2023學(xué)年山東省棗莊市市中學(xué)區(qū)中學(xué)區(qū)永安鄉(xiāng)黃莊中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1若一元二次方程的兩根為和，則的值等于（ ）A1BCD2下列函數(shù)的對(duì)稱軸是直線的是（ ）ABCD3如圖，在中，垂足為點(diǎn)，如果，那么的長是（ ）A4B6CD4一元二次方程的根的情況為（ ）A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D只有一個(gè)實(shí)數(shù)根5

2、如圖，ABC中，AB=25，BC=7，CA=1則sinA的值為（ ）ABCD6下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()ABCD7公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（如圖），原空地一邊減少了1m，另一邊減少了2m，剩余空地的面積為18m2，求原正方形空地的邊長設(shè)原正方形的空地的邊長為xm，則可列方程為（）A（x+1）（x+2）=18Bx23x+16=0C（x1）（x2）=18Dx2+3x+16=08如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC的反向延長線上，下面比例式中，不能判定ED/BC的是（ ）ABCD9下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的為（）ABCD1

3、0一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)依次是( )A-1和1B1和1C2和1D0和111如圖，在中，且DE分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，若，則和的面積之比等于（）ABCD12拋物線yx24x+2不經(jīng)過（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限二、填空題（每題4分，共24分）13已知ABC中，AB=10，AC=2，B=30，則ABC的面積等于_14已知x=1是一元二次方程x23x+a=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根為_.15一個(gè)不透明的布袋里裝有2個(gè)紅球，4個(gè)白球和a個(gè)黃球，這些球除顏色外其余都相同，若從該布袋里任意摸出1個(gè)球是黃球的概率為0.4，則a=_16如圖，為正五邊形的一條對(duì)角線，則=_17如

4、果，那么=_18一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為6，圓心角為120的扇形，那么這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為_三、解答題（共78分）19（8分）（1）解方程：x（x3）x3；（2）用配方法解方程：x210 x+6020（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）（2）21（8分）如圖，在中，是邊上的高，且（1）求的度數(shù)；（2）在（1）的條件下，若，求的長22（10分）如圖，在O中，點(diǎn)D是O上的一點(diǎn)，點(diǎn)C是直徑AB延長線上一點(diǎn)，連接BD，CD，且ABDC（1）求證：直線CD是O的切線；（2）若CM平分ACD，且分別交AD，BD于點(diǎn)M，N，當(dāng)DM2時(shí)，求MN的長23（10分）某學(xué)校為了美化校園環(huán)境，向園林

5、公司購買一批樹苗.公司規(guī)定：若購買樹苗不超過60棵，則每棵樹售價(jià)120元；若購買樹苗超過60棵，則每增加1棵，每棵樹售價(jià)均降低0.5元，且每棵樹苗的售價(jià)降到100元后，不管購買多少棵樹苗，每棵售價(jià)均為100元.（1）若該學(xué)校購買50棵樹苗，求這所學(xué)校需向園林公司支付的樹苗款；（2）若該學(xué)校向園林公司支付樹苗款8800元，求這所學(xué)校購買了多少棵樹苗.24（10分）畫出如圖所示幾何體的三視圖25（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yx+2的圖象與y軸交于A點(diǎn)，與x軸交于B點(diǎn)，P的半徑為，其圓心P在x軸上運(yùn)動(dòng)（1）如圖1，當(dāng)圓心P的坐標(biāo)為（1，0）時(shí)，求證：P與直線AB相切；（2）在（1）的

6、條件下，點(diǎn)C為P上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)C作P的切線交直線AB于點(diǎn)D，且ADC120，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，若P向左運(yùn)動(dòng)，圓心P與點(diǎn)B重合，且P與線段AB交于E點(diǎn)，與線段BO相交于F點(diǎn)，G點(diǎn)為弧EF上一點(diǎn)，直接寫出AG+OG的最小值 26在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、B、C，已知A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）.（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若P為線段BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)D，當(dāng)BCD面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若M（m，0）是軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)求出CM+MB的最小值以及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析

7、】先將一元二次方程變?yōu)橐话闶?，然后根?jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論【詳解】解：將變形為根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握兩根之積等于是解決此題的關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分別寫出各選項(xiàng)中拋物線的對(duì)稱軸，然后利用排除法求解即可【詳解】A、對(duì)稱軸為y軸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)稱軸為直線x=3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)稱軸為直線x=-3，故本選項(xiàng)正確；D、=對(duì)稱軸為直線x=3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了對(duì)稱軸的確定，是基礎(chǔ)題3、C【分析】證明ADCCDB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出CD、BD，根據(jù)勾股定理求出BC【詳解

8、】ACB=90，ACD+BCD=90，CDAB，A+ACD=90，A=BCD，又ADC=CDB，ADCCDB， ，即，解得，CD=6，解得，BD=4，BC=，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵4、B【分析】直接利用判別式判斷即可【詳解】=一元二次方程有兩個(gè)不等的實(shí)根故選：B【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的情況，注意在求解判別式時(shí)，正負(fù)號(hào)不要弄錯(cuò)了5、A【分析】根據(jù)勾股定理逆定理推出C=90，再根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可；【詳解】解：AB=25，BC=7，CA=1，又，ABC是直角三角形，C=90，=；故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的

