2023學年重慶市江津區(qū)七校數學九上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，ACB的角平分線分別交AB，BD于M，N兩點若AM2，則線段ON的長為( )ABC1D2如圖，已知矩形ABCD的頂點A，D分別落在x軸、y軸上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，則點C的坐

2、標是（）A（2，7）B（3，7）C（3，8）D（4，8）3如圖是一根電線桿在一天中不同時刻的影長圖，試按其天中發(fā)生的先后順序排列，正確的是（ ）ABCD4已知扇形的圓心角為45，半徑長為12，則該扇形的弧長為（ ）AB2C3D125如圖，一條公路環(huán)繞山腳的部分是一段圓弧形狀（O為圓心），過A，B兩點的切線交于點C，測得C120，A，B兩點之間的距離為60m，則這段公路AB的長度是（ ）A10mB20mC10mD60m6 如圖，桌面上放著1個長方體和1個圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是（）ABCD7已知，則下列各式中不正確的是（ ）ABCD8如圖，在平行四邊形ABCD中，點M為AD

3、邊上一點，且，連接CM，對角線BD與CM相交于點N，若的面積等于3，則四邊形ABNM的面積為A8B9C11D129用配方法解一元二次方程x26x100時，下列變形正確的為( )A(x+3)21B(x3)21C(x+3)219D(x3)21910下列各說法中：圓的每一條直徑都是它的對稱軸；長度相等的兩條弧是等弧；相等的弦所對的弧也相等；同弧所對的圓周角相等； 90的圓周角所對的弦是直徑；任何一個三角形都有唯一的外接圓；其中正確的有（ ）A3 個B4 個C5 個D6 個二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，點，在上，則_12如圖所示，矩形的邊在的邊上，頂點，分別在邊，上.已知，設，矩形的面積

4、為，則關于的函數關系式為_.（不必寫出定義域）13兩個相似多邊形的一組對應邊分別為2cm和3cm，那么對應的這兩個多邊形的面積比是_14一元二次方程5x214x的一次項系數是_15如圖，某景區(qū)想在一個長，寬的矩形湖面上種植荷花，為了便于游客觀賞，準備沿平行于湖面兩邊的縱、橫方向各修建一座小橋（橋下不種植荷花）已知修建的縱向小橋的寬度是橫向小橋寬度的2倍，荷花的種植面積為，如果橫向小橋的寬為，那么可列出關于的方程為_（方程不用整理）16方程（x1）2=4的解為_17如圖，直線y=x2與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C在直線AB上，且點C的縱坐標為1，點D在反比例函數y=的圖象上，CD平行于y軸

5、，SOCD=，則k的值為_18邊長為4cm的正方形ABCD繞它的頂點A旋轉180，頂點B所經過的路線長為（_）cm三、解答題(共66分)19（10分）如圖，AB是O的一條弦，點C是半徑OA的中點，過點C作OA的垂線交AB于點E，且與BE的垂直平分線交于點D，連接BD（1）求證：BD是O的切線；（2）若O的半徑為2，CE1，試求BD的長20（6分）某課桌生產廠家研究發(fā)現，傾斜12至24的桌面有利于學生保持軀體自然姿勢根據這一研究，廠家決定將水平桌面做成可調節(jié)角度得桌面新桌面的設計圖如圖1，可繞點旋轉，在點處安裝一根長度一定且處固定，可旋轉的支撐臂，（1）如圖2，當時，求支撐臂的長；（2）如圖3，

6、當時，求的長（結果保留根號）（參考數據：，）21（6分）如圖，三角形是以為底邊的等腰三角形，點、分別是一次函數的圖象與軸、軸的交點，點在二次函數的圖象上，且該二次函數圖象上存在一點使四邊形能構成平行四邊形.（1）試求、的值，并寫出該二次函數表達式；（2）動點沿線段從到，同時動點沿線段從到都以每秒1個單位的速度運動，問：當運動過程中能否存在？如果不存在請說明理由；如果存在請說明點的位置？當運動到何處時，四邊形的面積最?。看藭r四邊形的面積是多少？22（8分）如圖，拋物線與軸交于，兩點（1）求該拋物線的解析式；（2）若拋物線交軸于點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點，使得的周長最?。咳舸嬖?，求出點的坐

