在、1、2五個數(shù)中，若隨機取一個數(shù)作為反比例函數(shù)中的值，則該函數(shù)圖象在第二、第四象限的概率是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖1是一種折疊臺燈，將其放置在水平桌面上，圖2是其簡化示意圖，測得其

6、燈臂長為燈翠長為,底座厚度為根據(jù)使用習慣，燈臂的傾斜角固定為，(1)當轉(zhuǎn)動到與桌面平行時,求點到桌面的距離；(2)在使用過程中發(fā)現(xiàn)，當轉(zhuǎn)到至時，光線效果最好，求此時燈罩頂端到桌面的高度(參考數(shù)據(jù):，結(jié)果精確到個位).20（6分）如圖，正方形ABCD，ABE是等邊三角形，M是正方形ABCD對角線AC（不含點A）上任意一點，將線段AM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60得到AN，連接EN、DM求證：ENDM21（6分）為推進“傳統(tǒng)文化進校園”活動，我市某中學舉行了“走進經(jīng)典”征文比賽，賽后整理參賽學生的成績，將學生的成績分為四個等級，并將結(jié)果繪制成不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:（1）參加

7、征文比賽的學生共有 人；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，表示等級的扇形的圓心角為_ 圖中 ；（4）學校決定從本次比賽獲得等級的學生中選出兩名去參加市征文比賽，已知等級中有男生一名，女生兩名，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學生恰好是一名男生和一名女生的概率22（8分）平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C的坐標分別為，點D是經(jīng)過點B，C的拋物線的頂點（1）求拋物線的解析式；（2）點E是（1）中拋物線對稱軸上一動點，求當EAB的周長最小時點E的坐標； （3）平移拋物線，使拋物線的頂點始終在直線CD上移動，若平移后的拋物線與射線BD只有一個公共點，直接寫出平移后拋物線頂點的橫坐

8、標的值或取值范圍23（8分）某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具（1）若設(shè)該種品腳玩具上x元（0 x60）元，銷售利潤為w元，請求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若想獲得最大利潤，應(yīng)將銷售價格定為多少，并求出此時的最大利潤24（8分）如圖，矩形ABCD中，AB6cm，AD8cm，點P從點A出發(fā)，以每秒一個單位的速度沿ABC的方向運動；同時點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿BCD的方向運動，當其中一點到達終點后兩點都停止運動設(shè)兩點運動的時間為t秒（1）當t 時，兩點停止運動；（2）

9、設(shè)BPQ的面積面積為S（平方單位）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；求t為何值時，BPQ面積最大，最大面積是多少？25（10分）如圖，點是的內(nèi)心，的延長線交于點，交的外接圓于點，連接，過點作直線，使；（1）求證：直線是的切線；（2）若，求.26（10分）已知拋物線yax2+2x（a0）與y軸交于點A，與x軸的一個交點為B（1）請直接寫出點A的坐標 ；當拋物線的對稱軸為直線x4時，請直接寫出a ；（2）若點B為（3，0），當m2+2m+3xm2+2m+5，且am0時，拋物線最低點的縱坐標為，求m的值；（3）已知點C（5，3）和點D（5，1），若拋物線與線段CD有兩個不同的交點，求a的取值范圍參考答案一、

10、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】主視圖是三角形的一定是一個錐體，只有B是錐體故選B2、A【分析】根據(jù)勾股定理得出BC的長，再根據(jù)sinA代值計算即可【詳解】解：在RtABC中，AC6，AB10，BC8，sinA；故選：A【點睛】本題考查勾股定理及正弦的定義，熟練掌握正弦的表示是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】如圖，作直徑BD，連接CD，根據(jù)圓周角定理得到DBAC30，BCD90，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答【詳解】如圖，作直徑BD，連接CD，BDC和BAC是所對的圓周角，BAC30，BDCBAC30，BD是直徑，BCD是BD所對的圓周角，BCD90，BD2BC4，故選：C【點睛】本題考查圓周

11、角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90圓周角所對的弦是直徑；熟練掌握圓周角定理是解題關(guān)鍵4、A【分析】利用相似三角形的判定、矩形的判定方法、平行四邊形的判定方法及相似多邊形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項【詳解】兩邊成比例且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，故錯誤；對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤；任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形，正確；兩個相似多邊形的面積比2:3，則周長比為:，故錯誤，正確的有1個，故選A.【點睛】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定、矩形的判定方法、平行四邊形的判定方法