9、定義，勾股定理逆定理，掌握銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理逆定理是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意故答案為A【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念,理解這兩個(gè)概念是解答本題的關(guān)鍵.7、C【詳解】試題分析：可設(shè)原正方形的邊長為xm，則剩余的空地長為（x1）m，寬為（x2）m根據(jù)長方形的面積公式列方程可得=1故選C考

10、點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程8、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理推理的逆定理，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可【詳解】A. 當(dāng)時(shí)，能判斷；B.當(dāng)時(shí)，能判斷；C.當(dāng)時(shí)，不能判斷；D.當(dāng)時(shí)，能判斷.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理推理的逆定理，根據(jù)定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊.能根據(jù)定理判斷線段是否為對(duì)應(yīng)線段是解決此題的關(guān)鍵.9、B【解析】根據(jù)一元二次方程的定義，一元二次方程有三個(gè)特點(diǎn)：（1）只含有一個(gè)未知數(shù)；（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是1；（3）是整式方程要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，

11、若是，再對(duì)它進(jìn)行整理如果能整理為ax1bxc0（a0）的形式，則這個(gè)方程就為一元二次方程【詳解】解：A.,是分式方程,B.,正確,C.,是二元二次方程,D.,是關(guān)于y的一元二次方程,故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，關(guān)鍵是掌握一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)； 只含有一個(gè)未知數(shù)； 未知數(shù)的最高次數(shù)是110、A【分析】找出2x2-x+1的一次項(xiàng)-x、和常數(shù)項(xiàng)+1，再確定一次項(xiàng)的系數(shù)即可 【詳解】2x2-x+1的一次項(xiàng)是-x，系數(shù)是-1，常數(shù)項(xiàng)是1故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的一般形式11、B【解析】由DEB

12、C，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出ADE=ABC，AED=ACB，進(jìn)而可得出ADEABC，再利用相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求出結(jié)論【詳解】DEBC，ADE=ABC，AED=ACB，ADEABC，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵12、C【分析】求出拋物線的圖象和x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可【詳解】解：yx24x+42（x2）22，即拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，2），在第四象限；當(dāng)y0時(shí)，x24x+20，解得：x2，即與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2+，0）和（2，0），都在x軸的正半軸上，a10

13、，拋物線的圖象的開口向上，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，2），即拋物線的圖象過第一、二、四象限，不過第三象限，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，即求和x軸交點(diǎn)坐標(biāo)就要令y=0、求與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)就要令x=0，求頂點(diǎn)坐標(biāo)需要配成頂點(diǎn)式再求頂點(diǎn)坐標(biāo)二、填空題（每題4分，共24分）13、15或10【分析】作ADBC交BC（或BC延長線）于點(diǎn)D，分AB、AC位于AD異側(cè)和同側(cè)兩種情況，先在RtABD中求得AD、BD的值，再在RtACD中利用勾股定理求得CD的長，繼而就兩種情況分別求出BC的長，根據(jù)三角形的面積公式求解可得【詳解】解：作ADBC交BC（或BC延長線）于點(diǎn)D，如圖1

14、，當(dāng)AB、AC位于AD異側(cè)時(shí)，在RtABD中，B=30，AB=10，AD=ABsinB=5，BD=ABcosB=5，在RtACD中，AC=2，CD=，則BC=BD+CD=6，SABC=BCAD=65=15；如圖2，當(dāng)AB、AC在AD的同側(cè)時(shí)，由知，BD=5，CD=，則BC=BD-CD=4，SABC=BCAD=45=10綜上，ABC的面積是15或10，故答案為15或10【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的運(yùn)用、分類討論思想的運(yùn)算及勾股定理14、【解析】設(shè)方程另一個(gè)根為x，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，然后解一次方程即可【詳解】設(shè)方程另一個(gè)根為x，根據(jù)題意得x+1=3，解得x=

15、2.故答案為：x=2.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟記公式 是解決本題的關(guān)鍵.15、1【解析】根據(jù)黃球個(gè)數(shù)總球的個(gè)數(shù)黃球的概率，列出算式，求出a的值即可【詳解】根據(jù)題意得：0.1，解得：a1，經(jīng)檢驗(yàn)，a1是原分式方程的解，則a1；故答案為1【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比16、36【解析】3605=72，180-72=108，所以，正五邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為108，即可知A=108，又知ABE是等腰三角形，則ABE=（180-108）=3617、【解析】試題解析： 設(shè)a=2t，b=3t， 故答案為:18、2【詳解】試題分析：設(shè)此圓錐

16、的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，2r=，解得r=2cm考點(diǎn)：圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系三、解答題（共78分）19、（1）x3或x1；（2）x5【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用配方法求解可得【詳解】解：（1）x（x3）x3，x（x3）（x3）0，則（x3）（x1）0，x30或x10，解得x3或x1；（2）x210 x+60，x210 x6，則x210 x+256+25，即（x5）219，x5，則x5【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇

17、合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵20、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)因式分解法求解方程即可.（2）根據(jù)公式，將系數(shù)代入即可.【詳解】（1）原方程變形 ，即或（2），【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法.21、（1）；（2）【分析】(1) 是邊上的高，且，就可以得出，可得A=BCD，由直角三角形的性質(zhì)可求解；(2證明，可得，再把代入可得答案【詳解】（1）證明：在中，是邊上的高，；（2）由（1）知是直角三角形，在中，又，又，【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形相似是關(guān)鍵22、（1）見解析；（2）MN2.【解析】（1）如圖，連接OD欲證明直線CD是O的切線，只需求得ODC90即可；（2

18、）由角平分線及三角形外角性質(zhì)可得A+ACMBDC+DCM，即DMNDNM，根據(jù)勾股定理可求得MN的長【詳解】（1）證明：如圖，連接ODAB為O的直徑，ADB90，即A+ABD90，又ODOB，ABDODB，ABDC；CDB+ODB90，即ODC90OD是圓O的半徑，直線CD是O的切線；（2）解：CM平分ACD，DCMACM，又ABDC，A+ACMBDC+DCM，即DMNDNM，ADB90，DM2，DNDM2，MN2【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)、圓周角定理、角平分線的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑是解本題的關(guān)鍵23、（1）這所學(xué)校需向園林公司支付的樹苗款為600

19、0元；（2）這所中學(xué)購買了80棵樹苗.【分析】（1）由題意按照每棵120元進(jìn)行計(jì)算；（2）設(shè)設(shè)購買了棵樹苗，根據(jù)單價(jià)數(shù)量=總價(jià)列方程，求解.【詳解】解：（1），（元），答：這所學(xué)校需向園林公司支付的樹苗款為6000元.（2）購買60棵樹苗時(shí)所需支付的樹苗款為元元，該中學(xué)購買的樹苗超過60棵.又，購買100棵樹苗時(shí)每棵樹苗的售價(jià)恰好降至100元.購買樹苗超過100棵后，每棵樹苗的售價(jià)仍為100元，此時(shí)所需支付的樹苗款超過10000元，而，該中學(xué)購買的樹苗不超過100棵.設(shè)購買了棵樹苗，依題意，得，化簡，得，解得（舍去），.答：這所中學(xué)購買了80棵樹苗.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解

20、題意弄清題目中的等量關(guān)系是本題的解題關(guān)鍵.24、見解析【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從幾何體的正面、左面和上面所得到的圖形，畫圖時(shí)要將幾何體邊緣和棱以及頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來【詳解】解：如下圖【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是作簡單幾何體的三視圖，掌握三視圖的作法是解題的關(guān)鍵25、（1）見解析；（2）D（，+2）；（3）【分析】（1）連接PA，先求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而求出OA、OB、OP和AP的長，即可確定點(diǎn)A在圓上，根據(jù)相似三角形的判定定理證出AOBPOA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和等量代換證出PAAB，即可證出結(jié)論；（2）連接PA，PD，根據(jù)切線長定理可求出ADPPDCADC60，利用銳角三角函數(shù)求

21、出AD，設(shè)D（m，m+2），根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離公式求出m的值即可；（3）在BA上取一點(diǎn)J，使得BJ，連接BG，OJ，JG，根據(jù)相似三角形的判定定理證出BJGBGA，列出比例式可得GJAG，從而得出AG+OGGJ+OG，設(shè)J點(diǎn)的坐標(biāo)為（n，n+2），根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離公式求出n，從而求出OJ的長，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得GJ+OGOJ，即可求出結(jié)論【詳解】（1）證明：如圖1中，連接PA一次函數(shù)yx+2的圖象與y軸交于A點(diǎn)，與x軸交于B點(diǎn)，A（0，2），B（4，0），OA2，OB4，P（1，0），OP1，OA2OBOP，AP=，點(diǎn)A在圓上AOBAOP90

22、，AOBPOA，OAPABO，OAP+APO90，ABO+APO90，BAP90，PAAB，AB是P的切線（2）如圖11中，連接PA，PDDA，DC是P的切線，ADC120，ADPPDCADC60，APD30，PAD90ADPAtan30，設(shè)D（m，m+2），A（0，2），m2+（m+22）2，解得m，點(diǎn)D在第一象限，m，D（，+2）（3）在BA上取一點(diǎn)J，使得BJ，連接BG，OJ，JGOA2，OB4，AOB90，AB2，BG，BJ，BG2BJBA，JBGABG，BJGBGA，GJAG，AG+OGGJ+OG，BJ，設(shè)J點(diǎn)的坐標(biāo)為（n，n+2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4,0）（n+4）2+（n+2）2，解得：n=-3或-5（點(diǎn)J在點(diǎn)B右側(cè)，故舍去）J（3，），OJGJ+OGOJ，AG+OG，AG+OG的最小值為故答案為【點(diǎn)睛】此題考查的是一次函數(shù)與圓的綜合大題，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)、切線的判定及性質(zhì)、切線長定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)和兩點(diǎn)