7、標；若不存在，請說明理由23（8分）圖中是拋物線拱橋，點P處有一照明燈，水面OA寬4m，以O為原點，OA所在直線為x軸建立平面直角坐標系，已知點P的坐標為（3，）（1）求這條拋物線的解析式；（2）水面上升1m，水面寬是多少？24（8分）一個批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產品，根據物價部門規(guī)定：該產品每千克售價不得超過90元，在銷售過程中發(fā)現的售量y（千克）與售價x（元/千克）滿足一次函數關系，對應關系如下表：售價x（元/千克）50607080銷售量y（千克）100908070（1）求y與x的函數關系式；（2）該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應將售價定為多少元？（3）該產品每千克售價為多少元

8、時，批發(fā)商獲得的利潤w（元）最大？此時的最大利潤為多少元？25（10分）如圖，D是等邊三角形ABC內一點，將線段AD繞點A順時針旋轉60，得到線段AE，連接CD，BE （1）求證：EB=DC；（2）連接DE，若BED=50，求ADC的度數26（10分）如圖，在以線段AB為直徑的O上取一點，連接AC、BC，將ABC沿AB翻折后得到ABD（1）試說明點D在O上；（2）在線段AD的延長線上取一點E，使AB2=ACAE，求證：BE為O的切線；（3）在（2）的條件下，分別延長線段AE、CB相交于點F，若BC=2，AC=4，求線段EF的長.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】作MHAC

9、于H，如圖，根據正方形的性質得MAH=45，則AMH為等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根據角平分線性質得BM=MH=，則AB=2+，于是利用正方形的性質得到AC=AB=2+2，OC=AC=+1，所以CH=AC-AH=2+，然后證明CONCHM，再利用相似比可計算出ON的長【詳解】試題分析：作MHAC于H，如圖，四邊形ABCD為正方形，MAH=45，AMH為等腰直角三角形，AH=MH=AM=2=，CM平分ACB，BM=MH=，AB=2+，AC=AB=（2+）=2+2，OC=AC=+1，CH=ACAH=2+2=2+，BDAC，ONMH，CONCHM，即，ON=1故選C【點睛】本題考查了相

10、似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形也考查了角平分線的性質和正方形的性質2、A【解析】過C作CEy軸于E，四邊形ABCD是矩形，CD=AB，ADC=90，ADO+CDE=CDE+DCE=90，DCE=ADO，CDEADO，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，OA=3，CD：AD=，CE=OD=2，DE=OA=1，OE=7，C（2，7），故選A3、B【分析】北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向是：西西北北東北東，影長由長變短，再變長【詳解】根據題意，太陽是從東方

11、升起，故影子指向的方向為西方然后依次為西北北東北東，即故選：B【點睛】本題考查平行投影的特點和規(guī)律在不同時刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向是：西西北北東北東，影長由長變短，再變長4、C【解析】試題分析：根據弧長公式：l=3，故選C考點：弧長的計算5、B【分析】連接OA，OB，OC，根據切線的性質得到OACOBC90，ACBC，推出AOB是等邊三角形，得到OAAB60，根據弧長的計算公式即可得到結論【詳解】解：連接OA，OB，OC，AC與BC是O的切線，C120，OACOBC90，ACBC，AOB6

