2023學(xué)年河南省鞏義市數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若是方程的根，則的值為（ ）A2022B2020C2018D20162若一元二次方程x2+2x+a=0有實數(shù)解，則a的取值范圍是（ ）Aa1Ba4Ca1Da13如圖

2、，已知點在的邊上，若，且，則（ ）ABCD4如果ABCDEF，且對應(yīng)邊的AB與DE的長分別為2、3，則ABC與DEF的面積之比為（）A4:9B2:3C3:2D9:45如圖，為的直徑，為上一點，弦平分，交于點，,則的長為（ ）A2.5B2.8C3D3.26將拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后，得到的拋物線解析是（ ）ABCD7若將半徑為12cm的半圓形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓半徑是（）A2cmB3cmC4cmD6cm8已知是一元二次方程的解，則的值為( )A-5B5C4D-49如圖是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖為（ ）ABCD10如圖， 拋物

3、線與軸交于點A（-1,0），頂點坐標(biāo)（1，n）與軸的交點在（0,2），（0,3）之間（包 含端點），則下列結(jié)論：；對于任意實數(shù)m，a+bam2+bm總成立；關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根其中結(jié)論正確的個數(shù)為A1 個B2 個C3 個D4 個二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，是以點為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若，則的周長與的周長比是_12在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 13如圖，ABC與DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點，則AD：BE的值為_14如圖，如果一只螞蟻從圓錐底面上的點B出發(fā)，沿表面爬到母線AC的中點D處，則最短路線長為_15二次函數(shù)，當(dāng)時，y隨x的增大而減小，則m的

4、取值范圍是_16如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形，點F在x軸的正半軸上，點C在邊DE上，反比例函數(shù)（k0，x0）的圖象過點B，E，若AB=2，則k的值為_ 17方程x24x60的兩根和等于_，兩根積等于_18投擲一枚材質(zhì)均勻的正方體骰子，向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是2的倍數(shù)的概率等于_三、解答題(共66分)19（10分）在一個不透明的小布袋中裝有4個質(zhì)地、大小完全相同的小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，小明從布袋里隨機摸出一個小球，記下數(shù)字為，小紅在剩下的3個小球中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字為，這樣確定了點的坐標(biāo)（1）畫樹狀圖或列表，寫出點所有可能的坐標(biāo)；

5、（2）小明和小紅約定做一個游戲，其規(guī)則為：若在第一象限，則小明勝；否則，小紅勝；這個游戲公平嗎？請你作出判斷并說明理由20（6分）前蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯曾說過：“讓學(xué)生變聰明的方法，不是補課，不是増加作業(yè)量，而是閱讀，閱讀，再閱讀”.課外閱讀也可以促進我們養(yǎng)成終身學(xué)習(xí)的習(xí)慣.云南某學(xué)校組織學(xué)生利用課余時間多讀書，讀好書，一段時間后，學(xué)校對部分學(xué)生每周閱讀時間進行調(diào)查，并繪制了不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，如圖所示：時間（時）頻數(shù)百分比1010%25mn30%a20%1515%根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：（1）填空：_，_；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）該校共有3600名學(xué)生，估

6、計學(xué)生每周閱讀時間x（時）在范圍內(nèi)的人數(shù)有多少人？21（6分）我國于2019年6月5日首次完成運載火箭海上發(fā)射，這標(biāo)志著我國火箭發(fā)射技術(shù)達(dá)到了一個嶄新的高度如圖，運載火箭從海面發(fā)射站點處垂直海面發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點處時，海岸邊處的雷達(dá)站測得點到點的距離為8千米，仰角為30火箭繼續(xù)直線上升到達(dá)點處，此時海岸邊處的雷達(dá)測得處的仰角增加15，求此時火箭所在點處與發(fā)射站點處的距離（結(jié)果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：，）22（8分）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用26m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)BCx m（1）若矩形花園ABCD的

7、面積為165m2，求 x的值；（2）若在P處有一棵樹，樹中心P與墻CD，AD的距離分別是13m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（考慮到樹以后的生長，籬笆圍矩形ABCD時，需將以P為圓心，1為半徑的圓形區(qū)域圍在內(nèi)），求矩形花園ABCD面積S的最大值23（8分）閱讀理解：如圖，在紙面上畫出了直線l與O，直線l與O相離，P為直線l上一動點，過點P作O的切線PM，切點為M，連接OM、OP，當(dāng)OPM的面積最小時，稱OPM為直線l與O的“最美三角形”解決問題：（1）如圖1，A的半徑為1，A(0，2) ，分別過x軸上B、O、C三點作A的切線BM、OP、CQ，切點分別是M、P、Q，下列三角形中，是x軸與A的“最美