12、及相似多邊形的性質(zhì).5、B【分析】直接利用判別式判斷即可【詳解】=一元二次方程有兩個不等的實根故選：B【點睛】本題考查一元二次方程根的情況，注意在求解判別式時，正負號不要弄錯了6、D【解析】根據(jù)相似三角形的判定即可【詳解】ABC與DAC有一個公共角，即ACB=DCA，要使ABC與DAC相似，則還需一組角對應(yīng)相等，或這組相等角的兩邊對應(yīng)成比例即可，觀察四個選項可知，選項D中的AC即ACCD=CBAC，正好是故選：D【點睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定是解題關(guān)鍵7、C【解析】分析：科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a

13、時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值大于1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)解答：解：將361 000 000用科學記數(shù)法表示為3.611故選C8、C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】解：將439000用科學記數(shù)法表示為4.391故選C【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及

14、n的值9、D【分析】先設(shè)D（a，b），得出CO=-a，CD=AB=b，k=ab，再根據(jù)BCE的面積是6，得出BCOE=12，最后根據(jù)ABOE，BCEO=ABCO，求得ab的值即可【詳解】設(shè)D（a，b），則CO=a，CD=AB=b，矩形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)（x0）的圖象上，k=ab，BCE的面積是6，BCOE=6，即BCOE=12，ABOE，即BCEO=ABCO，12=b（a），即ab=12，k=12，故選D考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；矩形的性質(zhì)；平行線分線段成比例；數(shù)形結(jié)合10、C【分析】由于內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內(nèi)角的多邊形，可構(gòu)造直角三角形分別求出邊心距的長，由

15、勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，問題得解【詳解】解：如圖1， OC2，OD2sin301；如圖2， OB2，OE2sin45；如圖3， OA2，OD2cos30，則該三角形的三邊分別為：1，12（）2（）2，該三角形是直角三角形，故選：C【點睛】本題主要考查多邊形與圓，解答此題要明確：多邊形的半徑、邊心距、中心角等概念，根據(jù)解直角三角形的知識解答是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、257【分析】根據(jù)獲獎人數(shù)依次增加，獲得二三等獎的人數(shù)之和與二等獎獎品的單價相同，以及二等獎獎品單價為5的倍數(shù)，可知二等獎的單價為10或15，分別討論即可得出答案.【詳解】設(shè)二等獎人數(shù)為m，三

16、等獎人數(shù)為n，二等獎單價為a，三等獎單價為b，根據(jù)題意列表分析如下：一等獎二等獎三等獎去年獲獎人數(shù)3mn獎品單價34ab今年獲獎人數(shù)3+1=4m+2n+3獎品單價34+6=40a+3b+2今年購買獎品的總費用比去年增加了159元整理得，為5的倍數(shù)的值為10或15當時，代入得，解得不符合題意，舍去；當時，有3種情況：，代入得，解得，符合題意此時去年購買獎品一共花費元，代入得，解得，不符合題意，舍去，代入得，解得，不符合題意，舍去綜上可得，去年購買獎品一共花費257元故答案為：257.【點睛】本題考查了方程與不等式的綜合應(yīng)用，難度較大，根據(jù)題意推出的取值，然后分類討論是解題的關(guān)鍵.12、3【分析】

17、作ODAB于點D，連接AO,BO,CO，求出OAD=30，得到AOB=120，進而求得AOC=120，從而得到陰影面積為圓面積的，再利用面積公式求解.【詳解】如圖，作ODAB于點D，連接AO，BO，CO，OD=AO，OAD=30，AOB=2AOD=120，同理BOC=120，AOC=120，陰影部分的面積=S扇形AOC =3故答案為：3【點睛】本題考查了學生轉(zhuǎn)化面積的能力，將不規(guī)則的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則的面積是本題的解題關(guān)鍵.13、【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷【詳解】由圖象可知：拋物線開

18、口方向向下，則，對稱軸直線位于y軸右側(cè)，則a、b異號，即，拋物線與y軸交于正半軸，則，故正確；對稱軸為，故正確；由拋物線的對稱性知，拋物線與x軸的另一個交點坐標為，所以當時，即，故正確；拋物線與x軸有兩個不同的交點，則，所以，故錯誤；當時，故正確故答案為【點睛】本題考查了考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定14、1【解析】試題分析：先求出m22m的值，然后把所求代數(shù)式整理出已知條件的形式并代入進行計算即可得解解：由m22m1=0得m22m=1，所以，2m24m+3=2（m22m）+3=21+3=1故答案為1

