2023學(xué)年福建省福州延安中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BCCDDA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)；另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），BPQ的面積為y（cm2），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（ ）ABCD2判斷一元二次方程是否

2、有實(shí)數(shù)解，計(jì)算的值是（ ）ABCD3如圖，在O中，AB是直徑，AC是弦，連接OC，若ACO=30，則BOC的度數(shù)是（ ）A30 B45 C55 D604已知一元二次方程的較小根為x1，則下面對x1的估計(jì)正確的是ABCD5如圖，小穎周末到圖書館走到十字路口處，記不清前面哪條路通往圖書館，那么她能一次選對路的概率是（ ）ABCD06如圖，在中，則ABCD7下列圖形是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是 （ ）ABCD8如圖，在中，則的長度為A1BCD9將拋物線y=x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，平移后所得新拋物線的表達(dá)式為（）Ay=（x+2）25By=（x+2）2+5Cy=（x2）25Dy=

3、（x2）2+510小新拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋三次，硬幣落地均正面朝上，如果他第四次拋硬幣，那么硬幣正面朝上的概率為（ ）ABC1D二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，已知矩形ABCD的兩條邊AB1，AD，以B為旋轉(zhuǎn)中心，將對角線BD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段BE，再以C為圓心將線段CD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段CF，連接EF，則圖中陰影部分面積為_12某服裝店搞促銷活動(dòng)，將一種原價(jià)為56元的襯衣第一次降價(jià)后，銷售量仍然不好，又進(jìn)行第二次降價(jià)，兩次降價(jià)的百分率相同，現(xiàn)售價(jià)為31.5元，設(shè)降價(jià)的百分率為x，則列出方程是_13將拋物線y2x2平移，使頂點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)P（3，1）的位置，那么平移后所

4、得新拋物線的表達(dá)式是_14請寫出“兩個(gè)根分別是2，-2”的一個(gè)一元二次方程：_15如圖，在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，則的值為_16如圖，C、D是線段AB的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，且CD1，則線段AB的長為_ 17二次函數(shù)yx2+bx+c的部分圖象如圖所示，由圖象可知，不等式x2+bx+c0的解集為_18如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=（x1）24，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，平行四邊形中，是上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且滿足是等腰直角三角形，

5、連接. （1）若，求的長；（2）求證：. 20（6分）某學(xué)校的學(xué)生為了對小雁塔有基本的認(rèn)識(shí)，在老師的帶領(lǐng)下對小雁塔進(jìn)行了測量測量方法如下：如圖，間接測得小雁塔地部點(diǎn)D到地面上一點(diǎn)E的距離為115.2米，小雁塔的頂端為點(diǎn)B，且BDDE，在點(diǎn)E處豎直放一個(gè)木棒，其頂端為C，CE1.72米，在DE的延長線上找一點(diǎn)A，使A、C、B三點(diǎn)在同一直線上，測得AE4.8米求小雁塔的高度21（6分）如圖，AB是O的直徑，BM切O于點(diǎn)B，點(diǎn)P是O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與A，B兩點(diǎn)重合)，連接AP，過點(diǎn)O作OQAP交BM于點(diǎn)Q，過點(diǎn)P作PEAB于點(diǎn)C，交QO的延長線于點(diǎn)E，連接PQ，OP(1)求證：BOQPOQ；(2

6、)若直徑AB的長為1當(dāng)PE 時(shí)，四邊形BOPQ為正方形；當(dāng)PE 時(shí)，四邊形AEOP為菱形22（8分）如圖，為了測量上坡上一棵樹的高度，小明在點(diǎn)利用測角儀測得樹頂?shù)难鼋菫?，然后他沿著正對樹的方向前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)處，此時(shí)測得樹頂和樹底的仰角分別是和設(shè)，且垂足為求樹的高度(結(jié)果精確到，)23（8分）國慶期間，某風(fēng)景區(qū)推出兩種旅游觀光活動(dòng)付費(fèi)方式：若人數(shù)不超過20人，人均繳費(fèi)500元；若人數(shù)超過20人，則每增加一位旅客，人均收費(fèi)降低10元，但是人均收費(fèi)不低于350元現(xiàn)在某單位在國慶期間組織一批貢獻(xiàn)突出的職工到該景區(qū)旅游觀光，支付了12000元觀光費(fèi)，請問：該單位一共組織了多少位職工參加旅游觀光活動(dòng)？24（8