8、三角形”的是 (填序號) ABM；AOP；ACQ（2）如圖2，A的半徑為1，A(0，2)，直線y=kx（k0）與A的“最美三角形”的面積為，求k的值（3）點B在x軸上，以B為圓心，為半徑畫B，若直線y=x+3與B的“最美三角形”的面積小于，請直接寫出圓心B的橫坐標(biāo)的取值范圍 24（8分）已知二次函數(shù)y1x2+mx+n的圖象經(jīng)過點P（3，1），對稱軸是經(jīng)過（1，0）且平行于y軸的直線（1）求m，n的值，（2）如圖，一次函數(shù)y2kx+b的圖象經(jīng)過點P，與x軸相交于點A，與二次函數(shù)的圖象相交于另一點B，若點B與點M（4，6）關(guān)于拋物線對稱軸對稱，求一次函數(shù)的表達(dá)式（3）根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出y1y2時

9、x的取值范圍25（10分）如圖，AB為O的直徑，點C為O上一點，CHAB于H，CAB30.(1)如圖1，求證：AH3BH.(2)如圖2，點D為AB下方O上一點，點E為AD上一點，若BOECAD，連接BD，求證：OEBD(3)如圖3，在(2)的條件下，連接CE，若CEAD，OA14，求BD的長.26（10分）如圖，已知拋物線yax2+bx+c過點A（3，0），B（2，3），C（0，3），頂點為D（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點M（1，m），當(dāng)MB+MD的值最小時，求m的值；（3）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求APC的面積的最大值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分

10、析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=m代入已知方程，即可求得（m2+m）的值，然后將其整體代入所求的代數(shù)式進行求值即可【詳解】依題意得：m2+m-1=0，則m2+m=1，所以2m2+2m+2018=2（m2+m）+2018=21+2018=1故選：B【點睛】此題考查一元二次方程的解解題關(guān)鍵在于能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立2、C【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式列不等式求解.【詳解】解：方程有實數(shù)根=4-4a0，解得a1故選C【點睛】本題考查一元二次方根的判別式，熟記公式正確計算是本題的解題關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)兩角對應(yīng)相等證明CADCBA，由對應(yīng)

11、邊成比例得出線段之間的倍數(shù)關(guān)系即可求解.【詳解】解：CAD=B，C=C,CADCBA,CA=2CD,CB=2CA,CB=4CD,BD=3CD, .故選：D.【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，得出線段之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.4、A【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方進行計算【詳解】ABCDEF，ABC與DEF的面積之比等于（）2（）2故選：A【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等；相似三角形的對應(yīng)線段（對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)邊上的高）的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方5、B【分析】連接BD,CD,由勾股定理求出BD

12、的長，再利用，得出，從而求出DE的長，最后利用即可得出答案【詳解】連接BD,CD為的直徑 弦平分 即 解得 故選：B【點睛】本題主要考查圓周角定理的推論及相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握圓周角定理的推論及相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、B【分析】把配成頂點式，根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可【詳解】解：將拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后，得到的拋物線的解析式為：故選：B【點睛】考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減7、D【解析】解：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為2122=12（cm），圓錐的底面半徑為122=6（cm），故選D8、B【

13、解析】根據(jù)方程的解的定義，把代入原方程即可.【詳解】把代入得：4-2b+6=0b=5故選：B【點睛】本題考查的是方程的解的定義，理解方程解的定義是關(guān)鍵.9、A【分析】根據(jù)幾何體的三視圖解答即可.【詳解】根據(jù)立體圖形得到：主視圖為：，左視圖為：，俯視圖為：，故答案為：A.【點睛】此題考查小正方體組成的幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握三視圖的視圖角度及三視圖的畫法.10、D【解析】利用拋物線開口方向得到a0，再由拋物線的對稱軸方程得到b=-2a，則3a+b=a，于是可對進行判斷；利用2c3和c=-3a可對進行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對進行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個

14、交點可對進行判斷【詳解】拋物線開口向下，a0，而拋物線的對稱軸為直線x=-=1，即b=-2a，3a+b=3a-2a=a0，所以正確；2c3，而c=-3a，2-3a3，-1a-，所以正確；拋物線的頂點坐標(biāo)（1，n），x=1時，二次函數(shù)值有最大值n，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm，所以正確；拋物線的頂點坐標(biāo)（1，n），拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點，關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根，所以正確故選D【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小當(dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項

