6直線與圓-三年高考(201-2017)數(shù)學(理)試題分項版解析含解析

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精1?！?016高考新課標2理數(shù)】圓x2y22x8y130的圓心到直線axy10的距離為1,則a=()（A)4（）3（）33B4C（D）2【答案】A【剖析】試題剖析：圓的方程可化為(x1)2(y4)24，因此圓心坐標為(1,4)，由點到直線的距離公式得：a41，解得a4，應(yīng)選Ad1a213考點:圓的方程、點到直線的距離公式.【名師點睛】直線與圓的地點關(guān)系的判斷方法（1）幾何法：由圓心到直線的距離d與半徑長r的大小關(guān)系來判斷若dr，則直線與圓相離;若dr，則直線與圓相切;若dr，則直線與圓訂交學必求其心得，業(yè)必貴于專精2。【2015高考山東，理9】一條光芒從點2,3射出,

2、經(jīng)y軸反射后與圓2y221相切，則反射光芒所在直線x3的斜率為（)或2（）5或(A）5或3）335(B23C44（D）4或3534【答案】D【剖析】由光的反射原理知，反射光芒的反向延伸線必過點2,3，設(shè)反射光芒所在直線的斜率為，則反身光線所在直線方程為：y3kx2，即：kxy2k30.又由于光芒與圓相切2y22所,x31以,3k22k31，k21整理：12k225k120，解得:k4，或k3,應(yīng)選D34【2015高考廣東，理5】平行于直線2xy10且與圓x2y25相切的直線的方程是（)A2xy50或2xy50B.2xy50或2xy50學必求其心得，業(yè)必貴于專精C。2xy50或2xy50D.2x

3、y50或2xy50【答案】D【剖析】依題可設(shè)所求切線方程為2xyc0,則有00c，解得c5,因此所求切線的直線方程為225122xy50或2xy50，應(yīng)選D【考點定位】直線與圓的地點關(guān)系,直線的方程【名師點睛】此題主要察看直線與圓的地點關(guān)系，利用點到直線距離求直線的方程及轉(zhuǎn)變與化歸思想的應(yīng)用和運算求解能力，依照題意可設(shè)所求直線方程為2xyc0，爾后可用代數(shù)方法即聯(lián)立直線與圓的方程有且只有一解求得,也能夠利用幾何法轉(zhuǎn)變?yōu)閳A心與直線的距離等于半徑求得,屬于簡單題4?！?015高考新課標2，理7】過三點A(1,3)，B(4,2)，C(1,7)的圓交y軸于M,N兩點，則|MN|()A26B8C46D1

4、0【答案】C【剖析】由已知得kAB321，kCB273，因此kABkCB1，14341因此ABCB，即ABC為直角三角形,其外接圓圓心為(1,2)，半徑為，所以外接圓方程為(x1)2(y2)225，令x0，得y262，因此MN46，應(yīng)選C【考點定位】圓的方程【名師點睛】此題察看三角形的外接圓方程，要注意邊學必求其心得，業(yè)必貴于專精之間斜率的關(guān)系,得出ABC是直角三角形，能夠簡短迅速地求出外接圓方程，進而求弦MN的長,屬于中檔題5。【2015高考重慶，理lxayaR8】已知直線：+-1=0(）是圓C：x2y24x2y10的對稱軸過點（，）作圓.A-4aC的一條切線,切點為B，則AB|=（）A、2

5、B、42C、6D、210【答案】C【剖析】圓C標準方程為(x2)2(y1)24，圓心為C(2,1),半徑為r2，因此2a110,a1，即A(4,1),ABAC2(42)(11)246.選C.r22【考點定位】直線與圓的地點關(guān)系.6?！?015江蘇高考，10】在平面直角坐標系xOy中,以點(1,0)為圓心且與直線mxy2m10(mR)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標準方程為【答案】(x1)2y22.【剖析】由題意得：半徑等于|m1|(m1)212m12|m|2，當且僅當m1時取等號，m21m21m21m21因此半徑最大為r2,所求圓為(x1)2y22.【考點定位】直線與圓地點關(guān)系學必求其心得，業(yè)

6、必貴于專精【名師點晴】利用圓的幾何性質(zhì)求方程可直接求出圓心坐標和半徑，進而寫出方程。圓的切線問題的辦理要抓住圓心到直線的距離等于半徑成立關(guān)系解決問題當半徑表示為對于m的函數(shù)后,利用基本不等式求最值,需注意一正二定三相等的條件.7?！?015高考陜西，理15】設(shè)曲線yex在點（0，1）處的切線與曲線y1(x0)上點處的切線垂直，則的坐標x為【答案】1,1【剖析】由于yex,因此yex，因此曲線yex在點0,1處的切線的斜率k1y01，設(shè)的坐標為x0,y0（x00）,則x0e1111y0 x0，由于yx，因此yx2，因此曲線yx在點處的切線的斜率k2yxx01，由于k1k21，因此12221，即x