7、分）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中25（10分）小穎和小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時(shí)，做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實(shí)驗(yàn)，他們共做了60次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如下：朝上的點(diǎn)數(shù)123456出現(xiàn)的次數(shù)79682010（1）計(jì)算“3點(diǎn)朝上”的頻率和“5點(diǎn)朝上”的頻率（2）小穎說：“根據(jù)實(shí)驗(yàn)，一次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)5點(diǎn)朝上的概率最大”；小紅說：“如果投擲600次，那么出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是100次”，小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？（3）小穎和小紅各投擲一枚骰子，用列表或畫樹狀圖的方法求出兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率26（10分）如圖，已知ABC與ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A，請你用尺規(guī)作

8、圖的方法，找出對稱中心O，并作出ABC（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：由題意可得BQ=x0 x1時(shí)，P點(diǎn)在BC邊上，BP=3x，則BPQ的面積=BPBQ，解y=3xx=；故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；1x2時(shí)，P點(diǎn)在CD邊上，則BPQ的面積=BQBC，解y=x3=；故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；2x3時(shí)，P點(diǎn)在AD邊上，AP=93x，則BPQ的面積=APBQ，解y=（93x）x=；故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象2、B【解析】首先將一元二次方程化為一般式，然后直接計(jì)算判別式即可.【詳解】一元二次方程可化為：故答案為B.【點(diǎn)睛】此題主要考查一

9、元二次方程的根的判別式的求解，熟練掌握，即可解題.3、D【解析】試題分析：OA=OC，A=ACO=30，AB是O的直徑，BOC=2A=230=60故選D考點(diǎn)：圓周角定理4、A【解析】試題分析：解得，較小根為，故選A5、B【分析】在通往圖書館的路口有3條路，一次只能選一條路，則答案可解【詳解】在通往圖書館的路口有3條路，一次只能選一條路，她能一次選對路的概率是故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)事件的概念，掌握隨機(jī)事件概率的求法是解題的關(guān)鍵6、A【解析】先利用勾股定理求出斜邊AB，再求出sinB即可【詳解】在中，.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是銳角三角函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是熟記三角函數(shù)的定義

10、.7、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；故本選項(xiàng)正確；B、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：軸對稱圖形與中心對稱圖形識(shí)別.8、C【分析】根據(jù)已知條件得到，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)可得，即可得到結(jié)論【詳解】解：，DEBC，ADEABC，,BC=4.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟悉相似基本圖形掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵9、A【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則

11、進(jìn)行解答即可【詳解】拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），先向左平移2個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），所以，平移后的拋物線的解析式為y=（x+2）21故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答本題的關(guān)鍵10、A【解析】試題分析：因?yàn)橐幻顿|(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是故選A考點(diǎn)：概率公式二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】矩形ABCD的兩條邊AB1，AD，得到DBC30，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BDBE，BDE60，求得CBEDBC30，連接CE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BCEBCD90，推出

12、D，C，E三點(diǎn)共線，得到CECD1，根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論【詳解】矩形ABCD的兩條邊AB1，AD，DBC30，將對角線BD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段BE，BDBE，BDE60，CBEDBC30，連接CE，DBCEBC（SAS），BCEBCD90，D，C，E三點(diǎn)共線，CECD1，圖中陰影部分面積SBEF+SBCD+S扇形DCFS扇形DBE+ ，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，矩形的性質(zhì)，扇形的面積計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，能求出各個(gè)部分的面積是解此題的關(guān)鍵12、=31.1【分析】根據(jù)題意，第一次降價(jià)后的售價(jià)為，第二次降價(jià)后的售價(jià)為，據(jù)此列方程得解【詳解】根據(jù)題意，得：=3

13、1.1故答案為：=31.1【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解第二次降價(jià)是以第一次降價(jià)后的售價(jià)為單位“1”的13、y2（x+3）2+1【解析】由于拋物線平移前后二次項(xiàng)系數(shù)不變，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出新拋物線解析式【詳解】拋物線y2x2平移，使頂點(diǎn)移到點(diǎn)P（3，1）的位置，所得新拋物線的表達(dá)式為y2（x+3）2+1故答案為：y2（x+3）2+1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式14、【分析】可

14、先分別寫出解為2,-2的一元一次方程（此一元一次方程的等式右邊為0），然后逆運(yùn)用因式分解法即可.【詳解】解：因?yàn)閤+2=0的解為x=-2,x-2=0的解為x=2，所以的兩個(gè)根分別是2，-2，可化為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，因式分解法解一元二次方程.因式分解法是令等式的一邊為0，另一邊分解為兩個(gè)一次因式乘積的形式，這兩個(gè)一次因式為0時(shí)的解為一元二次方程的兩個(gè)解.而本題可先分別寫出兩個(gè)值為0時(shí)解為2和-2的一次因式，這兩個(gè)一次因式的乘積即可作為一元二次方程等式的一邊，等式的另外一邊為0.15、【分析】作高線DE，利用勾股定理求出AD，AB的值，然后證明，求DE的長，再利用三角