15、系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時，對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時，對稱軸在y軸右常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）拋物線與x軸交點個數(shù)由判別式確定：=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點二、填空題(每小題3分,共24分)11、2：1【分析】根據(jù)位似三角形的性質(zhì)，可得出兩個三角形的周長比等于位似比等于邊長比求解即可【詳解】解：由題意可得出，的周長與的周長比=故答案為：2：1【點睛】本題考查的知識點是位似變化，根據(jù)題目找出兩個圖形的位似比是解此題的關(guān)鍵12、【

16、解析】試題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須13、【詳解】連接OA、OD，ABC與DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點，AOBC，DOEF，EDO=30，BAO=30，OD：OE=OA：OB=：1，DOE+EOA=BOA+EOA ，即DOA=EOB，DOAEOB，OD：OE=OA：OB=AD：BE=：1=，故答案為考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.等邊三角形的性質(zhì)14、3【分析】將圓錐側(cè)面展開，根據(jù)“兩點之間線段最短”和勾股定理，即可求得螞蟻的最短路線長.【詳解】如圖將圓錐側(cè)面展開，得到扇形

17、ABB，則線段BF為所求的最短路線設(shè)BABn，n120，即BAB120E為弧BB中點，AFB90，BAF60，RtAFB中，ABF30，AB6AF3，BF3，最短路線長為3故答案為：3【點睛】本題考查“化曲面為平面”求最短路徑問題，屬中檔題.15、【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的開口方向，再由當(dāng)時，函數(shù)值y隨x的增大而減小可知二次函數(shù)的對稱軸，故可得出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可【詳解】解：二次函數(shù)，a=10)的圖象過點B. E.x2=2(x+2)， ，(舍去)， ，故答案為17、4 6 【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得答案【詳解】設(shè)方程的兩個根為x1、x2，a=

18、1，b=-4，c=-6，x1+x2=-=4，x1x2=-6，故答案為4，6【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若一元二次方程y=ax2+bx+c（a0）的兩個根為x1、x2，那么，x1+x2=-，x1x2=；熟練掌握韋達(dá)定理是解題關(guān)鍵18、【解析】分析：利用概率公式：一般地，如果在一次試驗中，有n種可能得結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=，即要求解.詳解：骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，點數(shù)為2的倍數(shù)的有3個，分別為2、4、6；擲得朝上一面的點數(shù)為2的倍數(shù)的概率為：故答案為： 點睛：本題考查了概率公式的知識，解題的關(guān)鍵是利用

19、概率所求情況數(shù)與總數(shù)之比進行求解.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）游戲是公平的，理由見解析【分析】（1）利用列表法或畫樹狀圖可得出所有可能的結(jié)果；（2）利用概率公式計算出小明勝的概率，小紅勝的概率，從而可判斷這個游戲的公平性【詳解】解：（1）點的坐標(biāo)共12個，如下表：01230123（2）游戲公平，理由如下：由列表可知，點M在第一象限共有6種情況，小明獲勝的概率為：，點M不在第一象限共有6種情況，小紅獲勝的概率為：兩人獲勝的概率相等，故這個游戲是公平的【點睛】本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平同時也考

20、查了列表法與畫樹狀圖法20、（1）25%，30；（2）見解析；（3）1800人【分析】（1）根據(jù)百分比之和等于1求出m的值，由0 x3的頻數(shù)及頻率求出總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比求出n的值；（2）總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比求出a的值，從而補全直方圖；（3）總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比可得答案【詳解】（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為：（人）；，.故答案為：25%，30； （2），補全頻數(shù)分布直方圖如解圖所示；（3）（人），答：估計學(xué)生每周閱讀時間x（時）在范圍內(nèi)的人數(shù)有1800人.【點睛】錯因分析：第（1）問，未搞清楚各組百分比之和等于1；各組頻數(shù)之和等于抽取的樣本總數(shù)；第（2）問，不會利用各組的頻數(shù)等于樣本總數(shù)

21、乘各組所占的百分比來計算，第（3）問，樣本估計總體時，忽略了要用總?cè)藬?shù)乘時間段“69和912”這兩個時間段所占的百分比之和.21、此時火箭所在點處與發(fā)射站點處的距離約為【解析】利用已知結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出的長【詳解】解：如圖所示：連接，由題意可得：，在直角中，在直角中，答：此時火箭所在點處與發(fā)射站點處的距離約為【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形22、（1）x的值為11m或15m；（2）花園面積S的最大值為168平方米【分析】（1）直接利用矩形面積公式結(jié)合一元二次方程的解法即可求得答案；（2）首先得到S與x的關(guān)系式，進而利用二次函數(shù)