12、0，OAOB，AOB是等邊三角形，OAAB60，公路AB的長度20m，故選：B【點睛】本題主要考察切線的性質及弧長，解題關鍵是連接OA，OB，OC推出AOB是等邊三角形.6、C【分析】根據左視圖是從左面看所得到的圖形進行解答即可【詳解】從左邊看時，圓柱和長方體都是一個矩形，圓柱的矩形豎放在長方體矩形的中間故選：C【點睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖7、C【分析】依據比例的基本性質，將比例式化為等積式，即可得出結論【詳解】A. 由可得，變形正確，不合題意；B. 由可得，變形正確，不合題意；C. 由可得，變形不正確，符合題意；D. 由可得，變形正確，不合題意故選C【點睛

13、】本題考查了比例的性質，此題比較簡單，解題的關鍵是掌握比例的變形8、C【分析】根據平行四邊形判斷MDNCBN,利用三角形高相等,底成比例即可解題.【詳解】解：四邊形是平行四邊形,易證MDNCBN,MD:BC=DN:BN=MN:CN=1：3,SMDN: SDNC=1：3, SDNC: SABD=1：4,（三角形高相等,底成比例）=3，SMDN=1,SDNC=3,SABD=12,S四邊形 =11,故選C.【點睛】本題考查了相似三角形的性質,相似三角形面積比等于相似比的平方,中等難度,利用三角形高相等,底成比例是解題關鍵.9、D【分析】方程移項變形后，利用完全平方公式化簡得到結果，即可做出判斷【詳解

14、】方程移項得：，配方得：，即，故選D10、A【分析】根據對稱軸、等弧、圓周角定理、三角形外接圓的定義及弦、弧、圓心角的相互關系分別判斷后即可解答【詳解】對稱軸是直線，而直徑是線段，圓的每一條直徑所在直線都是它的對稱軸，錯誤；在同圓或等圓中，長度相等的兩條弧是等弧，不在同圓或等圓中不一定是等弧，錯誤；在同圓或等圓中，相等的弦所對的弧也相等，不在同圓或等圓中，相等的弦所對的弧不一定相等，錯誤；根據圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，正確；根據圓周角定理推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑，正確；根據三角形外接圓的定義

15、可知，任何一個三角形都有唯一的外接圓，正確綜上，正確的結論為.故選A【點睛】本題了考查對稱軸、等弧、圓周角、外接圓的定義及其相互關系，熟練運用相關知識是解決問題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、70【分析】根據=，得到，根據同弧所對的圓周角相等即可得到，根據三角形的內角和即可求出.【詳解】=，故答案為【點睛】考查圓周角定理和三角形的內角和定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵.12、【分析】易證得ADGABC，那么它們的對應邊和對應高的比相等，可據此求出AP的表達式，進而可求出PH即DE、GF的長，已知矩形的長和寬，即可根據矩形的面積公式得到y(tǒng)、x的函數關系式；【詳解】如圖，作AH為

16、BC邊上的高，AH交DG于點P，AC=6，AB=8，BC=10，三角形ABC是直角三角形，ABC的高=4.8，矩形DEFG的邊EF在ABC的邊BC上，DGBC，ADGABC，AHBC，APDG，PH=，故答案為：【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，二次函數的應用，解題的關鍵是利用相似三角形的性質求出矩形的邊長.13、4：9【分析】根據相似三角形面積的比等于相似比的平方列式計算即可【詳解】解：因為兩個三角形相似，較小三角形與較大三角形的面積比為（ ）2= ，故答案為：.【點睛】此題考查相似三角形的性質，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關鍵14、-4【分析】一元二次方程的一般形

17、式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數且a0）在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數項其中a，b，c分別叫二次項系數，一次項系數，常數項【詳解】解：5x214x，方程整理得：5x24x10，則一次項系數是4，故答案為：4【點睛】本題考查了一元二次方程的一般形式，解答本題要通過移項，轉化為一般形式，注意移項時符號的變化15、【分析】橫向小橋的寬為，則縱向小橋的寬為，根據荷花的種植面積列出一元二次方程.【詳解】解：設橫向小橋的寬為，則縱向小橋的寬為根據題意，【點睛】本題關鍵是在圖中，將小橋平移到長方形最邊側，將荷花池整合在一起計算.16、x1=3，x2=1【解析】試題解析：（x1

