2023學(xué)年江蘇省泰州市周莊初級中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1在中，則的值為()ABCD2如圖，已知一次函數(shù) y=kx-2

2、的圖象與 x 軸、y 軸分別交于 A，B 兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于點 C，且 AB=AC，則 k 的值為( )A1B2C3D43如圖，將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到EDC若點A，D，E在同一條直線上，ACB=20，則ADC的度數(shù)是A55B60C65D704如圖，將RtABC平移到ABC的位置，其中C90，使得點C與ABC的內(nèi)心重合，已知AC4，BC3，則陰影部分的周長為（ ）A5B6C7D85如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點，G，F(xiàn)分別為AD、BC邊上的點，若AG=1，BF=2，GEF=90，則GF的長為( )A2B3C4D56某單行道路的路口，只能直行或右轉(zhuǎn)，任意一輛車通過路口

3、時直行或右轉(zhuǎn)的概率相同.有3輛車通過路口.恰好有2輛車直行的概率是（ ）ABCD7如圖，在中，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)度得到，當(dāng)點的對應(yīng)點恰好落在邊上時，則的長為（）A1.6B1.8C2D2.68如圖，點D在ABC的邊AC上，要判斷ADB與ABC相似，添加一個條件，不正確的是（ ）AABD=CBADB=ABCCD9如圖，點P是菱形ABCD的對角線AC上的一個動點，過點P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點設(shè)AC2，BD1，APx，AMN的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是( )ABCD10若(、均不為0)，則下列等式成立的是( )ABCD11如圖，在44的正方形方格中，和的頂點都在邊長

4、為1的小正方形的格點上，則的值為（ ）ABCD312二次函數(shù)y=a（x+k）2+k，無論k為何實數(shù)，其圖象的頂點都在（）A直線y=x上B直線y=x上Cx軸上Dy軸上二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，拋物線y=x2+mx+2m2（m0）與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左邊，C是拋物線上一個動點（點C與點A，B不重合），D是OC的中點，連結(jié)BD并延長，交AC于點E，則的值是_14函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點是的圖象上一動點，軸于點，交的圖象于點；軸于點，交的圖象于點，則四邊形的面積為_15已知點是線段的一個黃金分割點，且，那么_16如圖，AOB=90，且OA、OB分別與反比例函數(shù)、的

5、圖象交于A、B兩點，則tanOAB的值是_17若一個正六邊形的周長為24，則該正六邊形的面積為 18小莉身高，在陽光下的影子長為，在同一時刻站在陽光下，小林的影長比小莉長，則小林的身高為_三、解答題（共78分）19（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（2k+1）x+4k30，（1）求證：無論k取什么實數(shù)值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根？（2）當(dāng)RtABC的斜邊a，且兩條直角邊的長b和c恰好是這個方程的兩個根時，求k的值20（8分）如圖，已知在ABC中，AD是BAC平分線，點E在AC邊上，且AED=ADB求證：（1）ABDADE； （2）AD2=ABAE.21（8分）解方程：x2x3x222（1

6、0分）已知二次函數(shù)（m 為常數(shù)）（1）證明：不論 m 為何值，該函數(shù)的圖像與 x 軸總有兩個公共點；（2）當(dāng) m 的值改變時，該函數(shù)的圖像與 x 軸兩個公共點之間的距離是否改變？若不變， 請求出距離；若改變，請說明理由23（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點，點為拋物線的頂點，為線段中點.（1）求的值；（2）求證：；（3）以拋物線的頂點為圓心，為半徑作，點是圓上一動點，點為的中點（如圖2）；當(dāng)面積最大時，求的長度；若點為的中點，求點運動的路徑長.24（10分）如圖所示，AD，BE是鈍角ABC的邊BC，AC上的高，求證：25（12分）如圖，拋物線yx2+bx+c與x軸

7、交于A、B兩點，與y軸交于C點，OA2，OC6，連接AC和BC（1）求拋物線的解析式；（2）點D在拋物線的對稱軸上，當(dāng)ACD的周長最小時，求點D的坐標(biāo)；（3）點E是第四象限內(nèi)拋物線上的動點，連接CE和BE求BCE面積的最大值及此時點E的坐標(biāo)；26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸、y軸于點B，C，正方形AOCD的頂點D在第二象限內(nèi)，E是BC中點，OFDE于點F，連結(jié)OE，動點P在AO上從點A向終點O勻速運動，同時，動點Q在直線BC上從某點Q1向終點Q2勻速運動，它們同時到達(dá)終點（1）求點B的坐標(biāo)和OE的長；（2）設(shè)點Q2為(m，n)，當(dāng)tanEOF時，求點Q2的坐標(biāo)；（3）根據(jù)（2）的條

