2023學(xué)年安徽省合肥市廬江縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1用小立方塊搭成的幾何體，從正面看和從上面看的形狀圖如下，則組成這樣的幾何體需要的立方塊個數(shù)為( ) A最多需要8塊，最少需要6塊B最多需要9塊，最少需要6塊C最多需要8塊，最少需要7塊D最多需要9塊，最少需要7塊2關(guān)于拋物線yx26x+9，下列說法錯誤

2、的是（）A開口向上B頂點在x軸上C對稱軸是x3Dx3時，y隨x增大而減小3拋物線與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)為（ ）A個B個或個C個D不確定4若函數(shù)y（a1）x24x+2a的圖象與x軸有且只有一個交點，則a的值為（）A-1B2C-1或2D-1或2或15一元二次方程的一次項系數(shù)和常數(shù)項依次是( )A-1和1B1和1C2和1D0和16如圖，反比例函數(shù)y與y的圖象上分別有一點A，B，且ABx軸，ADx軸于D，BCx軸于C，若矩形ABCD的面積為8，則ba（）A8B8C4D47下列說法正確的是( )A一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形B對角線互相垂直的四邊形是菱形C對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形D

3、對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形8若關(guān)于x的一元二次方程方程（k1）x2+2x10有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak0Bk0且k1Ck0且k1Dk09一元二次方程的兩個根為，則的值是（ ）A10B9C8D710如圖，、是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1，則的值為（ ）AB1CD二、填空題(每小題3分,共24分)11公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，即：阻力阻力臂=動力動力臂小偉欲用撬棍撬動一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是和，則動力（單位：）關(guān)于動力臂（單位：）的函數(shù)解析式為_12在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點P（0，2）作

4、直線l：y=x+b（b為常數(shù)且b2）的垂線，垂足為點Q，則tanOPQ=_13拋物線y=（x1）2+3的對稱軸是直線_14現(xiàn)有6張正面分別標(biāo)有數(shù)字的不透明卡片，這些卡片除數(shù)字不同外其余全部相同現(xiàn)將它們背面朝上，洗均勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為，則使得關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根的概率為_15二次函數(shù)y2x25kx3的圖象經(jīng)過點M（2，10），則k_16一個反比例函數(shù)的圖像過點，則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為_17在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)yk1x+b1與yk2x+b2的圖象如圖所示，則關(guān)于x，y的方程組的解是_18 “蜀南竹海位于宜賓市境內(nèi)”是_事件；（填“確定”或“隨機”）三、解答題(

5、共66分)19（10分）如圖，拋物線 經(jīng)過點，與軸相交于，兩點，（1）拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點在拋物線的對稱軸上，且位于軸的上方，將沿沿直線翻折得到，若點恰好落在拋物線的對稱軸上，求點和點的坐標(biāo)；（3）設(shè)是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點，點在拋物線的對稱軸上，當(dāng)為等邊三角形時，求直線的函數(shù)表達(dá)式.20（6分）如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用院墻的一段再用米長的籬笆圍三面，形成一個矩形花園（院墻長米）.（1）設(shè)米，則_米；（2）若矩形花園的面積為平方米，求籬笆的長.21（6分）知識改變世界，科技改變生活導(dǎo)航裝備的不斷更新極大地方便了人們的出行中國北斗導(dǎo)航已經(jīng)全球組網(wǎng)，它已經(jīng)走進了人們的日常生活如圖

6、，某校周末組織學(xué)生利用導(dǎo)航到某地(用表示)開展社會實踐活動，車輛到達(dá)地后，發(fā)現(xiàn)地恰好在地的正北方向，且距離地8千米導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏東60方向行駛至地，再沿北偏西45方向行駛一段距離才能到達(dá)地求兩地間的距離(結(jié)果精確到0.1千米)(參考數(shù)據(jù)：)22（8分）如圖，RtABC中，ACB=90，以AC為直徑的O交AB于點D，過點D作O的切線交BC于點E,連接OE（1）求證：DBE是等腰三角形（2）求證：COECAB23（8分）關(guān)于x的一元二次方程mx2（2m3）x+（m1）0有兩個實數(shù)根（1）求m的取值范圍；（2）若m為正整數(shù)，求此方程的根24（8分）已知：ABC是等腰直角三角形，BAC90，將A