7、01，x0 x0解得x01，由于x00，因此x01，因此y01，即的坐標是1,1，因此答案應(yīng)填：1,18?！?017江蘇，13】在平面直角坐標系xOy中，A(12,0),B(0,6),點P在圓O：x2y250上，若PAPB20,則點P的橫坐標的取值范圍是【答案】52,1學必求其心得，業(yè)必貴于專精【剖析】設(shè)P(x,y)，由PAPB20，易得2xy50，由2xy50，可得x5x1,由得P點x2y250A:y5或B:y72xy50在圓左邊弧AB上，聯(lián)合限制條件52x52，可得點P橫坐標的取值范圍為52,1.【考點】直線與圓，線性規(guī)劃【名師點睛】線性規(guī)劃問題，第一明確可行域?qū)?yīng)的是關(guān)閉地區(qū)仍是開放地區(qū)

8、、分界限是實線仍是虛線，其次確定目標函數(shù)的幾何意義,是求橫坐標或縱坐標、直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、仍是點到直線的距離等等,最后聯(lián)合圖形確定目標函數(shù)最值取法、值域范圍。9【.2015高考湖北，理14】如圖，圓C與軸相切于點T(1,0)，與軸正半軸交于兩點A,B(B在A的上方）,且AB2（）圓C的標準方程為;（）過點A任作一條直線與圓O:x2y21訂交于M,N兩點，以下三個結(jié)論：NAMANBMA2；NBMA22NBMB；NAMBNAMB其中正確結(jié)論的序號是。（寫出所有正確結(jié)論的序號）學必求其心得，業(yè)必貴于專精【答案】（）(x1)2(y2)22；()【剖析】（）依題意，設(shè)（為圓的半徑

9、）,由于|AB|2，C(1,r)因此r12122，因此圓心C(1,2)，故圓的標準方程為(x1)2(y2)22.（）聯(lián)立方程組x02(y2)22，解得x0或(x1)y21x0，由于B在A的上方，y21因此A(0,21)，B(0,21)，令直線MN的方程為x0，此時MM(0,1)，N(0,1)，因此|MA|2，|MB|22,|NA|22,|NB|2由于|NA|2222，|MA|22，因此NAMA|NB|12|MB|21NB.2因此NBMA2221(21)2，NAMB2222NBMA22212122，NAMB2222正確結(jié)論的序號是.10?！?016高考新課標3理數(shù)】已知直線：mxy3m30學必求

10、其心得，業(yè)必貴于專精與圓x2y212交于A,B兩點，過A,B分別做的垂線與x軸交于C,D兩點，若AB23,則|CD|_。【答案】4【剖析】試題剖析：由于|AB|23，且圓的半徑為23,因此圓心(0,0)到直線mxy3m30的距離為R2(|AB|)23,則由2|3m23|3，解得m3,代入直線的方程，得y3x23，m133因此直線的傾斜角為30，由平面幾何知識知在梯形ABDC中，|CD|AB|4cos30考點：直線與圓的地點關(guān)系11?！?016高考上海理數(shù)】已知平行直線l1:2xy10,l2:2xy10，則l1,l2的距離_?！敬鸢浮?5511.【2017課標3，理20】已知拋物線C:y2=2x

11、,過點（2，學必求其心得，業(yè)必貴于專精0）的直線l交C與A，B兩點，圓M是以線段AB為直徑的圓。1)證明:坐標原點O在圓M上；2）設(shè)圓M過點P4,2,求直線l與圓M的方程。【答案】（1）證明略；(2)直線的方程為xy20，圓M的方程為x2y210。31或直線的方程為2xy40，圓M的方程為22x9y185。4216【剖析】試題剖析：（1）設(shè)出點的坐標，聯(lián)立直線與圓的方程，由斜率之積為1可得OAOB，即得結(jié)論；2)聯(lián)合（1）的結(jié)論求得實數(shù)m的值，分類討論即可求得直線的方程和圓M的方程.試題剖析:(1）設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2，l:xmy2.由xmy2,可得y22my40，則y1y24.y22