8、件，當(dāng)點P運動到AO中點時，點Q恰好與點C重合延長AD交直線BC于點Q3，當(dāng)點Q在線段Q2Q3上時，設(shè)Q3Qs，APt，求s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式當(dāng)PQ與OEF的一邊平行時，求所有滿足條件的AP的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】在RtABC中，C=90，則A+B=90，根據(jù)互余兩角的三角函數(shù)的關(guān)系就可以求解【詳解】解：在RtABC中，C=90，A+B=90，則cosB=sinA=故選：D【點睛】本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，在直角三角形中，互為余角的兩角的互余函數(shù)相等2、B【分析】如圖所示，作CDx軸于點D，根據(jù)AB=AC，證明BAOCAD（AAS），根據(jù)一次函數(shù)解析式

9、表達(dá)出BO=CD=2，OA=AD=，從而表達(dá)出點C的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式即可解答【詳解】解：如圖所示，作CDx軸于點D，CDA=BOA=90，BAO=CAD，AB=AC，BAOCAD（AAS），BO=CD，對于一次函數(shù) y=kx-2，當(dāng)x=0時，y=-2，當(dāng)y=0時，x=，BO=CD=2，OA=AD=，OD=點C（，2），點C在反比例函數(shù)的圖象上，解得k=2，故選：B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，難度適中表達(dá)出C點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可【詳解】將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)9

10、0得到EDCDCE=ACB=20，BCD=ACE=90，AC=CE，ACD=90-20=70，點A，D，E在同一條直線上，ADC+EDC=180，EDC+E+DCE=180，ADC=E+20，ACE=90，AC=CEDAC+E=90，E=DAC=45在ADC中，ADC+DAC+DCA=180，即45+70+ADC=180，解得：ADC=65，故選C【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答4、A【分析】由三角形面積公式可求CE的長，由相似三角形的性質(zhì)可求解【詳解】解：如圖，過點C作CEAB，CGAC，CHBC，并延長CE交AB于點F，連接AC，BC，CC，點C與ABC的

11、內(nèi)心重合，CEAB，CGAC，CHBC，CE=CG=CH，SABC=SACC+SACB+SBCC，ACBC=ACCC+BACE+BCCHCE=1，將RtABC平移到ABC的位置，ABAB，AB=AB，AC=AC=4，BC=BC=3CFAB，AB=5，ACBC=ABCF，CF=，ABABCMNCAB，C陰影部分=CCAB=（5+3+4）=5.故選A.【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用相似三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵5、B【解析】四邊形ABCD是正方形，A=B=90，AGE+AEG=90，BFE+FEB=90，GEF=90，GEA+FEB=90，AGE=FEB，A

12、EG=EFB，AEGBFE，又AE=BE，AE2=AGBF=2，AE=（舍負(fù)），GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，GF的長為3，故選B.【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，利用勾股定理即可得解，解題的關(guān)鍵是證明AEGBFE6、B【分析】用表示直行、表示右轉(zhuǎn)，畫出樹狀圖表示出所有的種等可能的結(jié)果，其中恰好有輛車直行占種，然后根據(jù)概率公式求解即可【詳解】解：若用表示直行、表示右轉(zhuǎn)，則畫樹狀圖如下：共有種等可能的結(jié)果，其中恰好有輛車直行占種（恰好輛車直行）故選：B【點睛】此題考查的是用樹狀圖法求概率注意樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合

13、兩步或兩步以上完成的事件；注意概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比7、A【分析】由將ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到ADE，當(dāng)點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上，可得AD=AB，又由B=60，可證得ABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2，則可求得答案【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，為等邊三角形，故選A【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AD=AB8、C【分析】由A是公共角，利用有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用【詳解】A是公共角，當(dāng)ABD=C或ADB=ABC

14、時，ADBABC（有兩角對應(yīng)相等的三角形相似），故A與B正確，不符合題意要求；當(dāng)AB：AD=AC：AB時，ADBABC（兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似），故D正確，不符合題意要求；AB：BD=CB：AC時，A不是夾角，故不能判定ADB與ABC相似，故C錯誤，符合題意要求，故選C9、C【解析】AMN的面積=APMN，通過題干已知條件，用x分別表示出AP、MN，根據(jù)所得的函數(shù)，利用其圖象，可分兩種情況解答：（1）0 x1；（2）1x2；解：（1）當(dāng)0 x1時，如圖，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且ACBD；MNAC，MNBD；AMNABD，=，即，=，MN=x；