7、BC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)得到ABC，記旋轉(zhuǎn)角為，當(dāng)90180時，作ADAC，垂足為D，AD與BC交于點E（1）如圖1，當(dāng)CAD15時，作AEC的平分線EF交BC于點F寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；求證：EA+ECEF；（2）如圖2，在（1）的條件下，設(shè)P是直線AD上的一個動點，連接PA，PF，若AB，求線段PA+PF的最小值（結(jié)果保留根號）25（10分）小紅想利用陽光下的影長測量學(xué)校旗桿AB的高度如圖，他在某一時刻在地面上豎直立一個2米長的標(biāo)桿CD，測得其影長DE=0.4米（1）請在圖中畫出此時旗桿AB在陽光下的投影BF （2）如果BF=1.6，求旗桿AB的高26（10分）如圖，AB是O的直徑，半徑OD與

8、弦AC垂直，若AD，求1的度數(shù)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】易得這個幾何體共有3層，由俯視圖可知第一層正方體的個數(shù)為4，由主視圖可知第二層最少為2塊，最多的正方體的個數(shù)為3塊，第三層只有一塊，相加即可.【詳解】由主視圖可得：這個幾何體共有3層，由俯視圖可知第一層正方體的個數(shù)為4，由主視圖可知第二層最少為2塊，最多的正方體的個數(shù)為3塊，第三層只有一塊，故：最多為3+4+1=8個最少為2+4+1=7個故選C【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，熟練掌握立體圖形的三視圖是解題關(guān)鍵.2、D【分析】直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)進而分別分析得出答案【詳解】解：，則a=10，開口向上，頂點

9、坐標(biāo)為：（3，0），對稱軸是x=3，故選項A，B，C都正確，不合題意；x3時，y隨x增大而增大，故選項D錯誤，符合題意故選：D【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)題意，與y軸有一個交點，令y=0，利用根的判別式進行判斷一元二次方程的根的情況，得到與x軸的交點個數(shù)，即可得到答案.【詳解】解：拋物線與y軸肯定有一個交點；令y=0，則，=；拋物線與x軸有2個交點；拋物線與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)有3個；故選：C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點情況，以及一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，正確得到與坐標(biāo)軸的交點.4、D【分析】當(dāng)a-1

10、0，即a1時，函數(shù)為一次函數(shù)，與x軸有一個交點；當(dāng)a10時，利用判別式的意義得到，再求解關(guān)于a的方程即可得到答案【詳解】當(dāng)a10，即a1，函數(shù)為一次函數(shù)y-4x+2，它與x軸有一個交點；當(dāng)a10時，根據(jù)題意得 解得a-1或a2綜上所述，a的值為-1或2或1故選：D【點睛】本題考察了一次函數(shù)、二次函數(shù)圖像、一元二次方程的知識；求解的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解5、A【分析】找出2x2-x+1的一次項-x、和常數(shù)項+1，再確定一次項的系數(shù)即可 【詳解】2x2-x+1的一次項是-x，系數(shù)是-1，常數(shù)項是1故選A.【點睛】本題考查一元二次方程的一般形式6、A【分析】根據(jù)反比例函

11、數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到|a|S矩形ADOE，|b|S矩形BCOE，進而得到|b|+|a|8，然后根據(jù)a0，b0可得答案【詳解】解：如圖，ABx軸，ADx軸于D，BCx軸于C，|a|S矩形ADOE，|b|S矩形BCOE，矩形ABCD的面積為8，S矩形ABCDS矩形ADOE+S矩形BCOE8，|b|+|a|8，反比例函數(shù)y在第二象限，反比例函數(shù)y在第一象限，a0，b0，|b|+|a|ba8，故選：A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)y（k0）的系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y（k0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|7、D【分析】根據(jù)矩形、正方形、菱形的判定方法一一判