19、考點：代數(shù)式求值15、【解析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得出答案.【詳解】解：設(shè)方程的另一根為x1，又x2=2，2x1=3，解得x1=，故答案是：【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，應(yīng)該熟練掌握兩根之和，兩根之積.16、8【分析】根據(jù)ABD是COD關(guān)于點D的位似圖形，且ABD與COD的位似比是1：3，得出，進而得出假設(shè)BD=x，AE=4x，D0=3x，AB=y，根據(jù)ABD的面積為1，求出xy=2即可得出答案【詳解】過A作AEx軸,ABD是COD關(guān)于點D的位似圖形，且ABD與COD的位似是1:3， ，OE=AB，設(shè)BD=x，AB=yDO=3x，AE=4x，C0=3y，ABD的

20、面積為1，xy=1，xy=2，ABAE=4xy=8，故答案為：8.【點睛】此題考查位似變換，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵在于作輔助線.17、abc【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)點到對稱軸的距離遠近即可解答.【詳解】由二次函數(shù)的解析式可知，對稱軸為直線x=-1，且圖象開口向上，點離對稱軸距離越遠函數(shù)值越大，-1-（-2）=1，1-（-1）=2，2-（-1）=3，abc，故答案為：abc.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握二次函數(shù)的頂點式以及圖象上點的坐標特征是解答的關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在第二、第四象限得出，最

21、后利用概率公式進行求解【詳解】反比例函數(shù)的圖象在第二、第四象限，該函數(shù)圖象在第二、第四象限的概率是，故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，等可能情況下的概率計算公式，熟練掌握反比例函數(shù)圖象的特征與概率公式是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）點到桌面的距離為；（2）燈罩頂端到桌面的高度約為【分析】（1）作CMEF于M，BPAD于P，交EF于N，則CMBN，PN3，由直角三角形的性質(zhì)得出APAB14，BPAP14，得出CMBNBPPN143即可；（2）作CMEF于M，作BQCM于Q，BPAD于P，交EF于N，則QBN90，CMBN，PN3，由（1）得QMBN，求出CBQ25，由三

22、角函數(shù)得出CQBCsin25，得出CMCQQM即可【詳解】解當轉(zhuǎn)動到與桌面平行時，如圖2所示:作于于,交于則，即點到桌面的距離為;作于，作于于，交于,如圖3所示:則，由得，在中，,即此時燈罩頂端到桌面的高度約為.【點睛】本題考查了解直角三角形、翻折變換的性質(zhì)、含30角的直角三角形的性質(zhì)等知識；通過作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵20、證明見解析【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可判定EANDAM（SAS），依據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，即可得到ENDM【詳解】證明：ABE是等邊三角形，BAE60，BAEA，由旋轉(zhuǎn)可得，MAN60，AMAN，BAEMAN，EANBAM，四邊形ABCD

23、是正方形，BADA，BAMDAM45，EADA，EANDAM，在EAN和DAM中，EADAEAN=DAM，AN=AM，EANDAM（SAS），ENDM【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì).21、（1）30；（2）圖見解析；（3）144，30；（4） 【分析】（1）根據(jù)等級為A的人數(shù)除以所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖得出A、C、D等級的人數(shù)，用總?cè)藬?shù)減A、C、D等級的人數(shù)即可；（3）計算C等級的人數(shù)所占總?cè)藬?shù)的百分比，即可求出表示等級的扇形的圓心角和的值；（4）利用列表法或樹狀圖法得出所有等

24、可能的情況數(shù)，找出一名男生和一名女生的情況數(shù)，即可求出所求的概率【詳解】解：（1）根據(jù)題意得成績?yōu)锳等級的學生有3人，所占的百分比為10%，則310%=30，即參加征文比賽的學生共有30人；（2）由條形統(tǒng)計圖可知A、C、D等級的人數(shù)分別為3人、12人、6人，則303126=9（人），即B等級的人數(shù)為9人補全條形統(tǒng)計圖如下圖 （3）， ，m=30（4）依題意，列表如下:男女女男(男，女)(男，女)女(男，女)(女，女)女(男，女)(女，女)由上表可知總共有6種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中所選兩名學生恰好是一男一女的結(jié)果共有4種，所以；或樹狀圖如下由上圖可知總共有6種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可

25、能性相同，其中所選兩名學生恰好是一男一女的結(jié)果共有4種，所以【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及利用列表法或者樹狀圖法求概率，弄清題意是解題的關(guān)鍵22、（1）；（2）；（3）或【分析】（1）根據(jù)題意可得出點B的坐標，將點B、C的坐標分別代入二次函數(shù)解析式，求出b、c的值即可（2）在對稱軸上取一點E，連接EC、EB、EA，要使得EAB的周長最小，即要使EB+EA的值最小，即要使EA+EC的值最小，當點C、E、A三點共線時，EA+EC最小，求出直線AC的解析式，最后求出直線AC與對稱軸的交點坐標即可（3）求出直線CD以及射線BD的解析式，即可得出平移后頂點的坐標，寫出二次函數(shù)頂點式解析式，