15、y=APMN=x2（0 x1），0，函數(shù)圖象開口向上；（2）當(dāng)1x2，如圖，同理證得，CDBCNM，=，即=，MN=2-x；y=APMN=x（2-x），y=-x2+x；-0，函數(shù)圖象開口向下；綜上答案C的圖象大致符合故選C本題考查了二次函數(shù)的圖象，考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力，體現(xiàn)了分類討論的思想10、D【分析】直接利用比例的性質(zhì)分別判斷得出答案【詳解】解：A、，則xy=21，故此選項錯誤；B、，則xy=21，故此選項錯誤；C、，則3y=7x，故此選項錯誤；D、，則3x=7y，故此選項正確故選：D【點睛】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確將比例式變形是解題關(guān)鍵11、B【分析】根據(jù)勾股定

16、理求出和的各邊長，由三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似可得，所以可得，求值即可.【詳解】解：由勾股定理，得，.故選：B【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及解直角三角形，靈活利用正方形方格的特點是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)解析式可得：函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（-k，k），則頂點在直線y=-x上.考點：二次函數(shù)的頂點二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】過點O作OHAC交BE于點H，根據(jù)A、B的坐標(biāo)可得OA=m，OB=2m，AB=3m，證明OH=CE，將根據(jù)，可得出答案【詳解】解：過點O作OHAC交BE于點H，令y=x2+mx+2m2=0，x1=-m，x2=2m，A（-m，0

17、）、B（2m，0），OA=m，OB=2m，AB=3m，D是OC的中點，CD=OD，OHAC，OH=CE，故答案為：【點睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點問題，解題的關(guān)鍵是過點O作OHAC交BE于點H，此題有一定的難度14、3【解析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可分別求得OBD、OAC、矩形PDOC的面積，據(jù)此可求出四邊形PAOB的面積.【詳解】解：如圖，A、B是反比函數(shù)上的點，SOBD=SOAC= ，P是反比例函數(shù)上的點，S矩形PDOC=4，S四邊形PAOB=S矩形PDOC-SODB-SOAC=4-=3，故答案是：3.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義是

18、解答此題的關(guān)鍵15、【分析】根據(jù)黃金分割的概念得到 ，把 代入計算即可【詳解】P是線段AB的黃金分割點， 故答案為【點睛】本題考查了黃金分割點的應(yīng)用，理解黃金分割點的比例并會運算是解題的關(guān)鍵16、【分析】首先過點A作ACx軸于C，過點B作BDx軸于D，易得OBDAOC，又由點A在反比例函數(shù)的圖象上，點B在反比例函數(shù)的圖象上，即可得SAOC=2，SOBD=，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可得，然后由正切函數(shù)的定義求得答案【詳解】解：過點A作ACx軸于C，過點B作BDx軸于D，ACO=ODB=90，OBD+BOD=90，AOB=90，BOD+AOC=90，OBD=AOC，OBDAO

19、C，點A在反比例函數(shù)的圖象上，點B在反比例函數(shù)的圖象上，SOBD=，SAOC=2，tanOAB=.故答案為：.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法17、【解析】根據(jù)題意畫出圖形，如圖，連接OB，OC，過O作OMBC于M，BOC=360=60OB=OC，OBC是等邊三角形OBC=60正六邊形ABCDEF的周長為21，BC=216=1OB=BC=1，BM=OBsinOBC =118、【分析】由同一時刻物高與影長成比例，設(shè)出小林的身高為米，列方程求解即可【詳解】解：由同一時刻物高與影長成比例，設(shè)小林的身高為米，

20、則 即小林的身高為米故答案為：【點睛】本題考查的是利用相似三角形的原理：“同一時刻物高與影長成比例”，測量物體的高度，掌握原理是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）1【分析】（1）根據(jù)根的判別式的符號來證明；（2）根據(jù)韋達(dá)定理得到b+c=2k+1，bc=4k-1又在直角ABC中，根據(jù)勾股定理，得（b+c）22bc（）2，由此可以求得k的值【詳解】（1）證明：（2k+1）241（4k1）4k212k+11（2k1）2+4，無論k取什么實數(shù)值，總有（2k1）2+40，即0，無論k取什么實數(shù)值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：兩條直角邊的長b和c恰好是方程x2（2k+1