18、）2=4，即x1=2，所以x1=3，x2=1故答案為x1=3，x2=117、1 【詳解】試題分析：把x=2代入y=x2求出C的縱坐標，得出OM=2，CM=1，根據CDy軸得出D的橫坐標是2，根據三角形的面積求出CD的值，求出MD，得出D的縱坐標，把D的坐標代入反比例函數的解析式求出k即可解：點C在直線AB上，即在直線y=x2上，C的橫坐標是2，代入得：y=22=1，即C（2，1），OM=2，CDy軸，SOCD=，CDOM=，CD=，MD=1=，即D的坐標是（2，），D在雙曲線y=上，代入得：k=2=1故答案為1考點：反比例函數與一次函數的交點問題點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、

19、一次函數、反比例函數的圖象上點的坐標特征、三角形的面積等知識點，通過做此題培養(yǎng)了學生的計算能力和理解能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目18、4【解析】試題解析：邊長為4cm的正方形ABCD繞它的頂點A旋轉180，頂點B所經過的路線是一段弧長，弧長是以點A為圓心，AB為半徑，圓心角是180的弧長，根據弧長公式可得：=4故選A三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）1【分析】（1）連接OB，由圓的半徑相等和已知條件證明OBD90，即可證明BD是O的切線；（2）根據三角函數的定義得到，求得A30，得到DEBAEC60，推出DEB是等邊三角形，得到BEBD，設EFBFx，求得AB2

20、x+2，過O作OHAB于H，解直角三角形即可得到結論【詳解】（1）證明：連接OB，OBOA，DEDB，AOBA，DEBABD，又CDOA，A+AECA+DEB90，OBA+ABD90，OBBD，BD是O的切線；（2）解：O的半徑為，點C是半徑OA的中點，CE1，A30，ACE90，DEBAEC60，DF垂直平分BE，DEDB，DEB是等邊三角形，BEBD，設EFBFx，AB2x+2，過O作OHAB于H，AHBHx+1，AB6，BDBEABAE1【點睛】本題考查了切線的判定定理，三角函數，等邊三角形的性質以及解直角三角形，解決本題的關鍵是熟練掌握切線的判定方法，能夠熟記特殊角的銳角函數值，給出三

21、角函數值能夠推出角的度數，要正確理解直角三角形中邊角的關系20、（1）12cm；（2）12+6或126【分析】（1）利用銳角三角函數關系得出，進而求出CD即可；（2）利用銳角三角函數關系得出，再由勾股定理求出DE、AE的值，即可求出AD的長度【詳解】解：（1）BAC=24，支撐臂的長為12cm（2）如圖，過點C作CEAB，于點E，當BAC=12時， CD=12，由勾股定理得： ， AD的長為(12+6)cm或(126)cm【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，熟練運用三角函數關系是解題關鍵21、（1），；（2） 當點運動到距離點個單位長度處，有；當點運動到距離點個單位處時，四邊形面積最小，最小

22、值為.【分析】（1）根據一次函數解析式求出A和C的坐標，再由ABC是等腰三角形可求出點B的坐標，根據平行四邊形的性質求出點D的坐標，利用待定系數法即可得出二次函數的表達式；（2）設點P運動了t秒，PQAC，進而求出AP、CQ和AQ的值，再由APQCAO，利用對應邊成比例可求出t的值，即可得出答案；將問題化簡為APQ的面積的最大值，根據幾何關系列出關于時間的二次函數，根據二次函數的性質，求出函數的最大值，即求出APQ的面積的最大值，進而求出四邊形PDCQ面積的最小值.【詳解】解：（1）由，令，得，所以點；令，得，所以點，是以為底邊的等腰三角形，點坐標為，又四邊形是平行四邊形，點坐標為，將點、點代