26、分類討論，如圖：當拋物線經(jīng)過點B時，將點B的坐標代入二次函數(shù)解析式，求出m的值，寫出m的范圍即可；當拋物線與射線恰好只有一個公共點H時，將拋物線解析式與射線解析式聯(lián)立可得關(guān)于x的一元二次方程，要使平移后的拋物線與射線BD只有一個公共點，即要使一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，即，列式求出m的值即可【詳解】（1）矩形OABC，OC=AB，A(2，0)，C(0，3)，OA=2，OC=3，B(2，3)，將點B，C的坐標分別代入二次函數(shù)解析式，拋物線解析式為：（2）如圖，在對稱軸上取一點E，連接EC、EB、EA，當點C、E、A三點共線時，EA+EC最小，即EAB的周長最小，設(shè)直線解析式為：y=kx+b，

27、將點A、C的坐標代入可得：，解得：，一次函數(shù)解析式為：=，D(1，4)，令x=1，y=E(1，)（3）設(shè)直線CD解析式為：y=kx+b，C(0，3)，D(1，4)，,解得，直線CD解析式為：y=x+3，同理求出射線BD的解析式為：y=x+5(x2)，設(shè)平移后的頂點坐標為(m，m+3)，則拋物線解析式為：y=(xm)2+m+3，如圖，當拋物線經(jīng)過點B時，(2m)2+m+3=3，解得m=1或4，當1m4時， 平移后的拋物線與射線只有一個公共點；如圖，當拋物線與射線恰好只有一個公共點H時，將拋物線解析式與射線解析式聯(lián)立可得：(xm)2+m+3=x+5，即x2(2m+1)x+m2m+2=0，要使平移后

28、的拋物線與射線BD只有一個公共點，即要使一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，解得綜上所述，或時，平移后的拋物線與射線BD只有一個公共點【點睛】本題為二次函數(shù)、一次函數(shù)與幾何、一元二次方程方程綜合題，一般作為壓軸題，主要考查了圖形的軸對稱、二次函數(shù)的平移、函數(shù)解析式的求解以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，本題關(guān)鍵在于：將三角形的周長最小問題轉(zhuǎn)化為兩線段之和最小問題，利用軸對稱的性質(zhì)解題；將二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程實數(shù)根的個數(shù)問題23、（1）w10 x2+1300 x30000；（2）最大利潤是1元，此時玩具的銷售單價應(yīng)定為65元【分析】（1）利用銷售單價每漲1元，就會少售出

29、10件玩具，再結(jié)合每件玩具的利潤乘以銷量=總利潤進而求出即可；（2）利用每件玩具的利潤乘以銷量=總利潤得出函數(shù)關(guān)系式，進而求出最值即可【詳解】（1）根據(jù)題意得：w=60010（x40）（x30）=10 x2+1300 x30000；（2）w=60010（x40）（x30）=10 x2+1300 x30000=10（x65）2+1a=100，對稱軸為x=65，當x=65時，W最大值=1（元）答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是1元，此時玩具的銷售單價應(yīng)定為65元【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，得出w與x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵24、（1）1；（2）當0t4時，St2+6t，當4t6時，S4t

30、+2，當6t1時，St210t+2，t3時，PBQ的面積最大，最大值為3【分析】（1）求出點Q的運動時間即可判斷（2）的三個時間段分別求出PBQ的面積即可利用中結(jié)論，求出各個時間段的面積的最大值即可判斷【詳解】解：（1）四邊形ABCD是矩形，ADBC8cm，ABCD6cm，BC+AD14cm，t1421，故答案為1（2）當0t4時，S（6t）2tt2+6t當4t6時，S（6t）84t+2當6t1時，S（t6）（2t8）t210t+2當0t4時，S（6t）2tt2+6t（t3）2+3，10，t3時，PBQ的面積最大，最小值為3當4t6時，S（6t）84t+2，40，t4時，PBQ的面積最大，最大值為8，當6t1時，S（t6）（2t8）t210t+2（t5）21，t1時，PBQ的面積最大，最大值為3，綜上所述，t3時，PBQ的面積最大，最大值為3【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)在幾何圖形中的應(yīng)用，涉及了分類討論的數(shù)學思想，靈活的利用二次函數(shù)的性質(zhì)