21、）x+4k10的兩個根，得b+c2k+1，bc4k1，又在直角ABC中，根據(jù)勾股定理，得b2+c2a2，（b+c）22bc（）2，即（2k+1）22（4k1）11，整理后，得k2k60，解這個方程，得k2或k1，當(dāng)k2時，b+c4+110，不符合題意，舍去，當(dāng)k1時，b+c21+17，符合題意，故k1【點睛】此題考查根的判別式，掌握運算法則是解題關(guān)鍵20、 (1)、證明過程見解析；(2)、證明過程見解析【分析】試題分析：(1)、根據(jù)角平分線得出BAD=DAE，結(jié)合AED=ADB得出相似；(2)、根據(jù)相似得出答案.【詳解】試題解析：(1)、AD是BAC平分線 BAD=DAE 又AED=ADB A

22、BDADE(2)、ABDADE ，AD2=ABAE.考點：相似三角形的判定與性質(zhì)21、x=或x=-1.【分析】根據(jù)因式分解法即可求出答案【詳解】原方程化為2x2-x-3=0，（2x-3）（x+1）=0，x=或x=-1.【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型22、（1）詳見解析；（2）圖像與軸兩個公共點之間的距離為【分析】（1）證明判別式0即可證得；（2）將二次函數(shù)表達(dá)式化簡成交點式，得到函數(shù)與x軸交點，通過交點可以證明函數(shù)的圖像與 x 軸兩個公共點之間的距離為定值即可.【詳解】解：（1）證明：令, 得 此方程有兩個不相等的實數(shù)根 不論為何值，該函

23、數(shù)的圖像與軸總有兩個公共點（2）當(dāng)時， 圖像與軸兩個公共點坐標(biāo)為 圖像與軸兩個公共點之間的距離為.【點睛】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點，可以利用判別式的符號進(jìn)行判斷，還涉及到因式分解.23、（1），；（2）證明見解析；（3）或；.【分析】（1）將代入二次函數(shù)的解析式即可求解；（2）證得是等邊三角形即可證得結(jié)論；（3）根據(jù)題意，當(dāng)或時，或面積最大，利用三角形中位線定理可求得的長，利用勾股定理可求得，即可求得答案；根據(jù)點M的運動軌跡是半徑為2的，則的中點的運動軌跡也是圓，同樣，的中點的運動軌跡也是圓，據(jù)此即可求得答案【詳解】二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點，解得：，故答案為：，；（2）由(1)得：拋物

24、線的解析式為，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點，拋物線的對稱軸為：，頂點的坐標(biāo)為：，是等邊三角形，為線段中點，；（3）為定值，當(dāng)時，面積最大，如圖，由(2)得，點為線段中點，點為的中點，,三點共線，在Rt中，；同理，當(dāng)時，面積最大，同理可求得：；故答案為：或；如圖，點E的運動軌跡是，半徑為，的中點的運動軌跡也是圓，半徑為1，的中點M的運動軌跡也是圓，半徑為，點M運動的路徑長為：故答案為：【點睛】主要考查了二次函數(shù)的綜合，二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系24、見解析【分析】根據(jù)

25、兩角相等的兩個三角形相似證明ADCBEC即可【詳解】證明：AD，BE分別是BC，AC上的高D=E=90又 ACD=BCE（對頂角相等） ADCBEC 【點睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握形似三角形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵有兩個對應(yīng)角相等的三角形相；有兩個對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個三角形相似25、（1）yx2x6；（2）點D的坐標(biāo)為（，5）；（3）BCE的面積有最大值，點E坐標(biāo)為（，）【分析】（1）先求出點A，C的坐標(biāo)，再將其代入yx2+bx+c即可；（2）先確定BC交對稱軸于點D，由兩點之間線段最短可知，此時AD+CD有最小值，而AC的

26、長度是定值，故此時ACD的周長取最小值，求出直線BC的解析式，再求出其與對稱軸的交點即可；（3）如圖2，連接OE，設(shè)點E（a，a2a6），由式子SBCESOCE+SOBESOBC即可求出BCE的面積S與a的函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可求出BCE的面積最大值，并可寫出此時點E坐標(biāo)【詳解】解：（1）OA2，OC6，A（2，0），C（0，6），將A（2，0），C（0，6）代入yx2+bx+c，得，解得，b1，c6，拋物線的解析式為：yx2x6；（2）在yx2x6中，對稱軸為直線x，點A與點B關(guān)于對稱軸x對稱，如圖1，可設(shè)BC交對稱軸于點D，由兩點之間線段最短可知，此時AD+CD有最小值，而AC的長度是定值，故此時ACD的周長取最小值，在yx2x6中，當(dāng)y