12、斷即可；【詳解】A、一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形不一定是矩形，故本選項不符合題意；B、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故本選項不符合題意；C、對角線相等且互相垂直的四邊形不一定是正方形，故本選項不符合題意；D、對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形，正確故選：D【點睛】本題考查矩形、正方形、菱形的判定方法，屬于中考?？碱}型8、B【解析】根據(jù)一元二次方程定義，首先要求的二次項系數(shù)不為零,再根據(jù)已知條件,方程有兩個不相等的實數(shù)根,令根的判別式大于零即可.【詳解】解:由題意得, 解得, ;且,即,解得.綜上所述, 且.【點睛】本題主要考查一元二次方程的定義和根的判別式,理解掌握定義,熟練運

13、用根的判別式是解答關(guān)鍵.9、D【分析】利用方程根的定義可求得，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求解【詳解】為一元二次方程的根，根據(jù)題意得，故選：D【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系以及求代數(shù)式的值，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵10、C【分析】連接BC，AB=，BC=，AC=，得到ABC是直角三角形，從而求解.【詳解】解：連接BC，由勾股定理可得：AB=，BC=，AC=， ABC是直角三角形，故選：C【點睛】本題考查直角三角形，勾股定理；熟練掌握在方格中利用勾股定理求邊長，同時判斷三角形形狀是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】直接利用阻力阻力臂=動力動

14、力臂，進而將已知量據(jù)代入得出函數(shù)關(guān)系式【詳解】阻力阻力臂=動力動力臂小偉欲用撬棍撬動一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是1200N和0.5m，動力F（單位：N）關(guān)于動力臂l（單位：m）的函數(shù)解析式為：12000.5=Fl，則故答案為：【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確讀懂題意得出關(guān)系式是解題關(guān)鍵12、【解析】試題分析：如圖，設(shè)直線l與坐標(biāo)軸的交點分別為A、B，AOB=PQB=90，ABO=PBQ，OAB=OPQ，由直線的斜率可知：tanOAB=，tanOPQ=；故答案為考點：1一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；2解直角三角形13、x=1【解析】解：y=（x1）2+3，其對稱軸為x=1故答案為x

15、=114、【分析】先由一元二次方程x2-2x+a-2=0有實數(shù)根，得出a的取值范圍，最后根據(jù)概率公式進行計算即可【詳解】解：一元二次方程x2-2x+a-2=0有實數(shù)根，4-4（a-2）0，a1，a=-1，0，1，2，1使得關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+a-2=0有實數(shù)根概率為：.【點睛】考查概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比得到使一元二次方程x2-2x+a-2=0有實數(shù)根情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵15、【分析】點M（2，10），代入二次函數(shù)y2x25kx3即可求出k的值【詳解】把點M（2，10），代入二次函數(shù)y2x25kx3得，8+10k310，解得，k，故答案為：【點睛

16、】本題考查求二次函數(shù)解析式的系數(shù)，解題的關(guān)鍵是將圖象上的點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式16、【分析】設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=(k0)，把A點坐標(biāo)代入可求出k值，即可得答案【詳解】設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=(k0)，反比例函數(shù)的圖像過點，3=，解得：k=-6，這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為，故答案為：【點睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵17、【分析】利用方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)求解【詳解】一次函數(shù)yk1x+b1與yk2x+b2的圖象的交點坐標(biāo)為（2，1），關(guān)于x，y的方程組的解是故答案為【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組

17、）：方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)18、確定【分析】根據(jù)“確定定義”或“隨機定義”即可解答.【詳解】“蜀南竹海是國家AAAA級旅游勝地，位于宜賓市境內(nèi)”，所以是確定事件.故答案為：確定.【點睛】本題考查必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，確定事件包括必然事件、不可能事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,三、解答題(共66分)19、（1）；（2）點的坐標(biāo)為；（3）直線的函數(shù)表達(dá)式為或.【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可求解；（2）設(shè)拋物線的對稱軸與軸交