22、的增減性即可求得答案.【詳解】（1）ABxm，則BC（26x）m，x（26x）165，解得：x111，x215，答：x的值為11m或15m； （2）由題意可得出：Sx（26x）x2+26x（x13）2+169， 由題意得：14x19， -10，14x19，S隨著x的增大而減小，x14時，S取到最大值為：S（1413）2+169168，答：花園面積S的最大值為168平方米【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的解法，正確結(jié)合二次函數(shù)的增減性求得最值是解題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）1；（3）或【分析】（1）本題先利用切線的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理以及三角形面積公式將面積最值轉(zhuǎn)化為線段最值，了

23、解最美三角形的定義，根據(jù)圓心到直線距離最短原則解答本題（2）本題根據(jù)k的正負(fù)分類討論，作圖后根據(jù)最美三角形的定義求解EF，利用勾股定理求解AF，進一步確定AOF度數(shù)，最后利用勾股定理確定點F的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求k（3）本題根據(jù)B在直線兩側(cè)不同位置分類討論，利用直線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)確定NDB的度數(shù)，繼而按照最美三角形的定義，分別以BND，BMN為媒介計算BD長度，最后與OD相減求解點B的橫坐標(biāo)范圍【詳解】（1）如下圖所示：PM是O的切線，PMO=90，當(dāng)O的半徑OM是定值時，要使面積最小，則PM最小，即OP最小即可，當(dāng)OP時，OP最小，符合最美三角形定義故在圖1三個三角形中，因為AOx軸，

24、故AOP為A與x軸的最美三角形故選：（2）當(dāng)k0時，按題意要求作圖并在此基礎(chǔ)作FMx軸，如下所示：按題意可得：AEF是直線y=kx與A的最美三角形，故AEF為直角三角形且AFOF則由已知可得：，故EF=1在AEF中，根據(jù)勾股定理得：A(0,2)，即OA=2，在直角AFO中，AOF=45，即FOM=45，故根據(jù)勾股定理可得：MF=MO=1，故F(-1,1)，將F點代入y=kx可得：當(dāng)k0時，同理可得k=1故綜上：（3）記直線與x、y軸的交點為點D、C，則，當(dāng)B在直線CD右側(cè)時，如下圖所示：在直角COD中，有，故，即ODC=60BMN是直線與B的最美三角形，MNBM，BNCD，即BND=90，在直

25、角BDN中，故B的半徑為，當(dāng)直線CD與B相切時，因為直線CD與B相離，故BN，此時BD2，所以O(shè)B=BD-OD由已知得：，故MN1在直角BMN中，此時可利用勾股定理算得BD， =，則當(dāng)B在直線CD左側(cè)時，同理可得：故綜上：或【點睛】本題考查圓與直線的綜合問題，屬于創(chuàng)新題目，此類型題目解題關(guān)鍵在于了解題干所給示例，涉及動點問題時必須分類討論，保證不重不漏，題目若出現(xiàn)最值問題，需要利用轉(zhuǎn)化思想將面積或周長最值轉(zhuǎn)化為線段最值以降低解題難度，求解幾何線段時勾股定理極為常見24、（1）1，；（1）yx+4；（3）x3或x1.【分析】（1）將點P（-3，1）代入二次函數(shù)解析式得出3mn8，然后根據(jù)對稱軸過

26、點（-1，0）得出對稱軸為x=-1，據(jù)此求出m的值，然后進一步求出n的值即可；（1）根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過點P（3，1），得出13k+b，且點B與點M（4，6）關(guān)于x1對稱，所以B（1，6），所以61k+b，最后求出k與b的值即可；（3）y1y1，則說明 y1的函數(shù)圖像在y1函數(shù)圖像上方，據(jù)此根據(jù)圖像直接寫出范圍即可.【詳解】（1）由二次函數(shù)經(jīng)過點P（3，1），193m+n，3mn8，又對稱軸是經(jīng)過（1，0）且平行于y軸的直線，對稱軸為x1，1，m1，n1；（1）一次函數(shù)經(jīng)過點P（3，1），13k+b，點B與點M（4，6）關(guān)于x1對稱，B（1，6），61k+b，k1，b4，一次函數(shù)解析式為yx+4；（3）由圖象可知，x3或x1時，y1y1【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.25、 (1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)BD=2.【分析】(1)連接BC，根據(jù)直角三角形中，30度所對的直角邊是斜邊的一半，可得：AB2BC，BC2 BH，可得結(jié)論；(2)由(1)得AB2BC，AB2OA，得OABC，利用ASA證明OAEBCD，可得結(jié)論；(3) 過O作OMAD于M，先證明OEABAC30，設(shè)OMx，則MEx，由OAEBCD，則DCE30，設(shè)AMMDy，則