15、函數(shù)定義求解即可【詳解】過點(diǎn)D作于E點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，在中，由由勾股定理得 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的問題，掌握勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵16、2+【分析】設(shè)線段ABx，根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義可知ADAB，BCAB，再根據(jù)CDABADBC可列關(guān)于x的方程，解方程即可【詳解】線段ABx，點(diǎn)C、D是AB黃金分割點(diǎn)，較小線段ADBC，則CDABADBCx21，解得：x2+故答案為：2+【點(diǎn)睛】本題考查黃金分割的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握黃金分割中，較短的線段原線段的倍17、x5.【分析】先利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），然后寫出拋物線在x軸下方所對應(yīng)

16、的自變量的范圍即可【詳解】拋物線的對稱軸為直線x=2，而拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0)，所以拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，所以不等式x2+bx+c0的解集為x5.故答案為x5.考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象的性質(zhì)18、1+ 【分析】利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出OD、OA、OB，根據(jù)圓的性質(zhì)可得出OM的長度，在RtCOM中，利用勾股定理可求出CO的長度，再根據(jù)CD=CO+OD即可求出結(jié)論【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y=（x1）24=1，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1），OD=1；當(dāng)y=0時(shí)，有（x1）24=0，解得：x1=1，x2=1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐

17、標(biāo)為（0，1），AB=4，OA=1，OB=1連接CM，則CM=AB=2，OM=1，如圖所示在RtCOM中，CO=，CD=CO+OD=1+故答案為1+【點(diǎn)睛】先根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，勾股定理，熟練掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）見解析【解析】（1）延長交于，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證，再運(yùn)用勾股定理可求出AD的值；（2）延長交的延長線于，可證明，得到，由此可得，進(jìn)一步證明得到，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【詳解】（1）如圖，延長交于. 四邊形是平行四邊形，是等腰直角三角形，又，在中，；（2）如圖，延長交的延長線于，又，則，是等腰

18、直角三角形，.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力20、43 m.【解析】直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出，進(jìn)而得出答案【詳解】解由題意可得AECADB，則，故，解得DB43，答：小雁塔的高度為43 m.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出AECADB是解題的關(guān)鍵21、（1）見解析；（2）6，6【分析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)得OBQ90，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得APOPOQ，OAPBOQ，加上OPAOAP，則POQBOQ，于是根據(jù)“SAS”可判斷BOQPOQ；(2)利用BOQPO

19、Q得到OPQOBQ90，由于OBOP，所以當(dāng)BOP90，四邊形OPQB為正方形，此時(shí)點(diǎn)C、點(diǎn)E與點(diǎn)O重合，于是PEPO6；根據(jù)菱形的判定，當(dāng)OCAC，PCEC，四邊形AEOP為菱形，則OCOA3，然后利用勾股定理計(jì)算出PC，從而得到PE的長【詳解】(1)證明：BM切O于點(diǎn)B，OBBQ，OBQ90，PAOQ，APOPOQ，OAPBOQ，而OAOP，OPAOAP，POQBOQ，在BOQ和POQ中 ，BOQPOQ；(2)解：BOQPOQ，OPQOBQ90，當(dāng)BOP90，四邊形OPQB為矩形，而OBOP，則四邊形OPQB為正方形，此時(shí)點(diǎn)C、點(diǎn)E與點(diǎn)O重合，PEPOAB6；PEAB，當(dāng)OCAC，PCEC

20、，四邊形AEOP為菱形，OCOA3，PC，PE2PC6故答案為6，6【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)和菱形、正方形的判定方法；綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵22、15.7米【分析】設(shè)，在RtBCQ中可得，然后在RtPBC中得，進(jìn)而得到PQ=，然后利用建立方程即可求出，得到PQ的高度【詳解】解：設(shè)，在RtBCQ中，又在RtPBC中，又，解得：【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練利用三角函數(shù)解直角三角形是解題的關(guān)鍵23、30【分析】設(shè)該單位一共組織了x位職工參加旅游觀光活動(dòng)，求出當(dāng)人數(shù)為20時(shí)的總費(fèi)用及人均收費(fèi)10元時(shí)的人數(shù)，即可得出20 x1，再利用總費(fèi)用人數(shù)人均收費(fèi)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)該單位一共組織了x位職工參加旅游觀光活動(dòng)，5002010000（元），1000012000，（50010）15（人），120001034（人），34不為整數(shù)，20 x20+15，即20 x1依題意，得：x50010（x20）12000，整理，得：x270 x+12000，解得：x130，x240（不合題意，舍去）答：該單位一共組織了30位職工參加旅游觀光活動(dòng)【點(diǎn)睛