18、于點，則點的坐標(biāo)為，.由翻折得，求出CH的長，可得，求出DH的長，則可得D的坐標(biāo)；（3）由題意可知為等邊三角形，分兩種討論當(dāng)點在軸上方時，點在軸上方，連接，證出，可得垂直平分，點在直線上，可求出直線的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)點在軸下方時，點在軸下方，同理可求出另一條直線解析式.【詳解】（1）由題意，得解得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為.（2）拋物線與軸的交點為，拋物線的對稱軸為直線.設(shè)拋物線的對稱軸與軸交于點，則點的坐標(biāo)為，.上翻折得.在中，由勾股定理，得.點的坐標(biāo)為，.由翻折得.在中，.點的坐標(biāo)為.（3）取（2）中的點，連接.，.為等邊三角形，分類討論如下：當(dāng)點在軸上方時，點在軸上方.連接，為等邊三角形，.，.

19、,點在拋物線的對稱軸上，又，垂直平分.由翻折可知垂直平分.點在直線上，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，則解得直線的函數(shù)表達(dá)式為.當(dāng)點在軸下方時，點在軸下方.，為等邊三角形，.，.設(shè)與軸相交于點.在中，.點的坐標(biāo)為，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，則解得直線的函數(shù)表達(dá)式為.綜上所述，直線的函數(shù)表達(dá)式為或.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、三角函數(shù)、等邊三角形的性質(zhì).20、（1）；（2）15米【分析】（1）根據(jù)題意知道的長度=籬笆總長-列出式子即可；（2）根據(jù)（1）中的代數(shù)式列出方程，解方程即可.【詳解】解：（1），（2）根據(jù)題意得方程：，解得：，當(dāng)時，（不合題意，舍去），當(dāng)時，

20、（符合題意）答：花園面積為米時，籬笆長為米【點睛】本題主要考察列代數(shù)式、一元二次方程的應(yīng)用，注意籬笆只圍三面有一面是墻.21、7.2千米【解析】設(shè)千米，過點作，可得，根據(jù)，列方程求解即可【詳解】解：設(shè)千米，過點作，交于點在中，在中， ，答：兩地間的距離約為7.2千米【點睛】本題主要考查解直角三角形應(yīng)用和特殊三角函數(shù).熟練掌握特殊三角函數(shù)值是解決問題的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）連接OD，由DE是O的切線，得出ODE90，ADOBDE90，由ACB90，得出CABCBA90，證出CABADO，得出BDECBA，即可得出結(jié)論；（2）證出CB是O的切線，得出DEEC，推出EC

21、EB，再由OAOC，得出OEAB，即可得出結(jié)論【詳解】（1）連接OD、OE，如圖所示： DE是O的切線，ODE90，ADOBDE90，ACB90，CABCBA90，OAOD，CABADO，BDECBA，EBED，DBE是等腰三角形；（2）ACB90，AC是O的直徑，CB是O的切線，DE是O的切線，DEEC，EBED，ECEB，OAOC，OEAB，COECAB【點睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23、（1）且；（2），【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m0且0，然后求出兩個

22、不等式的公共部分即可；（2）利用m的范圍可確定m=1，則原方程化為x2+x=0，然后利用因式分解法解方程【詳解】（1）解得且（2）為正整數(shù)，原方程為解得，【點睛】考查一元二次方程根的判別式，當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根.當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根.24、（1）105，見解析；（2）【分析】（1）解直角三角形求出ACD即可解決問題，連接AF，設(shè)EF交CA于點O，在EF時截取EM=EC，連接CM首先證明CFA是等邊三角形，再證明FCMACE（SAS），即可解決問題（2）如圖2中，連接AF，PB，AB，作BMAC交AC的延長線于M證明AEFAEB，推出EF=EB，推出B，F(xiàn)關(guān)于AE對稱，推出PF=PB，推出PA+PF=PA+PBAB，求出AB即可解決問題【詳解】解：由CAD15，可知ACD=90-15=75，所以ACA=180-75=105即旋轉(zhuǎn)角為105證明：連接AF，設(shè)EF交CA于點O在EF時截取EMEC，連接CMCEDACE+CAE45+1560，CEA120，F(xiàn)E平分CEA，CEFFEA60，F(xiàn)CO180457560，F(xiàn)COAEO，F(xiàn)OCAO