12、xy12y22y1y224.又x12,x22，故x1x24因此OA的斜率與OB的斜率之積為y1y241，因此x1x24OAOB。故坐標原點O在圓M上.（2)由(1）可得y1y22m,x1x2my1y2424。2m故圓心M的坐標為m22,m，圓M的半徑學必求其心得，業(yè)必貴于專精2rm22m2。由于圓M過點P4,2，因此APBP0，故x14x24y12y220，即x1x24x1x2y1y22y1y2200。由(1）可得y1y24,x1x24。因此2m2m10，解得m1或m1.2當m1時，直線的方程為xy20，圓心M的坐標為3,1，圓M的半徑為10，圓M的方程為x2y210.31當m21時，直線的方

13、程為2xy40,圓心M的坐標為9,1，圓M的半徑為85，圓M的方程為42422x9y185。421612.【2017課標1,理20】已知橢圓C：x2y2=1），ab(ab0四點P1（1，1），P2（0,1)，P3（1，3)，P4（1，3）22中恰有三點在橢圓C上。（1）求C的方程；(2）設(shè)直線l不經(jīng)過P2點且與C訂交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為1,證明：l過定點。學必求其心得，業(yè)必貴于專精【剖析】試題剖析：（1)由于P3，P4兩點對于y軸對稱,故由題設(shè)知C經(jīng)過P3，P4兩點。又由因此1113知，C不經(jīng)過點1，因此點P2在C上。aba4bP11224b，解得a。13211b

14、a24b2故C的方程為x2y21.4(2）設(shè)直線P2A與直線P2B的斜率分別為k1，k2,若是l與x軸垂直，設(shè)l：x=t,由題設(shè)知t0，且|t|2，可得A，B的坐標分別為（t，42t2),（t，42t2).則k1k24t224t222t2t1,得t2，不切合題設(shè)。進而可設(shè)l：ykxm（m1)。將ykxm代入x2y21得4228kmx20(4k1)x4m4由題設(shè)可知=16(4k2m21)0。設(shè)A（x1,y1）,B（x2，y2)，則x1+x2=8km1，x1x2=4m24。4k24k21而k1k2y11y21x1x2kx1m1kx2m1x1x2學必求其心得，業(yè)必貴于專精2kx1x2(m1)(x1x

15、2).x1x2由題設(shè)k1k21,故(2k1)x1x2(m1)(x1x2)0.即(2k4m248km0.1)21(m1)214k4k解得m1.k2當且僅當m1時，0，欲使l：m1，即m1，y2xmy12(x2)因此l過定點(2，1)【考點】橢圓的標準方程，直線與圓錐曲線的地點關(guān)系。13。【2015高考廣東，理20】已知過原點的動直線與圓C1:x2y26x50訂交于不同樣的兩點A,B(1)求圓C1的圓心坐標;2）求線段AB的中點M的軌跡C的方程；3)可否存在實數(shù)，使得直線L:yk(x4)與曲線C只有一個交點：若存在，求出的取值范圍；若不存在,說明原因【答案】（1）3,0；（2）x3295y2x3；

16、243（3)k3,325,254477【剖析】(1)由x2y26x50得x324，y2圓C1的圓心坐標為3,0；（2)設(shè)Mx,y,則學必求其心得，業(yè)必貴于專精點M為弦AB中點即C1MAB,kC1MkAB1即yy1,x3x線段AB的中點M的軌跡的方程為3295x3；xy2243（3）由（2）知點M的軌跡是以C3,0為圓心r3為半徑22的部分圓弧EF（以以下列圖所示，不包括兩頭點）,且E5,25,F5,25,又直線L：ykx4過定點D4,0，3333k3403當直線與圓相切時，由2123LCk025325kDEkDF，聯(lián)合上圖可知當5743k3,325,25時，直線L：ykx4與曲線C只有一個44

17、77交點14.【2016高考江蘇卷】(本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知以M為圓心的圓學必求其心得，業(yè)必貴于專精M:x2y212x14y600及其上一點A(2,4)(1）設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x6上，求圓N的標準方程；（2）設(shè)平行于OA的直線與圓M訂交于B,C兩點，且BCOA,求直線的方程；(3）設(shè)點T(t,0)知足：存在圓M上的兩點P和Q,使得TATPTQ,求實數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮?1）(x6)2(y1)21（2)l:y2x5或y2x153)2221t2221【剖析】試題剖析：解:圓M的標準方程為22,因此圓x6y725心M(6，7)，半徑為5,.1）由圓心在直線x=6上，可設(shè)N6,y0.由于N與x軸相切，與圓M外切，因此0y07，于是圓N的半徑為y0，進而7y05y0，解學必求其心得，業(yè)必貴于專精得y01。因此,圓N的標準方程為22x6y11。(2)由于直線lOA，因此直線l的斜率為402.20設(shè)直線l的方程為y=2x+m,即2xy+m=0,則圓心M到直線l的距離267mm5d5.5由于BCOA224225,2而MC2d2BC,2m2因此2555，解得m=5