23、入二次函數，可得，解得：，故該二次函數解析式為：.（2），.設點運動了秒時，此時，即，解得：.即當點運動到距離點個單位長度處，有.，且，當的面積最大時，四邊形的面積最小，當動點運動秒時，設底邊上的高為，作于點，由可得：，解得：，當時，達到最大值，此時，故當點運動到距離點個單位處時，四邊形面積最小，最小值為.【點睛】本題考查的是二次函數的綜合題，難度系數較大，解題關鍵是將四邊形PDCQ面積的最小值轉化為APQ的面積的最大值并根據題意列出的函數關系式.22、（1）；（2）存在，當的周長最小時，點的坐標為【分析】（1）直接利用待定系數求出二次函數解析式即可；（2）首先求出直線BC的解析式，再利用軸對

24、稱求最短路線的方法得出答案.【詳解】（1）拋物線與軸交于兩點解得：該拋物線的解析式為（2）該拋物線的對稱軸上存在點，使得的周長最小如解圖所示，作點關于拋物線對稱軸的對稱點，連接，交對稱軸于點，連接，點關于拋物線對稱軸的對稱點，且，交對稱軸于點，的周長為，為拋物線對稱軸上一點，的周長，當點處在解圖位置時，的周長最小在中，當時，拋物線的對稱軸為直線，點是點關于拋物線對稱軸直線的對稱點，且設過點兩點的直線的解析式為：，在直線上，解得：，直線的解析式為：，拋物線對稱軸為直線，且直線與拋物線對稱軸交于點，在中，當時，在該拋物線的對稱軸上存在點，使得的周長最小，當的周長最小時，點的坐標為【點睛】此題主要考

25、查了二次函數綜合應用以及待定系數法求一次函數、二次函數解析式等知識，能正確理解題意是解題關鍵23、（1）y=x2+2x；（2）2m【分析】（1）利用待定系數法求解可得；（3）在所求函數解析式中求出y=1時x的值即可得【詳解】解：（1）設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，將點O（0，0）、A（4，0）、P（3，）代入，得：解得：，所以拋物線的解析式為y=x2+2x；（2）當y=1時，x2+2x=1，即x24x+2=0，解得：x=2，則水面的寬為2+（2）=2（m）答：水面寬是：2m【點睛】考查二次函數的應用，掌握待定系數法求二次函數解析式是解題的關鍵24、（1）y與x的函數關系式為y=-x+

26、150；（2）該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應將售價定為70元；（3）該產品每千克售價為85元時，批發(fā)商獲得的利潤w（元）最大，此時的最大利潤為1元【分析】（1）根據圖表中的各數可得出y與x成一次函數關系，從而結合圖表的數可得出y與x的關系式;（2）根據想獲得4000元的利潤，列出方程求解即可；（3）根據批發(fā)商獲得的總利潤w（元）=售量每件利潤可表示出w與x之間的函數表達式，再利用二次函數的最值可得出利潤最大值【詳解】（1）設y與x的函數關系式為y=kx+b（k0），根據題意得，解得，故y與x的函數關系式為y=-x+150；（2）根據題意得（-x+150）（x-20）=4000，解得x1=70，x2=10090（不合題意，舍去）故該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應將售價定為70元；（3）w與x的函數關系式為：w=（-x+150）（x-20）=-x2+170 x-3000=-（x-85）2+1，-10，當x=85時，w值最大，w最大值是1該產品每千克售價為85元時，批發(fā)商獲得的利潤w（元）最大，此時的最大利潤為1元25、（1）證明見解析；（2）110【分析】（1）根據等邊三角形的性質可得BAC60，ABAC，由旋轉的性質可得DAE60，AEAD，利用SAS即可證出，從而證出結論；（2）根據等邊三角形的判定定理可得為等邊三角形，從而得出